2010大学生数学建模获奖论文

2010大学生数学建模获奖论文 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 烟台大学文经学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 张存柱 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 贺爱娟 日期: 2010 年 09 月 13 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 储油罐的变位识别与罐容表的标定 摘要 问题一:应用微元法，分别对罐体无变位和有变位两种情况，建立了数学模型。具体步骤为:先对具体的图形进行分析，从而确定被积函数、积分变量与积分区间，建立数学模型。把附件中的数据代入该模型，将得到的理论值和测量值进行比较，发现存在误差，故需对模型进行修正，以得到更精确的结果。当储油罐纵向倾斜时，通过模型可分析对罐容表的影响。如当，油位高度时，可得到罐容表的值为1010.05L，比测量值高出47.19L。 问题二:采用和问题一类似的方法，建立了储油量V、、及油位高度h之间的函数关系。根据分析可知，只影响罐容表的标定高度，而不改变罐容表实际的油位高度。由于所建立的模型较复杂，不容易求出精确值，所以通过对附件中所给数据进行曲线模拟，来求 的近似值。通过模拟可得到以下两组数据:，和， 。最后，对罐容表进行以10cm为间隔的标定，如当油位高度时，罐容表的标定值为60490.68L 在求解模型时，大量使用了数据分析法和图形分析法，并运用MATLAB软件和 EXCEL表格对数据进行处理，简化了计算，使问题得到解决。最后，又对模型做了误差分析及进一步的改进，在实际问题中，这对罐容表的设计有很大的意义。 关键词:油位高度;罐容表标定;变位;误差分析 1 1 问题的背景 随着经济的发展和人们生活水平的提高，现在交通工具越来越发达，人们进入自动化时代。我们的交通工具也越来越发达，从以前的步行，马车，到现在的汽车火车、飞机。现在的交通运输主要有五种，空运、水运、铁路、公路、管道运输。但是当今汽车已经成为人们出行的主要交通工具，化石燃料也被更多的消耗。现在世界各地都有加油站，通常加油站都有若干个储油罐，储油罐是储存油的容器，它是石油库的主要设备，储油罐按材质可分金属油罐和非金属油罐;按所处位置可分地下油罐、半地下油罐和地上油罐;按安装形式可分立式、卧式;按形状可分圆柱形、方箱形和球形。储存燃油时主要用地下储油罐，地下储油罐可以防止爆炸，防止燃油挥发，是很多加油站青睐的对象。由于地下储油罐的这一特性，激起人们对它深入地研究，尤其能准确无误的测量储油量和油位高度更是人们热衷于研究、探索的问题。我们设计的罐油表，时常会随着外界环境变化如地基变形、温度影响、土质的影响使储油罐发生变位即油罐发生纵向倾斜和横向偏转，进而导致油罐内油位高度发生改变，罐容表不再准确。如何能在外界环境变化的条件下，依然能准确无误测得储油量的值，为此人们迫切地想得到解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，以便能更好的对罐内油位高度与储油量进行实时计算，对罐内油位高度与储油量进行实时准确的检测和报警。 2 问题的提出 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 然而，实际情况是，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。因此为了能准确地对罐容表进行标定，应分析罐体变位后对罐容表的影响。而油罐的变位具体是什么，它具体是如何影响着罐内油位高度与储油量之间的关系的，结合题目要求、题目中图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)及针对它做的两组实验所得出的实验数据(实验数据如题目中附件1所示)，得出以下问题: (1)题目要求建立一个数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于题目中图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度之间的一般关系。并利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(题目中附件2)，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，并进一步利用题目中附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 3 问题的分析 本题研究的是储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。它受到很多因素的影响，例 2 如，燃油的挥发、温度的影响、储油罐压强的变化、储油罐发生纵向倾斜和横向偏转等。但是本题只考虑了纵向倾斜和横向偏转来影响油位高度，进而影响罐容表的标定值。 通过建立微分方程模型，对模型进行评价、误差分析、灵敏度分析，并对模型做了进一步的改进和修正，使结果更加精确。 4 模型的假设 (1) 假设在测量过程中储油罐不受温度的影响; (2) 假设测量值误差很小，在误差范围 (1) 建立坐标系如图 (1)，则油罐底面的椭圆方程为 x2y2 ， 2ab 3 图1 当时，图(1)中阴影部分的面积为 设，则式(2)换元后的积分为 y2 ， b (2) 2 ， (3) 当时，s可分解为s1,s2,其中s1为x轴下方图形中半个椭圆的面积，因此 1 ， 2 s2为x轴上方，油液面下方图的面积，如图 2，则 arcsiny2 ， 图2 于是 ， (4) 4 综上推导，可得储油量V与液面高度h的关系为 由正弦函数的性质，式(5)的分段函数可以用一个统一的表达式来表示，即 ， 当时，对式(6)求解，得 把h,a,b,l的值代入到MATLAB编写的程序中(见附录)，即可得到储油量的理论值。数据如附录2。 由于油的容量大小和很多因素有关，因此模型得到的误差比较大。可以用一个修正量来修正,用EXCEL画出绝对误差和油位高度的曲线，如图3。 图3 油位高度和绝对误差的曲线 对图3中曲线用MATLAB拟合，发现的值和油位高度成一次函数的关系，如图4。 5 拟合曲线 150 100y(绝对误差)/L 0200400600800 x(油位高度)/mm10001200 图4 油位高度和绝对误差实际曲线与拟合曲线 设修正值为 用MATLAB编写程序求得系数为 86843195925， 把系数代入式(8)，得 ， (9) 修正后的储油量为 ， 将式(8)和式(9)联立，得 应用修正后的模型去估计储油量的值会更准确，因为燃油受到很多因素的影响，若只考虑油位高度，误差必然很大，加上修正项后，使理论值和实际值更接近，其相对误差大约在 。 2)当储油罐有变位时，储油罐的立体图如图5所示， 6 图5 根据图5分析，油位高度h取不同的值，得到的积分函数不同，根据坐标值l的取值范围， 分以下三种情况来讨论: (1) 当时，由题意知，无法测量h的值，即这种情况不存在。 (2) 当时，由图6中几何关系，得 ，，， 图6 由题意知，储油罐倾斜度为 ， 由于储油罐的底面是椭圆，其方程为 x2y2 ， 2ba 则 ， 由几何关系知 ， 22a 7 求解微分方程得 ， b 由题中给出的h知，第二种情况也不满足实际，表中所给数据都未在此范围 (10) 总的储油量体积为 ， 其中 8 ， l1,l2的值随着的变化而变化。用MATLAB编写程序可以对V求解，求解程序及数值 如附录1。 把有变位出油状态时的值代入模型，发现得到的误差很大，于是引入一个修正项，使 误差变小，理论值更准确。 把油位高度和相对误差用MATLAB进行曲线拟合，得到图8。 拟合曲线 5000-500 -1000 L /) 差-1500 误 对 绝-2000 ( y -2500 -3000 -3500 -400040050060070080090010001100 x(油位高度)/mm 图8 有变位油位高度和相对误差的拟合曲线 经图形分析，有变位时的油位高度和绝对误差大致满足二次函数关系，设 用MATLAB求得系数为 ， 代入式(11)，得方程值为 ， 所以修正后的函数模型为 。 用这个模型算出储油量的绝对误差、相对误差(均在附录中). 3)对变位后的罐容表进行修正的到以下新的标定值如表1 表1有变位罐容表标定值 油位高度/mm 标定值/L 410 1017.651 420 1029.156 430 1043.945 440 1062.004 450 1083.315 460 1107.864 9 (11) 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 1135.636 1166.617 1200.791 1238.146 1278.667 1322.341 1369.153 1419.092 1472.143 1528.294 1587.532 1647.977 1706.559 1763.218 1817.936 1870.691 1921.458 1970.21 2016.916 2061.543 2104.055 2144.412 2182.572 2218.487 2252.108 6.2 问题二模型的建立 由于这一问又增加了变量，考虑了纵向倾斜角度和横向偏转角度对油位的高度产生影 响，进而对储油量的测量值产生影响。为了准确测量储油量，要对罐油表进行重新标定，要 求求出罐内储油量和油位高度及的关系。 6.2.1 只考虑对罐容表的影响 由于地基变形不是很明显，可设，此时只考虑纵向倾斜，可以分三种情况: (1) 当时，经估计，液面在中心线下侧(如图9)，由几何分析及已知条件得 当时，，由图形得到几何关系，得 图9 10 ， ， 1 ， 2 d ， x 则 (12) V球 a b ， (13) 其中当时， 由图形可以得出圆柱体中储油量为 V柱 1 2 2 2 1 2 2 h ，(14) 1 2 1 则总的储油量为式(13)与式(14)之和，即 球柱. (2) 当时，由图形(如图10)分析，燃油的体积有三部分组成，首先， 求解球冠体左边的燃油体积 图10 根据图形几何关系式，得 11 ， ， ， 2 把几何关系式代入，得到球冠体左边储存的燃油为 V球左 a1 b1 22a1 b1 ， (15) )2dz 其次，对右侧球冠体(16) 中间柱形罐体的储油量为 l 2 1 2 V柱 1 2 2 1 2 2 1 2 则整个球冠体的储油量为 球左柱球右. (3)当时根据图形(如图11)知，总的储油量有三部分组成左边球冠体的储油量 为 12 V球左， 3 12 图11 圆柱体的储油量为 V柱 1R2 ， 1R2 1R2 由图形的几何关系，得到 当时，， ， 则右侧球冠体内储油量为 球右 ， 则总的储油量为 球左柱球右. 6.2.2只考虑横向偏转角度对罐容表的影响 对于横向偏转，的值只影响罐容表的标定高度，并不改变储油罐中实际的油位高度，经 过分析可知，可分为两种情况: 当实际油位高度时， ， 13 即 当实际油位高度时， ， 化简得 ， 把的值代入6.2.1中储油量V中，得到和V的关系，即 由于的值变化很小，我们设定，可以对取间隔为0.1的矩阵即 ， (18) 得到的这个矩阵，再从附件所给的数据，从中取出50组数据，组成矩阵[hj,cj,pj]，通过矩阵中的取值对，来找出矩阵[hj,cj,pj]，又因为 ，在得到和储油量有关的矩阵[hj,cj,pj,Vij]，这四个数值是一一对应关系。定义 ， 其中和ki一一对应，即，取 ， 由式(19)可求出k的最小值，从而求出的最佳值。 将代入程序，得 和 7 模型的评价 7.1优点评述 对于问题一，建立微分方程模型，把油位高度和储油量的关系用积分表示，得到函数模型，求解的理论值和实际值比较，发现误差比较大，对误差做进一步修正，通过加入一个修正值 ，使误差减少，相对误差和油位高度进行曲线拟合，得到对应关系，通过这个关系得到修正值和油位高度的函数关系，把这个修正值带入原模型，使误差减小。本模型设一个修正值以减少误差，对误差的分析，对模型的修正，检验，在前面都做了详细介绍，使模型更准确，对我们研究问题测量储油量有很大的帮助。总的来说这个模型是合理的。 对于问题二，建立的模型虽然合理，但是求解过程太过复杂。于是对模型二做了以下改进。 7.2模型的改进 在模型二中，建立的微分方程模型，在求解积分时，太过复杂，无法求解真实解，因此对模型进一步的改进，用曲线拟合，得到储油量和油位高度的函数关系式。通过对 14 表中数据进行观察，运用MATLAB编程，可得 ， 油位高度和储油量的曲线如图12 4拟合曲线 y(储油量)/L0500100015002000 x(油位高度)/mm25003000 图12 油位高度和储油量的关系 进而可到的值分别为，和，。 由此可得罐体 变位后油位高度间隔10cm的罐容表的标定值如表2 表2 油位高度和储油量标定值 油位高度标定值 /mm /L 2632.23 60490.68 2532.23 58615.91 2432.23 56571.56 2332.23 54374.04 2232.23 52039.77 2132.23 49585.15 2032.23 47026.59 1932.23 44380.51 1832.23 41663.32 1732.23 38891.41 1632.23 36081.21 1532.23 33249.12 1432.23 30411.56 1332.23 27584.93 1232.23 24785.64 1132.23 22030.11 1032.23 19334.74 15 932.23 16715.94 832.23 14190.13 732.23 11773.7 632.23 9483.085 532.23 7334.678 432.23 5344.893 进一步对原附件中的数据进行分析和检验，得到理论值，相对误差和绝对误差，如表3 表均改变时的误差分析 显示油高/mm 显示油量容积/L 2632.23 60448.88 2624.30 60311.43 2620.67 60248.03 199.27 2610.29 60065.11 70.05 2606.61 59999.69 136.36 2599.59 59874.06 232.74 2587.60 59657.02 107.97 49.24 80.65 120.29 108.24 83.46 229.93 181.70 238.52 131.79 238.33 42.92 171.34 212.34 92.38 243.85 206.69 224.50 169.26 220.09 117.54 93.44 114.46 2582.05 2579.57 2575.44 2569.46 2564.12 2559.83 2548.47 2539.63 2528.01 2521.63 2510.23 2508.17 2500.07 2490.06 2485.73 2474.40 2464.77 2454.51 2446.77 2436.85 2431.55 2427.32 2422.20 59555.51 59509.94 59433.77 59322.85 59223.17 59142.66 58927.69 58758.61 58534.01 58409.58 58185.31 58144.52 57983.36 57782.53 57695.08 57464.67 57267.02 57054.65 56893.24 56684.86 56572.86 56483.12 56374.11 理论值/L 绝对误差 相对误差 60490.68 41.80 0.069% 60348.59 37.16 0.062% 60283.15 35.12 0.058% 60094.71 29.60 0.049% 60027.43 27.74 0.046% 59898.4 24.34 0.041% 59675.97 18.95 0.032% 59572.14 59525.57 59447.77 59334.58 59232.97 59150.99 58932.34 58760.65 58532.95 58406.96 58180.13 58138.91 57976.15 57773.53 57685.38 57453.28 57254.4 57040.88 56878.71 56669.51 56557.11 56467.1 56357.79 16.63 15.63 14.00 11.73 9.80 8.33 4.65 2.04 -1.06 -2.62 -5.18 -5.61 -7.21 -9.00 -9.70 -11.39 -12.62 -13.77 -14.53 -15.35 -15.75 -16.02 -16.32 0.028% 0.026% 0.024% 0.020% 0.017% 0.014% 0.008% 0.003% -0.002% -0.004% -0.009% -0.010% -0.012% -0.016% -0.017% -0.020% -0.022% -0.024% -0.026% -0.027% -0.028% -0.028% -0.029% 8参考文献 [1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(M)，北京:高等教育出版社，2003.8。 [2] 杨启帆， 何勇，谈之奕，数学建模竞赛(M)，杭州:浙江大学出版社，2005.5。 [3] 刘卫国，MATLAB 程序设计与应用(M)，北京:.高等教育出版社，2006.7。 16 [4] 同济大学系，高等数学(第六版) (M)，北京:高等教育出版社，2007.4。 [5] 王宪杰，侯仁民，赵旭强，高等数学典型应用实例与模型(M)，北京:科学出版社，2005。 17 附录 附录1 微分方程求解编写的程序和结果 问题一的程序 h=[159.02 176.14 192.59 208.50 223.93 238.97 253.66 268.04 282.16 296.03 309.69 323.15 336.44 349.57 362.56 375.42 388.16 400.79 413.32 425.76 438.12 450.40 462.62 474.78 486.89 498.95 510.97 522.95 534.90 546.82 558.72 570.61 582.48 594.35 606.22 618.09 629.96 641.85 653.75 665.67 677.63 678.54 690.53 690.82 702.85 714.91 727.03 739.19 751.42 763.70 764.16 776.53 18 788.99 801.54 814.19 826.95 839.83 852.84 866.00 879.32 892.82 892.84 906.53 920.45 934.61 949.05 963.80 978.91 994.43 1010.43 1026.99 1044.25 1062.37 1081.59 1102.33 1125.32 1152.36 1193.49 ]; >> v=[10.88 12.63 14.36 16.13 17.85 19.61 21.35 23.08 24.85 26.58 28.33 30.06 31.80 33.54 35.30 37.05 38.81 40.55 42.29 44.03 45.77 47.49 49.24 50.98 52.74 54.49 56.24 57.98 59.73 61.46 19 63.19 64.95 66.68 68.43 70.20 71.95 73.67 75.43 77.16 78.89 80.67 80.78 82.54 82.56 84.34 86.05 87.82 89.53 91.28 93.03 93.11 94.83 96.59 98.34 100.09 101.84 103.58 105.31 107.06 108.80 110.55 110.55 112.27 114.03 115.76 117.52 119.26 121.01 122.76 124.51 126.23 127.98 129.74 131.48 133.23 134.95 136.70 138.45 ]; A=polyfit(h,V,3) z=polyval(A,h); plot(h,V,’k+’,h,z,’r’) %作出数据点和拟合曲线的图形 xlabel(‘x(油位高度)/mm’),ylabel(‘y(绝对误差)/L’),title(‘拟合曲线’) A=polyfit(h,v,3) z=polyval(A,h); plot(h,v,’k+’,h,z,’r’) %作出数据点和拟合曲线的图形 xlabel(‘x(油位高度)/mm’),ylabel(‘y(绝对误差)/L’),title(‘拟合曲线’) 20 A = -0.00000008403014 0.00015064920766 0.05821791996868 -1.71224072826812 A=polyfit(h,v,1) A = 0.13493426209577 -12.03186843195925 z=polyval(A,h); plot(h,v,’k+’,h,z,’r’) %作出数据点和拟合曲线的图形 xlabel(‘x(油位高度)/mm’),ylabel(‘y(绝对误差)/L’),title(‘拟合曲线’) A=polyfit(h,V,3) z=polyval(A,h); plot(h,V,’k+’,h,z,’r’) %作出数据点和拟合曲线的图形 xlabel(‘x(油位高度)/mm’),ylabel(‘y(绝对误差)/L’),title(‘拟合曲线’) A = 1.0e+003 * -0.00000001771787 0.00002627925879 -0.00847581465796 1.30260519035948 A=polyfit(h,V,2) z=polyval(A,h); plot(h,V,’k+’,h,z,’r’) %作出数据点和拟合曲线的图形 xlabel(‘x(油位高度)/mm’),ylabel(‘y(绝对误差)/L’),title(‘拟合曲线’) A = 1.0e+003 * -0.00001481868102 0.01511202744876 -3.71760838579476 h=[1020.65 1007.73 994.32 980.96 967.10 956.01 941.54 929.69 916.44 904.14 891.90 879.23 868.99 855.13 844.02 831.64 820.47 808.16 796.00 785.04 773.07 762.09 750.81 739.42 727.09 715.32 705.43 693.52 682.50 671.02 658.68 647.74 635.76 624.61 612.53 600.69 589.40 577.00 564.58 21 554.33 540.76 528.65 517.19 504.87 490.78 478.06 465.97 452.40 439.98 425.83 411.73 ]; z=polyval(A,h) z = 1.0e+003 * -3.73052913091235 -3.53742824826300 -3.34223613855823 -3.15307167427037 -2.96241833352037 -2.81396841196878 -2.62575479645659 -2.47624177007094 -2.31399308028444 -2.16803430821544 -2.02723861144576 -1.88617358009267 -1.77564008042851 -1.63098108629209 -1.51913522311769 -1.39881346357158 -1.29414985266636 -1.18308754298518 -1.07778792704946 -0.98663470322080 -0.89114872490556 -0.80729425739054 -0.72486954831426 -0.64546740307074 -0.56384629927142 -0.49013565928366 -0.43137310073661 -0.36445597541033 -0.30628388590257 -0.24951122566002 -0.19284134656831 -0.14637485835448 -0.09956001772787 -0.05981033972289 -0.02090361227961 0.01303329368095 0.04152402236079 0.06846280025198 0.09087695597281 0.10593157097006 0.12107246056054 0.12997595315971 22 0.13439884738804 0.13481222860473 0.12977071817599 0.12016589027023 0.10659186683571 0.08619621974167 0.06274560932319 0.03045721619808 -0.00761973478070 h1=h/1000; a=0.89; b=0.6; k=1/tan(4.j=1:50; k(j)=abs(sum(b(i))); k=min(k(j)); n=find(i,j); 附录2 表一 油位高度 /mm 储油量/L 测量值绝对误 /L 差/L 159.02 312 322.88 10.88 176.14 362 374.63 12.63 192.59 412 426.36 14.36 23 相对误差 3.488% 3.490% 3.487% 208.50 462 223.93 512 238.97 562 253.66 612 268.04 662 282.16 712 296.03 762 309.69 812 323.15 862 336.44 912 349.57 962 362.56 1012 375.42 1062 388.16 1112 400.79 1162 413.32 1212 425.76 1262 438.12 1312 450.40 1362 462.62 1412 474.78 1462 486.89 1512 498.95 1562 510.97 1612 522.95 1662 534.90 1712 546.82 1762 558.72 1812 570.61 1862 582.48 1912 594.35 1962 606.22 2012 618.09 2062 629.96 2112 641.85 2162 653.75 2212 665.67 2262 677.63 2312 678.54 2315.83 690.53 2365.83 690.82 2367.06 702.85 2417.06 714.91 2467.06 727.03 2517.06 739.19 2567.06 751.42 2617.06 763.70 2666.98 764.16 2668.83 776.53 2718.83 478.13 529.85 581.61 633.35 685.08 736.85 788.58 840.33 892.06 943.80 995.54 1047.30 1099.05 1150.81 1202.55 1254.29 1306.03 1357.77 1409.49 1461.24 1512.98 1564.74 1616.49 1668.24 1719.98 1771.73 1823.46 1875.19 1926.95 1978.68 2030.43 2082.20 2133.95 2185.67 2237.43 2289.16 2340.89 2392.67 2396.61 2448.37 2449.62 2501.40 2553.11 2604.88 2656.59 2708.34 2760.01 2761.94 2813.66 24 16.13 3.492% 17.85 3.487% 19.61 3.489% 21.35 3.489% 23.08 3.487% 24.85 3.490% 26.58 3.488% 28.33 3.489% 30.06 3.487% 31.80 3.487% 33.54 3.487% 35.30 3.488% 37.05 3.489% 38.81 3.490% 40.55 3.490% 42.29 3.490% 44.03 3.489% 45.77 3.489% 47.49 3.487% 49.24 3.487% 50.98 3.487% 52.74 3.488% 54.49 3.488% 56.24 3.489% 57.98 3.489% 59.73 3.489% 61.46 3.488% 63.19 3.487% 64.95 3.488% 66.68 3.487% 68.43 3.488% 70.20 3.489% 71.95 3.489% 73.67 3.488% 75.43 3.489% 77.16 3.488% 78.89 3.487% 80.67 3.489% 80.78 3.488% 82.54 3.489% 82.56 3.488% 84.34 3.489% 86.05 3.488% 87.82 3.489% 89.53 3.488% 91.28 3.488% 93.03 3.488% 93.11 3.489% 94.83 3.488% 788.99 801.54 814.19 826.95 839.83 852.84 866.00 879.32 892.82 892.84 906.53 920.45 934.61 949.05 963.80 978.91 994.43 1010.43 1026.99 1044.25 1062.37 1081.59 1102.33 1125.32 1152.36 1193.49 2768.83 2818.83 2868.83 2918.83 2968.83 3018.83 3068.83 3118.83 3168.83 3168.91 3218.91 3268.91 3318.91 3368.91 3418.91 3468.91 3518.91 3568.91 3618.91 3668.91 3718.91 3768.91 3818.91 3868.91 3918.91 3968.91 2865.42 2917.17 2968.92 3020.67 3072.41 3124.14 3175.89 3227.63 3279.38 3279.46 3331.18 3382.94 3434.67 3486.43 3538.17 3589.92 3641.67 3693.42 3745.14 3796.89 3848.65 3900.39 3952.14 4003.86 4055.61 4107.36 96.59 98.34 100.09 101.84 103.58 105.31 107.06 108.80 110.55 110.55 112.27 114.03 115.76 117.52 119.26 121.01 122.76 124.51 126.23 127.98 129.74 131.48 133.23 134.95 136.70 138.45 3.488% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.489% 3.488% 3.488% 3.488% 3.488% 3.488% 3.488% 3.489% 3.489% 3.488% 3.488% 3.489% 3.488% 3.489% 3.488% 3.488% 3.488% 25 3016.19 2966.19 2916.19 2866.19 2816.19 2766.19 2716.19 2666.19 2616.19 2566.19 3121.41 3069.65 3017.92 2966.19 2914.42 2862.69 2810.95 2759.21 2707.45 2655.70 105.22 103.46 101.73 100.00 98.23 96.50 94.76 93.02 91.26 89.51 0.034887 0.034881 0.034885 0.034889 0.034879 0.034884 0.034889 0.03489 0.034883 0.034881 102.9231 101.1681 99.43192 97.71195 96.00546 94.31382 92.63431 90.9656 89.30633 87.6565 3018.49 2968.48 2918.49 2868.48 2818.41 2768.37 2718.32 2668.25 2618.14 2568.04 2516.19 2466.19 2416.19 2366.19 2316.19 2266.19 2216.19 2166.19 2116.19 2066.19 2016.19 1966.19 1916.19 1866.19 1816.19 1766.19 1716.19 1666.19 1616.19 1566.19 1516.19 1466.19 1416.19 1366.19 1316.19 1266.19 1216.19 1166.19 1116.19 1066.19 1016.19 966.19 916.19 866.19 816.19 766.19 716.19 2603.95 2552.22 2500.49 2448.72 2396.99 2345.26 2293.51 2241.74 2190.03 2138.27 2086.51 2034.79 1983.04 1931.31 1879.54 1827.80 1776.07 1724.31 1672.56 1620.83 1569.06 1517.33 1465.61 1413.84 1362.10 1310.37 1258.61 1206.87 1155.13 1103.38 1051.62 999.90 948.15 896.39 844.64 792.90 741.18 87.76 0.034877 86.03 0.034882 84.30 0.034891 82.53 0.034877 80.80 0.034887 79.07 0.034893 77.32 0.034887 75.55 0.034877 73.84 0.034893 72.08 0.034884 70.32 0.03488 68.60 0.034892 66.85 0.034886 65.12 0.034895 63.35 0.034883 61.61 0.034885 59.88 0.034889 58.12 0.034881 56.37 0.034876 54.64 0.034886 52.87 0.034873 51.14 0.03488 49.42 0.034896 47.65 0.03488 45.91 0.034882 44.18 0.034894 42.42 0.034876 40.68 0.034887 38.94 0.034891 37.19 0.034885 35.43 0.03487 33.71 0.034893 31.96 0.034887 30.20 0.034867 28.45 0.034862 26.71 0.034867 24.99 0.034889 26 86.01477 84.38113 82.75424 81.13139 79.51529 77.90323 76.29388 74.68722 73.0846 71.48199 69.88073 68.28082 66.67955 65.07829 63.47433 61.86902 60.26101 58.64896 57.03285 55.4127 53.78581 52.15352 50.51449 48.86601 47.20944 45.54342 43.86526 42.17632 40.47388 38.7566 37.02314 35.27348 33.5036 31.71212 29.89772 28.05768 26.18932 2517.93 2467.83 2417.74 2367.58 2317.48 2267.36 2217.21 2167.05 2116.94 2066.78 2016.63 1966.51 1916.36 1866.23 1816.07 1765.93 1715.80 1665.66 1615.52 1565.42 1515.28 1465.18 1415.09 1364.98 1314.89 1264.83 1214.74 1164.70 1114.66 1064.63 1014.60 964.63 914.65 864.68 814.75 764.85 714.99 666.19 616.19 566.19 516.19 466.19 416.19 366.19 316.19 266.19 689.44 637.70 585.93 534.21 482.47 430.69 378.96 327.21 275.47 23.25 21.51 19.74 18.02 16.28 14.50 12.77 11.02 9.28 0.034906 0.034909 0.034863 0.034902 0.034913 0.034847 0.034876 0.034848 0.034875 24.28858 22.35141 20.37243 18.34893 16.27147 14.13061 11.91825 9.616852 7.207538 665.16 615.35 565.56 515.86 466.19 416.56 367.04 317.59 268.27 表三 储油量/l 962.86 1012.86 1062.86 1112.86 1162.86 1212.86 1262.86 1312.79 1362.79 1412.73 1462.73 1512.73 1562.73 1612.73 1662.73 1712.73 1762.73 1812.73 1862.73 1912.73 1962.73 2012.73 2062.73 2112.73 2162.73 2212.73 2262.73 2312.73 2362.73 2412.73 2462.73 2512.73 2562.73 2612.73 理论值/L 1010.05 1058.33 1118.05 1167.53 1222.15 1279.20 1327.49 1382.61 1433.60 1484.96 1536.08 1591.87 1645.15 1696.72 1742.36 1776.82 1808.47 1832.53 1850.02 1859.34 1862.93 1859.27 1850.11 1831.90 1807.50 1775.52 1738.19 1691.85 1639.41 1588.87 1531.56 1472.76 1419.35 1356.66 27 修正值/L 1018.950 1033.888 1058.761 1084.558 1118.313 1159.335 1198.544 1248.219 1298.758 1354.022 1413.344 1482.905 1553.980 1627.383 1699.283 1760.766 1826.617 1888.381 1948.912 1999.782 2055.378 2104.966 2146.882 2193.693 2234.477 2272.552 2305.713 2337.111 2364.926 2392.133 2425.523 2462.253 2497.478 2540.718 2662.73 1290.76 2712.73 1225.89 2762.73 1160.98 2812.73 1093.23 2862.73 1026.34 2912.73 950.08 2962.73 868.26 3012.73 792.71 3062.73 703.04 3112.73 612.33 3162.73 525.25 3212.73 420.57 3262.73 307.22 3312.73 200.02 3362.73 84.39 3412.73 -55.82 3462.73 -193.42 3512.73 -371.14 3514.74 -384.93 储油量测量值修正值/L /L 3464.74 -211.200 -3730.529 3519.329 3414.74 -70.379 -3537.428 3467.049 3364.74 65.754 -3342.236 3407.990 3314.74 192.501 -3153.072 3345.573 3264.74 315.767 -2962.418 3278.185 3214.74 409.030 -2813.968 3222.998 3164.74 524.322 -2625.755 3150.077 3114.74 613.884 -2476.242 3090.126 3064.74 709.381 -2313.993 3023.374 3014.74 794.054 -2168.034 2962.089 2964.74 874.873 -2027.239 2902.112 2914.74 955.245 -1886.174 2841.419 2864.74 1017.970 -1775.640 2793.611 2814.74 1099.978 -1630.981 2730.959 2764.74 1163.519 -1519.135 2682.654 2714.74 1232.236 -1398.813 2631.050 2664.74 1292.515 -1294.150 2586.665 2614.74 1357.228 -1183.088 2540.316 2564.74 1419.554 -1077.788 2497.342 2514.74 1474.501 -986.635 2461.135 2464.74 1533.317 -891.149 2424.466 2414.74 1586.287 -807.294 2393.582 2364.74 1639.838 -724.870 2364.707 2314.74 1691.720 -645.467 2337.187 28 2587.945 2635.780 2684.575 2736.104 2787.216 2845.345 2907.064 2963.078 3027.889 3091.188 3149.470 3215.927 3283.066 3341.650 3399.258 3461.131 3513.225 3567.838 3571.479 绝对误差/L 54.589 52.309 43.250 30.833 13.445 8.258 -14.663 -24.614 -41.366 -52.651 -62.628 -73.321 -71.129 -83.781 -82.086 -83.690 -78.075 -74.424 -67.398 -53.605 -40.274 -21.158 -0.033 22.447 相对误差1.576% 1.532% 1.285% 0.930% 0.412% 0.257% -0.463% -0.790% -1.350% -1.746% -2.112% -2.516% -2.483% -2.977% -2.969% -3.083% -2.930% -2.846% -2.628% -2.132% -1.634% -0.876% -0.001% 0.970% 2264.74 2214.74 2164.74 2114.74 2064.74 2014.74 1964.74 1914.74 1864.74 1814.74 1740.254 1778.906 1805.658 1831.016 1847.876 1858.760 1862.931 1860.166 1850.227 1834.533 -563.846 -490.136 -431.373 -364.456 -306.284 -249.511 -192.841 -146.375 -99.560 -59.810 2304.101 2269.041 2237.031 2195.472 2154.160 2108.271 2055.773 2006.541 1949.787 1894.343 39.361 54.301 72.291 80.732 89.420 93.531 91.033 91.801 85.047 79.603 1.738% 2.452% 3.339% 3.818% 4.331% 4.642% 4.633% 4.794% 4.561% 4.386% 964.74 1810.566 1780.090 1744.622 1698.493 1645.920 1602.008 1544.087 1492.627 1444.150 1392.297 1333.362 1280.522 1230.649 1175.108 1124.710 1067.837 1011.786 -20.904 13.033 41.524 68.463 90.877 105.932 121.072 129.976 134.399 134.812 129.771 120.166 106.592 86.196 62.746 30.457 -7.620 29 1831.470 1767.057 1703.098 1630.030 1555.043 1496.077 1423.015 1362.651 1309.751 1257.485 1203.591 1160.356 1124.057 1088.912 1061.964 1037.380 1019.406 66.730 3.781% 52.317 3.051% 38.358 2.304% 15.290 0.947% -9.697 -0.620% -18.663 -1.232% -41.725 -2.849% -52.089 -3.682% -54.989 -4.029% -57.255 -4.355% -61.149 -4.835% -54.384 -4.477% -40.683 -3.493% -25.828 -2.317% -2.776 -0.261% 22.640 2.231% 54.666 5.666% 1764.74 1714.74 1664.74 1614.74 1564.74 1514.74 1464.74 1414.74 1364.74 1314.74 1264.74 1214.74 1164.74 1114.74 1064.74 1014.74