下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 【数学课件】第三单元 导数在经济分析中的应用

【数学课件】第三单元 导数在经济分析中的应用.doc

【数学课件】第三单元 导数在经济分析中的应用

Madison芳芳
2017-10-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【数学课件】第三单元 导数在经济分析中的应用doc》,可适用于高等教育领域

【数学课件】第三单元导数在经济分析中的应用经济数学基础第三章导数的应用第三单元导数在经济分析中的应用第一节边际与边际分析一、学习目标通过本节课学习了解边际成本、边际收入、边际利润的概念会求成本、收入、利润等经济函数的边际值和边际函数(二、内容讲解边际与边际分析定义边际成本在引进导数概念时我们已经接触过边际成本概念譬如说在连续化生产的工厂中可以知道总成本与总产量之间的函数关系由此可以求出平均成本即总成本除总产量就是平均成本(同时又引进了边际成本的概念就是总产量达到一定时刻再增加生产一个单位产量时单位成本增加量(下面具体看一个例子(C(q)C(q)qq产量成本函数平均成本函数,C(q)q产量为时的边际成本函数q经济意义:产量为时再生产一个单位产品所增加的成本定义边际收入经济数学基础第三章导数的应用q收入是销售量或产量的函数因此也就有总收入、平均收入、边际收入等函数(设R(q)R(q)q销售量收入函数平均收入函数,R(q)q销售量为时的边际收入函数q经济意义:销售量为时再生产一个单位商品所增加的收入定义边际利润想一想利润是怎样产生的,C(q)R(q)L(q),R(q),C(q)已知成本收入那么利润,,,L(q),R(q),C(q)且边际利润想一想边际利润的经济意义是什么,这堂课我们讲了三个问题即:成本函数的导数称为边际成本收入函数的导数称为边际收入利润函数的导数称为边际利润(,L(q),思考题:当边际利润大于即的意义是什么,,L(q),qL(q)答案:关于利润若即在销售量为时的边际利润大于它意味着增加销售量利润还能增加问题思考:平均成本与边际成本有何区别,qC平均成本是在不同的产量下每单位产量的成本它是产量在范围内的平均(边际成Cq(),q,qq,CC,本是产量为单位时成本的增量与产量的增量的比值当,时的取值Cq()q也就是产量为单位时总成本的瞬时变化率(经济数学基础第三章导数的应用三、例题讲解C(q),qqqC例一企业的每日成本(千元)是日产量(台)的函数求:()当产量为台时的成本()当产量为台时的平均成本()当产量由台增加到台时的平均成本()当产量为台时的边际成本C(),解()当产量为台时的成本为:=(千元)C(),,()当产量为台时的平均成本为:(千元台)()当产量由台增加到台时的平均成本:C(),C(),,,,,(千元台),,C(q),(qq),q()当产量为台时的边际成本为:,C(),,所以(千元台)q,,pqp例某产品的销售量与单位价格之间的关系为qR()写出收入函数与之间的关系()计算销售量达到时的收入()销售量由增加至时收入增加了多少,()在这个过程中平均多销售一单位时收入增加多少,()求销售量为时的边际收入(R(q),pq,(,q)q,q,qqR解:()收入函数与之间的关系为:经济数学基础第三章导数的应用R(),,()销售量达到时收入为:=R(),R()()销售量由增加至时收入增加了:=()在这个过程中平均多销售一单位时收入将增加:R(),R(),,,,,R(q),(q,q),,q()因为,R(),所以销售量为时边际收入为:C例某企业每天的产量均能售出售价为元吨其每日成本与每日产量C(q),qqq之间的函数为()写出收入函数()写出利润函数()求利润函数的导数并说明其经济意义R(q),q解()收入函数为:L(q),R(q),C(q),q,(qq)()利润函数为:,,q,q,,L(q),(,q,q),,q()利润函数的导数为:q利润函数的导数称为边际利润其经济意义为:当产量达到时再增加单位产量后利润的改变量C(q),qqq例某厂每月生产(百件)产品的总成本为(千元)若每百件的L(q)销售价格为万元试写出利润函数并求当边际利润为时的月产量经济数学基础第三章导数的应用C(q),qqp,q解:已知(百件)(千元)(千元百件)q,(qq)L(q)()利润函数为:=,L(q),,,q()边际利润为(q),,L(q),L(q),,q,q,令即得请大家从上述例题中归纳边际函数与导数的关系四、课堂练习qR(q),q,(q,)某种产品的收入R(元)是产量q(吨)的函数求:()生产吨该产品时的收入()生产吨到吨时收入的平均变化率()生产吨时的边际收入(qq,q,q,R(q),分析:求产量为吨时的收入只需将代入收入函数求之求产量从吨到吨时的收入的平均变化率只需先分别求出产量为吨时的收入产,R(q)R(),R(),q,量为吨时的收入然后利用平均变化率公式=求之(求产量为q,q,Rq(),吨时的边际收入只需先求出边际收入函数然后将代入边际收入函R()Rq(),,数求出(五、课后作业q某工厂每日产品总成本C(百元)与日产量q(kg)的关系为C(q)=q求日产量为kg时的边际成本(某厂每月生产q(百件)产品的总成本为C(q)=qq(千元)(若每百件的销售价格为万元试写出利润函数L(q)并求当边际利润为时的月产量(经济数学基础第三章导数的应用L(q),q,q,q,百元kg,百件经济数学基础第三章导数的应用第二节需求价格弹性一、学习目标通过本节课学习了解需求弹性的概念会求需求价格弹性(二、内容讲解定义需求价格弹性设某产品的单位售价p该产品市场需求量q则它的需求函数为q=q(p),q需求函数的导数为:(p),,价格由p增加到pp则需求由q(p)增加到q(pp)(q(p,p),q(p),pq(p)p价格提高的百分比需求改变的百分比两个百分数之比(平均比率),瞬时比率即当p,时对需求影响的百分比为ppq(p,p),q(p),limq(p),p,qp,p()q(p)==Ep称为需求价格弹性简称需求弹性记为E(p边际问题和经济分析中的最值边际成本、边际收入、边际利润经济应用中的平均成本最小收入、利润最大的问题(需求价格弹性需求的变化是依赖于价格变化的即当价格提高时需求的变化是百分比(问题思考:请写出需求价格弹性公式解释它的经济意义(经济数学基础第三章导数的应用p,q(p)q(p)需求价格弹性的公式是E=经济意义是:当价格下降(上升)时需求将p增加(减少)的百分比(三、例题讲解例已知需求量q(单位:百件)价格p(单位:千元)需求价格函数为:p,e,q(p)=p求当p=时的需求弹性(p,pPp()e,,,,p,q(p),q(p)e解:因为E=p所以E()==p,例已知需求函数q(p)=pp()()求需求弹性()问p取何值时E为单位弹性缺乏弹性富有弹性(p,p,p,p,,,,p,p,p解:由得p=由得<p<由得<p<即当p=时E为单位弹性当<p<时E为缺乏弹性当<p<时ppE为富有弹性(pEp当=时称为单位弹性即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等(Ep当<时称为缺乏弹性即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化此时价格的变化对需求量的影响较小(Ep当>时称为富有弹性即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化此时价格的变化对需求量的影响较大(例已知成本函数为C(q)=aqbqcq求使平均成本最小的产量,其中a,b,c>(经济数学基础第三章导数的应用,,bCCC解:平均成本为(q)=aqbqc(q)=aqb令(q)=aqb=得驻点q=abb由于q=是平均成本函数惟一驻点且最小值确实存在故q=是使平均成本最aa小的产量(四、课堂练习,pq,某种产品的销售量q与价格p之间的关系为求需求弹性E(如果销pp售价格P=试确定E的值(pp,qq由需求弹性公式E=(p)可知求一种商品需求弹性时首先求出它的边际需求然后代入puuvuv,,,(),,vv需求弹性公式就可得到这种商品的需求弹性(利用导数除法运算法则求之(五、课后作业,pEpq,(某产品的销售量q与价格p间的关系式为求需求弹性(如p果销售价格为试确定E的值(PEp(设某商品需求量q对价格p的弹性为=pln求销售收入R=pq对价格p的弹性((设生产某种产品q单位的生产费用为C(q)=qq(问q为多少时能使平均费用最低,最低的平均费用是多少,(设某产品销售q单位的收入为R(q)=q–q求使平均收入最大的销售量q并求最大平均收入(,pln,(((个单位最低的平均费用为(个单位P,最大的平均收入为经济数学基础第三章导数的应用

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/9

【数学课件】第三单元 导数在经济分析中的应用

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利