数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
1：
第一章 集合与
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数概念
★学习目标
节 次
学 习 目 标
集合
知道集合的含义，了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集与空集的含义，理解两个集合的并集与交集的含义及运算，理解补集的含义及求法，理解用Venn图表示集合的关系及运算，
函数及其表示
知道映射的概念，了解函数的概念，理解求简单函数的定义域和值域，理解函数的表示法，了解简单的分段函数及应用。
函数的基本性质
理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，理解奇偶性的含义，利用函数的图象理解和探究函数的性质。
★要点解读
本章主干知识：集合、子集、并集、交集、补集，函数的概念及表示法，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性和最值。
1．集合
集合是指定的某些对象的全体。集合中元素的特性有: 确定性（集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可）、互异性（集合中的元素应该是互不相同的）、无序性（集合中元素的排列是无序的）.元素和集合的关系是属于不属于关系.表示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及Venn图法。根据元素个数的多少集合可分为：有限集，无限集。
2．集合间的基本关系及基本运算
关系或运算
自然语言
符号语言
图形语言
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。
A∩B
由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合
A∪B
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。
已知全集U, 集合A
U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集。
。
3．函数及其表示
（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称
为从集合A到集合B的一个函数。
（2）函数的三要素是：定义域、值域和对应关系。
（3）函数的表示：解析法、列表法、图象法。
4．函数的基本性质
（1）函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在
，使得
；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的
，都有
．
（2）函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
1
图 象
性
质
定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点（0，1），即x = 0时，y = 1
（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。
（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和
关于y轴对称
2．对数函数
（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①
； ②
；
③
。
（2）换底公式：
(3)对数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图
象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0
（2）在R上是减函数
（2）在R上是增函数
（3）同正异负，即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时，log a x > 0；
0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时，log a x < 0。
3．幂函数
函数
叫做幂函数（只考虑
的图象）。
★学法指导
1．弄清根式和分数指数幂的意义，掌握从指数转化上处理指数问题
【方法点拨】类比整数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算；
【案例剖析】化简下列各式（
）
【解析】
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做幂的运算。
2．理解对数的概念及其运算性质，会利用对数运算性质化简、计算及求值
【方法点拨】一方面，要理解对数的概念和运算性质，理解对数式和指数式的互化，另一方面，计算、化简及求值首先寻找同底转化，当不同底时，要灵活运用换底公式处理。
【案例剖析】计算：
(1) lg14－2lg
+lg7－lg18 ⑵ ２
25＋３
64 （3）
，．
【解析】：（1）lg14-2lg
+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(
×2)
=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0
（2）２
25＋３
64＝２
EMBED Equation.3 ＋３
EMBED Equation.3 ＝２×２＋３×６＝22
（3）
=
EMBED Equation.3
【点评】：（1）本题属于“理解”层次，要理解对数运算的基本公式，熟练掌握化简求值的常见技能；（2) 注意式与式之间的联系，对数式要化到最简形式.
3．理解指（对）数函数的概念与性质，从函数表达式的特征上寻找解题途径。
【方法点拨】能根据指（对）数函数表达式有意义和单调性求定义域和值域。解题时特别注意对数的真数大于零。
【案例剖析】求下列函数的定义域、值域：
（1）
（2）
（3）
【解析】：（1）
， ∴
， 原函数的定义域是
，
令
， 则
，
∴
得
，
所以，原函数的值域是：
．
（2）
∴
原函数的定义域是
，
令
EMBED Equation.DSMT4 则
，
在
是增函数 ∴
，
所以，原函数的值域是
．
（3）．由于
EMBED Equation.3 函数定义域是R
EMBED Equation.3 ，故函数的值域是
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对函数定义域和值域掌握情况；（2）求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1。求函数的值域的常用方法有：配方法、换元法、均值不等式法及单调性法等.
4．掌握指（对）数函数单调性的应用
【方法点拨】利用指（对）数函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小，求某些函数的值或最值，解不等式。有些含字母参数的问题，要对参数范围进行讨论。
【案例剖析】已知f（x）=loga（a－ax）
（1）当0＜a ＜1时，求f（x）的定义域；
（2）判断f（2）是否大于零，并说明理由。
【解析】： （1）为使函数有意义，需满足a－ax＞0，即ax＜a，
∵0＜a ＜1，∴x＞1，故定义域为（1，+∞）。
（2）
f（2）=loga（a－a2），loga1=0，
又1-（a－a2）= a2- a+1=（
EMBED Equation.3 ，
（a－a2）＜1，
当0＜a ＜1时，f（2）＞0
当a＞0 时，f（2）＜0。
【点评】：本题主要考查对数函数的单调性，解题时，指（对）数函数的底数对单调性的影响要了解透彻。
5．掌握有关指（对）数函数奇偶性的判定
【方法点拨】对于和指（对）数函数有关的函数的奇偶性的判定，首先看函数定义域是否关于原点对称,然后寻找
与
的关系,并由此判断函数的奇偶性.
【案例剖析】判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=
（a＞0且a≠1） （2）f(x)= lg（
－1）
【解析】：（1）f(x)定义域为：
，
∵f(-x)=
EMBED Equation.3 =
EMBED Equation.3 =
EMBED Equation.3 = f(x)， 故f(x)为偶函数。
（2）
∵f（－x）=
∴f（x）是奇函数，
【点评】：判定和指（对）数函数有关的函数的奇偶性，关键是由
的解析式向目标
的解析式转化，解题要明确目标和方向。
★阶梯练习
A级
1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
A．
B．
C．2 D．4
2．下列函数是幂函数的是（ ）
Ａ、
B、
C、
D、
3．计算
（ ）
A.
B.
C.
D.3
4．在区间
上不是增函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5．函数
的定义域是 ．
6．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．
7．计算：
8．设函数
, 求满足
=
的x的值．
B级
9．方程
的解为 （ ）
A、5或-2 B、5 C、-2 D、无解
10．已知函数
的值为
11．函数
在定义域内是减函数，则
的取值范围是
12．已知
，
是一次函数，并且点
在函数
的图象上，点
在函数
的图象上，求
的解析式．
13．画出函数
的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？
C 级
14．函数
在
上的最大值与最小值之和为
，则
的值为 （ ）
A.
B.
C. 2
D. 4
15．已知定义域为
的函数
是奇函数。
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）判断函数
的单调性;
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
第三章 函数的应用
★学习目标
节 次
学 习 目 标
函数与方程
知道函数的零点与方程根的联系，理解用二分法求方程的近似解
函数的模型及其应用
理解常见的函数模型及其应用
★要点解读
本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用
1．函数与方程
（1）方程的根与函数的零点：如果函数
在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数
在区间 (a , b) 内有零点，即存在
，使得
，这个c也就是方程
的根。
（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．
2．函数的模型及其应用
（1）几类不同增长的函数模型
利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
(2) 函数模型及其应用
建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．
解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．
★学法指导
1．函数零点的求法
【方法点拨】对于一些比较简单的方程，我们可以通过因式分解、公式等方法求函数的零点，对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程
与函数
联系起来，并利用函数的图象和性质找出零点，从而求出方程的根。
【案例剖析】求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点．
【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点求出．y＝x3－2x2－x＋2＝（x－2）（x－1）（x＋1），令y＝0可求得已知函数的零点为－1、1、2．
【点评】：本题主要考查考生对函数零点概念的理解，函数零点与方程的关系．
2．二分法求方程近似解
【方法点拨】对于在区间
，
上连续不断，且满足
·
EMBED Equation.3 的函数
，通过不断地把函数
的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值．
【案例剖析】借助计算器或计算机，用二分法求方程
在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）。
【解析】：原方程即
，令
，用计算器或计算机作出函数
、
的对应值表（如下表）和图象（如下图）。
-2
-1
0
1
2
2.5820
3.0530
2.7918
1.0794
-4.6974
观察图或上表可知
，说明这个函数在区间（1，2）内有零点
。
取区间（1，2）的中点
，用计算器可得
。因为
，所以
。
再取（1，1.5）的中点
，用计算器可算得
。因为
，所以
。
同理，可得
，
。
由于|1.3125-1.25|＝0.0625＜0.1，此时区间
的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精确到0.1的近似值为1.3。
【点评】：一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）＝0来说，我们用二分法求出方程的近似解．
3．利用给定函数模型解决实际问题
【方法点拨】这类问题是指在问题中明确了函数关系式，我们需要根据函数关系式来处理实际问题，有时关系式中带有需确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来确定之后，才能使问题本身获解．
【案例剖析】有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：
,
,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？
【解析】： 设投入甲产品资金为x万元（
，投入乙产品资金为(3－x)万元，总利润为y万元．则
=
当
时，
答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为
万元。
【点评】：本题是给定函数求二次函数最值的应用问题，解答这类的问题关键是通过配方求二次函数的最值。
4．建立确定的函数模型解决实际问题
【方法点拨】通过观察图表，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机对数据进行处理，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题。
【案例剖析】2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度（J）
1.6
3.2
4.5
6.4
震级（里氏）
5.0
5.2
5.3
5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量
(1)画出震级（
）随地震强度（
）变化的散点图；
（2）根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级（
）随地震强度（
）变化关系：
EMBED Equation.3 ，
（3）四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取
）
【解析】：（1）散点图如下图：
（2）根据散点图，宜选择函数
。
（3）根据已知，得
解得：
当
时，
（J）
【点评】：函数模型的选择一方面要分析题中的实际意义，另一方面，要考虑函数的本身特点。
★阶梯练习
A级
1．函数f(x)=2x+7的零点为 （ ）
A、7 B、
C、
D、-7
2．方程
的一个实数解的存在区间为 （ ）
A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3）
3．设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）
A
B
C
D
不能确定
4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b1,函数y＝ax与y＝loga（-x）的图像可能是（ ）
A B C D
10．今有一组实验数据如下：
T
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
Y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：
A．
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．式子 值是____________．
12．若函数
对一切实数
都有
，则实数
的取值范围是 .
13．函数的 零点个数为______________ .
14．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____。
15．以下五个函数中：①
，②
，③
，④
，⑤
，幂函数的是 （填写符合的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)
设全集U为R,已知A={x|15},求（1）A
B (2)A
B (3)(CUA)
(CUB)
17．(本小题满分8分)
(1) 求函数
的定义域；
（2）计算：
18．(本小题满分8分) 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
19．(本小题满分8分) 已知函数
（
为常数，且
），满足
有唯一解
(1)求函数
的解析式 (2)
的值。
20．(本小题满分10分) 已知函数
。
（1）求证：不论
为何实数
总是为增函数；
（2）确定
的值，使
为奇函数；
（3）当
为奇函数时，求
的值域。
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
A
B
U
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.3 ���
x
y
o
x
y
o
y
x
o
x
y
o
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED PBrush ���
_1252213752.unknown
_1292798135.unknown
_1293714842.unknown
_1293780629.unknown
_1294127453.unknown
_1294340488.unknown
_1295975725.unknown
_1296199833.unknown
_1296199850.unknown
_1296225599.unknown
_1296195494.unknown
_1295975952.unknown
_1294341065.unknown
_1294345360.unknown
_1294347620.unknown
_1294345863.unknown
_1294342824.unknown
_1294340538.unknown
_1294225440.unknown
_1294234112.unknown
_1294244228.unknown
_1294244902.unknown
_1294246222.unknown
_1294244914.unknown
_1294244255.unknown
_1294244263.unknown
_1294244250.unknown
_1294236631.unknown
_1294236646.unknown
_1294236313.unknown
_1294236582.unknown
_1294235215.unknown
_1294225575.unknown
_1294234016.unknown
_1294225942.unknown
_1294234004.unknown
_1294225553.unknown
_1294225150.unknown
_1294225381.unknown
_1294225392.unknown
_1294225234.unknown
_1294130211.unknown
_1294130250.unknown
_1294129976.unknown
_1294127464.unknown
_1294083660.unknown
_1294088453.unknown
_1294127416.unknown
_1294127442.unknown
_1294127118.unknown
_1294088283.unknown
_1294088286.unknown
_1294083794.unknown
_1294083862.unknown
_1294083703.unknown
_1293780751.unknown
_1294083536.unknown
_1294083614.unknown
_1293821215.unknown
_1293780714.unknown
_1293780728.unknown
_1293780652.unknown
_1293716837.unknown
_1293718452.unknown
_1293718650.unknown
_1293718794.unknown
_1293718453.unknown
_1293717708.unknown
_1293718426.unknown
_1293718412.unknown
_1293716584.unknown
_1293716603.unknown
_1293714853.unknown
_1293714937.unknown
_1293217770.unknown
_1293714698.unknown
_1293218129.unknown
_1292799914.unknown
_1252214180.unknown
_1261021941.unknown
_1286364961.unknown
_1292787723.unknown
_1292797287.unknown
_1292797335.unknown
_1292788827.unknown
_1292797122.unknown
_1286364996.unknown
_1274122208.unknown
_1286364253.unknown
_1274122548.unknown
_1274122579.unknown
_1284008576.unknown
_1274122246.unknown
_1261021993.unknown
_1252214945.unknown
_1252739371.unknown
_1253168448.unknown
_1261021904.unknown
_1253168439.unknown
_1252739346.unknown
_1252739303.unknown
_1252214265.unknown
_1252214279.unknown
_1252214195.unknown
_1252214040.unknown
_1252214083.unknown
_1252214164.unknown
_1252214058.unknown
_1252213862.unknown
_1252213929.unknown
_1252214022.unknown
_1252213904.unknown
_1252213787.unknown
_1252213817.unknown
_1252213769.unknown
_1187270838.unknown
_1224434639.unknown
_1241856915.unknown
_1251981256.unknown
_1252213635.unknown
_1252213713.unknown
_1252213737.unknown
_1252213671.unknown
_1251981592.unknown
_1251981615.unknown
_1251981573.unknown
_1251980945.unknown
_1251981132.unknown
_1251981229.unknown
_1251981089.unknown
_1251981025.unknown
_1251980995.unknown
_1241857141.unknown
_1242653157.unknown
_1242278138.unknown
_1241857126.unknown
_1225050583.unknown
_1226777330.unknown
_1233491238.unknown
_1233491283.unknown
_1226777362.unknown
_1226777384.unknown
_1226777348.unknown
_1226777255.unknown
_1226777290.unknown
_1225050617.unknown
_1225050620.unknown
_1225050622.unknown
_1225050618.unknown
_1225050584.unknown
_1225050579.unknown
_1225050581.unknown
_1225050582.unknown
_1225050580.unknown
_1224570819.unknown
_1225050576.unknown
_1225050577.unknown
_1224570834.unknown
_1224570848.unknown
_1224570859.unknown
_1224570828.unknown
_1224570787.unknown
_1224570811.unknown
_1224435323.unknown
_1220174149.unknown
_1222019410.unknown
_1222777366.unknown
_1222848358.unknown
_1224140631.unknown
_1224140687.unknown
_1224140793.unknown
_1223576051.unknown
_1224140590.unknown
_1223302787.unknown
_1222848018.unknown
_1222848342.unknown
_1222841178.unknown
_1222777191.unknown
_1222777226.unknown
_1222513982.unknown
_1220175067.unknown
_1220769277.unknown
_1220813992.unknown
_1221543986.unknown
_1220769353.unknown
_1220620893.unknown
_1220620943.unknown
_1220769213.unknown
_1220620958.unknown
_1220620933.unknown
_1220275314.unknown
_1220620745.unknown
_1220206138.unknown
_1220174959.unknown
_1220175034.unknown
_1220175043.unknown
_1220175024.unknown
_1220174845.unknown
_1195992664.unknown
_1197811443.unknown
_1220095311.unknown
_1220095420.unknown
_1220174135.unknown
_1220095725.unknown
_1220095419.unknown
_1205410777.unknown
_1212063553.unknown
_1212302960.unknown
_1220027192.unknown
_1212302996.unknown
_1212302933.unknown
_1212063551.unknown
_1212063552.unknown
_1212063548.unknown
_1198007807.unknown
_1205410720.unknown
_1198007903.unknown
_1197811581.unknown
_1196659341.unknown
_1196659357.unknown
_1196659385.unknown
_1197481255.unknown
_1196659375.unknown
_1196659350.unknown
_1196270047.unknown
_1196271423.unknown
_1195992695.unknown
_1190714396.unknown
_1191005394.unknown
_1195972234.unknown
_1195992537.unknown
_1195972200.unknown
_1195972216.unknown
_1192437916.unknown
_1192438086.unknown
_1190714566.unknown
_1190714684.unknown
_1190714683.unknown
_1190714548.unknown
_1189604167.unknown
_1189604444.unknown
_1190714377.unknown
_1189604267.unknown
_1189518232.unknown
_1189597060.unknown
_1189603691.unknown
_1189580770.unknown
_1189580994.unknown
_1189574874.unknown
_1189516888.unknown
_1189516913.unknown
_1187271699.unknown
_1155122226.unknown
_1157375354.unknown
_1161520121.unknown
_1183135875.unknown
_1184325881.unknown
_1184332263.unknown
_1185716313.unknown
_1184336461.unknown
_1184332056.unknown
_1183135
浙公网安备 33021202002483