2011高中数学联赛备考手册

目!录 "#!!"#"年全国 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学联赛天津市预赛 #……………………… "!!!"#"年全国高中数学联赛河北省预赛 %……………………… "’!!"#"年全国高中数学联赛山西省预赛 !#……………………… ")!!"#"年全国高中数学联赛辽宁省预赛 !&……………………… "*!!"#"年全国高中数学联赛吉林省预赛 )"……………………… "(!!"#"年全国高中数学联赛山东省预赛 )%……………………… "+!!"#"年全国高中数学联赛福建省预赛 (&……………………… "&!!"#"年全国高中数学联赛江西省预赛 &#……………………… "%!!"#"年全国高中数学联赛河南省预赛 %"……………………… #"!!"#"年全国高中数学联赛湖北省预赛 #"#…………………… ##!!"#"年全国高中数学联赛四川省预赛 ###…………………… #!!!"#"年全国高中数学联赛陕西省预赛 #!)…………………… #’!!"#"年全国高中数学联赛甘肃省预赛 #’)…………………… #)!!"#"年全国高中数学联赛黑龙江省预赛 #)’………………… #*!!"#"年全国高中数学联赛江苏省复赛 #*(…………………… #(!!"#"年全国高中数学联赛贵州省预赛 #((…………………… #+!!"#"年全国高中数学联赛安徽省预赛 #+’…………………… #&!!"#"年浙江省高中数学竞赛 #+&……………………………… #%!!"#"年湖南省高中数学竞赛 #%"……………………………… !"!!"#"年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛 !"#……… !#!!"#"年全国高中数学联赛 !#’………………………………… 书书书 !"#"年全国高中数学联赛 天津市预赛 !" !!!!! 天 津 !"#"年全国高中数学联赛天津市预赛于 !"#"年$月!!日举行!共有五千多名中学生参 加此次预赛!并从中选拔出九百多名学生参加 于#"月#%日举行的全国高中数学联赛! 天津市预赛所涉及的知识范围基本参照现 行"全日制普通高级中学数学教学大纲#中所规 定的教学内容和要求!但在方法的要求上有所 提高!主要考查学生对基本知识和基本技能的 掌握情况!以及综合$灵活运用知识的能力!试 卷包括&道填空题和’道解答题!全卷满分#!" 分!考试时间为两小时! 天津市预赛的命题工作由数学会负责!组 织工作由科协五学科竞赛管理委员会办公室负 责!阅卷及报送参加全国高中数学联赛的名单 由各区县教研室具体实施! "!!!! 天 津 试!题 一$填空题%每小题&分!共()分& ! !设实数"$#$$满足"! %#$%!"&#"’"!#! &#$&$! % #!"%#*’"!则"的取值范围是!!!!! " !满足"! &"#&#! ’!"#"的正整数解%"!#&构成的集合为 !!!!! # !已知(#!(!!’!(!"#"均为正实数!则 (#&(!(# & (’(#(! &’ & (!"#"(#(!’(!""$ & )(#(!’(!"#" 的最小值为!!!!! $ !已知非等腰锐角")*+ 的外心$内心和垂心分别为,$-$ .!#) ’("+!若")*+ 的三条高线分别为)/$*0$+1!则 ",-. 的外接圆半径与"/01的外接圆半径之比为!!!!! % !在一个房间中!地面是边长为(米的正方形!其中心设为,!要 在正对着,的房顶上安装一盏灯2!已知灯照射的角度为$"+%所有 由2照射出的光线的边界所夹角度的最大值!即光线的边界与2, 的夹角为)*+&!若使得房间的每个地方都能照到!2, 的最小值为 !!!!米! & !若关于(的函数3%(&’4(%((&")4存在最大值5%"&! 则正实数"的取值范围是!!!!!其中(6) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不超过6的最大 整数! ’ !双曲线( ! "!% 6! #! ’# 的右焦点为1!直线7*6’8(&9不过点 1!且与双曲线的右支交于点:$;!若#:1;的外角平分线与7交 于点)!则点)的横坐标为!!!!! ( !"#!"!!"’!")!"* 是#!!!’!)!*的一个排列!且满足 4"< %"<$#%<’#!!!’!)&!则满足条件的排列"#!"!!"’!")! "*的数目为!!!!! #!!!! 天 津 二$解答题%本大题共’小题!共*(分& !%第!题& ) !%#(分&设")*+ 的外心$内心分别为 ,$-!#)$#*$#+ 内的旁心分别为-#$ -!$-’!证明%#&"-#-!-’ 为锐角三角形+ %!&若"-#-!-’的外心为,=!则,=$,$-三 点共线! !* !%!"分&已知有理数数列 ,">-%> ’"! #!!!’&满足"> ’!(>#&"(>! $"%>’"!#! !!’&!其中!$"为实数!(#!(! %"%"为复 数集&!且(#(! ’#!证明%#&(# &(!为有理 数+%!&若(#$(!不是实数!则! ’"! !! !%!"分&正五边形)*+/0 的对角线*0 分别与对角线)/$ )+交于点1$?!对角线*/ 分别与对角线+)$+0交于点.$-! 对角线+0 与对角线)/ 交于点@!设由图中的#"个点)!*!+! /!0!1!?!.!-!@和线段构成的等腰三角形的集合为5! !%第##题& %#&求5 中元素的数目+ %!&若将这#"个点中的每个点任意染为 红$蓝两种颜色之一!问是否一定存在5 中的 一个等腰三角形!其三个顶点同色! %’&若将这#"个点中的任意>个点染为 红色!使得一定存在5 中的一个等腰三角形! 其三个顶点同为红色!求>的最小值! 解!答 ! !#&" &*!提示*由 #$’"!%!"&#"! %#&$&! ’#$&#!"&#*! $!!!! 天 津 得 %#&$&! ’"!&#""&!*’%"&*&!! #&$’A%"&*&!因此#$$是方程 (!’%"&*&(&"!%!"&#"’" 的两个根!于是有 !’%"&*&!%)%"!%!"&#"&("! 即"!%("&*&"!从而可得#&" &*! " !)!提示*若"$#同为奇数或一个为奇数一个为偶数!则"!& "#&#!为奇数!与!"#"是偶数矛盾+若"$#同为偶数!则"!&"#& #!是)的倍数!与!"#"模)余!矛盾!所以原不定方程无解! # !)!提示*从最后两项开始!反复应用均值不等式可得 !(#&(!(# & (’(#(! &’ & (!"#"(#(!’(!""$ & )(#(!’(!"#" ((#&(!(# & (’(#(! &’ & (!""$(#(!’(!""& & )(#(!’(!""$ ((#&(!(# & (’(#(! &’ & (!""&(#(!’(!""% & )(#(!’(!""& (’ ((#&(!(# & )(#(! ((#&)(# ( )! 其中等号成立的条件为 (>&# ’(> ’’ ’(# ’!! 因此 (#&(!(# & (’(#(! &’ & (!"#"(#(!’(!""$ & )(#(!’(!"#" 的最小值为)! $ !!!提示*因为 %!!!! 天 津 #*,+ ’ #*-+ ’ #*.+ ’#!"+! 所以,$-$.$*$+五点共圆!设")*+$",-. 的外接圆半径 分别为B$C!由正弦定理知 !B,-.#) ’*+ ’!C,-.#*,+! 于是有C’B! 设"/01的外接圆半径为C=!由于)$0$.$1 四点共圆!且 ). 为该圆的直径!由正弦定理知 01 ’).,-.#) ’!B/0,#),-.#) ’ 槡’!B! 又因为)$1$/$+四点共圆!)$0$/$*四点共圆!所以 #*/1 ’ #+/0 ’ #*)+ ’("+! 于是可得 #1/0 ’("+!由正弦定理知 01 ’!C=,-.#1/0 ’槡’C=! 因此有C=’B! !从而可得C C= ’!! 注*"/01 的外接圆实际上就是")*+ 的九点圆!于是有 C=’B!! % !’槡!!提示*设边长为(米的正方形为)*+/!当"2)+为等 腰直角三角形时!斜边)+上的高’槡!即为2,的最小值! & ! #! !12( &!提示*设(&" ’D &!!其中D 为整数!"& ! *#!则 3%(&’4(%((&")4’4D &!%"%D4’4!%"4! 当"*"*#! 时!%"&!%"*#%"!因为4#%"4+4%"4! 所以3%(&没有最大值+ &!!!! 天 津 当" (#! 时!%" &!%" *#%"!因为4%"4(4#%"4!所 以3%(&有最大值!且当! ’"!即(&"为整数时!3%(&的最大值 5%"&’"! ’ ! " ! "!&#槡 ! !提示*过点) 作(轴的垂线E!设:$; 在直线 E上的投影分别为:=$;=!则有 ::= ;;= ’ ): ); ’ 1: 1; ! 即:1 ::=’ ;1 ;;= !因为)是 #:1;的外角平分线与7的交点!所以直线 E为双曲线的右准线!因此点)的横坐标为 " ! "!&#槡 ! ! ( !#)!提示*满足条件的排列有* #!’!*!!!)+#!)!!!*!’+!!)!#!’!*+!!)!#!*!’+!! *!’!#!)+’!#!)!!!*+’!#!*!!!)+’!*!#!)!!+’!*!!!)! #+)!#!’!*!!+)!!!*!#!’+)!!!*!’!#+*!!!)!#!’+*!’! #!)!!! !%第!题& ) !%#&因为 #-’-#-! ’$"+% #)! *$"+ ! 所以 #-’-#-! 为锐角!同理可得 #-#-!-’! #-!-’-#也为锐角!因此"-#-!-’为锐角三角 形! %!&设)-#$*-!$+-’分别与圆, 交于 点/$0$1!则/$0$1 分别为--#$--!$ --’的中点!所以-为"/01 与"-#-!-’ 的 位似中心!且位似比为!!而"/01 的外心就 是")*+的外心!因此,=$,$-三点共线!且,为-,=的中点! !*!%#&因为 "" ’!&"!"# ’!(#&"(!!"! ’!(!#&"(!!! ’!!!! 天 津 所以 ""(#%"# ’"%(#%(!&! "#(#%"! ’"(!%(#%(!&! 从而可得 "#(#%"! ’(!%""(#%"#&! 即 "!%%(#&(!&"#&"" ’"! 由于""$"#$"!为非零有理数!于是可得(#&(!为有理数! %!&因为(#$(!不是实数!且(#&(!为有理数!可设(# ’##& $-!(! ’#!%$-!其中##$#!$$为实数!且$$"!再由 "# ’!%##&$-&&"%#!%$-& ’%!##&"#!&&%!%"&$-! 依题意又有!$"为实数!所以%!%"&$’"!从而有! ’"! !!!%#&因为由图中的#"个点)$*$+$/$0$1$?$.$-$@ 和线段构成的三角形均为等腰三角形!所以 454’3’*&)3)*&*3** ’’*! %!&一定存在5 中的一个等腰三角形!其三个顶点同色!这是因 为由抽屉原则知!)$*$+$/$0中一定有三个点同色!且这三个 点构成的三角形属于5! %’&>的最小值为(! 若>4*!则将1$?$.$-$@染为红色!则不存在属于5 的顶 点同为红色的三角形! 若>((!当)$*$+$/$0中有不少于三个红点时!一定存在 属于5 且顶点同为红色的三角形+当)$*$+$/$0 中少于三个 红点时!1$?$.$-$@中至少有)个红点! 若1$?$.$-$@中恰有)个红点!不妨假设1$?$.$@为 红点!则)$*$+$/$0中至少有两个红点!若)$*$0中有一个 (!!!! 天 津 点是红点!不妨假设) 为红点!则")1?是属于5 且顶点同为红色 的三角形!否则+$/ 同为红色!于是"+/. 是属于5 且顶点同为 红色的三角形!若1$?$.$-$@均为红色!则)$*$+$/$0至 少有一个点为红色!不妨假设) 为红点!则")1?是属于5 且顶点 同为红色的三角形! 因此>的最小值为(! !"#"年全国高中数学联赛 河北省预赛 !# )!!!! 河 北 受河北省数学会委托!河北省数学会普及 工作委员会会同河北师范大学数学与信息科学 学院共同组织承办了!"#"年全国高中数学联赛 河北省预赛暨河北省高中数学竞赛! 河北省高中数学竞赛所涉及的知识范围不 超出现行"全日制普通高级中学数学教学大纲# 中所规定的教学内容和要求!在方法的要求上 略有提高!主要考查学生对基础知识和基本技 能的掌握情况!以及综合$灵活运用知识的能 力!试卷包括(道选择题$(道填空题和*道解 答题!全卷满分#*"分!竞赛活动时间在!"#"年 *月#(日%星期日&上午! 参加比赛的学生来自河北省##个地市的 高中生约’*"""人!通过比赛!根据成绩按赛区 选拔#&""名同学参加!"#"年全国高中数学 联赛! !*!!! 河 北 试!题 一$选择题%每小题(分!共’(分& ! !已知关于(的不等式槡( & !%槡 ( (8有实数解!则实数8 的取值范围是%!!&! %5&%"!!) %6&%72!") %3&%72!"& %8&%72!!) " !将正偶数集合,!!)!(!&!’-从小到大按第>组有!>7#个 数进行分组*,!-!,)!(!&-!,#"!#!!#)!#(!#&-!’!问!"#"位于 第%!!&组中! %5&’" %6&’# %3&’! %8&’’ # !四面体F )*+中!三组对棱分别相等!依次为*$)$(!则( 的取值范围为%!!&! %5&%!!槡)#& %6&%’!$& %3&%’!槡)#& %8&%!!$& $ !对于任意的整数>%> (!&!满足"> ’"&#!#!> ’#&’"的 正数"和#的大小关系%!!&! %5&" +#+# %6&#+" +# %3&" +#!"*#*# %8&"*" *#!#+# % !函数3%(&’(’%’(!&’(&#的图象的对称中心为%!!&! %5&%7#!!& %6&%#!!& %3&%7#!7!& %8&%#!7!& & !从满足"# ’"! ’#!">&! ’">&#&">%>(#&的数列,">-中! 依次抽出能被’整除的项组成数列,#>-!则##"" ’%!!&! %5&"#"" %6&"!"" %3&"’"" %8&")"" 二$填空题%每小题$分!共*)分& ’ !函数6 ’3%(&#&的反函数是6 ’3%#%(&#&!且3%#&’ )""%!则3%#$$&&’!!!!! !!!!! 河 北 ( !正三棱柱)*+ )#*#+# 的各条棱长均为’!长为!的线段 5D 的一个端点5 在))#上运动!另一端点D 在底面)*+ 上运 动!则5D 的中点: 的轨迹%曲面&与正三棱柱共顶点) 的三个面 所围成的几何体的体积为!!!!! ) !已知圆+#*%(&’&!&6! ’)!+!*(!&%6%*&! ’)!过平 面内的点:有无数多对互相垂直的直线7#$7!!它们分别与圆+#$ 圆+! 相交!且被圆+#$圆+! 截得的弦长相等!则: 点坐标为 !!!!! !* !由#!!!’!>排列而成的>项数列,">-满足*每项都大于它 之前的所有项或者小于它之前的所有项!则满足这样条件的数列 ,">-的个数为!!!!! !! !已知二次函数6 ’"(! &#( &$ ("%" *#&!则5 ’ "&!#&)$ #%" 的最小值为 !!!!! !" !某家电影院的票价为每张*元!现有#"个人!其中*个人手持 *元钞票!另外*个人手持#"元钞票!假设开始售票时售票处没有 钱!这#"个人随机排队购票!则售票处不会出现找不开钱的局面的 概率是!!!!! 三$解答题%本大题共*小题!共("分& !# !%#"分&已知"!#%(#!’)!"&#’)!求证* 槡#"& "&#槡 " & #&#槡 # *)槡(’ ! !%第#$题& !$ !%#"分&如图*四棱锥: )*+/! :) , 平面)*+/!且:) ’)!底面)*+/ 为直角梯形!#+/) ’ #*)/ ’$"+! )* ’!!+/ ’#!)/ ’槡!!5$D分别为 :/$:* 的中点!平面5+D 与:) 交点 为;! %#&求:;的长度+ !"!!! 河 北 %!&求截面5+D 与底面)*+/ 所成二面角的大小+ %’&求点) 到平面5+D 的距离! !% !%#"分&设"# ’’!">&# ’"!> &"> %#!> %%-! 证明*%#&对所有的>!"> .’%90:)&+ %!&当G $>时!%"G!">&’#%"G$"> 互质&! !%第#&题& !& !%#*分&已知椭圆+ 过点5%!! #&!两个焦点分别为%7槡(!"&!%槡(!"&! ,为坐标原点!平行于,5 的直线7交 椭圆+于不同的两点)$*! %#&求",)*面积的最大值+ %!&证明*直线5)$5* 与( 轴 围成一个等腰三角形! !’ !%#*分&已知函数3%(&’#!G( !%!(&#&;.%(&#&%G (#&! %#&若曲线+*643%(&在点:%"!#&处的切线7与+有且只有 一个公共点!求G 的值+ %!&求证*函数3%(&存在单调递减区间("!#)!并求出单调递 减区间的长度H’#%"的取值范围! 解!答 ! !8!提示*令6 ’槡( & !%槡 (!"&( &!!则 6! ’(&%!%(&&! (%!%(槡 &&)! 故"*6&!!且(’!%(!即(’#时等号成立!所以实数8的 取值范围是%% 2!!)! " !3!提示*!"#"是数列"> ’!>的第#""*项!设!"#"位于第> 组!则 #&’&*&’ &%!>%#&(#""*! #&’&*&’ &%!>%’&*#""* / 0 1 ! !#!!! 河 北 即 >! (#""*! %>%#&! *#""* / 0 1 ! 所以> ’’!!故!"#"位于第’!组! # !3!提示*将四面体嵌入到长方体中!设长方体的棱长分别为 "$#$$!则 "!&$! ’)!! #!&$! ’*! / 0 1 ! 从而"*$*)!所以 ( ’ "!&#槡 ! ’ )!&*!%!$槡 ! % %’!槡)#&! $ !5!提示*由题意知" +#!# +#!又"!> %" ’"! &"&#! #!> %#’’"!而"!&"&#+’"!所以"!> %"+#!> %#!从而得"+ # +#! % !6!提示*因为3%(&’%(%#&’&!!所以函数图象的对称中心 为%#!!&! & !8!提示*易知")8%8 (#&能被’整除!故选8! ’ !!"#"!提示*由6 ’3%#%( &#&得*( &#’3%6&!即( ’ 3%6&%#!所以6’3%#%(&#&的反函数为6’3%(&%#!即3%(& #&%3%(&’%#!令( ’#!!!’!#$$%!各式相加得* 3%!&%3%#&&3%’&%3%!&&’ &3%#$$&&%3%#$$%&’%#$$%! 化简得 3%#$$&&%3%#&’%#$$%! 所以 3%#$$&&’!"#"! ( !#$"! 提示*由题目条件可知*5D 的中点: 到点) 的距离恒 为#!所以点:的轨迹是以)为球心$半径为#的球面且在三棱柱内 的部分!故所围成的几何体体积是# (2半球 ’ # $"! ) !:%#!#&或:%7)!)&!提示*设:%"!#&!直线7#$7!的方程 分别为 6%#’8%(%"&! 6%#’%#8 %(%"&! !$!!! 河 北 即 8(%6%8"&#’"! (&86%"%#8 ’"! 易得圆心+#%%’!"&到7#的距离与圆心+!%"!*&到7!的距离相等! 即 4%’8%"8 8!&槡 # ’4*8%"%#84 8!&槡 # ! 亦即 4%’&"&8%#4’4%*%#&8%"4! 平方整理得* (%’&"&!%%#%*&!)8!%%)"#%#""&(#&8&#!%"! ’"! 此等式对无数多个8成立!故 %’&"&!%%#%*&! ’"! )"#%#""&(#’"! #!%"! ’" / 0 1 ! 解得 " ’#! #’# / 0 1 ! " ’%)! #’) / 0 1 ! 故:%#!#&或:%7)!)&! !*!!>7#!提示*设所求的个数为)>!则)# ’#!对> +#!如果> 排在第<位!则它之后的>%<个数完全确定!只能是>%%<% #!’!!!#!而它之前的<%#个数!>%<&#!>%<&!!’!>%#! 有)<%#种排法!令<’#!!!’!>!得递推关系* )> ’#&)#&’ &)>%!&)>%# ’%#&)#&’ &)>%!&&)>%# ’)>%#&)>%# ’!)>%#! 由此得)> ’!>%#! !%!!! 河 北 !!!&!提示*由条件易知" +"!#! %)"$ &"!所以" +"! $(# ! )"! 5 ’"&!#&)$#%" ( "&!#&# ! " #%" ’ "!&!"#&#! "%#%"& ! 令H’#" !则H+#! 5 ’" !&!"#&#! "%#%"& ’H !&!H&# H%# ’%H%#&& )H%#&) (!槡)&)’&! 等号成立的充分必要条件为H’’!#! ’)"$!即#’’"!$’$)"! 所以5 的最小值为&! !%第#’题& !"!#(! 提示*考虑手持*元的*个人在队 中的位置!共有3*#" ’!*!种等可能的排队方 式!设I%G!>&表示G个手持*元$>个手持 #"元的人满足条件的排队方式数!则I%G! "&’#!当G *>时!I%G!>&’"!且 I%G!>&’I%G!>%#&&I%G %#!>&! 如图!I%*!*&等于从) 到* 不能穿过对角线的路径数!即I%*! *&’)!!所求的概率为)!!*!’ # (! !#!因为"!#%(#!’)!"&#’)!所以 "#’"%)%"&’ %%"%!&!&)%(’!))! !&!!! 河 北 设J ’ "&#槡 " & #&#槡 #!则 J! ’"&#" &#& # # &! "& #% &" #&#% &槡 # ’)&)"#&! "#& # "#& " # & #槡 " ’)&)"#&! "#& # "#& "!&#!槡 "# ’)&)"#&! "#& # "#& %"&#&!%!"#槡 "# ’)&)"#&! "#& # "#& #(%!"#槡 "# ’)&)"#&! "#& #% "#%槡 !! 由于) ( 和(&#%( 在(’!))上均为减函数!所以 #"&J! &#(’ &! !"槡’ ’#(&!槡("’ *#(&!槡()’ ’’!’! 即 槡#" &J *)槡(’ ! !$!%#&取):的中点0!连结0/!则0/ 2+D!再取0: 的中 点即为所求点;!因为5; 20/!故5; 2+D!所以5$D$+$; 四点共面!平面5+D 与):的交点;即为):的四等分点!所以 :; ’#! %!&易证平面50D 2 底面)*+/!所以截面5+D 与平面 50D 所成的二面角即为截面5+D与底面)*+/所成的二面角!因 为:) ,)*+/!故:) ,面50D!过0作01 ,5D!垂足为1! 连结;1!则由三垂线定理可得;1 ,5D!所以 #;10为截面5+D 与平面50D 所成二面角的平面角!在直角三角形50D 中!50 ’ 槡! ! !0D ’#!5D ’ 槡(! !则01 ’ 槡’’ !所以<=.#;10 ’槡’!故 !’!!! 河 北 #;10 ’"’! %’&因0:的中点为点;!且平面5+D与:)交于点;!所以点 ) 到平面5+D 的距离即点0到平面5+D 的距离的!倍!由%!&知 5D ,面;01!平面5+D; ,平面;01且交线为;1!作0. , ;1!垂足为.!则0. ,平面;01!0. 为点0到平面5+D 的距 离!在直角三角形0;1中!01 ’ 槡’’ !#;10 ’"’ !故0. ’#!! 所以点)到平面5+D 的距离为#! !%!%#&由递推关系得">&# &#’">%"> &#&!当> ’#时!"# ’ ’.’%90:)&!假设"> .’%90:)&!即"> ’)8&’!那么 ">&# ’">%"> &#&%# ’)%)8&’&%8&#&%# .’%90:)&! 所以对所有>!"> .’%90:)&! %!&由递推关系易得">&#&#’)">">%#">%!’"#!不妨设G *>! 易得"G4"> &#!令"> &#’K"G!K %%-!则 %"G!">&’%"G!K"G %#&’%"G!"G %#&’#! !&!%#&设椭圆+的方程为( ! 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L=%(&’G(%#& #(&#’ G((% #G %% &( )# (&# ! # 当G ’#时!L=%(&’ ( ! (&#(" %只有( ’"时等号成立&! 所以L%(&在%%#!& 2&上单调递增!即( ’"是方程唯一个实 数解! $ 当G +#时!由 L=%(&’ G((% #G %% &( )# (&# ’" 得(# ’"!(! ’ #G %# % %%#!"&!在区间 %#!#G %% &# 上! L=%(&+"+在区间 #G %# !% &" 上!L=%(&*"+所以函数L%(&在 # G %# 处有极大值L #G %% &# !且L #G %% &# +L%"&’"+而当(3 %#时!L%(&3%2!因此L%(&’"在 %#!#G %% &# 内也有一个解! 即当G +#时!不合题目的条件! 综上讨论得G ’#! %!&3=%(&’G( !&%G %!&(%# (&# %( +%#&! "*!!! 河 北 3=%(&*"!4!E%(&’G(!&%G %!&(%#*"! 因为 !’%G %!&!&)G ’G!&)+"! 且对称轴为( ’%#! & # G +%# ! E%%#&’G %%G %!&%#’#+"! 所以方程E%(&’"在%%#!& 2&内有两个不同实根(#$(!!即 E%(&’G(!&%G%!&(%#*"的解集为%(#!(!&!所以函数3%(& 的单调递减区间为((#!(!)! 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( !如果四位数>的四个数位中至多含有两个不同的数码!则称> 为/简单四位数0+例如****和’’#’等等!那么!简单四位数的个数 是 !!!!! 二$解答题%共*(分& !%第!题& ) !%#(分&5 是正三角形)#)!)’的中 心!D 是其所在平面上的任意一点!以 5D 为直径的圆分别交直线5)< 于*!约定(>&# ’(#!证明* 5 > 8’# # %(8 &#&! & ( ! 8&# %(8&#&#&槡 ! ( > 槡! ! !! !%!"分&一次足球邀请赛共安排了>支球队参加!每支球队预 定的比赛场数分别是G#!G!!’!G>!如果任两支球队之间至多安 排了一场比赛!则称%G#!G!!’!G>&是一个有效安排!证明*如果 %G#!G!!’!G>&是一个有效安排!且G# (G! (’ (G>!则可 去掉一支球队!并重新调整各队之间的对局情况!使得%G! %#! G’%#!’!GG#&#%#!GG#&!!’!G>&也是一个有效安排! 解!答 ! !#*!提示*设最大公约数为9!#!个数分别为"#9!"!9!’! "#!9!其中%"#!"!!’!"#!&4#!记F’5 #! <’# " 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 集锦）》 中国数学会普及工作委员会 组编           ◆收录了当年各省市预赛试题和优秀解答（约 20 份） ◆试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高 ◆命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用 读者对象：参加预赛和联赛的高中生、竞赛教练员、高中教师       学 奥 数 这里总有一本适合你             华东师范大学出版社