数理统计-9

nullnull例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了新产品，要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设我们必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值来作出决定。 假设检验问题就是根据样本的信息，检验关于总体的某个假设是否正确。“新产品的某一项指标优于老产品”。第一节 基本思想基本思想基本思想通过大量实践，人们对小概率事件(即一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据。在假设检验时，若一次试验中小概率事件发生了,就认为是不合理的。小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，一般取在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。小概率事件在一次试验中几乎不会发生。基本思想基本思想可能犯的错误有两类：-----第一类错误（弃真）-----第二类错误（取伪）样本容量固定时,由于人们作出判断的依据是一个样本，由部分来推断整体。所以假设检验不可能绝对准确。概率增大。减少犯一类错误，则另一类错误两个假设null 假设检验的两类错误 犯两类错误的概率:P{第一类错误}=P{第二类错误}=单个正态总体均值与方差的假设检验显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。单个正态总体均值与方差的假设检验设总体为X的样本, 第一节 单个正态总体参数的假设检验第一节 单个正态总体参数的假设检验在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.-----原假设（零假设）-----备选假设（对立假设）例1 某车间生产铜丝，例1 某车间生产铜丝，X的大小。铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，但不知折断力的大小有无差别。解 此问题就是已知方差检验假设抽出10个样品进行检验，测得其折断力（斤）为（=0.05）看在H0条件下会不会产生不合理的现象，null差异不能过大。 较小 若差异较大，即小概率事件发生， null设一临界值 k>0，若就认为有较大偏差；若null显著性检验： 拒绝域null由样本值求出这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，故拒绝H0，可以接受H1。即认为折断力大小有差别检验假设第二步：选取统计量检验假设的过程分为五个步骤：第三步：拒绝域为null第四步：查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 确定临界值第六步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0第五步：计算例2某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤, 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（=0.05）null选取统计量：拒绝域：计算得认为包装机工作不正常。 null选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0这称为双边假设检验。单边检验右边检验左边检验null右边检验（2）选取统计量：（3）拒绝域为 （5）计算 null左边检验（2）选取统计量：（3）拒绝域为 （5）计算 null例3（2）选取统计量：某大学男生身高 今测得9名男生身高 问是否可以认为该校男生平均身高 超过170cm呢？ （3）拒绝域为 解 null查表确定临界值（5）计算 可以认为该校男生平均身高超过170cm. 接受它的理由就不充分。 例如 “ 这个城市小偷很少 ” 如题目问：是否有明显提高 是否有明显下降 null（2）选取统计量：(3)拒绝域为例4 设某厂灯泡平均寿命为2000小时,标准差为250小时 从技术改造后的灯泡中随机抽取 n=25只，测得平均 寿命为2250小时,问此产品寿命是否较前有显著提高. null查表确定临界值（5）计算 即认为这些产品较以往有显著提高. null提出原假设和备择假设 第一步：第二步：选取统计量第四步：查表确定临界值第三步：拒绝域为null选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0这称为双边假设检验。第六步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0第五步：计算例5显著差别？爆破压力X服从正态分布 =0.05解: 提出假设 H0：=549； H1：549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:545 545 530 550 545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可看作真值),因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例5试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无null由样本算得这里接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。拒绝域查表例632.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03例6解(1)(2)(3)拒绝域取统计量 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,实际生产的产品其长度X服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件，得 尺寸数据如下： 问这批产品是否合格？ null（5）将样本值代入算出统计量 T0的实测值, 没有落入 拒绝域 查表null右边检验（2）选取统计量：（3）拒绝域为 （5）计算 null左边检验（2）选取统计量：（3）拒绝域为 （5）计算 例14.28;4.40;4.42;4.35;4.37.如果标准差不变,解:拒绝H0例1某日测得5炉铁水含碳量如下:该日铁水的平均含碳量是否显著偏低? =0.05（2）取统计量例2例2某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩,平均成绩为63.5分，未知，标准差 s =15分,⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间。拒绝域为解 ⑴ 先提出假设计算null故落在拒绝域之内，拒绝H0 ，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为70分。⑵ μ的置信水平为0.95的置信区间为null设总体为X 的样本。对σ2 作显著性检验（，其中检验）引例 已知某种延期药静止燃烧时间今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为解 提出假设解 提出假设取统计量不应过大也不应过小 null说明和在H0成立的条件下都是小概率事件。因此，因此，在样本值下计算若或则拒绝H0。若则接受H0。本题根据样本值算得null双边假设检验的拒绝域为或则接受H0 。即可信延期药的静止燃烧时间T的方差为显然由上例可得null第二步：取统计量的过程分为五个步骤：第三步：拒绝域为null第六步：判断，若则拒绝H0，接受H1第五步：计算反之则接受H0。第四步：查表确定临界值例2（=0.05）某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩成绩标准差是否为已知该次考试成绩例2(2)选取统计量(3)拒绝域为解(1) 假设试分析该次考试 null(4)查表确定临界值(5)计算故接受H0。即可认为该次考试成绩标准差为四 两个正态总体参数的假设检验四 两个正态总体参数的假设检验且 X 与 Y 独立,是取自X 的样本,Y 的样本,分别是这两个样本的样本方差,则有是取自四. 检验两正态总体均值相等四. 检验两正态总体均值相等且X与Y独立,1. 提出假设H0： 1=2 ；H1： 1≠2 取统计量拒绝域的形式对给定查表确定null则否定H0，接受H1则接受H0即认为两个正态母体均值无显著差异即认为两个正态母体均值有显著差异，显著性水平为nullH0： 1=2 ；H1： 1≠2 取统计量提出假设拒绝域的形式给定显著性水平 检验两正态总体均值之差且X与Y独立,1. 提出假设 检验两正态总体均值之差取统计量拒绝域的形式给定null算出统计量则否定H0，接受H1则接受H0注意 在关于的假设检验中, 通常遇到的情况是，即检验与是否相等. null例3 某苗圃用两种育苗 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 对杨树进行育苗试验, 已知在两组育苗试验中苗高的标准差分别为cm, cm. cm, 设杨树苗高服从正态分布, 试在显著性水平下, 判断两种试验方案对平均苗高有无显著影响？现各抽取80株树苗作为样本, 算得苗高的样本均值分别为cm.null解 设第一种方案的苗高为第二种方案的苗高为则检验假设选取检验统计量 该拒绝域为null现在, 统计量的值因为所以拒绝原假设即这两种试验方案对苗高有显著影响. null拒绝域拒绝域 五、 检验两正态总体方差相等 －F检验 五、 检验两正态总体方差相等 －F检验取统计量分别是样本方差,null(4)查表则否定H0，接受H1(2)选取统计量(3)拒绝域null拒绝域拒绝域null例1 两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为元.样本标准差相应为元和试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著 差异。（取显著性水平）元。假设年存款余额服从正态分布，解 设两家银行的储户的平均年存款余额分别为X,Y,则 是否相等。null拒绝域这里查表选取统计量（1）检验假设nullF的值为因为所以接受选取统计量（2）检验假设null(3)拒绝域(4)查表因为，所以拒绝这说明两家银行的储户的平均年存款余额有显著差异 六、 大子样检验总体均值的假设检验六、 大子样检验总体均值的假设检验μ的假设检验是总体的前提下提出的。当总体X不服从正态分布时，只要n较大，对μ 假设检验均可选取Z统计量。null 大子样的两总体均值相等的 假设检验 －U检验 分别是这两个样本的且X与Y独立,分别是这两个样本的样本方差,均值,大样本，由中心极限定理，nullnullH0： 1=2 ；H1： 1≠2 取统计量提出假设拒绝域的形式给定显著性水平五.总结:参数假设检验的一般步骤五.总结:参数假设检验的一般步骤本讲 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 作简单小结.null在大样本的条件下，若能求得检验统计量的 极限分布，依据它去决定临界值C.F 检验 用 F分布一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为U 检验 用正态分布t 检验 用 t 分布null　 按照对立假设的提法，分为单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧 .双侧检验，它的拒绝域取在两侧;null 例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：在 =0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度?车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38null取统计量分别是的样本方差,拒绝域为或由样本值可计算得F的实测值为:F=1.51null由于 0.304<1.51<3.68， 故接受H0 .null假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误 . 如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误 .null 假设检验的两类错误 犯两类错误的概率:P{第一类错误}=P{第二类错误}=nullnull把本来正确的东西给丢弃了这就范了“弃真”的错误，其概率是而结论是：若 落在H0的接受域内，就接受H0，范了“取伪”的错误，null 注意：积分区间长度不变： 但积分区间的中心null（1）当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致 另一类错误概率的增加.因α减少，积分区间长度：6. 非参数假设检验6. 非参数假设检验一个总体的检验 分布的卡方拟合检验/柯尔莫哥洛夫拟合检验二个总体相等的检验 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫/符号检验法/ 秩和检验法/游程检验法null分布拟合优度检验概率图纸法χ2-拟合优度检验柯尔莫洛夫-斯米尔诺夫检验6.1 概率图纸法1.正态概率图纸的构造原理设总体X有分布函数 F ( x ) ，{N( μ,2)} 表示正态分布族，需要检验假设null在原假设 H0 为真时，通过中心化变换即而函数 u( x ) 是 x 的线性函数，在 ( x , u ( x ) ) 直角坐标平面上是一条直线，这条直线过点 (μ, 0 )，且斜率为 1/null图 6-1null2. 检验步骤由格里汶科定理知道子样的经验分布函数Fn(x) 依概率收敛于总体分布函数 F(x) 。因此若为真，则点 ( xi , Fn(xi)), i=1, 2, …, n 在正态概率图纸上也应该近似地在一条直线附近。根据上述想法，用正态概率图纸检验假设 H0的具体步骤如下：1）整理数据：把样本观察值按大小排列。假如 n 次观察值中有 m 个不同的值，则按大小次序列入下表。null由于 ( x(m) , 1 ) 在正态概率图纸上无法标出，不少统计学家建议对 Fn 的值作如下两种修正：这种修正对小样本是必要的；2）描点：把点 ( x(k) , Fn(x(k))) 描在正态概率图纸上；null3）目测这些点的位置，若这一列点大概在一条直线附近，我们就可以接受原假设，否则就拒绝原假设。若通过概率图纸检验已经知道总体服从正态分布，我们就凭目测在概率图纸上画出最靠近各点 ( x(i) , Fn(x(i))) , i=1, … , n 的一条直线 l。在概率图纸上画一条 F=0.5 的水平直线，这条直线与直线 l 的交点的横坐标 x 0.5 就可作为参数μ的估计。其次，我们还可用 x 0.8413 – x 0.5 来估计3. 未知参数μ与2的估计null6.　2 χ2 – 拟合检验法 设总体X的分布函数为具有明确表达式的 F(x) ，我们把随机变量X的值域 R 分成 k 个互不相容的区间 A1=[a0, a1), A2=[a1 , a2), …, Ak=[a k-1, ak ], 这些区间不一定有相同的长度我们现在检验原假设 H0: F(x)=F0(x). 设在原假设 H0 成立下，总体X落入 Ai 的概率为 pi ，即null由大数定律，在 H0 为真时，频率 ni/n 与概率 pi 的差异不应太大。根据这个思想，Person 构造了一个统计量 定理 6.1：当 H0 为真时，即为总体的真实概率时，null如果原假设 H0 只确定总体分布的类型，而分布中还含有未知参数θ，… , θm , 则下面的 Fisher 定理解决了含未知参数情形的分布检验问题。则有下面的统计量nullPerson χ2拟合优度检验的步骤：1）把总体X的值域划分为 k 个互不相交的区间 [ ai , a i+1 ) , i=1, … , k , 其中 a1, ak+1 可以分别取 -∞, +∞; (每个划分的区间必须包含不少于5个个体，若个体数少于5个时，则可指导这种区间并入其相邻的区间，或者把几个频数都小于5，但不一定相邻的区间并成一个区间）。2）在H0成立下，用极大似然估计法估计分布所含的未知参数；3）在H0成立下，计算理论概率null并且算出理论频数 npi ;计算这里 m 是未知参数的个数；null【例6.1】某研究人员在某地随机抽查了150户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户，3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族聚集性。解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果、试验条件不变、各次试验独立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布α=0.05null… 理论家庭数=150*理论概率 理论概率n =3-1-1=1, χ20.05 (1)=3.84, ∴…具有家庭聚集性null拟合优度卡方检验的问题分组不同，拟合的结果可能不同。 需要有足够的样本含量。对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。统计学家推荐的拟合检验方法是： Kolmogorov-Smirnov检验柯尔莫洛夫-斯米尔诺夫检验null采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验由Kolmogorov与Smirnov提出。 原理：寻找最大距离（Distance）， 所以常简称为D法。 适用于大样本。具体做法： 比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D，根据D值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。统计量：H0: F(x)=F0(x).nullD 拟合优度检验的步骤：1）将n个子样值按从小到大排列，把相同的数合并，并指出其频数2）算出经验分布函数3）计算D的值，即 Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验 图示 Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验 图示null1.柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫H0: F1(x)=F2(x).二个总体相等的检验2.符号检验法3.秩和检验法4.游程检验法nullH0: F1(x)=F2(x).二个总体相等的检验子样的经验分布函数F1m(x) , F2n(x)是来自两个独立总体的样本,1. 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫原假设H0成立的条件下,不应该太大下,nullH0: F1(x)=F2(x).2.符号检验法是来自两个独立总体的样本,(容量相等)H0为真时,nullH0: F1(x)=F2(x).H0为真时,H0为真时,null符号检验法缺点要求数据配对,没有充分利用样本所提供的信息优点是简单,直观,不要求被检验量所服从的分布null3.秩和检验法定义:按从小到大排列，null3.秩和检验法H0: F1(x)=F2(x). 两个 样本大秩和检验法大步骤和思想如下:以此得到的秩代替原来的样本,于是得到两个样本为 混合后,再按由小到大排序,便可得到m+n个秩,⑴⑵比较两个样本容量的大小,选出较小的,如果m=n,就任选一个.假设m