幂函数学案
1.幂函数的概念:一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是
常数;
注意:幂函数与指数函数的区别.
2.幂函数的性质:
(1)幂函数的图象都过点 ;特别地,当时,幂函数的图象还过
(2)当时,幂函数在上 ;当时,幂函数在上 ;
(3)当
是奇数时,幂函数是 ;当
是偶数时,幂函数是 .
(4)任何幂函数都不过 象限;
(5)在直线
的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到
例1:判断在函数
中,哪几个函数是幂函数?
练习:已知函数
,
为何值时
是幂函数?
例2作出下列函数的图象:
; (2)
;
; (4)
;
(5)
.
例3、已知幂函数
在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式
并讨论其单调性和奇偶性
例4、写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:
(1) (2) (3)
解:(1)此函数的定义域为R,
∴此函数为奇函数.
(2)
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数.
(3)
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
例5、比较大小:
(1)
与
; (2)
与
; (3)
与
练习1:(1) (2) (3)
练习2:论函数
的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
解:(1)∵在上是增函数,,∴
(2)∵在上是增函数,
,∴
(3)∵在上是减函数,
,∴;
∵是增函数,,
∴;
综上,
1.注意幂函数与指数函数的区别.
2.幂函数的性质要熟练掌握
基础过关
典型例题
小结归纳
1
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