同济第六版高数答案(高等数学课后习题解答)

同济第六版高数 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 (高等数学课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解答) 第一章 习题 设写出\B及A\(A\B)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 解 A\ A\(A\ 设A、B是任意两个集合证明对偶律 证明 因为 或C或 所以 设映射证明 证明 因为 使 因为或或 所以 (2)因为 使因为x且且 所以 设映射若存在一个映射使其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射即对于每一个有对于每一个有证明是双射且g是f的逆映射 证明 因为对于任意的有且即Y中任意元素都是X中某元素的像所以f为X到Y的满射 又因为对于任意的必有否则若 因此f既是单射又是满射即f是双射 对于映射因为对每个有且满足 按逆映射的定义是f的逆映射 设映射证明 (2)当f是单射时有 证明 (1)因为 所以 (2)由(1)知 另一方面对于任意的存在使因为 且f是单射所以这就证明了因此求下列 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的自然定义域 解 由得函数的定义域为 解 由得函数的定义域为 解 由且得函数的定义域 解 由得 函数的定义域为 解 由得函数的定义 解 由得函数的定义域为 解 由得函数的定义域 解 由且得函数的定义域 得函数的定义域 解 由 解 由得函数的定义域 下列各题中函数f(x)和g(x)是否相同,为什么, 解 (1)不同因为定义域不同 (2)不同因为对应法则不同时 (3)相同因为定义域、对应法则均相相同 (4)不同因为定义域不同 求并作出函数 设 的图形 解 442442662 试证下列函数在指定区间 证明 (1)对于任意的有因为当x1时 所以函数在区间 (2)对于任意的当时有 所以函数在区间设下面所考虑的函数都是定义在对称区间上的证明 (1)两个偶函数的和是偶函数两个奇函数的和是奇函数 (2)两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数 证明 (1)设如果f(x)和g(x)都是偶函数则 所以F(x)为偶函数即两个偶函数的和是偶函数 如果f(x)和g(x)都是奇函数则 所以F(x)为奇函数即两个奇函数的和是奇函数 (2)设如果f(x)和g(x)都是偶函数则 所以F(x)为偶函数即两个偶函数的积是偶函数 如果f(x)和g(x)都是奇函数则 所以F(x)为偶函数即两个奇函数的积是偶函数 如果f(x)是偶函数而g(x)是奇函数则 所以F(x)为奇函数即偶函数与奇函数的积是奇函数 下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数哪些既非奇函数又非偶函数, 解 (1)因为所以f(x)是偶函数 (2)由可见f(x)既非奇函数又非偶函数 所以f(x)是偶函数因为 (4)因为所以f(x)是奇函数 (5)由可见f(x)既非奇函数又非偶函数 因为所以f(x)是偶函数 下列各函数中哪些是周期函数,对于周期函数指出其周期 解 是周期函数周期为 解 是周期函数周期为 解 是周期函数周期为 解 不是周期函数 解 是周期函数周期为 求下列函数的反函数 解 由得所以的反函数为 解 由得所以的反函数为 解 由得所以的反函数为 y 解 由得所以的反函数为3232 (5) 解 由得所以的反函数为 xxy22 解 由得所以的反函数为 设函数f(x)在数集X上有定义试证函数f(x)在X上有界的充分必要条 件是它在X上既有上界又有下界 证明 先证必要性设函数f(x)在X上有界则存在正数使即这就证明了f(x)在X上有下界和上界 设函数f(x)在X上有下界K1和上界即取 再证充分性 则 即 这就证明了f(x)在X上有界 在下列各题中求由所给函数复合而成的函数并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值 解 解 解 解 解 设f(x)的定义域求下列各函数的定义域 解 由得所以函数f(x2)的定义域为 解 由得所以函数f(sin x) 的定义域为 解 由得所以函数的定义域为 解 由且得当时当时无解因22 此当时函数的定义域为当时函数无意义 设 求f[g(x)]和 并作出这两个函数的 图形 解 即 即 已知水渠的横断面为等腰梯形斜角图当过水断面ABCD的 面积为定值S0时求湿周与水深h之间的函数关系式并指明其定义域 图 解又从得所以 h 自变量h的取值范围应由不等式组 确定定义域为 收敛音机每台售价为90元成本为60元厂方为鼓励销售商大量采购决定凡是订购量超过100台以上的每多订购1台售价就降低1分但最低价为每台75元 (1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数 (2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数 (3)某一商行订购了1000台厂方可获利润多少, 解 (1)当时 令得因此当时 当时 综合上述结果得到 元 习题 观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势写出它们的极限 解 当时 解 当时 解 当时 解 当时 时没有极限 解 当 问求出使当时与 设数列{xn}的一般项 其极限之差的绝对值小于正数当时求出数解 要使 只要也就是取 则有 当时 根据数列极限的定义证明 分析 要使|1 只须即证明 因为当时有所以 分析 要使只须即 证明 因为当时有所以 只须分析 要使 证明 因为当时有所以 个 即分析 要使只须 证明 因为当时有所以 n个 证明并举例说明如果数列{|xn|}有极限但数列 {xn}未必有极限 证明 因为所以当时有从而 这就证明了 数列{|xn|}有极限但数列{xn}未必有极限例如但不 存在 设数列{xn}有界又证明 证明 因为数列{xn}有界所以存在使有又所以当时有从而当时有 所以 对于数列若 证明 证明 因为所以 当时 有 当时有 取只要就有 因此 习题 根据函数极限的定义证明 分析 因为 所以要使只须 证明 因为当时有 3 所以 分析 因为 所以要使只须 证明 因为当时有 所以 分析 因为 只须所以要使 证明 因为当时有 所以 分析 因为 4x所以要使只须 证明 因为当时有 22 所以lim 根据函数极限的定义证明 分析 因为 只须即所以要使x22|x|3 证明 因为当时有 所以 分析 因为 所以要使只须即 证明 因为当时有 x 所以 当时问等于多少使当时, 解 由于当时故可设即 要使 只要 取则当时就有 当时问X等于多少使当|x时 2x 解 要使只要故 证明函数当时极限为零 证明 因为 所以要使只须 因为对使当时有 所以 求 当时的左)右极限并说明它们在时的极 xx 限是否存在 证明 因为 所以极限limf(x)存在 因为 所以极限不存在 证明若及时函数f(x)的极限都存在且都等于则 证明 因为所以 使当时有 使当时有 取则当时有即 根据极限的定义证明函数f(x)当时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等 设则使当 证明 先证明必要性 时有 因此当和时都有 这说明f(x)当x0时左右极限都存在并且都等于 再证明充分性设则 使当时有 使当时有 取则当时有及 从而有 即 试给出时函数极限的局部有界性的定理并加以证明 解 时函数极限的局部有界性的定理如果f(x)当时的极限存在则存在及使当时 证明 设则对于当时有所以 这就是说存在及使当时其中 习题 两个无穷小的商是否一定是无穷小,举例说明之 解 不一定 例如当时都是无穷小但lim 穷小 根据定义证明 当时为无穷小 当时为无穷小 因为当时有 证明 (1)当时 2所以当时为无穷小 (2)当时因为当时有 x 不是无 所以当时为无穷小 x 根据定义证明函数为当时的无穷大问x应满足什么条件 x 能使, 证明 分析要使只须即 xx|x||x| 使当时有 所以当时函数是无穷大 x 当时取则 求下列极限并说明理由 证明 因为 2 解 (1)因为而当时1是无穷小所以 (2)因为而当时x为无穷小所以 函数在内是否有界,这个函数是否为当时的无穷 大,为什么, 在内无界 解 函数 这是因为在内总能找到这样的使得例如 当k充分大时就有 当时函数不是无穷大 这是因为找不到这样一个时刻使对一切大于N的都有例 如 222 对任何大的当k充分大时总有但 2 证明函数1sin1在区间上无界但这函数不是当时的无 xx 穷大 证明 函数在区间上无界这是因为 xx 在中总可以找到点使例如当 时有 2 当k充分大时 当时函数不是无穷大这是因为 xx 对所有的总可以找到这样的点使0但例 如可取 当k充分大时但 习题 计算下列极限 解 解 解 解 解 解 解 22xx 分子次数低于分母次数极限为零解 或 2 (9)limx 解 解 解 解 分子与分母的次数相同极限为 解 最高次项系数之比 或 解 计算下列极限 解 因为所以 2x 解 因为分子次数高于分母次数 解 因为分子次数高于分母次数 计算下列极限 解 当时是无穷小而sin1是有界变量x 解 当时是无穷小 而arctan x是有界变量 证明本节定理3中的 习题 计算下列极限 解 解 (3 解 解 解 或 (6)lim2nsinx(x为不等于零的常数 sinx 解 lim2nsinx 计算下列极限 1 解 解 解 为正整数 解 根据函数极限的定义证明极限存在的准则证明 仅对的情 形加以证明 设为任一给定的正数由于故由定义知对存在 使得当时恒有即 由于故由定义知对存在使得当时 恒 有即 取则当时 与 同时成立 又因为 所以 即 因此 证明 仅对的情形加以证明 因为 所以对任一给定的存在使得当时恒有 及 即 及 又因为 所以 即 因此 利用极限存在准则证明 证明 因为 且而 由极限存在准则 证明 因为 22n111n 22nn而 所以 (3)数列的极限存在证明 先证明数列{xn}有界 当时假定时则当时 所以即数列{xn}有界 再证明数列单调增因为 而所以即数列{xn}单调增因为数列{xn}单调增加有上界所以此数列是有极限的 证明 当时则有 从而有 因为 根据夹逼准则有 证明 因为所以 又因为根据夹逼准则有 习题 当时与相比哪一个是高阶无穷小, 232 解 因为 所以当时是高阶无穷小即当时无穷小和是否同阶,是否等价, 2 解 (1)因为 所以当时和是同阶的无穷小但不是等价无穷小 因为 所以当时和是同阶的无穷小而且是等价无穷小 证明当时有 y 证明 (1)因为提示令则当时 所以当时 2s因为 2x所以当时 利用等价无穷小的性质求下列极限 为正整数 解 (4)因为