2012年华南理工大学考研试题 824信号与系统

824 华南理工大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号 与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；集成电路工程(专硕)；生物医 学工程(专硕) 本卷满分：150 分 共 7 页 第 1 页 一． 填空题（每空 3 分，共 42 分） 1.已知 ( )f t 的傅立叶变换为 (F j )ω ，则函数 11 2 ( ) t f dτ τ−−∞∫ 的傅立叶变换为________。 2.具有有理系统函数 的因果的、稳定的系统，在 )(zH 1 4/z = 有一极点，在单位圆 上某处有一个零点其余零极点未知，对某一 ω 值等式 是否成 立？ 0)( =ωjeH ；傅立叶变换 ( )21 4{ [ ] / }F h n 是否收敛？ 。 3. 求 2 8 j nx n e π π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ +⎡ ⎤⎣ ⎦ = ⎠ 的平均功率 P∞ = 。 4. 已知一个 LTI 系统，在某起始状态 0(0) 0y y= ≠ 下，当输入 1( ) ( )x t u t= 时，全响 应 ，当输入31( ) 3 ( )ty t e u t−= 2 ( ) ( )x t u t= − 时，全响应 。试求该系统 的冲激响应 =_________________。 3 2 ( ) ( ) ty t e u t−= ( )h t 5.离散周期信号 [ ]x n 如图 1 所示， 是 的傅立叶级数系数， 的直流分量 是____________________。 ka ][nx ][nx 第 2 页 图 1 6.一个连续时间 LTI 系统的频率响应是 ( )( ) ( ) H jH j H j e ωω ω ∠= ， 其中幅频特性 是 ( ) ( 700 ) ( 700 )H j u uω ω π ω= + − − π ， 而 相 频 特 性 是 0.2 , 600 ( ) 2 , 600 700 H j ω ω πω ω π ω π ⎧ − <⎪∠ = ⎨ < <⎪⎩ ，如果输入信号是 2 )50)(sin500(sin)( t tttx ππ= , 则输出信号 =_________________。 )(ty 7. 一 连 续 时 间 因 果 LTI 系 统 的 输 入 、 输 出 关 系 由 下 列 方 程 给 出 ： ，其中的( ) 5 ( ) ( ) ( 2) ( )y t y t x z t d x tτ τ τ∞−∞′ + = − − −∫ ( ) ( ) ( )tz t e u t tδ−= + ，则系统 的单位冲激响应为___________________________。 8. 有一离散时间系统，其输入信号为 [ ]x n ，输出信号为 y[n]。它们的傅立叶变换由 下式所关联: ( ) 2 ( ) ( ) (j j j jY e X e e X e jX e )jω ω ω ω− ′= − − ω ，则该系统的单位脉冲响应 =_________________。 [ ]h n 9. 一个 LTI 系统的单位冲激响应为 ，判断该系统是稳定的系统吗？ __________________。 (1 2 )( ) ( )j th t e u t− −= 10.考虑一个离散时间序列 [ ]x n ，它的傅立叶变换是 ( j )X e ω ，由 [ ]x n 形成两个新序 列 1[ ]x n 和 2[ ]x n ，其中 1[ ] [3 ]x n x n= ，而 ，它们的傅⎩⎨ ⎧ ±±== n nnx nx 其余,0 ,6,3,0],[ ][ 12 Λ 第 3 页 )立 叶 变 换 分 别 是 1( jX e ω 和 2 ( )jX e ω ， 求 1( j )X e ω 与 ( j )X e ω 的 关 系 _______________________； 2 ( )jX e ω 与 1( j )X e ω 的关系____________________。 11.一个 LTI 系统的输入为 [ ]x n ，输出为 ，若当[ ]y n [ ] 3,x n n= − −∞ < < ∞ 时,则 ； 若 当 输 入[ ] 0,y n n= −∞ < < ∞ 1[ ] ( ) [ ],2 nx n u n n= −∞ < < ∞ 时 ， 则 输 出 1[ ] [ ] ( ) [ ],3 ny n n a u n nδ= + −∞ < < ∞，其中 为一常数，则 =_____________。 a a 12. 设 为一实周期信号，( )c t ( ) cjk tk k c t a e ω ∞ =−∞ = ∑ ，其中 0 0a = ， 。同时1 0a ≠ ( )x t 是一个 ( ) 0, 2 cX j ωω ω= ≥ 的信号，信号 ( )x t 被用来调制载波 以得到 。用一个带通滤波器，使当输入为 时，该滤波器的输出是 ( )c t ( ) ( ) ( )y t x t c t= ( )y t * 1 1( ) ( ) ( )c c j t j tg t a e a e x tω ω−= + ，则该带通滤波器的通带为_______________。 二、单项选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1. 若电视信号占有的频带为 0Hz-6MHz，电视台每秒发 25 幅图像，每幅图像又分为 625 条水平扫描线，则每条水平线至少有（ ）个抽样点。 A.625 B.768 C.1250 D.15625 2.已知信号 0sin( ) ( )t u tω 的拉普拉斯变换为 02 0s 2 ω ω+ ，则抽样序列 0sin( ) ( )nT u nTω 的 Z 变换为（ ）。 A． 1 0 1 2 0 cos( ) 1 2 sin( ) z T z T ω ω − z− −− + B. 1 0 1 2 0 cos( ) 1 2 sin( ) z T z T ω ω − z− −+ + C. 1 0 1 2 0 sin( ) 1 2 cos( ) z T z T ω ω − − −− + z D. 1 0 1 2 0 sin( ) 1 2 cos( ) z T z T ω ω − z− −+ + 第 4 页 3. 序列 2 2 4 6 3 cos ( ) cos( ) 8 n nπ ππ+ + π+ 是否为周期序列，若是，其基波周期是（ ） A.是，4； B. 是，8； C. 是，16； D. 不是 4. 一个连续时间 LTI 系统的频率响应为 1 400 0 ⎧ ω ≤ π⎪ω = ⎨ ω⎪⎩ , ( ) , 其余 H j ，当输入基波周期 T= 1 30 s、傅立叶级数系数为 的周期信号ka ( )tx 时，发现输出 )(t)(y tx= 。 需满 足什么条件？（ ） ka A. 0,ka k= ≤ 6 ； B. 0, 7ka k= ≤ ； C. 0,ka k= ≥ 6 ； D. 0, 7ka k= ≥ 。 5. 已知一个离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应是为 1 3 1 π − = π − sin [ ] [ ] [ ] n h n n ，求连 续时间信号 50( ) cosx t t= π 经采样率 采样得到的离散时间信号 x[n]，经过该滤波器后的输出为 y[n]=（ ） 400 /c rad sω = π A. 8 cos nπ B. 4 cos nπ C. 1 8 π −cos [ ]n D. 1 4 π −cos [ ]n 6. 已知一离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示， 图 2 y[n]为系统输出，则 y[3]=( ) 第 5 页 A . 2 B . 3； C. 5 D. 6 7.有一单位冲激响应为 的因果LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系 数微分方程所关联： ( )h t 2( ) 5 ( ) 6 ( ) ( ) ( ), 0′′ ′ ′+ + = −y t ay t a y t x t ax t a > ，若 ( ) ( )− −∞= ∫ tatg t e h dτ τ ， 则G(s)有（ ） A. 1个零点，3个极点 B. 2个极点，没有零点 C. 3 个极点，没有零点 D. 2 个零点，2 个极点 8. 已知离散时间信号 的傅立叶变换为 ，若][nx )( ωjeX 2( ) (j j )X e X eω ω= ，则有 ( ) A. [ ] [ ]x n u n= B. ][2][ nxnx = C. [ ] [2 ]x n x n= D. [ ] [ ] 2 nx n x= 9. 已知一信号 ( )x t 的拉普拉斯变换为 X(s)= 3 5 ( 2)( 1) s s s + + − , ( )x t 的傅立叶变换存在， 则该信号 ( )x t 是一（ ）信号。 A.左边 B.右边； C. 双边 D.发散的 10．信号 1( )x t 和 2 ( )x t 的频谱是 1( )X jω 、 2 ( )X jω ， 1( ) 0, 400X jω ω π= > ， 2 ( ) 0, 300X jω ω= > π ；已知 1 2( ) 3 ( ) 4 ( )x t x t x t= + ，对 ( )x t 进行不失真采样，则 奈奎斯特采样频率 sω 为（ ）。 A. 600π B. 800π C. 700π D. 1400π 三．（13 分）已知 [ ]x n 是偶信号，其 Z 变换 ( )X z 仅有 2 个零点和一个极点，其中一 个零点在 1 1 2 z = 处，极点在 0z = 处，又 [0] 2x = − ，求 [ ]x n =？ 第 6 页 四．（13 分）图 3 是一个离散时间系统，其中系统S为一个单位脉冲响应为hlp[n]的LTI 系统。 1. 若 S 是一个低通滤波器，那么图 3 所示的整个系统实现什么类型的滤波？详细说 明理由。 图 3 2. 若 信 号 3 9[ ] cos cos 4 5 x n n nπ π= + ， 滤 波 器 的 频 率 响 应 为[ ]lph n 21, ( ) 5 0, j lpH e ω ω π ω ⎧ ≤⎪= ⎨⎪⎩ 其余 ，问 =？ [ ]y n 五．（13 分）关于信号 ( )x t 和它的拉普拉斯变换 ( )X s 已知以下几点： 1. 0 0, 1,3,5,7,... ( ) 1,3,5,7,....6 t kkx kce− =⎧= ⎨ ≠⎩ ， ， 是实数； 0c t、 2. 15(1) 2x e−= ； 3. ( )X s 为有理拉氏变换式； 4. ( )X s 仅有两个极点和一个零点； 5. ( )X s 的收敛域为Re ； { } 15s > − 确定 ( )x t =？ 六．（13 分） ( ) ( )x t y t、 是实信号，它们的频谱分别是 ( )X jω 和 (Y j )ω ，且当 第 7 页 2000ω > 时 0)( =ωjX ， 当 2500ω > 时 ( ) 0Y jω = 。 调 制 后 的 信 号 ， 经过图 4 所示的解调系统后的输出信 号是 ， ( ) ( ) sin(3000 ) ( ) cos(3000 )g t x t t y t t= + ( )g t ( )z t 1. 当 时，计算 f(t) =？ ( ) ( )z t y t= 2. 计算常数 k 的值。 图 4 七．（13 分） 考虑一理想高通滤波器，其频率响应为 1,( ) 0, c hp jH ω ωω ω ⎧ ≥= ⎨⎩ 其余 ， 1.求该高通滤波器的单位冲激响应 。 ( )h t 2.当 cω 减小时， 将如何变化？ ( )h t 3 . 是该高通滤波器的阶跃响应，求( )s t ( )s ∞ =？ 八．（13 分）关于一个周期为 5、傅立叶级数为 的连续时间周期信号ka ( )x t 给出下面 信息： 1. ； 2. 4k ka a += ka a k−= ； 3. 0.5 0.5 ( ) 1x t dt− =∫ ； 4. 30.5 ( ) 2x t dt = −∫ ； 试确定 ( )x t =？