[修订]抛物线焦点弦性质总结30条

[修订]抛物线焦点弦性质总结30条[修订]抛物线焦点弦性质总结30条抛物线焦点弦性质总结30条 A'A(X1,Y1) C'C(X3,Y3) a OF B(X2,Y2)B' 基础回顾 1. 以AB为直径的圆与准线相切; L 2p122. xx ,; 4 2 ; 3.yyp ,,12 ,，,ACB'904. ; ,，,AFB''905. ; pp2,，，,，,6. ; ABxxpx2()1232,2sin112，,7. ; AFBFP 'B8. A、O、三点共线; 'A9. B、O、三点共线; 2P AOB,S10. ; 2sin, 2S...

[修订]抛物线焦点弦性质总结 30条抛物线焦点弦性质总结30条 A'A(X1,Y1) C'C(X3,Y3) a OF B(X2,Y2)B' 基础回顾 1. 以AB为直径的圆与准线相切; L 2p122. xx ,; 4 2 ; 3.yyp ,,12 ,，,ACB'904. ; ,，,AFB''905. ; pp2,，，,，,6. ; ABxxpx2()1232,2sin112，,7. ; AFBFP 'B8. A、O、三点共线; 'A9. B、O、三点共线; 2P AOB,S10. ; 2sin, 2SP AOB3,()11. (定值); AB2 PPAFBF,,12. ;; 1cos,1cos,,， ''BCBF13. 垂直平分; ''ACAF14. 垂直平分; ',ABCF15. ; ABP,216. ; 11CCABAABB'(''),,，17. ; 22 PK=AB18. ; y3 y2,tan=19. ; px-22 2A'B'4AFBF,,20. ; 121. . C'FA'B',2 22. 切线方程，，yy,mx，x00 性质深究一)焦点弦与切线 1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处, 结论1:交点在准线上 p,,AB,x先猜后证:当弦轴时，则点P的坐标为在准线上(,,0,,2,, 证明: 从略结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴( 2、上述命题的逆命题是否成立, 结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证:过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点( 结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径( 23、AB是抛物线(p,0)焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，BAA,lBB,ly,2px11 的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M(则有结论6PA?PB( 结论7PF?AB( 结论8 M平分PQ( 结论9 PA平分?AAB，PB平分?BBA( 11 2FA,FB,PF结论10 2结论11 S,p,PABmin 二)非焦点弦与切线思考:当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果: yyy，y1212y,x,结论12 ?， pp22p 结论13 PA平分?AAB，同理PB平分?BBA( 11 ，PFA,，PFB结论14 结论15 点M平分PQ 2FA,FB,PF结论16 相关考题 2,1、已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且(,0)，过A，B两点分别作抛AF,,FBx,4y 物线的切线，设其交点为M， (1)证明:的值; FM,AB (2)设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值( ,ABM，，S,f, 22、已知抛物线C的方程为，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B; x,4y (1)过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证:; AF,DF (2)若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证:AM?BM，且点M在直线l上( 23、对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FA交抛物线于另一点， (1)，，，，Ax,yBs,tx,4ynnnnnnn试证:(n?1) x,s,,4nnn(2)取，并C为抛物线上分别以A与B为切点的两条切线的交点，求证:x,2n,n，1nnnnFC，FC ，？，FC,2,2，1(n?1)12n

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