小波的分解与重构_去噪。

小波的分解与重构_去噪。null1.任务的提出1.任务的提出对含噪的信号去噪，实现信噪分离。含噪的正弦信号：需要对信号进行分解，从分解中得出高频与低频系数。高频系数对应细节信号，低频系数对应逼近信号。由高频系数中检测噪声，低频系数中识别各分量信号的不同频率。然后，再从去噪的高频信号与逼近的低频信号重构目标信号。 2、轴承的故障检测。两尺度关系与分解关系两尺度关系与分解关系与的两尺度关系与的分解关系其中null则尺度函数的两尺度关系是 ...

null1.任务的提出1.任务的提出对含噪的信号去噪，实现信噪分离。含噪的正弦信号：需要对信号进行分解，从分解中得出高频与低频系数。高频系数对应细节信号，低频系数对应逼近信号。由高频系数中检测噪声，低频系数中识别各分量信号的不同频率。然后，再从去噪的高频信号与逼近的低频信号重构目标信号。 2、轴承的故障检测。两尺度关系与分解关系两尺度关系与分解关系与的两尺度关系与的分解关系其中null则尺度函数的两尺度关系是（1）由两尺度关系，得序列再由，得则有小波函数的两尺度关系是（2）求、、、、、2、小波(包)进行分解、重构null由得即则有null由分解关系得或或进一步，得分解关系实际这个分解关系，也可由(1) 、(2)两式推得。但上面这种解法，主要说明由一般的正交尺度函数怎样求分解与重构关系。null由重构算法由分解算法得得k代表分解水平2、仿真验证去噪效果2、仿真验证去噪效果% 生成含噪正弦信号 N=1024; t=1:N; sig=sin(0.03*t); figure(1);subplot(211);plot(t,sig); title('正弦信号'); % 叠加噪声 x=sig+randn(1,N); subplot(212);plot(t,x); title('含噪正弦信号'); % 一维小波分解，使用'haar'进行4层分解 [c,l]=wavedec(x,4,'haar'); % 重构第1-4层逼近信号 a4=wrcoef('a',c,l,'haar',4); a3=wrcoef('a',c,l,'haar',3); a2=wrcoef('a',c,l,'haar',2); a1=wrcoef('a',c,l,'haar',1);1、含噪信号的分解与重构null% 显示各层逼近信号 figure(2); subplot(411);plot(a4);ylabel('a4'); subplot(412);plot(a3);ylabel('a3'); subplot(413);plot(a2);ylabel('a2'); subplot(414);plot(a1);ylabel('a1'); % 重构第1-4层细节信号 d4=wrcoef('d',c,l,'haar',4); d3=wrcoef('d',c,l,'haar',3); d2=wrcoef('d',c,l,'haar',2); d1=wrcoef('d',c,l,'haar',1); % 显示各层细节信号 figure(3); subplot(411);plot(d4);ylabel('d4'); subplot(412);plot(d3);ylabel('d3'); subplot(413);plot(d2);ylabel('d2'); subplot(414);plot(d1);ylabel('d1');nullnull正弦波信号体现在逼近信号部分，而白噪声体现在细节信号部分。在细节信号部分中，从d1 到d4，噪声幅值赿来赿小。逼近信号部分从a1到a4，噪声含量赿来赿少。小波的有效分析还有：噪声处理；信号未来发展趋势的检测；分离信号；识别信号的频率。去噪去噪% 由第1层的高频系数估计噪声标准差 sigma=wnoisest(c,l,1); alpha=2; % 产生阈值 thr=wbmpen(c,l,sigma,alpha); % 使用软阈值和保存的低频信号，对第4层逼近信号(a4)进行信号降噪 keepapp=1; xd=wdencmp('gbl',c,l,'haar',4,thr,'s',keepapp); % 对原噪声信号'x'进行降噪处理 xd_1=wden(x,'minimaxi','s','one',4,'haar'); % 画出原始信号和降噪后的信号 figure(4); subplot(411);plot(a4);title('第4层逼近信号'); subplot(412);plot(xd);title('用haar小波对第4层逼近信号降噪后的信号'); subplot(413);plot(x);title('原噪声信号'); subplot(414);plot(xd_1); title('对原噪声信号进行降噪后的信号');2、对含噪原信号与逼近信号a4分别去噪并比较nullnull小波对含不同频率的信号的分离小波对含不同频率的信号的分离在小波分解下，不同的尺度具有不同的时间和频率分辨率，因而利用小波分解可以将信号的不同频率区间所包含的信号分离出来。利用小波对信号进行分解时，它将信号分解为低频部分(近似信号)和高频部分(细节信号)。由仿真图可以看出，周期最小2(高频)的正弦信号位于细节信号d1层，在细节信号d4层中包含周期为20 (中频)的正弦波，而周期为200 (低频)的正弦信号则出现在近似信号a4中。null

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