信号与系统常见知识总结

第一章 绪论 i连续时间信号 离散时间信号 时间区间 ( , )T T ( , )  ( , )N N ( , )  瞬时功率 2( )f t 能 量 2( ) T T E f t dt    2 2 lim ( ) ( ) T T T E f t dt f t dt        2 ( ) N n N E x n    2 ( ) n E x n     平均功率 21 2 ( ) T TT P f t dt    21 2 lim ( ) T T TT P f t dt     21 ( ) 2 1 N n N P x n N     21 ( ) 2 1 lim N n N N P x n N     周期信号 ( ) ( )f t f t mT  0, 1, 2,m     ( ) ( )x n x n mn  0, 1, 2,m     0 0 0( )j T j t Te e    0 0 2 T    线 性 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t y t af t ay t f t y t f t y t f t f t y t y t             若 齐次性 则 若 ， 可加性 则      分解性 线性系统 零状态线性 零输入线性 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x f n y t y t y t y n y n y n     判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 时不变性 若 ( ) ( )ff t y t ，则 0 0( ) ( )ff t t y t t   若 ( ) ( )x n y n ，则 0 0( ) ( )x n n y n n   系统时不变性：1 电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：元件的参数值是否随时间而变化 2 方程分析：系数是否随时间而变 3 输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 一．普通信号 普通信号 ( ) stf t Ke ( , )  ， s j   直流信号 0, 0   ( )f t K t   实指数信号 0, 0   ( ) tf t Ke t   时间常数： 1    虚指数信号 00, 0     0 0 0cos sin( ) j t K t jK tf t Ke     正弦信号 ( ) jf t Ke  0 0 0Im [ ] Im[ ] sin( ) j t j j t tKe Ke e K       复指数信号 00, 0     0 0cos sin( ) t tKe t jKe tf t     t   功率信号：0 P E  且 Z               时域分析 频域 输入输出系统模型 系统模型 变换域分析 复频域 域 状态变量系统模型 能量信号：0 E P  且 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 二、冲激信号 冲激信号 ( )A t ( ) 0 0 ( ) 0 ( ) A t t A t t A t dt A              一般定义 泛函定义 : ( ) ( ) (0)A t t dt A      ( )A t 是偶函数 筛选特性 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )f t t t f t t t    特别： 0( ) ( ) ( ) ( )f t t f t t  取样特性 0 0( ) ( ) ( )f t t t dt f t     特别： ( ) ( ) (0)f t t dt f    展缩特性 1 ( ) ( ) b a a at b t    证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：1. 0a  2. 0a  3. 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a a b g t at b dt g t t dt          阶跃信号 ( )Au t 0 0 0 ( ) A t t Au t    定义： 0t  处可以定义为 ,110, 2 (个别点数值差别不会导致能量的改变) 性 质 1. ( ) ( ) t A d Au t     2. [ ( )]( ) Au t d A dt    斜坡信号 ( )Ar t 0 ( ) 0 0 At t Ar t t     性 质 1. ( ) ( ) t Au t dt Ar t   2. [ ]( ) ( )A d Au t r t dt  高阶冲激信号 ( ) ( )n t ( ) 0 ( ) ( ) ( 1) [ ( )]: n n n n t d f t t dt f t dt      泛函定义 冲激偶信号 '( )t ' ' 0 ( ) ( ) [ ( )] (0): t d f t t dt f t f dt        泛函定义 说明：1. '( )t 量纲是 2s 2.强度 A的单位是 2Vs 3. '( )t 是奇函数 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 筛选特性 ' ' ' 0 0 0 0 0( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )t t t t t tf t f t f t       0t  时 ' ' '( ) 0 ( ) ( )( ) ( ) (0)t t tf t f f    证明：对 0 0 0( ) ( )( ) ( )t t t tf t f t    两端微分 取样特性 ' ' 0 0( ) ( ) ( )f t t t dt f t      证明：关键利用筛选特性展开 展缩特性 ' ' 2 ' ' 2 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) 0 b at b t a a a b at b t a a a              特别： ' '1, 0 ( ) ( )a b t t      时 '( )t 是奇函数 三.卷积 连续时间信号 离散时间信号 卷积定义 1 21 2 ( ) ( )( ) ( ) f f t df t f t         1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) k x n x n x k x n k      交 换 率 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )f t f t f t f t   1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )x n x n x n x n   分 配 率 1 2 3 1 2 1 3( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )f t f t f t f t f t f t f t      1 2 3 1 2 1 3( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )x n x n x n x n x n x n x n      结 合 率 1 2 3 1 2 3[ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )]f t f t f t f t f t f t     1 2 3 1 2 3[ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )]x n x n x n x n x n x n     奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性 单位元特性 ( ) ( ) ( )f t t f t  ( ) ( ) ( )x n n x n  延时特性 0 0( ) ( ) ( )f t t t f t t    1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )tf t t g t t f t g t t t        ( ) ( 1) ( 1)x n n x n    ( ) ( ) ( )x n n k x n k    慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 积分特性 ( )( ) ( ) t f du t f t       1 ( )( ) ( ) ( 1)! ( ) ( ) n t t nt f t dt dt f t n u t f t             ( ) ( ) ( ) k x k x n u n     冲激偶卷积 ' '( ) ( ) ( )t f t f t   ( ) ( )( ) ( ) ( )n nt f t f t   四.电路元件的运算模型 元件 名称 电路符号 时 域 电路符号 频 域 电路符号 复 域 u i关系 运算模型 运算模型 运算模型 电 阻 ( ) ( )u t Ri t ( ) ( ) u t R i t  ( ) ( ) R R U t R I t  ( ) ( ) R R U s I s R 电 容 1 ( ) ( ) t u t i t dt C    ( ) 1 ( ) u t i t pC  ( ) 1 ( ) C C U t I t j C  1 1 (0 )( ) ( ) CC C uCs s U s I s   (0 )( ) ( ) CC C uI s CsU s C   电 感 ( ) ( ) d u t L i t dt  ( ) ( ) u t pL i t  ( ) ( ) C C U t I t j L (0 )( ) ( ) LL L iU s LsI s L   1 1 (0 )( ) ( ) LL L i Ls s I s U s   慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 五.连续时间系统时域分析 系统 建立微分方程 建立算子方程： ( ) ( ) ( ) ( )D p y t N p f t 系统的特征方程： 0( ) ( ) pD D p    ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x f f x f f f D p y t y t f t h t t N p y t y t y tN p y t t D p D p                  求特征根 零输入响应方程 求全响应 求冲激响应 零状态响应      微分方程法 传输算子法 冲激响应法 系统的描述方法 六.系统的特征方程 连续时间系统零输入响应 连续时间系统零输入响应 条 件 ( )x ty 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 式 0( )y n 的表达式 条件 n 个各不相同的实数 1 2 n      1 2 n 1 2( ) 0 t t t x ny t k e k e k e t       1 1 2 20( ) n n n k ky n c c c      k 个各不相同的实数 1 2 k       r 个重根 0 ，n-1 个单根 1 2 n-1      1 2 n-r n-r+1 1 2 1( ) t t tt x n r n ry t k e k e k e k e          0 012 t tn nn rk te k t e      0t  1 1 2 10 )( ) ( q n qc n ny n c c      1 1 1 1 n n n q q k kc c c      q 个重根 1 ，k-q 个单根 1q k      i 个成对的共轭复根 1 1 1 2 2 2,j j         i i j     1 ' 1 1 1 1( ) [ cos( ) sin( )] t xy t e k t k t      '[ cos( ) sin( )]it i i i ie k t k t     0t  1 20( ) ( ) ( ) j n j ny n c re c re  ' '1 2[ cos( ) sin( )] nr c n c n   系统含有共轭复根 ,j jre re     慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 七.系统的冲激响应和单位样值响应 连续时间系统 离散时间系统 传输算子 ( )H p 冲激响应 ( )h t 传输算子 ( )H E 样值响应 ( )h n a ( )a t 1 ( )n a p ( )au t E E  ( )nu n 1 p a ( )ate u t 2( ) E E  1 ( )nn u n  1 ( )np a 1 ( 1)! ( ) n att n e u t   2 2( ) E E  ( 1) ( )nn u n 2 2( ) b b p a  sin( ) ( )at bte u t ( )m E E  1 ( 1) ( 2) ( 1)! ( )n m n n n m m u n       2 2( ) b p a p a    cos( ) ( )at bte u t 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 八.基本离散信号 单位样值信号 ( )n 0 0 1 0 ( ) n n n     ( ) ( ) ( ) k x n x k n k     单位阶跃序列 ( )u n 0 0 1 0 ( ) n n u n     的整数 的整数 ( ) ( ) ( 1)n u n u n    斜变序列 ( )nu n 0 0 ( ) 1 0 n nu n n     的整数 的整数 矩形序列 ( )kG n 1 0 1 ( ) 0 k n k G n       其 它 复指数序列 ( ) , ,n jx n z n z re     其中 指数序列 0, , ( ) nz r x n r   虚指数序列 00 0 01, , ( ) cos sin j n r x n e j         九.离散信号的性质 周期性 0 0 0 0sin sin ( ) sin( )n N n N       当 0 2N k  即 0 2 N k    为整数时 ， 0sin n 才是周期序列 0 为数字角频率单位：弧度 0 为模拟角频率单位：弧度/秒 0 ( , )    最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 联系电话：010-52899685 序列的累加 ( ) ( ) k y n x k     序列的差分 一阶前向： ( ) ( 1) ( )x n x n x n    一阶后向： ( ) ( ) ( 1)x n x n x n    序列的移位 单位超前算子： ( ) ( )kE x n x n k  单位延迟算子： ( ) ( )kE x n x n k   十.信号的分解 ○1 直流分量与交流分量 ○2 奇分量与偶分量 ( ) ( )D Af t f f t  常数 平均是为零 ( ) ( ) ( )e of t f t f t  1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 e o f t f t f t f t f t f t           第四章.连续时间信号与系统频域分析 一.周期信号的频谱分析 1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号： ( )( ) ( ) ( ) ( )j t j t j t jy t e h t e h d e e h d                    简谐振荡信号 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 傅里叶变换： ( ) ( )jH j e h d        点 测 法： ( ) ( )j ty t e H j   2.傅里叶级数和傅里叶变换 在时域内 周期信号分解 傅里叶级数 在频域内 非周期信号分解 傅里叶变换 周期信号分解 傅里叶变换 3.狄里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开） ○1 ( )f t 绝对可积，即 0 0 ( ) t T t f t dt    ○2 ( )f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3 ( )f t 如有间断点，间断点的数目应有限 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 4.周期信号的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性 三 角 形 式 0 1 sin( ) ( cos )n n n f t a a n t b n t        0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 2 ( )cos 2 ( )sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n tdt T b f t n tdt T                     0 0 0 0 0 0 cos sin 0 , cos cos 2 0 sin sin 2 0 t T t t T t t T t n t m tdt m n T m n n t m tdt m n T m n n t m tdt m n                          所有 指 数 形式 ( ) jn tn n f t F e      0 0 1 ( ) t T jn t n t F f t e dt T     0 0 0 t T jn t jm t t T n m e e dt n m           5.波形对称性与谐波特性的关系 对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数 na 正弦分量系数 nb 偶函数 ( ) ( )f t f t  只有余弦项，可能含直流 2 0 4 ( )cos( ) T na f t n t dtT   0nb  奇函数 ( ) ( )f t f t   只有正弦项 0na  2 0 4 ( )sin( ) T nb f t n t dtT   最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 半波像对称（奇谐函数） ( ) ( ) 2 T f t f t   只有偶次谐波，可能含直流 2 0 0 0,2,4, 4 ( )cos( ) 1,3,5, T n n a f t n t dt n T           2 0 0 0,2,4, 4 ( )sin( ) 1,3,5, T n n b f t n t dt n T           半周期重叠（偶谐函数） ( ) ( ) 2 T f t f t  只有奇次谐波 2 0 0 1,3,5, 4 ( )cos( ) 0,2,4, T n n a f t n t dt n T           2 0 0 1,3,5, 4 ( )sin( ) 0,2,4, T n n b f t n t dt n T           6.周期矩形脉冲信号 ( ) ( ) 2 jn t n E n f t Sa e T        内瓣内含 2 1 T   条谱线 7.线性时不变系统对周期信号的响应 一般周期信号： ( ) jn tn n F ef t      系统的输出 ： ( )( ) jn tn n F H jn t ey t      二.非周期信号的傅里叶变换（备注） 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 备注序号 说明内容 △1 证明： 1 1 2[ ]( ) ( )1( ) 2 j tj t j e dF e d f e df t                 2 2 2 ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )j tj tf d e d f te d f t                   关键 交换积分次序 △2 求sgn( )t 解：由 1( ) ( 0)te u t j     2 2 1 1 2 ( ) ( )t t j e u t e u t j j                    1 ( ) ( 0)te u t j         2 20 0 2 2 sgn( ) lim[ ( ) ( )] limt t j t e u t e u t j                   △3 证明： ( ) ( )12 j tf t F e d      t    替换 ， ( ) 2 ( )( ) ( ) 1 2 j j t f t f tF e d F t e d                ( ) ( ) 1 2 j t f t F e d        △4 证明： 00 ( ) 0( ) ( )( ) j t j tf t t e dt f e df t t                 (令 0t t   )  0 0( ) ( )j t j tje ef e d F        △5 1. ( ) ( ) ( ) n n n d f t j F dt   2.证明： ( ) [ ] ( )( ) ( ) 1 2 j t j td df t e e j F dt dt F d j F d                 △6 用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 △7 1. 注意：要避免出现 ( ) ( )    及 1 ( )j   等不确定的的乘积关系，如求 ( ) ( )u t u t 不能用卷积定理，可先求出 ( ) ( ) ( )u t u t tu t  ，再用频域微分特性。 2. 证明： ( ) ( ) ( ) t f d f t u t     而 1 ( ) ( )u t j      则 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] (0) ( ) t F f d f t u t F F j j                   备 注 三.非周期信号的傅里叶变换 1.连续傅里叶变换性质 连续傅里叶变换性质及其对偶关系 傅氏变换 ： ( ) ( ) j tF f t e dt      傅氏反变换： ( ) 1 ( ) 2 j tF e df t        连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 名称 连续时间函 ( )f t 傅里叶变换 ( )F  备注 名称 连续时间函数 ( )f t 傅里叶变换 ( )F  备注 唯 一 性 1 2( ) ( )f t f t 1 2[ ( )] [ ( )] ( )FT f t FT f t F   △1 线 性 1 2( ) ( )f t f t  1 2( ) ( )F F    尺度比例变换 ( ), 0f at a  1 ( )F a a  △2 对 称 性 ( )F jt 2 ( )f  △3 时 移 0( )f t t 0( ) j t F e   △4 频 移 0( ) j tf t e  0( )F   时域微分性质 ( ) d f t dt ( )j F  △5 频域微分性质 ( )jtf t ( )d Fd  △6 时域积分性质 ( ) t f d   ( ) (0) ( ) F F j       频域积分性质 ( ) (0) ( ) f t f t jt    ( )F d     △7 时域卷积性质 ( )* ( )f t h t ( ) ( )F H  频域卷积性质 ( ) ( )f t p t 1 ( )* ( ) 2 F P   对 称 性 ( )f t *( )f t *( )f t ( )F  *( )F  *( )F  奇偶虚实性质 ( )f t 是实函数  ( ) ( )of t Od f t  ( ) ( )ef t Ev f t  Im ( )j F   Re ( )F  慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 希尔伯特变换 ( ) ( ) ( )f t f t u t ( ) ( ) ( )F R jI    1 ( ) ( )*R I    时 域 抽 样 ( ) ( ) n f t t nT    1 2 ( ) k F k T T      频 域 抽 样 0 0 1 2 ( ) n f t n       0( ) ( ) k F k       帕什瓦尔 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 2 2 1 ( ) ( ) 2 f t dt F d         2 ( )F  ：能量谱密度、能量谱 中心纵坐标 (0) ( )F f t dt     （条件： lim ( ) 0t f t  ） 1 (0) ( ) 2 f F d       （条件： lim ( ) 0F   ） 2.常用傅里叶变换对 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 ( ) ( ) j tF f t e dt      1 ( ) ( ) 2 j tf t F e d       连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 重要 连续时间函数 ( )f t 傅里叶变换 ( )F  连续时间函数 ( )f t 傅里叶变换 ( )F  重要 √ ( )t 1 1 2 ( )  √ √ ( ) d t dt  j t 2 ( ) d j d     √ ( )u t 1 ( ) j     1 1 ( ) 2 2 t j t    ( )u  ( )tu t 2 1 ( ) d j d       1, 0 sgn( ) 1, 0 t t t      2 j 1 , 0t   , 0 ( ) , 0 j F j         √ 0( )t t  0j te  0j te  02 ( )   √ 0cos t 0 0[ ( ) ( )]         0 0( ) ( )t t t t    02cos t 0sin t 0 0[ ( ) ( )]j         0 0( ) ( )t t t t    02sinj t √ 1, ( ) 0, t G t t         ( )2 Sa   ( ) W Sa Wt  1, ( ) 0, W F W         √ √ 1 , ( ) 0, t t t t            2( ) 2 Sa   2( ) 2 2 W Wt Sa  1 , ( ) 0, W W F W           √ ( ),Re{ } 0ate u t a  1 a j 1 jt  2 ( ), 0e u     慧易升教育 联系电话：010-52899685 ,Re{ } 0a te a  2 2 2a a  2 2t   , 0e       √ 0cos ( ),Re{ } 0 ate tu t a  2 2 0( ) a j a j       √ 0sin ( ),Re{ } 0 ate tu t a  0 2 2 0( )a j     ( ),Re{ } 0atte u t a  2 1 ( )a j 2 1 , 0 ( )jt     2 ( )e u   1 ( ),Re{ } 0 ( 1)! k att e u t a k     1 ( )ka j √ ( ) ( )T l t t lT      2 2 ( ) k k T T        √ 2( ) t e   2( ) 2e    √ [ ( ) ( )] cos 0 2 2 u t u t t      ( ) ( )0 0 [ ] 2 2 2 Sa Sa          0jk t k k F e     02 ( )k k F k       慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 四.无失真传输 1.输入信号 ( )f t 与输出信号 ( )fy t 的关系 时域： ( ) ( )f dy t kf t t  频域： ( ) ( )dj tfY ke F   2.无失真传输系统函数 ( )H  ( ) ( ) ( ) df j t Y H ke F     无失真传输满足的两个条件： ○1 幅频特性： ( )H k  （ k为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 ○2 相频特性： ( ) dt   （ 0dt  ） 在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直 线 3. 信号的滤波： 通过系统后 ○1 产生“预定”失真 ○2 改变一个信号所含频率分量大小 ○3 全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由： 单位冲击响应信号 ( )t 是在 0t  时刻加入滤波器 的，而输出在 0t  时刻就有了，违反了因果律 5.连续时间系统实现的准则 时 域 特 性 ： ( ) ( ) ( )h t h t u t （因果条件） 频 域 特 性 ： 2 ( )H d     佩利-维纳准则（必要条件）： 2 2 ( ) 1 H d         最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 五.滤波 滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性 低通滤波器 2( ) ( ) 0 d d c j t c j t c e H G e                 1 ( ) 1 H j RC     2 1 ( ) 1 ( ) c H      ( ) arctan c       高通滤波器 2( ) [1 ( )] 0 d d c j t c j t c e H G e                  ( ) 1 j RC H j RC      2 2 2 ( ) 1 RC H R C      1 ( ) arctan( ) RC     带通滤波器 1 0 0( ) ( ) [ ( ) ( )]H H            2 ( ) ( ) ( ) 1 j RC H LC j RC j        备 注 低通滤波器的通频带（截至频率）： 2 1 ( ) 2 H   的频频谱范围 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 六.抽样与抽样恢复 抽样名称 系统统模型 信号抽样时频表示 冲激串抽样 时域： ( ) ( ) ( )s Tf t f t t  ( ) ( ) n f t t nT     = ( ) ( ) n f nT t nT    时域抽样定理： 为了使抽样信号 ( )sf t 能恢复信号 ( )f t ，必须满 足来那两个条件： 1. ( )f t 是带限信号，带宽为 m（或 mf ） 2.抽样频率 2s m  或者抽样间隔 1 2 s m m T f     频域： 1 ( ) [ ( )] [ ( )] 2 s TF FT f t FT t     1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n F F n T              脉冲串抽样 时域： ( ) ( ) ( )s Tf t f t P t 频域： 1 ( ) [ ( )] [ ( )] 2 s TF FT f t FT P t    1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2n n n F Sa n F n T                      ( ) ( ) 2n n Sa F n T          最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 时域抽样定理 恢复： ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )cs c n T f t h t f nT t nT Sa t           ( ) [ ( )] ( )c c n T f nT Sa t nT t         恢复系统单位冲激响应： 1 2( ) [ ( )] ( )c c c T h t FT TG Sa t       系统条件 ○1 ( ) 0 c c T H           ○2 m c m    频域抽样定理 频域： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s n F F F n                时域： 1 1 1 2 ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( )s s n n f t FT F h t FT n f t n                      第五章.离散时间信号与时域分析 一.离散傅里叶级数（DFT） 1.信号 0j ne  基本特征 信号 0j ne  周 期 性： 0 0( ) 0 2 j n N j n m e e N       时有理数时具有周期性 基波频率： 0 2 N m    基波周期： 0 2 ( )N m    慧易升教育 最专业信号与系统，电路原理辅导 联系电话：010-52899685 2.信号 0j te  与 0j ne  之间的差别 0j te  0j ne  0 不同，信号不同 频率相差2 ，信号相同 对于任何 0 值，都是周期的 仅当 2 m N    时，才有周期性（( 0), ,N m 均为整数）） 基波频率： 0 基波信号 0 m  基波周期： 0 0 0 0 2 o          无定义 基波信号： 0 0 0 0 2 ( )o m         无定义 3.DFS 系数与 IDFS 变换对 21 1( ) 0 0 21 1( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) N Njk n knN N DFS n n N Njk n knN N n n DFS X k x n e x n W x n X k IDFS x n X k e X k W N N                         系数 系数 4.离散傅里叶级数的性质 最