粒子滤波器及其在目标跟踪中的应用
江宝安,卢焕章
(国防科技大学 ATR国家重点实验室,湖南长沙 410073)
摘 要:为了在物理条件下对目标进行精确建模,有时需要运用非线性、非高斯系统。而常规的卡尔
曼滤波算法要求系统是线性高斯型的,因而不能直接用来解决非线性、非高斯问题。为了解决这一问题,
人们开发出各种非线性滤波算法。一种是扩展卡尔曼算法(EKF),它对非线性系统进行局部线性化,从而
间接利用卡尔曼算法进行滤波与估算;另一种是序列蒙特卡罗算法,亦即粒子滤波器(PF),它是最近出现
的解决非线性问题的有效算法。本文简要介绍非线性跟踪的最优与次优贝叶斯算法,重点关注粒子滤波
器,通过再入大气层弹道目标的例子,说明 PF在目标跟踪中的应用。
关键词:目标跟踪;非线性系统;贝叶斯算法;粒子滤波器
中图分类号:TN953 文献标识码:A 文章编号:1672-2337(2003)03-0170-05
JIANg Bao-an,LU Huan-zhang
( , , 410073, )
: For many appiications,it is becoming important to invoive some eiements with noniinearity and
non-gaussionity in order to modei accurateiy the underiying dynamics of a physicai system. Moreover,in this
case,it is usuaiiy difficuit to directiy utiiize Kaiman fiiter(KF),because KF is based on condition of iinear-gaussi-
an system. For soiving these probiems,severai variants of noniinear / non-gaussian fiiters are deveioped. One is
extended Kaiman fiiter(EKF),it makes a iocai iinearization to a noniinear system,so KF can be utiiized indirect-
iy to fiiter and estimate. The other is seguentiai Monte Cario method based on point mass,which is caiied particie
fiiter(PF). It is an efficient method deaiing with noniinear / non-gaussian probiems. In this paper,we review both
optimum and suboptimum Bayesian aigorithms for noniinear tracking probiems,with focus on PF. And the perform-
ances of the PF are discussed and compared with the EKF through tracking a re-entry baiiistic object.
: target tracking;noniinear system;Bayesian aigorithm;particie fiiter
1 引言
在科学与
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
实践中,许多问题要求利用带
有噪声的测量值对随时间变化的系统状态进行滤
波与估计。在本文中,我们利用状态空间法,用差
分方程对随时间演化的动态系统建模,并假定测
量值是以离散方式获取的。状态空间法的焦点是
状态向量的确定,例如在跟踪问题中,状态向量的
确定是与目标的运动特性密切相关的。测量向量
代表与状态向量有关的含有噪声的观测值,测量
向量的维数一般来说低于状态向量的维数。
为了
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
一个动态系统,至少需要两个模型:
描述随时间演化的状态模型(系统模型)和与状态
有关的带有噪声的测量模型。在利用贝叶斯方法
对状态进行估计时,需要建立基于已获信息的后
验概率密度函数(pdf)。由于这个 pdf包含所有的
目标统计信息,故可以认为它是目标估计的完全
解。原则上讲,从 pdf可以获取一个最优估计。但
在许多情况下获取精确的 pdf是不可能的,这就需
第 3 期
2003 年 10 月
雷达科学与技术
Voi. 1 No. 3
October 2003
收稿日期:2003 - 09 - 02;修回日期:2003 - 10 - 12
要进行各种次优估计。其中, 和 是两种主
要方法。由于测量数据是以序列方式获取的,运
用贝叶斯理论可以以递归的方式对测量数据进行
序列处理而不必是批处理,因而没有必要对以前
的测量数据进行存储和再处理,节省了大量的存
储空间。这种贝叶斯递归滤波器由两个步骤组
成:预测和更新。预测是利用系统模型预测从一
个测量时刻到下一个时刻的前向状态 ,而更新
操作是利用最新的测量值对这个先验 进行修正。
本文重点介绍粒子滤波器的原理、方法以及
在目标跟踪中的应用,具体安排如下:第 节描述
非线性跟踪问题,第 节介绍在满足一定条件下的
最优贝叶斯解,即卡尔曼滤波解。第 节介绍两种
次优贝叶斯算法,即 和 。第 节以实例说
明 的应用。
非线性贝叶斯跟踪
考虑具有加性高斯过程噪声和测量噪声的离
散非线性滤波问题。目标的状态方程为
( , ) ( )
这里,
是状态向量 的非线性
方程,{ , }是离散过程噪声序列, 和
分别是状态向量和过程噪声向量的维数, 是自然
数集。
目标的测量方程为
( , ) ( )
这里,
是 的非线性方程,{ ,
}是离散测量噪声序列, 和 分别是测量
向量和测量噪声向量的维数。以贝叶斯学派的观
点,跟踪问题就是在给定测量数据 的条件下,估
算状态向量 的值,即估计后验概率密度函数
( )。若假定初始先验概率密度函数
( ) ( )是已知的( 表示初始状态向量,
表示没有测量值),则从原则上讲,通过预测和更
新就可以递归的方式估计后验概率密度函数
( )。
假定在时刻 概率密度函数
( )是已知的,那么利用系统模型式( )
就可以预测时刻 的先验概率密度:
( ) ( )
· ( )· ( )
注意:在式( )中,利用了式( )所描述的一阶马尔
可夫过程 ( , ) ( )。由系统模
型式( )和统计值 ,可以确定状态演化的概率
密度 ( )。在时刻 获得测量值 ,利用贝叶
斯规则更新先验概率:
( )
( )· ( )
( )
( )
常数 ( ) ( )· ( )· 取
决于由测量模型式( )和统计值 所定义的似然
函数 ( )。在更新公式( )中,测量值 被用
来修正先验概率密度,以获取当前状态的后验概
率密度函数。式( )和式( )是最优贝叶斯估计的
一般概念表达式,通常不可能对它进行精确的分
析。在满足一定的条件下,可以得到最优贝叶斯
解。但如果条件不满足,可以利用 或 获
得次优贝叶斯解。
最优算法( )
卡尔曼滤波假定在每一时刻后验概率密度是
高斯型的,因此全部参数为均值和协方差。如果
( )是高斯分布,可以证明在下述条件下
( )也是高斯分布:
( ) 和 是高斯分布;
( ) ( , )是 和 的线性函数;
( ) ( , )是 和 的线性函数。
这样,式( )和式( )可以改写为
· ( )
· ( )
和 是已知的系统矩阵和测量矩阵。 和 分
别是均值为零,方差为 和 的统计独立的高
斯白噪声。这里, , 以及噪声参数 和 可
以是时变的。
卡尔曼算法如下所示:
( ) ( ; , )( )
( ) ( ; , ) ( )
( ) ( ; , ) ( )
其中, · ( )
· ·
( )
·( · ) ( )
· · ( )
· ·
( )
·
·
( )
年第 期 江宝安:粒子滤波器及其在目标跟踪中的应用
其中, 是更新项 · 的方差, 是卡尔
曼"益。
如果假设条件成立,卡尔曼解就是跟踪问题
的最优解。这意味着在线性高斯环境下,没有任
何其他算法的性能比卡尔曼滤波器的性能更好。
次优算法
在许多情况下,第 节中所做的假设不成立,
因此不能利用卡尔曼滤波器得到目标的最优贝叶
斯估计。本节我们来考虑两种非线性贝叶斯滤波
器,即扩展卡尔曼滤波器( )和粒子滤波器
( )。
扩展卡尔曼滤波器( )
如果因为函数的非线性,式( )和式( )不能
改写成式( )和式( )的形式,那么方程的局部线
性化可能是对非线性问题的充分描述。 正是
基于这样的思想,其算法如下:
( ) ( ; , )( )
( ) ( ; , ) ( )
( ) ( ; , ) ( )
其中, ( ) ( )
· ·
( )
·( ( )) ( )
· · ( )
这里, (·)和 (·)是非线性方程,而 和 是
这些非线性方程的局部线性化参数:
( )
( )
( )
( )
· ·
( )
·
·
( )
只利用非线性函数泰勒展开式中的一次
项,保留了泰勒展开式中的更多项,能更精确地逼
近实际的非线性函数,但增加了复杂度,限制了它
的应用。
总是估算 ( )为高斯分布。如果
真正的概率密度是非高斯型的,那么高斯分布就
不能很好地标识它,在这种情况下, 相对于
具有更好的性能。
粒子滤波器( )
序列重要度采样( )算法是一种蒙特卡罗
( )方法,它是序列蒙特卡罗( )滤波的基
础。这种 方法以各种名目出现,如自助
( )滤波、粒子滤波等。以 模拟实现递
归贝叶斯滤波,关键的思想是利用一组带有相关
权值的随机样本,以及基于这些样本的估算来表
示后验概率密度 ( )。当样本数非常大时,
这种概率估算将等同于后验 。为了详细描述
算法,令{ ,
}
表示代表后验 ( )
的随机粒子,权值 经过归一化处理,在时刻 的
后验概率密度可以近似为
( )
·!(
) ( )
利用重要度采样原理对权值 进行选择,假定
( ) !( ),从中很难得出 的采样值。令
( ), ,⋯, , (·)是重要度密度函数,对密
度 ( )估计可表示为
( )
·!(
) ( )
其中,
( )
( )
( )
如果样本 来自重要度密度函数 ( ),那么
式( )中的权 可定义为
( )
( )
( )
重要度密度函数 ( )可作如下分解:
( ) ( , )· ( )
( )
后验概率密度 ( )可分解为
( )
( , )· ( )
( )
( , )· ( , )· ( )
( )
( )· ( )· ( ) ( )
将式( )和( )代入式( )可得权更新公式:
(
)· (
)· (
)
(
, )· (
)
(
)· (
)
(
, )
(
)· (
)
(
, )
( )
雷达科学与技术 第 卷第 期
权 归一化
( )
这样,可估算后验概率密度 ( ):
( )
· (
) ( )
当 时,估计值式( )接近于真实的后验概
率密度 ( )。
对粒子滤波器有两个问题需要说明:
( )退化问题
的一般问题是退化( )现象。经
过几次迭代,除一个粒子以外,所有的粒子只具有
微小的权值。退化现象意味着大量的计算工作都
被用来更新那些对 ( )的估计几乎没有影响
的粒子上。对退化现象的一个恰当的测度是有效
采样尺度 ,有效采样尺度定义为
( )
( )
其中, 由式( )和( )确定, (
)为
的
方差。虽然不能确切地计算 ,但却可以得出
的近似估计值:
( )
( )
由式( )得 ,小的 意味着有严重的退
化现象。显然,退化现象对 产生了不利的影响。
减小这一不利影响的首要方法是增加粒子数目
。但这通常是不实际的。因此,我们主要依靠选取
好的重要度密度 (·)和再采样来减小这种不利的
影响。
( )选取好的重要度密度
这种方法是选取好的重要度密度 (·)以便
把 最大化。最优重要度密度如文献[ ]所述,
为
(
, ) (
, )
( ,
)· (
)
(
)
( )
将式( )代入式( )得:
· (
)
( )· ( )· ( )
这种最优重要度密度有两个主要缺点,即它需要
从 (
, )抽取样本并估算积分值 ( )
· (
)·
。在一般情况下,并不能直接解决
这两个问题,通常的做法是取重要度密度为先验
概率密度:
(
, ) (
) ( )
将式( )代入式( )可得:
· (
) ( )
由于实现的简易性,这样的重要度密度选择是最
常用的。当然,还有许多其他的重要度密度选择
方式,这里不详细叙述。在
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
时,重要度密
度选择是重要的设计步骤。
应用
本节通过对再入大气层弹道目标的运动估
计,说明 在非线性模型跟踪中的应用。为了简
便,假定目标垂直下降,作用于目标的力只有空气
阻力和重力。其系统状态方程如下:
· ( )·
·
( )
其中, 为目标高度, 为目标速度, ( )为 空气密
度, 为重力加速度, 为弹道系数。这里,空气密度
模型(以 计)为 ( ) · · ,其中
, 。弹道系数取决于目标的质
量、形状等因素,为简化分析,假定 是已知的。而
[ ] ,连续状态方程可表示为
( ) ( )
利用 估计公式,取一个微小的积分步长
,可得 · ( ) ( );再引入过程
噪声,以弥补模型的不完善性,最后得离散时间状
态方程为
( ) ( )
其中, ( ) · ·[ ( ) ]
[ ]
[ ]
( )
· ( [ ])·( [ ])
·
式( )中过程噪声 假定是零均值高斯白噪声,
其方差为
·
有关参数取值如下:初始高度 ,初始速度
, , , 。
年第 期 江宝安:粒子滤波器及其在目标跟踪中的应用
再入大气层弹道目标的高度和速度随时间而
变化,如图 所示。
图 再入大气层弹道目标的高度和速度随
时间变化的情况
利用雷达以等间距 对目标高度进行测量,
测量方程为
· ( )
其中, [ ], 是测量,假定为零均值高斯
白噪声,其方差为 ! ,与过程噪声 相互独立。有
关参 数 取 值 如 下: ,! ,
[( ) ;( ) ]。
在检测概率 的条件下,用 ,
(粒子数 )和 (粒子数 )分
别对高度和速度进行 次独立蒙特卡罗仿真所
得的均方误差如图 所示。由这些误差曲线可以
图 用蒙特卡罗仿真得到的高度和速度跟
踪均方误差
看出,用 , 都能较好地解决非线性跟踪问
题,但 对噪声的抑制能力更强,滤波精度更高,
而且通过增加粒子数目,还可以改进 的性能,
同时 可以很容易地推广到多目标多传感器数
据融合与跟踪问题中。 的主要缺点是计算量比
较大,尚没有一个统一的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
来估算 的性能。
小结
滤波方法是一种递归贝叶斯估计方法。该
方法不要求模型是线性的,对任意分布的噪声都
适用,而且算法简单,易于编程实现。与扩展卡尔
曼滤波方法比较,这种算法的滤波效果更好,适用
范围更广。
(下转第 页)
雷达科学与技术 第 卷第 期
[ ]吴芸,等 下多线程编程技术及其实现
[ ] :
作者简介:
孙晓坤 女, 年毕业于西安电子
科技大学通信工程学院,现为国防科学
技术大学电子科学与工程学院硕士研
究生,主要从事数据录取领域的研究工
作。
(上接第 页)
参考文献:
[ ] , ,
[ ] , , ( ):
[ ] , ,
[ ] ,
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[ ] ,
:
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( ):
[ ] ,
[ ]
, , ( ):
[ ] , , ,
, ,
,
, [ ] ,
, ( ):
[ ]
[ ]
, , ( ):
作者简介:
江宝安 男, 年生,国防科技大学
电子科学与工程学院硕士研究生,主要
研究方向为数据融合和多目标跟踪。
雷达科学与技术 第 卷第 期
粒子滤波器及其在目标跟踪中的应用
作者: 江宝安, 卢焕章
作者单位: 国防科技大学ATR国家重点实验室,湖南,410073
刊名: 雷达科学与技术
英文刊名: RADAR SCIENCE AND TECHNOLOGY
年,卷(期): 2003,1(3)
被引用次数: 34次
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