nullnull荷兰研发生物荧光灯 利用细菌照明 美研制仿真机械水母 可用于水下侦查 日本推出触摸屏外壳概念车 可立即变换外观 null1、Bessel函数的渐近特性5.3、傅立叶-贝塞尔级数 nullnullnull2、贝塞尔函数的零点性质：3、贝塞尔函数图null4、贝塞尔函数和本征值得到 应用Bessel函数求解数理方程时，最终都要把已知函
数按Bessel函数系展开为级数。null那么剩下的第二个方程变成也即变成两个常微分方程nullnullnull因此本征值为因此本征值为对应的本征函数为：对应的本征函数为：null5、贝塞尔函数的正交关系取其解的两个值分别代入原方程得
证明
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：null正交（向量正交、函数正交）正交（向量正交、函数正交）无穷维向量求和内积null6、傅立叶-贝塞尔级数广义傅立叶级数 由于基函数的正交性，上式变成null因此null7、贝塞尔函数的模利用贝塞尔方程null则模写成nullnull例题解析：注：（1）上述两积分都是应用Bessel函数的递推公式及分部积分
方法计算的，这是计算Bessel函数积分的基本方法，所
以要灵活，熟练 运用Bessel函数的递推公式。
nullnullnull解：分离变量法得：nullnull格林函数法格林函数:又称点源影响函数，是数学物理中的一个重要概念格林函数代
表
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一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场，
知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源所产生
的场。点源产生的场可以用泊松方程求解nullnull1.1、格林公式这就是格林第一公式 null也可表示为这就是格林第二公式然后相减得到 null泊松方程及边界条件的定解问题为1.2、泊松方程的基本积分公式该边界条件是包括三类边界条件：为第一类边界条件，泊松方程与第一类边界条件构成的定解问题
称为第一边值问题或狄里希利问题；null为第三类边界条件，泊松方程与第三类边界条件构成的定解问题
称为第三边值问题。为第二类边界条件，泊松方程与第二类边界条件构成的定解问题
称为第二边值问题或诺伊曼问题；null把该式和原泊松方程代入格林第二公式得到null格林函数具有对称性，所以上式又可写为：也即该式称为泊松方程的基本积分公式 null则该方程的解称为泊松方程第一类边值问题的格林函数此时泊松方程的基本积分公式为null该定解问题的解不存在。比如，把格林函数看作温度分布，泊松
方程表明边界S包围的区域有点源，而在边界上格林函数的导数为
零表明边界是绝热的，也就是点源不断放出热量，而热量又不能从
边界散发出去，V内的温度就会升高，其分布就不可能稳定的。null2、用电像法求格林函数 基本思想：用另一个设想的等效点电荷来代替所有的感应电荷，因
此原空间的场是由点电荷和像电荷的叠加得到。镜像电荷永远不会
出现在所求场的区域内。(1) 对三维无限大空间的泊松方程第一边值问题的格林函数为设点源位于坐标原点，因区域是无界的，点源产生的场应与方
向无关null解得null再利用格林第二公式令 u=1null该方程的解为：根据泊松方程的基本积分公式：null该方程的解为(2) 对二维无限大空间的泊松方程第一边值问题的格林函数为(3) 对三维半无限大空间的泊松方程第一边值问题的格林函数null由镜像法得该方程的解为该方程的解为(4)对球外泊松方程第一边值问题的格林函数满足null单位点电荷在球外时的情况null该方程的解为(5) 对二维圆内泊松方程第一边值问题的格林函数满足null先求格林函数第一边值问题的解的积分公式为：null代入上式即可得半空间第一边值问题的解：null非齐次亥姆霍兹方程的辅助方程为：null根据自然边界条件得A=0,在代入定解条件，经体积分得：利用高斯散度定理得前项积分为：null后项积分为：所以求得系数B为：null所求格林函数为：非齐次亥姆霍兹方程的积分解为：nullThanks for your attention!
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