初中函数总结_函数总结_0

初中函数 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf _函数总结_0 函数总结 永久变量及其含义 变量名称realmiealmaxepspiinfnani,j 变量含义最小的浮点数最大的浮点数 容差变量，定义为1.0到最近浮点的距离，PC机上等于2-52圆周率的近似值 正无穷大，定义为(1/0) 非数，产生于0/0，?/?，0*?等运算虚数单位 特殊变量 nargin函数的输入变量数目nargout函数的输出变量数目数组操作函数 diag(A)diag(v)flipud(A)fliplr(A)rot90(A)reshape(A,m,n) tril(A)triu(A) 常用产生特殊矩阵的函数 矩阵函数zeros(m,n)ones(m,n)eye(m)rand(m,n)randn(m,n) 说明 m行n列零矩阵m行n列1矩阵m阶单位矩阵m行n列随机矩阵 m行n列正态分布的随机矩阵 1 提取矩阵A的对角元素，并返回给列向量以向量v作对角元素来创建对角矩阵将矩阵上下翻转将矩阵左右翻转矩阵逆时针翻转90o 返回一个m×n矩阵，其元素是以列方式从A中获得，A必须包含m×n个元素 提取矩阵A的下三角矩阵提取矩阵A的上三角矩阵 产生特殊矩阵的函数矩阵函数 zeros(m,n)ones(m,n)eye(m)randn(m,n)company(A)galleryha nkel(m,n)invhilb(n)三 角函 数 说明零矩阵1矩阵单位矩阵 正态分布的随机矩阵矩阵A的伴随矩阵测试矩阵n维hankel矩阵n维hilbert逆矩阵 矩阵函数 magic(n)toeplitz(m,n)wilkinson(n)hadamard(n)hilb(n)kron( A,B)pascal(n)vander(A) 说明magic方阵Toeplitz矩阵 wilkinson特征值测试矩阵hadamard矩阵hilbert矩阵Kronecker张量积pascal矩阵vandermonde矩阵 指数运算函数 复数运算 2 圆整和求余函数 矩阵函数 det(A)Inv(A)dot(A,B)eig(A)poly(A)roots(p)norm(A)norm(A, 2)rank(A)trace(A)sqrtm(A)logm(A)expm(A)矩阵分解函数 函数[l,u]=lu(A)[q,r]=qr(A)[s,v,d]=svd(A) 因式分解解、展开和简化函数 factor(s)expand(s,v)collect(s,v)simple(s,v) 功能 对符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式s进行因式分解对符号表达式s中变量v进 行展开把s中变量v进行合并同幂项对符号表达式s中变量 v进行简化 功能 矩阵A的三角分解矩阵A的正交分解矩阵A的奇异值分 解 或 方阵A的行列式值方阵A的逆矩阵矩阵A、B的点积 矩阵A的特征值和特征向量矩阵A的特征多项式系数矩 阵A的特征根矩阵A的2-范数 矩阵A的秩矩阵A的迹矩阵A的平方根矩阵A的对数矩 阵A的指数 数据分析函数 min(x)max(x)sum(x)prod(x)mean(x)median(x)std(x)corrco 3 ef(x)cov(x)sort(x) 最小分量最大分量各列的元素和列元素的积均值或列的平均值列的中值列的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 偏差求相关系数协方差矩阵按升序排列 特殊的三维曲面函数 特殊的二维图形函数 线型、点型和颜色 ?plot(f(f,v1),v2)%对符号表达式f中变量v1、v2求混合微分符号积分 ?int(f,v)%对符号表达式f中变量v求不定积分 ?Int(f,v,a,b)%对符号表达式f中变量v从a到b求定积分符号代数运算 ?symsum(s,v)%关于指定变量v对通项s求不定和 ?symsum(s,v,a,b)%指定变量v在[a,b]之间取值，对通项s求和 ?taylor(f,v)%求f对变量的前6项泰勒展开taylor(f,v,n)% 求f对变量v的前n项泰勒展开?limit(f,v,a)%求f对变量v在点a处极限符号代数方程求解 ??线性方程组的求解 A*X=B ?解法一:X=A\B ?解法二:X=linsolve(A,B)一般代数方程求解 4 ?solve(‘’)?例.求(x+(转自:wWw.CspEnGbo.com 蓬勃 范文 网:初中函数总结_函数总结)2)=2的解?>>symsx; ?>>S=solve('(x+2)=2','x')S= .69829942170241042826920133106081符号微分方程求解 ?dsolve(‘’)?求解， y(1)=0,y(5)=0?>>y=dsolve('x*D2y+3*Dy=x &# 39;,'y(1)=0,y(5)=0','x')y=1/15*x -781/ 90+155/18/x 初中函数总结_函数总结 千承培训学校 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和 图像) (一)平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且 有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标 系 2、各个象限内点的特征: 第一象限: (+，+) 第 二象限: (-，+) 第三象限: (-，-) 第四象限: (+， -) 3、坐标轴上点的坐标特征: x 轴上的点，纵坐标为零; y 轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0) 。两坐标 轴 的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点 P(m,n), 关于 x 轴的对称点坐 标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于 y 轴的对称点 5 坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于 x 轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于 y 轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点 P(x,y)的几何意义: 点 P(x,y)到 x 轴的距离为 |y|， 点 P(x,y)到 y 轴的距离为 |x|。 点 P(x,y)到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离: X 轴上两点为 A ( x1 ,0) 、B ( x2 ,0) |AB| ?| x2 ? x1 | 点 P(x,y) ，则 x,0,y,0; 点 P(x,y) ，则 x,0,y,0; 点 P(x,y) ，则 x,0,y,0; 点 P(x,y) ，则 x,0,y,0; x2 ? y2 6 Y 轴上两点为 C (0, y1 ) 、D (0, y 2 ) 已知 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y 2 ) ?| y 2 ? y1 | ( x 2 ? x1 ) 2 ? ( y 2 ? y1 ) 2 9、中点坐标公式:已知 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y 2 ) M 为 AB 的中点 则:M=( x 2 ? x1 y ? y1 , 2 ) 2 2 10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中， 将点(x,y)向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点( x-a，y) ; 将点(x,y)向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y) ; 将点(x,y)向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y，b) ; 将点(x,y)向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y,b) 。 注意:对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 (二)函数的基本知识: 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的 7 值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 8 一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ; 第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点) ; 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。 解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 (三)正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不 9 为零) ? k 不为零 ? x 指数为 1 ? b 取零 当 k 0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大;当 k 0 时，?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小( (1) 解析式:y=kx(k 是常数，k?0) (2) 必过点: (0，0) 、 (1，k) (3) 走向:k 0 时，图像经过一、三象限;k 0 时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k 0，y 随 x 的增大而增大;k 0，y 随 x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大，越接近 y 轴;|k|越小，越接近 x 轴 2、一次函数及性质 一般地，形如 y=kx，b(k,b 是常数，k?0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx，b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) 数 ? k 不为零 ?x 指数为 1 ? b 取任意实 一次函数 y=kx+b 的图象是经过(0，b)和(- b ，0)两点的一条直线，我们称它为直 k 线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当 b 0 时，向上平移;当 b 0 10 时，向下平移) (1)解析式:y=kx+b(k、b 是常数，k ? 0) (2)必过点: (0，b)和(- b ，0) k (3)走向: k 0，图象经过第一、三象限;k 0，图象经过第二、四象限 b 0，图象经过第一、二象限;b 0，图象经过第三、四象限 ?k ? 0 ? 直线经过第一、二、三象限 ? ?b ? 0 ?k ? 0 ? 直线经过第一、二、四象限 ? ?b ? 0 注:y,kx+b 中的 k，b 的作用: 1、k 决定着直线的变化趋势 ?k ? 0 ? 直线经过第一、三、四象限 ? ?b ? 0 ?k ? 0 ? 直线经过第二、三、四象限 ? ?b ? 0 ? k 0 直线从左向右是向上的 2、b 决定着直线与 y 轴的交点位置 ? b 0 直线与 y 轴的正半轴相交 ? k 0 直线从左向右是向下的 ? b 0 直线与 y 轴的负半轴相交 (4)增减性: k 0，y 随 x 的增大而增大;k 0，y 随 x 增大而减小. (5)倾斜度:|k|越大，图象越接近于 y 轴;|k|越小，图象越接近于 x 轴. (6)图像的平移: 当 b 0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位; 当 b 0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. 3、一次函数 y=kx，b 的图象的画法. 根据几何知识:经过两点能画出一条直 11 线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下:是先选取 它与两坐标轴的交点: (0，b) ， .即横坐标或纵坐标为 0 的点. 注:对于 y,kx+b 而言，图象共有以下四种情况: 1、k 0，b 0 2、k 0，b 0 3、k 0，b 0 4、k 0，b 0 12 4、直线 y=kx，b(k?0)与坐标轴的交点( (1)直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是(0，0); (2)直线 y=kx，b 与 x 轴交点坐标为 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: 与 y 轴交点坐标为(0，b)( (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 6、两条直线交点坐标的求法: 方法:联立方程组求 x、y 例题:已知两直线 y,x+6 与 y,2x-4 交于点 P，求 P 点的坐标, 7、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系 (1)两条直线平行:k1=k2 且 b1 ? b2 (2)两直线相交:k1 ? k2 (3)两直线重合:k1=k2 且 b1=b2 平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地， 轴记作直线 8、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数 y=kx，b 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而 得到(当 b 0 时，向上平移;当 b 0 时，向下平移). 9、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0(a，b 为常数，a?0)的形式，所以解一元一 次方程可以转化为:当某个一次函 13 数的值为 0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当 于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值. 10、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b 0 或 ax+b 0(a，b 为常数，a?0)的形 式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于 0 时， 求自变量的取值范围. 11、一次函数与二元一次方程组 (1)以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= ? a c x? 的 b b 14 图象相同. (2)二元一次方程组 ? ?a1 x ? b1 y ? c1 a c 的解可以看作是两个一次函数 y= ? 1 x ? 1 和 b1 b1 ?a2 x ? b2 y ? c2 a2 c x ? 2 的图象交点. b2 b2 12、函数应用问题 (理论应用 实际应用) (1)利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题. (2)经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，最佳策略 等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出 两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题. (四)反比例函数 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y,k,x (k 为常数，k?0)的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数。 取值范围: ? k ? 0; ?在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等 于 0 的任意实数 ; ?函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交 (K?0)。 反比例函数的性质: 1. 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小; 当 k 0 时， 15 图象分别位于二、四象限，同一个象限内 ,y 随 x 的增大而增大。 2.k 0 时，函数在 x 0 和 x 0 上同为减函数; k 0 时，函数在 x 0 和 x 0 上同 为增函数。 定义域为 x?0;值域为 y?0。 3. 因为在 y=k/x(k?0)中， x 不能为 0 ， y 也不能为 0 ，所以反比例函数的图象 不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P ， Q ，过点 P ， Q 分别作 x 轴， y 轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1 ， S2 ，则 S1 , S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x (即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 6. 若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A 、B 两点( m 、n 同号)，那 么 A B 两点关于原点对称。 16 7. 设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n ，要使它们有公共交点， 则 n2 +4k?m?(不小于) 0 。 ( k/x=mx+n ，即 mx +nx-k=0 ) 8. 反比例函数 y=k/x 的渐近线: x 轴与 y 轴。 9. 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 . ( 第 5 点的同义不同表述 ) 10. 反比例上一点 m 向 x 、y 轴分别做垂线，交于 q 、w ，则矩形 mwqo( o 为原点) 的面积为 |k| 11.k 值相等的反比例函数重合， k 值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 (五)二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax +bx+c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。 一般式 ( 已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.) y=ax +bx+c(a?0,a、 b 、 c 为常数 ) ，顶点坐标为 (-b/2a ， (4ac-b /4a) ; 顶点式 ( 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.) y=a(x+m) +k(a?0,a、 m 、 k 为常数 ) 或 y=a(x- h) +k(a?0,a、 h 、 k 为常数 ) ， 顶点坐标为( -m ，k )或( h,k )对称轴为 x=-m 或 x=h ，有时题目会指出让你用配方法 把一般式化成顶点式; 交点式 ( 已知图像与 轴的交点坐标 17 ，通常选用交点式) y=a(x-x1)(x-x2) [ 仅限于与 x 轴有交点 A ( x1 ， 0 )和 B ( x2 ， 0 )的抛物线 ] ; 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点 顶点 抛物线有一个顶点 P ，坐标为 P ( -b/2a ， 4ac-b /4a ) ，当 -b/2a=0 时， P 在 y 轴 上;当 Δ = b -4ac=0 时， P 在 x 轴上。 开口 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a , 0 时，抛物线向上开口;当 a , 0 时，抛物线向下开口。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。 18 决定对称轴位置的因素 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab , 0 )，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab , 0 )，对 称轴在 y 轴右。(左同右异) c 的大小决定抛物线 当 ? 时， ，?抛物线 轴交点的位置. 与 轴有且只有一个交点(0， ): ,与 轴交于负半轴. ，抛物线经过原点; ? 轴交于正半轴;? 直线与抛物线的交点 (1) (2)与 ( , 轴与抛物线 轴平行的直线 ). 得交点为(0, 与抛物线 ). 有且只有一个交点 (3)抛物线与 轴的交点 二次函数 程 根的判别式判定: ?有两个交点 抛物线与 轴相交; 抛物线与 轴相切; 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的 ?有一个交点(顶点在 轴上) ?没有交点 抛物线与 轴相离. (4)平行于 轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点. 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 个实数根. (5) 19 一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交 的两 点，由方程组 ?方程组有两组不同的解时 一个交点;?方程组无解时 的解的数目来确定: 与 与 有两个交点; ?方程组只有一组解时 没有交点. 与 只有 20 (6)抛物线与 轴两交点之间的距离:若抛物线 ，由于 、 是方程 与 轴两交点为 的两个根，故 千承培训学校 函数总结 二次函数总结 初中函数总结 21