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理论力学第七版null 理 论 力 学 theoretical mechanics 理 论 力 学 theoretical mechanics 主讲:张 春 红 上海师范大学机械电子工程系 目录(catalogue)目录(catalogue)绪论 静力学 引言 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第二章 ...

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null 理 论 力 学 theoretical mechanics 理 论 力 学 theoretical mechanics 主讲:张 春 红 上海师范大学机械电子工程系 目录(catalogue)目录(catalogue)绪论 静力学 引言 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第二章 平面力系 第三章 空间力系 第四章 摩擦Preface Statics Introduction Chapter 1 Axioms of Statics and free-body Diagram Chapter 2 Planar force system Chapter 3 Spatical force system Chapter 4 Friction 目录(catalogue) 目录(catalogue)运动学 引言 第五章 点的运动学 第六章 刚体的简单运动 第七章 点的合成运动 第八章 刚体的平面运动Kinematics Introduction Chapter 5 Kinematics of a particle Chapter 6 Simple motion of rigid bodies Chapter 7 Resultant motion of a particle Chapter 8 Plane motion of a rigid body 目录(catalogue) 目录(catalogue)动力学 引言 第九章 质点动力学的基本方程 第十章 动量定理 第十一章 动量矩定理 第十二章 动能定理 第十三章 达朗贝尔原理(动静法) 第十四章 虚位移原理Dynamics Introduction Chapter 9 General equations of particle dynamics Chapter 10 Theorem of linear momentum Chapter 11 Theorem of angular momentum Chapter 12 Theorem of kinetic energy Chapter 13 D’Alembert’s principle Chapter 14 Principle of virtual displacement 绪论 Preface 绪论 Preface一、理论力学的研究对象和内容(Object and Contents of Study for Theoretical Mechanics) 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。物体在 空间的位置随时间的改变,称为机械运动。平衡是机械运 动的特殊情况。 研究内容(Contents of Study): 1、静力学(Statics)--研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,以及力系简化方法。 2、运动学(Kinematics)--从几何角度来研究物体的运动(轨迹、速度、加速度) 3、动力学(Dynamics)--研究受力物体的运动与作用力之间的关系。绪论 Preface绪论 Preface二、理论力学的研究方法(Methods of Study for Theoretical Mechanics) 1、观察、进行实验、分析、综合、归纳和 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 规律。 2、建立力学模型和理论体系 3、理论用于实践 三、学习理论力学的目的(Purpose of learning Theoretical Mechanics) 1、为解决工程问题打下一定的基础; 2、为学习后续课程打下一定的基础; 3、有助于学习其他科学技术理论。 静 力 学(引言) 静 力 学(引言)一、基本概念(Fundamental Concept) 1、静力学(Statics):研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2、刚体(Rigid Body):物体在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型。 3、力(Force):物体间相互作用,这种作用使物体的机械运动状态发生变化。力三要素:大小;方向;作用点。(magnitude;direction;point of application) 4、力系(Forces System):作用于物体上的一群力。 5、平衡(Equilibrium):物体相对于惯性参考系(如地面)保持静止或作匀速直线运动。 静 力 学(引言) 静 力 学(引言)二、研究内容(Contents of Study) 1、物体的受力分析(Free-body Diagram) 分析物体所受的力,以及每个力的作用位置和方向。 2、力系的等效替换(或简化)(Equivalent Replacement or Reduction of Forces System) 等效力系、力系的简化、合力、分力 3、建立各种力系的平衡条件(Establishing Equilibrium Conditions for Forces System) 研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。 按作用线所在的位置,分为平面力系和空间力系。 按作用线之间的相互关系,分为共线力系、平行力系、汇 交力系和任意力系。 满足平衡条件的力系成为平衡力系。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-1 静力学公理(Axioms of Statics) 公理1 (Axiom 1) 力的平行四边形法则(The Parallelogram law for the addition of forces) 公理2 (Axiom 2) 二力平衡条件(The conditions of two forces equilibrium) 公理3 (Axiom 3) 加减平衡力系原理(The Principle of Addition or Subtraction Equilibrium Forces System) 推理1(Inference 1) 力的可传性(The Principle of Transmissibility) 推理2(Inference 2) 三力平衡汇交定理(Theorem of Three-force Concurrent Equilibrium) 公理4 (Axiom 4) 作用和反作用定律(Action and Reaction Law) 公理5 (Axiom 5) 刚化原理(The Principle of rigid body) 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 一、基本概念(Fundamental Concept) 1、自由体(Free body):位移不受限制的物体 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 2、非自由体(Nonfree body):位移收到限制的物体 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 3、约束(Constraints):对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 4、约束力(Reactions of Constraints):约束对物体的作用 方向:与该约束所能够阻碍的位移方向相反 5、主动力(Active Forces):其他已知力 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 二、常见约束类型和确定约束力方向的方法 1、具有光滑接触表面的约束 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 约束特点 阻碍物体沿接触面法线,并指向约束的运动。 作用点 接触点 反力方向 过接触点,沿接触面公法线,指向被约束物体 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints) 2、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 约束特点 约束只能承受拉力,不能承受压力或弯曲。由作用与 反作用原理,物体受到的约束的作用也只能是拉力 反力方向:沿柔体的中心线,背离被约束物体 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 3、光滑铰链约束(Smooth Hinge Constraints) 1)向心轴承(径向轴承)(Centripetal Bearing)约束特点 轴可在孔内任意转动,也可沿孔的中心线移动,但轴承阻碍轴沿孔径向向外的位移。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 反力方向 过接触点,沿接触面公法线指向轴心。 由于轴在孔内可任意转动,故而轴 与孔的接触点位置是不定的。因此反力 的方向一般预先不能确定。但这样的一 个反力常用两个过轴心的,大小未知的 正交分力FAX、FAY来表示。此二力指向 可任意假定。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 2)圆柱铰链和固定铰链支座(Cylindrical Hinge &Fixed Hinge Stand)特点: 阻碍被约束物体沿圆柱铰链径向移动,允许沿轴向移动及任意转动。由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。反力方向: 类似向心轴承,过铰链中心,在垂直销钉轴线的平面内,方向不定。可用二正交分力FAx、FAy表示。null剪刀 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 4、其他约束(Other Constraints) 1)滚动支座(Rolling Stand) 2)球铰链(Ball Hinge) 3)止推轴承滚动支座 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 2)球铰链(Ball Hinge)特点: 限制被约束构件任何方向的移动,允许其绕球心的任意方向的转动。 反力方向: 忽略摩擦,与中间铰链约束的分析类似,其约束反力应是通过球心但方向不能预先确定的一个空间力,可用三个正交分力FAX、FAY、FAZ表示 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-2 约束和约束力 1-2 Constraints and Reactions of Constraints 3)止推轴承特点: 除能限制轴的径向位移外,还能限制轴沿轴向的位移。允许绕轴的任意转动。 反力方向: 与球铰链的分析相同,其约束反力用三个正交分力RX、RY、RZ表示。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 第一章 静力学公理和物体的受力分析1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram) 一、基本概念(Fundamental Concept) 1、物体的受力分析(Free-body Diagram) 确定构件受了几个力,每个力的作用位置和力的作用方向。 2、受力体:需要研究的物体 3、施力体:周围的物体 二、物体受力分析步骤(Steps for Free-body Diagram) 1、取研究对象(可以是单个物体,也可以是几个物体组成的系统) 2、把所受到的外力(包括主动力和约束力)全部表示出来,先表示主动力,再表示约束力,组成物体受力图。 注意:1)凡是研究对象与外界接触的地方,都一定存在约束力;2)约束力的方向;3)作用力和反作用力关系。第一章 静力学公理和物体的受力分析第一章 静力学公理和物体的受力分析1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram) 练习1:不计图中所示构架各构件的重量,在构件ABC上 作用有力F1,画出构件ABC与构件CD的受力图;若在构 件CD上E点作用铅直向下的力F2,画出构件ABC与构件 CD的受力图。 ABCDF1E第一章 静力学公理和物体的受力分析第一章 静力学公理和物体的受力分析1-3 物体的受力分析和受力图(Free-body Diagram) 练习2:图中所示构架中,杆AC,BC分别重为P1与P2, 绳子栓在销钉C上,要求画出系统整体与杆件AC,BC及 销钉C的受力图。ABCP1P2P3 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-1 平面汇交力系 一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。AF1F2F3F4abcdeF1F2F3F4FR1FR2FR 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-1 平面汇交力系 1、平面汇交力系平衡的几何条件 力系的力多边形自行封闭,即合力等于零。 2、求解平面汇交力系的平衡问题的方法 1)图解法(Methods of Diagram):按比例画出封闭力多边形,量取所要求的未知量; 2)几何法(Methods of Geometry):根据图形的几何关系,利用三角公式计算所要求的未知量。 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-1 平面汇交力系 3、利用几何法解题的主要步骤 1)选取研究对象 2)画受力图 3)作力多边形或力三角形 4)求出未知量(按比例,或用三角公式计算)第二章 平面力系第二章 平面力系例1 图中所示结构,由无重直角弯杆ABCD,BEG与无重直杆CG构成,F,a为已知。求B处的约束力。 aaaaBCDGEAF 第二章 平面力系 第二章 平面力系二、平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件:各力在两个坐标轴上投 影的代数和分别等于零。xyFxFyFRijθβ 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-2 平面力对点之矩 一、力对点之矩(力矩)(Moment of Force About a Point) 力矢是度量力对刚体移动效应的物理量(矢量);力矩 是度量力对刚体转动效应的物理量(代数量)。OABFrhMO(F) 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-2 平面力对点之矩 二、合力矩定理与力矩的解析表达式 合力矩定理(Theorem of Moment of Resultant Force): 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各 分力对于该点之矩的代数和。 xxyAFFxFyOy 第二章 平面力系 第二章 平面力系 三、力偶与力偶矩(Couples &Moment of Couples) 1、力偶:由两个大小相等、方向 相反且不共线的平行力组成的力系。 只改变物体的转动状态,记作(F,F’) 力和力偶是静力学的两个基本要素。 2、力偶矩:力偶对物体的转动效应 大小:力偶中的两个力对其作用面内 某点的矩的代数和 方向:逆时针为正,顺时针为负FFdABCD 第二章 平面力系 第二章 平面力系3、同平面内力偶的等效定理(Equivalent Theorem of Couples In the Same Plane) 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼 此等效。 推论(Conclusions): 1)力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 2)力偶矩的大小和转向决定力偶对刚体的作用。 力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。 符合表示:dFFMM 第二章 平面力系 第二章 平面力系4、平面力偶系的合成和平衡条件(Resultant and Equilibrium Condition of Planar Couple System) 1)平面力偶系的合成(Resultant of Plane Couple System) 在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶,合力偶 矩等于各个力偶矩的代数和。 2)平面力偶系的平衡条件(Equilibrium Conditions of Plane Couple System) 所有各力偶矩的代数和等于零 null第二章 平面力系 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-3平面任意力系的简化 一、力的平移定理(Translation Theorem of Forces) 定理(Theorem):可以把作用在刚体上点A的力F平行移到 任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等 于原来的力F对新作用点B的矩。 ABFABF´F´F´´M 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-3平面任意力系的简化 二、平面任意力系向作用面内一点简化•主矢和主矩(Reduction of Planar Force System to a Given Co-planar Point •Equivalent Force &Equivalent Moment of Force) 平面任意力系向作用面内任选一点O简化,可得一个力 和力偶。力等于该力系的主矢,作用线通过简化中心O。 力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。 应用(Application):固定端约束的简化 第二章 平面力系 第二章 平面力系三、平面任意力系的简化结果分析(Result Analysis of Reduction of General Planar Force System) 1、主矢为零,主矩不为零 当力系合成为一个力偶时,主矩与简化中心的选择无关。 2、主矢不为零,主矩为零 合力的作用线恰好通过选定的简化中心 3、主矢、主矩均不为零 4、主矢、主矩均为零 平面任意力系平衡 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一、平面任意力系的平衡条件(Equilibrium Conditions of General Planar Force System) 主矢、主矩均为零 二、平面任意力系的平衡方程(Equilibrium Equation of General Planar Force System) 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等 于零,以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 在平面任意力系情形下,矩心应取在多个未知力的交 点上,而坐标轴应当与尽可能多的未知力相垂直。 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-5物体系的平衡•静定和超静定问题(Equilibrium of Body System •Statics Determinable and Indeterminable) 一、静定问题(Statics Determinable Problems) 当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时, 则所有未知数都能由平衡方程求出。 二、超静定问题(Statics Indeterminable Problems) 当系统中的未知量数目多于独立平衡方程的数目时, 则未知量就不能全部由平衡方程求出。 第二章 平面力系 第二章 平面力系2-6平面简单桁架的内力计算(Determination of Internal Forces of Simple plane truss) 一、基本概念(Fundamental Concept) 1 、桁架:一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构,它在受力后几何形状不变。 1 、Truss:A frame linked with pins at the end of members keeps its shape unchanged when forces act on it. 2、节点:桁架中杆件的铰链接头 2、 Node:Hinge Joints at the end of Members 3、理想桁架(Ideal Truss) : 1)桁架的杆件都是直的; 1)Members are straight; Chapter 3 General Planar Force System Chapter 3 General Planar Force System2)杆件用光滑的铰链连接; 2)Members are linked with smooth pins; 3)桁架所受的力都作用在节点上,而且在桁架的平面上; 3)Each truss is assumed to be composed of rigid members all lying in one plane,And forces on the members act at the end of two pins. 4)桁架杆件的重量略去不计,或平均分配在杆件两端的节点上; 4)The weights of the members are neglected,or distributed evenly at the end of two pins.null2-6平面简单桁架的内力计算(Determination of Internal Forces of Simple plane truss) 二、计算桁架杆件内力的方法(The way to determine internal forces in the truss) 1、节点法 逐个取节点为研究对象,由已知力求出全部未知杆件 内力,用于求每个杆件的内力。 1 、Method of Joints Draw a free-body diagram of any pin in the truss. Proceed from one pin to another until all unknowns have been determined. Chapter 3 General Planar Force System Chapter 3 General Planar Force System2、截面法 选取一截面,假想把桁架截开,再考虑其中任一部分 的平衡,求出杆件内力,用于计算某几个杆件的内力。 作截面时每次最好只截断三根内力未知的杆件。 2) Method of Sections A section of the truss is taken as a free-body diagram. The forces in the members cut act as external forces helping to hold that part of the truss in equilibrium. Note:in any one sectioning no more than three unknown forces can be found. 第三章 空间力系(Spatial Force System) 第三章 空间力系(Spatial Force System)3-1 空间汇交力系(Spatial Concurrent Force System) 一、空间力系 力系中各力的作用线不在同一平面内的力系,包括:空 间平行力系、空间汇交力系、空间任意力系。 第三章 空间力系(Spatial Force System) 第三章 空间力系(Spatial Force System)3-1 空间汇交力系(Spatial Concurrent Force System) 一、力在直角坐标轴上的投影(Rectangular Components of a Force in Space) 直接投影法二次投影法 第三章 空间力系(Spatial Force System) 第三章 空间力系(Spatial Force System)3-1 空间汇交力系(Spatial Concurrent Force System) 二、空间汇交力系的合力与平衡条件(Resultant &Equilibrium Conditions of Spatial Concurrent Force System) 1、空间汇交力系的合力(Resultant of Spatial Concurrent Force System) 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作 用线通过汇交点。 2、空间汇交力系的平衡条件(Equilibrium Conditions of Spatial Concurrent Force System) 该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分 别等于零。 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-2 力对点的矩和力对轴的矩(Moment of Force about a Point and about an Axis) 一、力对点的矩以矢量表示--力矩矢 力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的 矢量积。指向按右手螺旋法则来确定。 注:力矩矢为定位矢量 yxzFrOhijkMO(F) 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-2 力对点的矩和力对轴的矩(Moment of Force about a Point and about an Axis) 二、力对轴的矩(Moment of Force About an Axis) 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-2 力对点的矩和力对轴的矩(Moment of Force about a Point and about an Axis) 二、力对轴的矩(Moment of Force About an Axis) 大小(Magnitude):力在垂直于该轴的平面上的投影对于这 个平面与该轴的交点的矩。 方向(Direction):右手螺旋法则 力对轴的矩等于零的情形: 1、力与轴相交;2、力与轴平 行 。 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-2 力对点的矩和力对轴的矩(Moment of Force about a Point and about an Axis)例1 已知:P=2000N,C点在Oxy平面内,求力P对z轴的矩 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-2 力对点的矩和力对轴的矩(Moment of Force about a Point and about an Axis) 三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系(Connection between Moment of Force about a Point and about an Axis through the Point) 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对 该轴的矩。 第三章 空间力系第三章 空间力系3-3 空间力偶(Spatial Couples) 一、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢( Moment of a Couple Represented with Vector,Called Vector of Couple Moment) 1、力偶矩矢(Vector of Couple Moment) :力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和。力偶矩矢为自由矢量。 2、空间力偶三要素:(Three Factors on Spatial Couples ) 1)大小:力与力偶臂乘积(力偶矩大小); 2)方向:转动方向 3)作用面:力偶作用面 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-3 空间力偶(Spatial Couple) 三、空间力偶系的合成与平衡条件(Resultant &Equilibrium Conditions of Spatial Couple System) 1、空间力偶系的合成(Resultant of Spatial Couple System) 任意个空间分布的力偶可合成一个合力偶,合力偶矩 矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 2、空间力偶系的平衡条件(Equilibrium Conditions of Spatial Couple System) 力偶系的合力偶矩等于零(所有力偶矩矢的矢量和等 于零)。 3、空间力偶系的平衡方程(Equilibrium Equations of Spatial Couple System) 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-4 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩(Reduction of General Spatial Force to a Given Point •Principal Vector and Principal Vector) 一、空间任意力系向一点的简化(Reduction of General Spatial Force to a Given Point) 空间任意力系向任一点O简化,可得一力和一力偶。这 个力的大小和方向等于该力系的主矢,作用线通过简化中 心O;这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。主矢 与简化中心的位置无关,主矩一般与简化中心的位置有关。 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-4 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩(Reduction of General Spatial Force to a Given Point •Principal Vector and Principal Vector) 二、空间任意力系的简化结果分析(Result Analysis of Reduction of General Spatial Force System) (1)合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。 (3)力螺旋是由静力学的两个基本要素力和力偶组成的最简单的力系。 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-5 空间任意力系的平衡方程(Equilibrium Equations of General Spatial Force System) 一、空间任意力系的平衡方程(Equilibrium Equations of General Spatial Force System) 二、空间约束的类型举例(Examples for Types of Spatial Constraints) 三、空间力系平衡问题举例(Examples for Equilibrium Problems of Spatial Force System) null练习:已知P=1000N,各杆重不计。 求:三根杆所受力。 第三章 空间力系 第三章 空间力系 第三章 空间力系 第三章 空间力系 第三章 空间力系3-6 重心(Center of Gravity) 一、平行力系中心(Center of Parallel Force System) 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作 用点的位置有关,而与各平行力的方向无关。 设在刚体上A,B两点作用两个平行力F1,F2,将其合 成,得合力矢 xyzBCAF2FRF1R1RCR2 第四章 空间力系 第四章 空间力系3-6 重心(Center of Gravity) 二、重心(Center of Gravity) 重心为平行力系的中心,有确定的位置,与物体在空 间的位置无关。 第四章 空间力系 第四章 空间力系3-6 重心(Center of Gravity) 三、确定物体重心的方法(The Way to Determine Center of Gravity of Body) 1、简单几何形状物体的重心(Center of Gravity of Body with Simple Geometric Shape) 2、组合法(Composite Methods) 1)分割法 2)负面积法(负体积法)3)称重法 第四章 摩 擦 第四章 摩 擦4-1 滑动摩擦(Sliding Friction) 一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力(Static friction force & Maximum static friction force ) 静摩擦力的大小随主动力F的情况 而改变,介于零与最大值之间。 二、动滑动摩擦力(Kinetic Sliding Friction Force) f是动摩擦系数,与接触物体的材料和表面情况有关。 xPFNFFS第四章 摩 擦第四章 摩 擦4-2 摩擦角和自锁现象(Angle of friction &Self-locking phenomenon) 一、摩擦角(Angle of Friction) 1 、全约束力(Total Reaction):法向约束力和切向约束力的合力 2、摩擦角(Angle of Friction) :全约束力与法线间的夹角的最大值,用φf表示。 摩擦角的正切等于静摩擦系数, 摩擦角与摩擦因数都是表示材料的 表面性质的量。φφfFNFRAFmax第四章 摩 擦第四章 摩 擦4-2 摩擦角和自锁现象(Angle of friction &Self-locking phenomenon) 3、摩擦锥(Cone of Friction) 如果物体与支承面间沿任何方向 的摩擦因数都相同,摩擦锥将是一个 顶角为2φf的圆锥。 二、自锁现象(Self-locking Phenomenon) 1、自锁现象 如果作用于物体的全部主动力的合力FR的作用线在摩 擦角φf之内,则无论这个力多大,物体必保持静止。 2、斜面自锁条件第四章 摩 擦第四章 摩 擦4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题(Equilibrium Problem of the Body with Friction) 一、考虑摩擦时,求解物体平衡问题的步骤(Procedures to Equilibrium Problem of the Body with Friction) 1 、分析受力时,增加接触面间切向的摩擦力FS; 2、列出补充方程FS <=fSFN; 3、平衡问题的解具有一定的范围,先在临界状态下计算,求得结果后再分析、讨论解的平衡范围。 注:必须根据相对滑动趋势,正确判定摩擦力的方向。 第四章 摩 擦 第四章 摩 擦4-4 滚动摩阻的概念(Concept of Rolling Resistance Couple) FsAPFFNOMf滚动摩阻力偶 方向:与滚动趋势相反(Rolling Resistance Couple)运动学 引言(Kinematics Introduction)运动学 引言(Kinematics Introduction)基本概念(Fundamental Concept): 1、运动学(Kinematics): 研究物体运动的几何性质的科学 2、参考体(Reference Body): 研究一个物体的机械运动,必须选取另一个物体作为 参考,这个参考的物体称为参考体。 3、参考系(Reference Frame): 与参考体固连的坐标系。一般取与地面固连的坐标系 为参考系。 第五章 运动学 第五章 运动学5-1 矢量法(The Vector Method) 1、矢径(Position Vector) 选取参考系上某确定点O为坐标原点,自点O向动点M 作矢量r,称r为点M相对原点O的位置矢量。 2、矢端曲线(Hodograph of Position) 动点M在运动过程中,矢径r的末端描 绘出一条连续曲线,s是动点M的运动轨迹。 OMrs 第五章 运动学 第五章 运动学5-1 矢量法(The Vector Method) 3、动点的速度矢(Velocity Vector for Moving Point) 方向:沿动点运动轨迹的切线,并与此点运动方向一致 大小:速度矢v的模 4、动点的加速度矢(Acceleration Vector for Moving Point) Mva运动轨迹 第五章 运动学 第五章 运动学5-2 直角坐标法(The Rectangular Coordinating Method) 当矢径的原点与直角坐标系的原点重合时,有 OMrxyzzxy 第五章 运动学 第五章 运动学5-3 自然法(The National Coordinating Method) 自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系,并 用它们来描述和分析点的运动的方法。 一、弧坐标(Arc Coordinating) OM(-)(+)s第五章 运动学第五章 运动学5-3 自然法(The National Coordinating Method) 二、自然轴系(National Axes System) 1、 密切面(Osculating Plane) M1无限趋近点M时,这两点的 切线组成一平面趋近于某一极限位 置,此极限平面称为曲线在点M的 密切面。 2、法平面(Normal Plane) 过点M并与切线垂直的平面 第五章 运动学 第五章 运动学5-3 自然法(The National Coordinating Method) 3、主法线(Normal) 法平面与密切面的交线,单位矢量用n表示。 4、副法线(Binormal) 过点M且垂直于切线及主法线的直线,单位矢量用b表示。 5、 自然轴(National Axes) 以点M为原点,以切线、主法线和副法线为坐标轴组 成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系,这三个轴 称为自然轴。 自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标系。 第五章 运动学 第五章 运动学5-3 自然法(The National Coordinating Method) 6、曲率(Curvature) 曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。曲率的导 数称为曲率半径。 三、点的速度(Velocity of a Point) 第五章 运动学 第五章 运动学5-3 自然法 四、点的切向加速度和法向加速度(Tangential and Normal Acceleration of a Point) 切向加速度放映点的速度值对时间的变化率,它的代 数值等于速度的代数值对时间的一阶导数,或弧坐标对时 间的二阶导数,方向沿轨迹切线。 法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度,它的 大小等于点的速度平方除以曲率半径,它的方向沿着主法 线,指向曲率中心。 第六章 刚体的简单运动(Simple Motion of Rigid-body)第六章 刚体的简单运动(Simple Motion of Rigid-body)6-1 刚体的平行移动(Translation of a Rigid-body) 一、平移定义(Definition of Translation) 如果在物体内任取一直线段,在运动过程中这条直线 段始终与它的最初的位置平行,这种运动称为平行移动。 二、刚体平移特点(Features of Translation of a Rigid-body) OxyzABrArB 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-1 刚体的平行移动(Translation of a Rigid-body) 三、结论(Conclusions) 当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相同;在每 一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。 研究刚体的平移,可以归结为研究刚体内任一点(如 质心)的运动。 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-2 刚体绕定轴的转动(Rotation of a Rigid Body about a Fixed-axis) 一、基本概念(Fundamental Concept) 1、刚体的转动:刚体在运动时,其上或其扩展部分有两点保持不动,这种运动称为刚体绕定轴的转动。 2、刚体的转角:固定平面与动平面之间的夹角,用φ表示。 符号:自Z轴的正端往负端看,从固定面起按逆时针转向, 取正值,顺时针转向,取负值。 3、刚体的瞬时角速度(Instant Angular Velocity of a Rigid Body):转角 φ对时间的一阶导数 刚体绕定轴转动的运动方程单位为rad/s 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-2 刚体绕定轴的转动 4、刚体的瞬时角加速度:角速度对时间的一阶导数 二、两种特殊情形(Two Special Cases) 1、匀速转动(Rotation with Same Angular Velocity) 2、匀变速运动(Rotation with Same Angular Acceleration)单位为rad/s2 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一、采用自然法研究各点的运动(Determinate Points’Motion with National Methods)OωvMRO´s(+)方向与速度垂直并指向轴线方向沿圆周的切线 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 二、结论(Conclusions) 1、在每一瞬时,转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小,分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。 2、在每一瞬时,刚体内所有各点的加速度与半径之间的夹角都有相同的值。OθManatvωα 第六章 刚体的简单运动 第六章 刚体的简单运动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 练习:双直角曲杆可绕O轴转动,图示瞬时A点的加速度aA=30cm/s2,方向如图。则B点加速度的大小为 cm/s2,方向与直线 成 角。
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分类:工学
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