原码、反码、补码
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示
方法
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就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果
正确,而在加减运算的时候就出现了问
题
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,如下: 假设字长为8bits
( 1 )
- ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 1010101010
进行原码运算：(00000001) + (10000001) = (10000010) = ( -2 ) 显然不正确. 原原原
因为在两个正数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码（对于正数，其反码与原码相同）.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 1010101010
进行反码运算：(00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -0 ) 有问题. 反反反
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 1010101010
进行反码运算：(00000001) + (11111101) = (11111110) = ( -1 ) 正确 反反反
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 1010101010
(00000001) + (11111111) = (00000000) = ( 0 ) 正确 补补补
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 1010101010
+ (11111110) = (11111111) = ( -1 ) 正确 补补补
所以补码的设计目的是: (00000001)
?使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
?使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
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