血栓弹力图的新数学模型及其应用

血栓弹力图的新数学模型及其应用 生物物理学报 第十六卷 第二期 二 ???年六月 ACTA BIO P HYS ICA S I NICA Vol . 16 No . 2 Jun . 2000 *血栓弹力图的新数学模型及其应用 * *牛新乐 , 严宗毅 ( )北京大学力学与工程科学系 , 北京 100871 刘剑刚 ( )中国中医研究院北京西苑医院 , 北京 100091 摘 要 血栓弹力图是动态凝血过程中切应力大小随时间变化的描记 , 也是复弹性模量大小的直接反 映 。提出了一个新的三参数的数学模型 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达血栓弹力图 ,研究了模型参数变化对模型曲线的影响及 模型参数与血栓弹力图临床参数间的对应关系 , 给出了模型参数确切的生理 、病理意义 。对西苑医 院大量血栓弹力图的拟合表明 , 该模型能比较精确地表达正常及各种病理条件下不正常血栓弹力 图的完整变化曲线 ,而且参数少 ,拟合出的参数值相当确定 ,提供了明确直观的凝血机制信息 。 关键词 : 血栓弹力图 ; 凝血 ; 纤溶 ; 复弹性模量 ; 血液流变学 ( ) 文章编号 : 1000 - 6737 200002 - 0334 - 06 中图分类号 : Q 66 文献标识码 :A 凝血过程是红细胞 、血小板及一系列凝血因子参与的链锁反应 , 包括纤维蛋白形成 、交 1 () 和纤维蛋白不断降解 即纤溶两个同时发展的对立过程 。血栓弹力仪是 Ha r t e r t 1948 年 计 ,可用于描记动态凝血过程中切应力随时间变化的曲线 。这是一条上下基本对称的密集振 曲线 , 通常取其外轮廓线作为研究对象 , 称为血 ( ) 弹力图 T h ro m bela sto rah , 简称 T E G。血液 gp 凝固过程中是粘弹性体 , 切应力与复弹性模量的 小为线性关系 , 因此 , 血栓弹力图的幅值也是凝 过程中复弹性模量大小随时间变化的直接反映 2 , 3 正常人血栓弹力图如图 1 所示 , 其中定 常用的临床参数有 : 反应时间 r 、凝固时间 k 、血 A Fi. 1 t ical t h ro m bela sto rahg ypg p 最大幅度 m ,最大凝固时间 m ,以及纤溶率a m 2 r 1 ( )f = - 1 m a 其中 r 和 k 的分界在血栓弹力图幅值为 1m m 处 。为了用解析表达式而不是几个具体参数 连续表示整个血栓弹力图 , 以便进一步研究凝血过程 , Sco t t - Blai r 等人 60 年代提出两个 4 程分段表示血栓弹力图。这两个方程较好地表示了血栓弹力图的初始阶段 ,但不能表达凝 收稿日期 : 1999 - 07 - 12 3 国家自然科学资金资助项目3 3 联系人 :严宗毅 ,教授 ,电话 : 62873774 , E - mail :za n @r u . e du . c n yyp 作者简介 :牛新乐 ,硕士 , E - mail : ni u xi nle @ho t mail . co m 4 全过程中血栓降解阶段的血栓弹力图 。在此基础上王梅等人提出了一个五参数的数学模型 : ττ()/ t - / t - D - 12()()G G 1 ’ H t e G 2 ’ H t D e = -- ( )2 ( ) ( ) 式中 G 表示血栓弹力图幅值 , H t 、H t - D 为阶跃函数 , G’ 表示凝血最大弹力强度 , G’1 2 ττ表示纤溶作用对弹力强度的减少值 , 、分别为凝固和纤溶两过程的时间常数 , D 为纤溶发 1 2 5 生的时间延迟 。后又经过王怡等人加以改进 。通过调节各个参数值 ,这一模型能比较精确地 拟合凝血全过程的血栓弹力图 , 但模型中参数过多 , 而且参数间有明显相关性 , 拟合实验曲线 6 7 得出的参数值任意性太大 ,难以在临床测量中应用。 另外 ,陶祖菜和 Kai ba ra 等人分别提出 了五参数和十参数的数学模型 , 用以描述凝血过程中复弹性模量的动弹性模量和损失摸量这 两个分量随时间的变化 , 但均不能反映纤溶作用造成的血栓降解过程 , 而且 Kai ba ra 模型中参 数太多 , 同样无法从实验测量得到确定的模型参数 。本文提出了一个只有三个参数的新数学 模型 , 能够相当精确地拟合临床血栓弹力图 , 完整地反映了凝血过程中纤维蛋白形成 、交链和 不断降解的全过程 ,并可作为凝血过程复弹性模量大小随时间变化的描述方程 ,便于对凝血过 程做定量描述和进一步研究 。 1 模型方程及其参数含义 我们采用以下方程描述血栓弹力图的上半支 : 1/ t’ d 1 G 1 t 1 ( )3 =1/ e G m e 其中 t t ’ ( )= 4t s 1/ e e e? 2. 71728 , 为归一化因子 。三个模型参数含义如下 。 G:凝血强度常数。 表示动态凝血过程中切应力的最大值 ,反映所形成血栓的坚固程度。 m () G的变化控制了模型曲线幅值的整体变化 如图 2a, G越大模型曲线幅值越大 。m m t:凝血特征时间常数 。反映了凝血过程的整体快慢。记从凝血过程最初启动到血栓弹力 s ( ) 图达到最大幅值的时间为 t,则由 3式有m ( )t= e 〃t5 m s () ts 改变对模型曲线的影响如图 2b 所示 。ts 越小 ,凝血过程 包括凝固和纤溶整体上越快 。 d :相对纤溶强度常数 。反映凝血过程中纤溶作用与纤维蛋白形成 、交链作用的相对强弱 , τ即血栓降解与形成作用的相对强弱 。设无量纲时间= t / t时刻对应的血栓弹力图的幅值为 m ( ) ( ) 34Gτ ,则由 、式 ,此时纤溶程度 () τ1/ e 〃d ()ττ e 〃 Gτ ( )1 1 6 = - = -f1/ e e G m 仅与 d 有关 。 () 体内血液循环系统中潜在的强大凝固 即纤维蛋白生成然后相互交链能力受到其相反机 8 制 - 纤溶系统的强烈制约。单纯凝固能力增强并不一定预示体内形成血栓的危险性升高 。但 d 表示纤溶和凝固作用的相对强弱 , d 越小 , 表明血液中纤溶和凝固这一相互制约的平衡系 统越倾向凝固作用 , 标志着体内实际形成血栓的可能性越大 。参数 d 的变化控制着模型曲线 () 的整体形状 如图 2c。 336 生 物 物 理 学 报 2000 年 Gm , ts , d V a riat io n of re sect i vel G wi t h a ra met e r sFi. 2p p y g 2 临床参数与数学模型参数间的对应关系 数学模型参数 G、t、d 与血栓弹力图临床常用参数 r 、k 、m 、m 、之间有确定的函m s a f r 关系 。 2. 1 从模型参数计算临床参数 反应时间 r : 1/ t’ d 2 G 2 t 2 ( )=7 1/ e G m e 式中 t= r / t, G= 0. 5m m 。由上式得到1 s 1 1/ d G 1 1/ t’ 1/ e 1 ( )t 1 ’ e 〃 8 = m G ( ) ( ( ) 由 3式知道 G 在 t ’ ?0 , e ] 时是 t ’ 的单调函数 ,在 t ’ = e 时达到最大值 ,所以从 8式可 数值求解出唯一的解 t’ ,从而得到1 ( ) r = t ’ 〃t91 s 凝固时间 k : 1/ t’ d 2 t 2 ’ G 2 ( )=10 1/ e G m e ( ) 式中 t2 = r + k / ts , G2 = 10m m 。由上式得到 1/ d G 2 1/ t’ 1/ e 2 ( )t 2 ’ e 〃 11 = G m ( ( ) 因为 t2 ?0 , e , 所以从 11式可以数值求解出唯一的 t2 ’ ,从而有 ( )12 k = t2 ’ 〃ts - r 血栓最大幅度 m :a ( ) m = 2 〃G13 a m 最大凝固时间 m : m = tr = e 〃t-( )m s 14 - r 纤溶率 :f r 1/ t’ d 3 t 3 ’ G 3 ( )r 1 1 15 = - = - f 1/ e e G m e + 60/ = 式中 G3 是模型曲线最大值出现 60 分钟后该处曲线的幅值 , 所对应的特征时间 t3 ’ t.s 2. 2 由临床参数计算模型参数 凝血强度常数 G:m a m m ( )G 16 = 2 凝固特征时间常数 t:s ( )) ( 17 t= r + m 〃es ( ) 相对纤溶强度常数 d :由 10式可得 l n G 2 l n G m - ( )d 18 = l n t 2 ’ 1 - t 2 ’ e ( ) ( ) d 。 也可利用 r 和已算出的 ts ,在 15式中用 r + m + 60/ ts 代替 t 3 ’ 计算 f 3 血栓弹力图的拟合与 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 下面是对一些典型血栓弹力图的拟合结果 , 实验曲线均取自西苑医院近年来的临床 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 结果 。具体方法是 :在每例血栓弹力图实验曲线上依次取 40 - 60 个点所对应的时间与幅值分 别作为横 、纵坐标输入微机 , 利用自编软件自动寻找拟合方差最小的一组模型参数值 , 并将对 应的拟合曲线与原实验曲线相对照 。 图 3 是两例正常血栓弹力图的拟合结果 。 图 4 是两例 r 、k 、m 显著延长的血栓弹力图的拟合结果 。这类血栓弹力图常见于遗传性 9 ,10 ( ) ( ) 及获得性凝血因子缺乏病中 ,如血友病甲 ?: C 因子缺乏、血友病乙 ?因子缺乏等。其 拟合出的模型参数的特征是 t显著延长 , d 显著增加而 G多数正常 。s m 图 5 是两例 m 显著降低 , r 、k 、m 明显延长的血栓弹力图的拟合结果 。这类血栓弹力图 a 常见于原发性及继发性血小板减小性疾病 , 如原发性血小板减少性紫癜 、再生障碍性贫血 、脾 9 - 12 显著功能亢进 、血小板无力症 、播散性血管内凝血等。其拟合出的模型参数的特征是 G m 降低 , t明显延长 ,同时 d 多数有所增加 。s 图 6 是两例 m 显著升高 , r 、k 明显缩短的血栓弹力图的拟合结果 。这类血栓弹力图常见 a 于血栓栓塞性疾病及一些肾脏性疾病 , 如急性心肌梗塞 、脑血栓 、动脉栓塞 、肾病综合症 、尿毒 9 ,10症等 。其拟合出模型参数的特征是 Gm 显著升高而且 d 显著减小 。 限于篇幅 ,上面只列举了几例典型的血栓弹力图 。我们对于大量血栓弹力图的拟合表明, 对正常血栓弹力图以及绝大多数病理条件下各种形态异常的血栓弹力图 , 新理论模型均能精 确地表达 。由于模型参数较少 ,拟合出的参数值相当确定 ,而且凝血机制病变与模型参数值的 改变有相应的一致关系 。对于不同类型的疾病 ,参数 G、t和 d 数值的特征差异十分鲜明 ,对 m s 临床诊断提供了有价值的依据 。 4 结束语 血栓弹力图作为对凝血过程进行连续描记的传统流变学检测方法 ,在血小板病变、 凝血因 子缺乏 、血栓栓塞性疾病及一些肾脏性疾病的诊断中有广泛的应用 , 在病情 、疗效动态监控及 6 药物筛选方面也有重要应用价值。 338 生物物理学报 2000 年 Mea sure d a n d f i t t e d no r mal Mea sure d a n d f i t t e d t h ro m bela sto2 Fi. 4Fi. 3g g rah wi t h f acto rdef icie nc t h ro m bela sto rahg p y g p Mea sure d a n d 2 Mea sure d a n d f i t t e d t h ro m bela stoFi. 5f i t t e d t h ro m bela s2 Fi. 6g g to rah wi t h t h ro m bc toe niarah wi t h h e rco a ula blest at e g p yp g p yp g 以往临床上常用 r 、k 、m 、m 、参数表达血栓弹力图的测量结果 , 但这些人为定义的a f r 态描述性参数的生理意义不够明确 , 而且相互间有明显的相关和耦合性 。本文提出一个新 数学模型来描述血栓弹力图 ,其参数有确切的生理 、病理意义。 利用这一模型及相应软件对 床血栓弹力图进行自动拟合 , 可以给出确定的参数值 , 给临床诊断提供了更明确 、直观的凝 机制信息 。当然 ,为了确定正常及各种病理条件下模型参数值的特征范围 ,还需要进行大量 临床研究 。 参考文献 1 Ha r t e r t H . de r B l u t e ri n n u n ss t u d ie n m i t T h ro m bel as t or a hie , ei ne m U n t e rs uc h u n s v e ra h re n .ggg p gf 1948 ,26 : 577 - 583 Kl i n W oc he nscr .g 2 Ya n Z Y , Ni u XL , L i u J G. 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A new ma t he ma t ical mo del wi t h t h ree a2 p p yy i s roo se dto de sc ri be t he w hole T E G. The eff ect s of t he mo del a ra met e r sra met e r s p p p bet wee n t he mo del o n t he T E G c ur ve a n d t he o n de nt rela t io n shico r re sa ra met e r spp p a n d t he cli nical o ne s of T E G a re st udie d . The a n d h siolo icala t holo ical mea ni n sp y g p gg T E Gs t hi s ma t he2 of t he se mo del a ra met e r s a re clea rl e xlai ne d .Af t e r f i t t i n ma n p y p g y ma t ical mo del wa s fo u n d to be sui t a ble to de sc ri be t he w hole T E G u n de r no r mal co n 2 di t io n a n d a b no r mal co n di t io n s of va rio us di sea se s . Mo reo ve r t he val ue s of t he se a2 p i veco a ula t io ndia no si sra met e r s w hic h clea r i nfo r ma t io n o n fo r cli nical ca n be ggg 2a ra mace ura t el det e ri ne d f ro m t he f i t t i n of T E G , due to t he small n u m be r of t he p y g et e r s i n t he mo del . Th ro mbele sto rah ; Co a ula t io n ; Fi bri nl si s ;Wor ds : Ke y gp gy Co mle x ela st ici t mo dul us ; He mo r heolo p y gy