假设检验的基本步骤

第二节 假设检验的基本步骤 2005-8-4 0:0 【大 中 小】【我要纠错】 上述抽样模拟试验表明，从同一总体中以固定n随机抽样，由于抽样误差的影响，样本均数x与总体均数μ往往不相等，且两个样本均数x1和x2也往往不相等。因此在实际工作中遇到样本均数与总体均数间或样本均数与样本均数间不相等时，要考虑两种可能:?由于抽样误差所致;?两者来自不同总体。如何作出判断,统计上是通过假设检验(hypothesis testing)，又称显著性检验(significance test)，来回答这个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 下面以样本均数x与总体均数μ比较的假设检验为例，介绍假设检验的基本步骤。 一、建立假设和确定检验水准 假设有二。一是无效假设(null hypothesis)，符号为H0.假设两总体均数相等(μ=μ0)，即样本均数x所代表的总体均数μ与假设和总体均数μ0相等。x和μ0差别仅仅由抽样误差所致;二是备择假设(alternative hypothesis)，符号为H1.二者都是根据推断的目的提出的对总体特征的假设。这里还有双侧检验和单侧检验之分，需根据研究目的和专业知识而定:若目的是推断两总体是否不等(即是否μ?μ0)，并不关心μ,μ0还是μ,μ0，应用双侧检验，H0:μ=μ0，H1:μ?μ0;若从专业知识已知μ,μ0，不会μ,μ0(或已知μ,μ0不会μ,μ0)，或目的是推断是否μ,μ0(或μ,μ0)，则用单侧检验，H0:μ=μ0，H1:u,μ0(或 μ,μ0)。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用。 检验水准(size of a test)亦称显著性水准(significance level)，符号为α，是假设检验时 发生第一类错误的概率。α常取0.05或0.01. 二、选定检验方法和计算统计量 根据研究 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的类型、资料类型及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 目的选用适当的检验方法。如配对设计的两样本均数比较，选用配对t检验;完全随机设计的两样本均数比较，选用u检验(大样本时)或 t检验(小样本时)等。 不同的检验方法有不同的检验假设以及不同的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。根据公式计算现有样本统计量，如t 值、u值等。 三、确定P值，作出推断结论 用算得的统计量与相应的界值作比较，确定P值。P值是指在由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)现有统计量的概率。根据P值大小作出拒绝或不 拒绝H0的统计结论。 第三节 u检验和t检验 u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差σ已知时， 就可应用u检验;n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总 体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。 一、样本均数与总体均数比较 比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ 是否已知选用u检验或t 检验。 (一)u检验 用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入 式(19.6)]时。 以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。 表19-3 u值、P值与统计结论 ,t,值 P值 统计结论 α 0.05双侧 ,1.96 ,0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 单侧 ,1.645 0.05双侧 ?1.96 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 ?0.05 单侧 ?1.645 0.01双侧 ?2.58 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 ?0.01 单侧 ?2.33 例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为 山区成年男子的脉搏高于一般, 据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和 总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25. H0: μ=μ0 H1: μ,μ0 α=0.05(单侧检验) 算得的统计量u=1.833,1.645，P,0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。 (二)t检验 用于σ未知且n较小时。 以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。 表19-4 ,t,值、P值与统计结论 ,t,值 P值 统计结论 α ,t0.05(v) ,0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 0.05 ?t0.05(v) 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.05 ?0.05 ?t0.01(v) 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 0.01 ?0.01 例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数 据同例19.3. 据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。 H0: μ=μ0 H1: μ,μ0 α=0.05(单侧检验) 本例自由度v=25-1=24，查t界值表(单侧)(附表19-1)得t0.05(24)=1.711.算得的统计量t=1.692,1.711，P,0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。 二、配对资料的比较 在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况:?同一受试对象处理前后的数据;?同一受试对象两个部位的数据;?同一样品用两种方法(仪器等)检验的结果;?配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况?的目的是推断其处理有无作用;情况?、?、?的目的是推断两种处理(方法等)的结果有无差别。 公式(19.8) 式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差别，则其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d(简称差数)的均数，其计算公式同式(18.1);Sd为差数均数的标准误，sd为差数年的标准差，计算公式同式(18.3);n为对子数。 因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。 例19.5 应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表19-5，试问用药前后舒张压有无变化, 表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压(kPa) 治疗前 治疗后 差数d D2 病人编号 1 12.8 11.7 1.0 1.21 2 13.1 13.1 0.0 0.00 3 14.9 14.4 0.5 0.25 4 14.4 13.6 0.8 0.64 5 13.6 13.1 0.5 0.25 6 13.1 13.3 -0.2 0.04 7 13.3 12.8 0.5 0.25 8 14.1 13.6 0.5 0.25 9 13.3 12.3 1.0 1.00 合计 4.7 3.89 H0:该药治疗前后的舒张压无变化，即μd=0 H1:该药治疗前后的舒张压有变化，即μd?0 α=0.05 自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05(8)=2.306，t0.01(8)=3.355，本例t=3.714,t0.01(8)，P,0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变化，即该药有降压作用。 三、完全随机设计的两样本均数的比较 亦称成组比较。目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。根据样本含量n的大小，分u检验与t检验。 (一)u检验 可用于两样本含量n1、n2、均足够大时，如均大于50或100. 公式(19.9) 算得的统计量为u 值，按表19-3所示关系作出判断。 例19.6某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差为0.575×1012/L;女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差为0.291×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别, H0: μ=μ0 H1: μ?μ0 α=0.05 今x1=4.660×1012/L，s1=0.575×1012/L，n1=360; x2=4.1781012/L，s2=0.2911012/L，n2=255. 算得的u=13.63,2.58，P,0.01，按 α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该地男女红细胞数的均数不同，男性高于女性。 (二)t检验 可用于两样本含量n1、n2较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐(homoscedasticity)。若被检验的两样本方差相差较大且差别有统计学意义则需用t检验。 公式(19.10) 公式(19.11) 公式(19.12) 式中sx1,x2，为两样本均数之差的标准误，s2c为合并估计方差(combined estimate variance)。算得的统计量为t，按表19-4所示关系作出判断。 例19.7某医生统广西瑶族和侗族正常妇女骨盆X线测量资料各50例。骨盆入口前后 cm)径:瑶族的均数为12.002(cm)，标准差0.948(cm)，侗族相应的为11.456(和1.215(cm)。问两族妇女的骨盆入口前后径是否有差别, H0: μ1=μ2 H1: μ1?μ2 α=0.05 已知n1=n2=50， x1=12.002(cm)，s1=0.948(cm); x2=11.456(cm)，s2=1.215(cm)。 本例自由度v =n1+n2-2=98，查t界值表[表内自由度一栏无98，可用内插法(从略)或用v =100估计].T0.05(100)=1948，t0.01(100)=2.626，今t=2.505,t0.05(1000，P,0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为广西瑶族和侗族妇女骨盆入口前后径不同，前者大于后者。 四、完全随机设计的两样本几何均数比较 医学上有些资料为等比资料或正态分布资料，宜用几何均数表示其平均水平。比较两样本几何均数的目的是推断它们分别代表的总体几何均数是否相等。此种情况下，应先把原始数据X进行对数变换，用变换后的数据代入式(19.10)、(19.11)、(19.12)计算t值。 例19.8 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株或水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下，问两组的平均效价有无差别, X1:标准株(11人)100，200，400，400，400，400，800，1600，1600，1600，3200 X2:水生珠(9人)100，100，100，200，200，200，200，400，400 H0: μ1=μ2 H1: μ1?μ2 α=0.05 将两组数据分别取对数，以对数作为新变量X1和X2. X1:2.000，2.301，2.602，2.602，2.602，2.602，2.903，3.204，3.204，3.204，3.505 X2: 2.000，2.000，2.000，2.301，2.301，2.301，2.301，2.602，2.602 用变换后的数据计算 x1，s12;x2，s22再代入式(19.10)、(19.11)、(19.12)计算t值。 x1=2.794，s12=0.2043;x2=2.268，s22=0.0554 自由度v=11+9-2=18，查t界值表得t0.01(18)=2.878，今t=3.150,2.878，P,0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为两组平均效价不同，标准株高于水生株。 第四节 方差分析 方差分析(analysis of variance，简写为ANOV或ANOVA)可用于两个或两个以上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本;各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数 的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间(处理间)变异和组内变异(误差)两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无 统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 离均差平方和SS 自由度v 均方MS F 2总 ΣX-C* N-1 组间(处理组间) k-1 SS/v MS/MS 组间组间组间组间 组内(误差) SS-SS N-k SS/v 总组间组内组内 *C=(ΣX)2/N=Σni，k为处理组数 表19-7 F值、P值与统计结论 α F值 P值 统计结论 0.05 ,F ,0.05 不拒绝H，差别无统计学意义 ()0.05v1.V20 0.05 ?F ?0.05 拒绝H，接受H，差别有统计学意义 ()0.05v1.V201 0.01 ?F ?0.01 拒绝H，接受H，差别有高度统计学意义 ()0.01v1.V201 方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。 例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别, 表19-8 某湖水不同季节氯化物含量(mg/L) 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 X ij20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 ΣXij 167.9 159.3 131.9 129.3 588.4(ΣX) j n 8 8 8 8 32(N) i X 20.99 19.91 16.49 16.16 i 22ΣX 11100.84(ΣX) ijj3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 H0:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C= (Σx)2/N=(588.4)2/32=10819.205 SS总=Σx2-C=11100.84-10819.205=281.635 =N-1=31 V总 V组间=k-1=4-1=3 SS组内=SS总-SS组间=281.635-141.107=140.465 V组内=N-k=32-4=28 MS组间=SS组间/v组间=141.107/3=47.057 MS组内=SS组内/v组内=140.465/28=5.017 F=MS组间/MS组内=47.057/5.017=9.380 以v1(即组间自由度)=3，v2(即组内自由度)=28查附表19-2，F界值表，得F0.05(3，28)=2.95，F0.01(3，28)=4.57.本例算得的F=9.380,F0.01(3，28)，P,0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。 资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9. 表19-9 例19.9资料的方差分析表 变异来源 SS v MS F P 组间 141.170 3 47.057 9.38 ,0.01 组内 140.465 28 5.017 总 281.635 31 二、随机区组(配伍组)设计的多个样本均数比较 又称两因素方差分析。把总变异分解为处理间变异、区组间变异及误差三部分。除推断k个样本所代表的总体均数，μ1，μ2，……μk是否相等外，还要推断b个区组所代表的总体均数是否相等。也就是说，除比较多个处理的差别有无统计学意义外，还要比较区组间的差 别有无统计学意义。该设计考虑了个体变异对处理的影响，故可提高检验效率。 表19-10随机区组设计的多个样本均数比较的方差分析公式 变自均异由方来离均差平方和SS F 度M源v S 总N-2ΣX-C 1 处SSMS理处理处理k-1 间/v/M处 S 理误差区SSMS组区组区组b-1 间/vMS区 组误差 VSS总误-v处误差差SS-SS-SS 总处理区组-v/v理误 区组差 C、k、N的意义同表19-6，b为区组数 例19.10为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽血并制成血滤液。每个受试者的血滤液被分成4份，再随机地把4份血滤液分别放置0，45，90，135分钟，测定其血 溏浓度(表19-11)，试问放置不同时间的血糖浓度有无差别, 处理间: H0:四个不同时间血糖浓度的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 表19-11 血滤放置不同时间的血糖浓度(mmol/L) 放置时间(分) 受试者小计 ΣXij 区组号 0 45 90 135 j 1 5.27 5.27 4.94 4.61 20.09 2 5.27 5.22 4.88 4.66 20.03 3 5.88 5.83 5.38 5.00 22.09 4 5.44 5.38 5.27 5.00 21.09 5 5.66 5.44 5.38 4.88 21.36 6 6.22 6.22 5.61 5.22 23.27 7 5.83 5.72 5.38 4.88 21.81 8 5.27 5.11 5.00 4.44 19.82 ΣXij 44.84 44.19 41.84 38.69 169.56(ΣX) j N 8 8 8 8 32(N) i X 5.6050 5.5238 5.2300 4.8363 i 2ΣXij 2) 252.1996 245.0671 219.2962 187.5585 904.1214(ΣXj H1:四个总体均数不等或不全相等 α=0.05 区组间: H0:八个区组的总体均数相等，即μ1=μ2=……μ8 H1:八个区组的总体均数不等或不全相等 α=0.05 先作表19-11下半部分和右侧一栏的基本计算。 C=(ΣX)2/N=(169.56)2/32=898.45605 SS总=ΣX2-C=904.1214-898.45605=5.66535 V总=N-1=32-1=31 V处理=k-1=4-1=3 V区组=b-1=8-1=7 SS误差=SS总-SS处理-SS区组=5.66535-2.90438-2.49800=0.26297 V误差=(k-1)(b-1)=3×7=21 MS处理=SS处理/v处理=2.90438/3=0.9681 MS区组=SS区组/v区组=2.49800/7=0.3569 MS误差=SS误差/v误差=0.26297/21=0.0125 F处理=MS处理/MS误差=0.9681/0.0125=77.448 F区组=MS区组/MS误差=0.3569/0.0125=28.552 推断处理间的差别，按v1=3，v2=21查F界值表，得F0.005(3，21)=3.07，F0.01(3，21)=4.87，P,0.01;推断区组间的差别，按v1=7，v2=21查F界值表，得F0.05(7，21)=2.49，F0.01(7，21)=3.64，P,0.01.按α=0.05检验水准皆拒绝H0，接受H1，可认为放置时间长短会影响血糖浓度且不同受试者的血糖浓度亦有差别。但尚不能认为任两个不同放置时间的 血糖浓度总体均数皆有差别，必要时可进一步作两两比较的q检验。 表19-12 例19.10资料的方差分析表 变异来源 SS v MS F P 处理间 2.90438 3 0.9681 77.448 ,0.01 区组间 2.49800 7 0.3569 28.552 ,0.01 误差 0.26297 21 0.0125 总 5.66538 31 三、多个样本均数间的两两比较的q检验 经方差分析后，若按α=0.05检验水准不拒绝H0，通常就不再作进一步分析;若按α=0.05甚至α=0.01检验水准拒绝H0，且需了解任两个总体均数间是否都存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在此仅介绍较常用的q检验(Newman-Keuls 法) (各组ni相等) 公式(19.14) (各组ni不等) 公式(19.15) 式中，xA-xB为两两对比中，任两个对比组A、B的样本均数之差;sxA-xB为两样本均数差的标准误;ni为各处理组的样本含量;nA，nB分别为A、B两对比组的样本含量;MS误差为单因素方差分析中的组内均方(MS组内)或两因素方差分析中的误差均方(MS误差)。 计算的统计量为q，按表19-13所示关系作判断。 例19.11 对例19.9资料作两两比较 H0:任两个季节的湖水氯化物含量的总体均数相等，即μA=μB H1:任两总体均数不等，即μA?μB 表19-13 |q| 值、P值与统计结论 α |q| P值 统计结论 0.05 ,q ,0.05 不拒绝H，差别无统计学意义 ()0.05v.a0 0.05 ?q ?0.05 拒绝H。接受H，差别有统计学意义 ()0.05v.a01 0.01 ?q ?0.01 拒绝H，接受H，差别有高度统计学意义 ()0.01v.a01 α= 0.05 1.将四个样本的均数由大到小排列编秩，注明处理组。 x 167.9 159.3 131.9 129.3 i 处理组 春 夏 秋 冬 秩次 1 2 3 4 2.计算 sxA-xB本例各处理组的样本含量n1相等，按式(19，14)计算两均数差的标准误。 已知MS组内=5.017，n=8 3.列两两比较的q检验计算表 (表19-14) 表19-14 两两比较的q检验计算表 A与B 组数，a q值 qqP值 ()()0.05v.a 0.01v.a x-x (2) ,,(1) (3) (4)=(2)/0.7919 (5) (6) (7) (1)与(4) 38.6 4 48.744 3.85 4.80 ,0.01 (1)与(3) 36.0 3 45.460 3.49 4.45 ,0.01 (1)与(2) 8.6 2 10.860 2.89 3.89 ,0.01 (2)与(4) 30.0 3 37.884 3.49 4.45 ,0.01 (2)与(3) 27.4 2 34.600 2.89 3.89 ,0.01 (2)与(4) 2.6 2 3.283 2.89 3.89 ,0.05 表中第(1)栏为各对比组，如第一行1与4，指A为第1组，B为第4组。第(2)栏为两对比组均数之差，如第一行为X1与X4之差，余类推。第(3)栏为四个样本均数按大小排列时，A、B两对比组范围内所包含的组数a，如第一“1与4”范围内包含4个组，故a=4.第(4)栏是按式(19.13)计算的统计量q值，式中的分母0.7919是按式(19.14)计算出来的SXA-XB.第(5)、(6)栏是根据误差自由度v与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值，本例v误差=28，因q界值表中自由度一栏无28，可用近似值30或用内插法得出q界值，本例用近似值30查表，当a=4时，q0.05(30，4)=3.85，q0.01(30，4)=4.80 ，余类推。第(7)栏是按表19-13判定的。 4.结论由表19-14可见，除秋季与冬季为P,0.05外，其它任两对比组皆为P,0.01，按α=0.05检验水准均拒绝H0，接受H1，可认为不同季节的湖水氯化物含量皆不同，春季氯化物含量最高，冬季含量最低。 第五节 假设检验中的两类错误及注意事项 一、第一类错误与第二类错误 假设检验时，根据检验结果作出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0，并不是百分之百的正确，可能发生两种错误。下面以样本均数与总体均数比较的t检验为例说明。?拒绝了实际上成立的H0，即样本原本来自μ=μ0的总体，由于抽样的偶然性得到了较大的t值，因t?t0.05(v)按α=0.05检验水准拒绝了H0，而接受了H1(μ?μ0)，这类错误为第一类错误(或I型错误，type I error)，如图19-3B.理论上犯第一类错误的概率为α，若α=0.05，那末，犯第一类错误的概率为0.05.?不拒绝实际上不成立的H0，即样本原本来自μ?μ0的总体，H0:μ=μ0实际上是不成立的，但由于抽样的偶然性，得到了较小的t值，因t,t0.05(v)，按α=0.05检验水准不拒绝H0，这类错误称为第二类错误(或?型错误，type ? error)，如图19-3C.犯第二类错误的概率为β，β值的大小很难确切地估计，但知道在样本含量不变的前提下，α越小，β越大;反之，α越大，β越小。同时减少α和β的唯一方法是增加样本含量，因为增加了样本的含量后，均数的抽样误差小，样本均数的代表性强，也就是样本均数较接近总 体均数，因而可使犯第一类错误和第二类错误的概率减少。 图19-3 ?型错误与?型错误的关系 二、假设检验时应注意的事项 (一)要有严密的抽样研究设计;样本必须是从同质总体中随机抽取的;要保证组间的均衡性和资料的可比性。 (二)根据现有的资料的性质、设计类型、样本含量大小正确选用检验方法。 (三)对差别有无统计学意义的判断不能绝对化，因检验水准只是人为规定的界限，是相对的。差别有统计学意义时，是指无效假设H0被接受的可能性只有5%或不到5%，甚至不到1%，根据小概率事件一次不可能拒H0，但尚不能排除有5%或1%出现的可能，所以可能产生第一类错误;同样，若不拒绝H0，可能产生第二类错误。 (四)统计学上差别显著与否，与实际意义是有区别的。如应用某药治疗高血压，平均降低舒张压0.5kPa，并得出差别有高度统计学意义的结论。从统计学角度，说明该药有降压作用，但实际上，降低0.5kPa是无临床意义。因此要结合专业作出恰如其分的结论。 第六节 正态性检验 2005-8-4 0:0 【大 中 小】【我要纠错】 前面所介绍的描述性指标:均数、标数差与方差;确定医学正值范围的正态分布法以及t 检验、u检验、方差分析等的应用条件是要求资料来自正态分布或近似正态分布。因此，在应用以上指标或分析方法时常要进行正态性检验，以判断资料是否属于正态分布。这里仅介 绍正态概率纸目测法。 正态概率纸目测法是一种较粗略而简便的正态性检验方法。本法先要计算累计频数和累计频率，然的将累计频率点在正态概率纸上，若散点基本在一直线上，便可认为此资料服从 正态分布;若散点偏离直线过远，可怀疑此资料不服从正态分布。 表19-15 110名20岁健康男大学生身高(cm)正态性检验计算表 频数(2) 累计频数*(3) 累计频率(%)(4) 概率单位(5) 身高组段(1) 162, 1 1 0.9 2.63 164, 4 5 4.5 3.30 166, 9 14 12.7 3.86 168, 13 27 24.5 4.31 170, 19 46 41.8 4.79 172, 27 73 66.4 5.42 174, 16 89 80.9 5.87 176, 8 97 88.2 6.19 178, 8 105 95.5 6.70 180, 3 108 98.2 7.10 182,184 2 110 100.0 — *表中第(3)栏是第(2)栏的频数累计数;第(4)栏是第(3)栏的各数值除以110所 得的百分率 例19.12 判断表18-1110名20岁健康男大学生身高的资料是否服从正态分布。 在正态概率纸上，第(1)栏各组段的上限为横坐标，以第(4)栏相应的累计频率为纵坐标描点，如图19-4.注意:各组段的累计频率应标在横轴相应组段的上限位置上(即下一组段的下限)，累计频率100%不能在图中标出。图19-4中散点基本在一直线上，故可认为 该地20岁健康男大学生的身高服从正态分布。 如果没有正态概率纸，则可根据各组段累计频率，从附表19-4百分率与概率单位对照表上查出表19-15第(5)栏(即累计频率单位)，然后把第(1)、(5)栏数据标在方格坐 标纸上，所得散点图(图19-5)与图19-4一致。 图19-4 表18-1资料用正态概率纸 图19-5 表18-2资料用概率单位作图 作正态性检验 行正态性检验 附表19-1 t值表 P(双侧)0.05 0.01 0.001 ν 0.05 0.01 0.001 ν P(单侧)0.025 0.005 0.0005 0.025 0.005 0.0005 1 12.706 63.657 636.618 21 2.080 2.831 3.819 2 4.303 9.925 31.598 22 2.072 2.819 3.792 3 3.182 5.841 12.924 23 2.069 2.807 3.767 4 2.776 4.604 8.610 24 2.064 2.797 3.745 5 2.571 4.032 6.859 25 2.060 2.787 3.725 6 2.447 3.707 5.959 26 2.056 2.779 3.707 7 2.365 3.499 5.405 27 2.052 2.771 3.690 8 2.306 3.355 5.041 28 2.048 2.763 3.674 9 2.262 3.250 4.781 29 2.045 2.756 3.659 10 2.228 3.169 4.587 30 2.042 2.750 3.646 11 2.201 3.106 4.437 40 2.021 2.704 3.551 12 2.179 3.055 4.318 50 2.008 2.678 3.496 13 2.160 3.012 4.221 60 2.000 2.660 3.460 14 2.145 2.977 4.140 70 1.994 2.648 3.435 15 2.131 2.947 4.073 80 1.989 2.638 3.416 16 2.120 2.921 4.015 90 1.986 2.631 3.402 17 2.110 2.898 3.965 100 1.982 2.625 3.390 18 2.101 2.878 3.922 120 1.980 2.617 3.373 19 2.093 2.861 3.883 500 1.965 2.586 3.305 20 2.086 2.845 3.850 ? 1.960 2.576 3.291 附表19-2 F界值表(方差分析用，上行:P=0.05，P=0.01) V1(较大均方的自由度) V2(较小均方的自由度) 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 ? 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 243.9 249.1 254.3 1 4052 4999.5 5403 5625 5764 5859 5928 59 82 6106 6235 6366 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.41 19.45 19.50 2 98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.42 99.46 99.50 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.74 8.64 8.53 3 34.12 30.82 29.46 28.17 28.24 27.91 27.67 27.49 27.05 26.60 26.13 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5.91 5.77 5.63 4 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.37 13.93 13.46 6.61 5.79 5.41 5.19 5.0 5 4.95 4.88 4.82 4.68 4.53 4.36 5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.29 9.89 9.47 9.02 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.00 3.84 3.67 6 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.72 7.31 6.88 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.57 3.41 3.23 7 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.47 6.07 5.65 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.28 3.12 2.93 8 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5 .67 5.28 4.86 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.07 2.90 2.71 9 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.11 4.73 4.31 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 2.91 2.74 2.54 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5. 64 5.39 5.20 5.06 4.71 4.33 3.91 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.69 2.51 2.30 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.16 3.78 3.36 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.53 2.35 2.13 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 3.80 3.43 3.00 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.42 2.24 2.01 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.55 3.18 2.75 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2. 34 2.15 1.92 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.37 3.00 2.57 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.28 2.08 1.84 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.23 2.86 2.42 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.09 1.89 1.62 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 2.84 2.47 2.01 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.00 1.79 1.51 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.66 2.29 1.80 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 1.92 1.70 1.39 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.50 2.12 1.60 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.09 2.02 1.83 1.61 1.25 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.34 1.95 1.38 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.75 1.52 1.00 ? 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.18 1.79 1.00 附表19-3 Newman-Keuls检验用q界值表 (上行:P=0.05，下行:P=0.01) 组 数，a V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80 6.99 5 5.70 6.98 7.80 8.42 8.91 9.32 9.67 9.97 10.24 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32 6.49 6 5.24 6.33 7.03 7.56 7.97 8.32 8.61 8.87 9.10 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00 6.16 7 4.95 5.92 6.54 7.01 7.37 7.68 7.94 8.17 8.37 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77 5.92 8 4.75 5.64 6.20 6.62 6.96 7.24 7.47 7.68 7.86 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59 5.74 9 4.60 5.43 5.96 6.35 6.66 6.91 7.13 7.33 7.49 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46 5.60 10 4.48 5.27 5.77 6.14 6.43 6.67 6.87 7.05 7.21 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 5.39 12 4.32 5.05 5.50 5.84 6.10 6.32 6.51 6.67 6.81 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13 5.25 14 4.21 4.89 5.32 5.63 5.88 6.08 6.26 6.41 6.54 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03 5.15 16 4.13 4.79 5.19 5.49 5.72 5.92 6.08 6.22 6.35 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96 5.07 18 4.07 4.70 5.09 5.38 5.60 5.79 5.94 6.08 6.20 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90 5.01 20 4.02 4.64 5.02 5.29 5.51 5.69 5.84 5.97 6.09 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72 4.82 30 3.89 4.45 4.80 5.05 5.24 5.40 5.04 5.65 5.76 2.86 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 4.73 40 3.82 4.37 4.70 4.93 5.11 5.26 5.39 5.50 5.60 2.83 3.40 3.74 3.98 4.16 4.31 4.44 4.55 4.65 60 3.76 4.28 4.59 4.82 4.99 5.13 5.25 5.36 5.45 2.80 3.36 3.68 3.92 4.10 4.24 4.36 4.47 4.56 120 3.70 4.20 4.50 4.71 4.87 5.01 5.12 5.21 5.30 2.77 3.31 3.63 3.86 4.03 4.17 4.29 4.39 4.47 ? 3.64 4.12 4.40 4.60 4.76 4.88 4.99 5.08 5.16 附表19-4 百分率与概率单位对照表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百分率 0 — 2.67 2.95 3.12 3.25 3.36 3.45 3.52 3.59 3.66 10 3.72 3.77 3.83 3.87 3.92 3.96 4.01 4.05 4.08 4.12 20 4.16 4.19 4.23 4.26 4.29 4.33 4.36 4.39 4.42 4.45 30 4.48 4.50 4.53 4.56 4.59 4.61 4.64 4.67 4.69 4.72 40 4.75 4.77 4.80 4.82 4.85 4.87 4.90 4.92 4.95 4.97 50 5.00 5.03 5.05 5.08 5.10 5.13 5.15 5.18 5.20 5.23 60 5.25 5.28 5.31 5.33 5.36 5.39 5.41 5.44 5.47 5.50 70 5.52 5.55 5.58 5.61 5.64 5.67 5.71 5.74 5.77 5.81 80 5.84 5.88 5.92 5.95 5.99 6.04 6.08 6.13 6.18 6.23 90 6.28 6.34 6.41 6.48 6.55 6.64 6.75 6.88 7.05 7.33 90以上百分率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 99 7.33 7.37 7.41 7.46 7.51 7.58 7.65 7.75 7.88 8.09