初一数学第02章 整式辅导讲义 01(整式的概念)

初一数学第02章整  式 辅导讲义 01（整式的概念） 导    航：整式的基本概念 考点1．单项式的概念 代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单项式：像，，，，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。（单独的一个数或字母也是单项式）。 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。 例1、（1）3a 是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.       （2）-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.       （3）单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.       （4）在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 ，这样的代数式都是单项式.其中单项式可以看成是数与ab的积，它的系数是，次数是2.     （5）分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积. 理解单项式应注意： （1）系数要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写. （2）关于单项式的次数：当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如-2，0.5，等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.  例2、填空： （1）下列代数式中，是单项式的有                   .   ①-15；  ② ； ③;   ④;  ⑤3a+2b;   ⑥ 0;   ⑦ 7m （2）单项式22ab2c的系数是                    ，次数是                   . （3）πR2是               次单项式，是 次单项式. 例3、填空： （1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________． （2）单项式-的系数是__________，次数是__________． 例4、下列说法正确的是(      ) A、单项式的系数是                B、单项式的指数是 C、是单项式                          D、单项式可能不含有字母 考点2．多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 理解单项式应注意： （1）关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号. （2）多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. （3）单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别 整式：单项式和多项式统称为整式 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。     （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 例1、（1）多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.   （2）多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式. 多项式的排列   由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列     把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列. 例1、把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列： （1）按y的降幂排列； （2）按y的升幂排列． 例2、已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y. （1）求多项式中各项的系数和次数； （2）若多项式是八次三项式，求m的值. 例3、把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7. （1）按y的升幂排列： （2）按y的降幂排列: 例4、把多项式按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、常数项. 例5、把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列，再按y的升幂排列. 解：按x的降幂排列：   按y的升幂排列 ： 例6、多项式x7y2-3xm2-my3+xy4是按x的降幂排列，则m的值是（   ） A、2，3；                      B、-1， 2；        C、-1， 2，3；              D、-1， 2， 3. 例7、多项式是        次        项式，关于字母的最高次数项是        ，关于字母的最高次项的系数        ，把多项式按的降幂排列                          。 例8、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。 例9、若、都是自然数，多项式的次数是(      ) A．            B．              C．            D、、中较大的数 例10、同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有(      )个。 A、              B、              C、                D、 综合训练 一、选择题 1、下列式子中不是整式的是（  ）     A．-23x    B．a-2b=3    C．12x+5y    D．0 2．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中单项式有（  ）     A．3个    B．4个    C．5个    D．6个 3．已知2xb-2是关于x的3次单项式，则b的值为（  ）     A．5      B．4      C．6      D．7 4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（  ）     A．都小于5    B．都等于5    C．都不小于5    D．都不大于5 5、下列代数式中，不是整式的是（    ）   A.    B.  C.0        D. 6、下列说法正确的是（    ）   A.的系数是0        B.与4不是同类项      C.的次数是0      D.是三次单项 7、下列各组代数式（1）与；（2）与；（3） 与；（4）与中，互为相反数的有（    ）   A.(1)（2）（4）  B.(2)与（4）    C.⑴与（3）  D.(3)与（4） 8、当分别等于和时，多项式的值是（    ）   A.互为相反数  B.互为倒数    C.相等        D.异号 9、用代数式表示a与5的和的平方应是（　）     A、a+52  　B、a2+52  　C、  D、a2+5 10、下列判断中正确的是（  ）     A、3a2bc与bca2不是同类项  　B、不是整式     C、单项式－x3y2的系数是－1  D、3x2－y＋5xy2是二次三项式 11、下列说法中正确的是  （  ）   A、x的系数是0    B、22与42不是同类项      C、y的次数是0    D、25xyz是三次单项式 12、下列各组代数式中，互为相反数的有（  ） 1 a－b与－a－b；②a+b与－a－b；③a+1与1－a；④－a+b 与a－b. A、①②④   　 B、②④     C、①③   　D、③④ 13、b＝2a－1，c＝3 b，则－8a+ b+ c等于（  ） A、4  　B、0    C、－2    D、－4 二、填空题 14、单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式． 15、已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式． 16、已知多项式3xm+（n-5）x-2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是_________． 17、观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________． 18、多项式4x2－7xy2+3x－14是      次      项式，它的二次项是        ，它的最高次项的系数是            ，常数项是      。 19、在代数式0，－x,, 中，单项式有          个。当m=      时，是六次单项式。 20、长为a，宽为b的长方形周长是            .教室里有x人，走了y人，此时教室里有      人. 21、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为        ，第三个为      . 22、细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为        个. 23、的相反数是                  . 24、一个学生由于粗心，在计算时，误将“+”看成“－”，结果得12，则的值应为          . 25、把多项式按字母的升幂排列是_________.                      26、若，则. 27、在代数式，＋3，－2，，，中整式有   个.   28、多项式1－2x－x2+x3是由单项式      、      、      、        组成. 29、多项式x2y-2xy+3的是  次    项式，二次项的系数是      . 30、若2x+y=3 ，则4－4x－2y =            . 31、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则代数式  . 32、若，则7x+8y+4x－6y的值为                . 三、解答题 33、指出下列各单项式的系数和次数． 单项式 （1）-12xy2 （2）-22a2bc （3）-x2y3z 系数 次数 34、写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式． 四、探究题 35、有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，…… （1）请你写出第100个单项式； （2）请你写出第n个单项式．