2014年高考数学专题复习讲义 专题五、 导数
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2014年高考数学专题复习之导数
一、导数的几何意义:
常考题型:1、给函数与切点,求切线方程【曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方
程为 000()()()y f x f x x x -='-】;
2、给函数与切线上一点求切线方程【注意:该点不一定是切点,先设切点,列
斜率方程求切点,再列切线】;
3、给切线方程反求函数解析式【列斜率与函数值方程,求系数】。
例1、【07年天津理20】(12分)已知函数2221()()1
ax a f x x x -+=∈+R ,其中a ∈R (Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程;
练习:1错误!未指定
书
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签。.(2013年福建数学(理))已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈
(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程;
2错误!未指定书签。.(2013年高考北京卷(理))设L 为曲线C:ln x y x
=在点(1,0)处的切线.
(I)求L 的方程;
例2、【04年天津理20】(12分)已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值
(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程
练习:3错误!未指定书签。.(2013年重庆数学(理))设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.
(1)确定a 的值;
例3、【08年天津理20】(12分)已知函数()()0≠++=x b x
a x x f ,其中R
b a ∈,. (Ⅰ)若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ,求函数()x f 的解析式;
练习:4错误!未指定书签。.(2013年高考陕西卷(理))已知函数()e ,x f x x =∈R .
(Ⅰ) 若直线y =kx +1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k 的值;
例4、【09年天津理20】(12分)已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈
I. 当0a =时,求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率;
例5、(2012年高考(重庆理))(13分,(Ⅰ)6分)设13()ln 1,22
f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.
(Ⅰ) 求a 的值;
例6、(2012年高考(北京理))已知函数2()1f x ax =+(0a >),3()g x x bx =+.
(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求,a b 的值;
练习:5错误!未指定书签。.(2013年高考新课标1(理)12分)已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+
(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;
例7、【2011年全国理】(21)(12分)已知函数ln ()1a x b f x x x
=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
(Ⅰ)求a 、b 的值;
例8、【2011年重庆理】(18)(13分)设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-,其中常数,a b R ∈。
(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程;
例9、【2009重庆卷理】(13分)设函数2()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值,且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=.(Ⅰ)求,a b 的值;
例10、(2012年高考(安徽理))(13分)设1()(0)x
x f x ae b a ae
=++> (II)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值.
二、函数的单调性与极值、最值
常考题型:1、给已知函数,求函数的单调区间与极值【求定义域,求导,解方程,穿根列
表,说明计算】;
2、讨论函数的单调区间与单调性【讨论的情况:导数恒正、恒负;首项系数的
正负;极值点的大小;极值点与定义域的关系】;
3、已知函数的单调性,反求参数的范围。
例11、【10年天津理21】(14分)已知函数()e x f x x -=()x ∈R
(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间和极值;
练习:6错误!未指定书签。.【2013年天津数学(理)】已知函数2l ()n f x x x =.
(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;
练习:7错误!未指定书签。.【2013年山东数学(理)】设函数
2()x x f x c e =
+(c R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间、最大值;
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