第八章 准静态场1

叶齐政，2012，4 第八章 低频电磁场—准静态场 一根直导线，当频率很高时，它是发射电磁波的天线；降 低频率，它具有电感—电容的特性；再降低频率，它具有电感 的特性；通以直流电时，它就相当于一个电阻。 一对平行板，当外加高频电源时，它是一个传播电磁波的 导波装置；当频率降低时，它将只具有电容的特性。 电磁装置本身的特性除了依赖结构、材料以外，也依赖电 磁场的频率变化。 高压传输线，晶体管，静电除尘器以及静电传感器等都可 按电准静态场处理； 继电器，电动机和磁记录媒质等都可按磁准静态场处理。 电磁场基本方程中电场和磁场互相耦合在一起、时间和空间 互相耦合在一起，虽然我们可以通过复数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法将时谐场的时 间和空间解耦，但是电场和磁场仍然耦合在一起，不易求解。 §§8.1 8.1 准静态场方程准静态场方程  ;,1 em em   λL 或 如果电磁波在系统的研究范围内的传播时间em远小于特征 时间，即认为电磁场的传播不需要时间，推迟效应可以忽略。 50Hz工频电磁场，波长为 (km)600050103Tλ 8  /v 对一些特殊情况，人们尝试了一些近似方法使其部分解 耦（单向解耦）——准静态场近似准静态场近似，它主要是针对低频场。 0 t   B在时变场中，如果感应电 场远小于库仑电场         .B ,DJH ,E ,D 0 0 t       .AB E       JA    2 2              0B DJH BE D t t  时变方程组      . , 0E D  静电方程组 , . t       AB AE  动态位        , , JAA    2 2 2 2 2 2 t t 动态位 方程组 t  A 洛仑兹 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 t  A 洛仑兹规范 方程的解具有的形式 而不是形式  tr,f  r/vtr,f  1） 电准静态场方程              0B DJH BE D t t  时变方程组 , . t       AB AE  动态位 方程的解具有的形式 而不是形式  tr,f  r/vtr,f  2） 磁准静态场方程 在时变场中，如果位移电 流项很小 t  DE 0  t D             0B JH BE D t       . , 0B JH 恒磁方程组 0 A 库仑规范          JAA    tt 2 2 2 2 0 A 库仑规范      JA    2 2 , . t       AB AE  3）准静态场的数学含义                   00 0! m m m m mm ,,,, m ,,    rErErE 其中=t        2,1, 0 1 0     m t mm BE E            2,1,1 00     m t mmm DJH JH          2,1, 00   mmm   D D      2,1,0 00   mmB B                                     ,,r,,r,,r ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, 10 10 10 10 rJrJrJ rHrHrH rErErE 如果只需计算到包含零阶和一阶项 该时变场就是我们前面提到的 准静态场，也称为似稳场。 电准场：、E取到零阶 J、H取到一阶 磁准场：J、H取到零阶 、E取到一阶 电准静态场： 磁准静态场： 似静场： 0  t B  0  t D  0  t D  0  t B  0  t B  0  t D              0 0 B DJH E D     t              0B JH BE D     t                     0 0 t tt t tt B JH E D      注意场量都是时间的函数 准静态场近似 （缓变场） 时变场 0      B JDH BE D t t  电准场 0 0      B JDH E D t  似静场 0 0     B JH E D  磁准场 0     B JH BE D t  E H L E em 准静态场  ;,1 em em   λL 或 电压源激励的理想导体球 （电准静态场） L H E H 电流源激励的理想导体圆环 （磁准静态场） 降低激励源的频率，使得场变为恒定，如果此时磁场消 失，则场是电准静态场；如果电场消失，场就是磁准静态场， z y b h x d U - + 图8-2-2 电压源激励的开路平行板(=∞)传输线    22 0 /sin  tωUtU [[例例1]1] 电压源激励的开路传输线，如图。将一电压源加到理想导体 平行板开路传输线上，为了使问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 对称性更强，加了一排等振幅 的电压源。假定导体板的长和宽远大于它们的间隔（L>>h和 d>>h），忽略边缘效应，介质参数为，。     h tUt,y,x,Ex 0 （左侧端口电压源激励）     0, zy  tz,y,,hEtz,y,hE （上理想导体板下表面电场）     00,0 zy  tz,y,,Etz,y,E （下理想导体板上表面电场）   0tb,y,x,H y （右侧端口无辐射场） 右侧端口无辐射场，指的是无能量流出去，而根据理想导体表 面边界条件，电场只能垂直导体表面，即此处电场只有x方向， 边界条件      0 0 22 22 HH EE     P238,方程(7-3-5) z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtV          zy x tzxHtzxH tzxE eˆ,,eˆ,,H eˆ,,E zy x  由于d非常大,可以确定解 与坐标y无关. 根据理想导体的边界条件: 0 D 0 x/ExE  所以E只与z 和t 有关。 t  BE   zzyyyx x zyx HH tz E E zyx eˆeˆeˆ eˆeˆeˆ E          00  0 tH z / 也就是说Hz只可能是恒定场, 假定 0zH z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU t  DH   xxxyzy y zyx E tz H x H H zyx eˆeˆeˆ eˆeˆeˆ H           00  0 xH y / Hy只与z和t有关。        y x tzH tzE eˆ,H eˆ,E y x           zy x tzxHtzxH tzxE eˆ,,eˆ,,H eˆ,,E zy x  E只与z和t有关 0zH          zy x tzxHtzxH tzxE eˆ,,eˆ,,H eˆ,,E zy x  z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU                βzDzβCzH βzBzβAzE y x sincos sincos        0 d d 0 d d 2 2 2 2 2 2 y y x x H z H E z E             y x zH zE eˆH eˆE y x        0 0 22 22 HH EE           y x tzH tzE eˆ,H ˆ,E y x  e                         βzsin μ ε h U βzcos βbcos βbsin h UzH βzsin βbcos βbsin h Uzcos h UzE 0 y x   jj 0 00                      bzsin βbcos 1 h UzH bzcos βbcos 1 h UzE y x    0 0 j                         2 2 2 2 0 0    tcos βbcos bzβsin h UtzH tsin βbcos bzβcos h UtzE y x , , 下板上表面的电流面密度为  tzyHK yz ,,,0 上板下表面的电流面密度为  tzyhHK yz ,,, 1）取到一阶 实际电场是取到零阶 （无一阶），磁场才 是取到一阶(准静态)                 2 2 2 2 0 0   tcosbz h UtzH tsin h UtzE y x , ,                                          !! , !! , 532 2 42 1 2 2 53 0 42 0 bzbzbztcos βbcos 1 h UtzH bzbztsin βbcos 1 h UtzE y x              ! y ! yycos ! y ! yyysin 4 0 2 01 53 00 42 53                         2 2 2 2 0 0    tcos βbcos bzβsin h UtzH tsin βbcos bzβcos h UtzE y x , , z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU 如果满足准静态近似条件 1y 电场近似为无旋场，也就是电准静态场 时变电磁场 — U+ /2 HE K — U+ /2 K 电准静态场电准静态场                 2 2 2 2 0 0   tcosbz h UtzH tsin h UtzE y x , ,                       2 2 2 2 0 0    tcos βbcos bzβsin h UtzH tsin βbcos bzβcos h UtzE y x , ,   h/tVEx  Cdc i 左端口 dt dUCi dc z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU                 2 2 2 2 0 0   tcosbz h UtzH tsin h UtzE y x , ,     2 2 0  tcosV h bddKi z t UCtUCdKi z d d 2 2 d0d      cos h bdCd        2 200 0  tbcos h UtyHK yz ,,, 2）取到二阶 实际电场是取到二阶，磁场也是取到二阶           ! y ! yycos ! y ! yyysin 4 0 2 01 53 00 42 53                        2 2 2 2 0 0    tcos βbcos bzβsin h UtzH tsin βbcos bzβcos h UtzE y x , ,                                          !! , !! , 532 2 42 1 2 2 53 0 42 0 bzbzbztcos βbcos 1 h UtzH bzbztsin βbcos 1 h UtzE y x                                             2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 12 2 0 2 0 2 2 0        tcos b bz h Utcos b bz h UtzH tsin b bz h UtzE y x !! , ! !, 左端口 d LhL h LdCdc 20     z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU           2 2 1 00 02   t h U b btyHK yz cos ! ,,, d hbL 22                 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 0 2 20 2 0 22      tcosU CL CtcosU h bd d bh h bd tcos h V b bddKi d d z V CL CI d d  2 21 j    2 2 2 j j 1 j 1 L CC CLZ dd d    Cd L2 二阶近似等效为电容串联一个电感，一般称为“引线电 感”。虽然引线的意思不对，但反映高频时该装置用电路 理论处理的困难。 取到二阶 时变电磁场 — U+ /2 HE K精确解 取到一阶(准静态) Cdc i                       2 2 2 2 0 0    tcos βbcos bzβsin h UtzH tsin βbcos bzβcos h UtzE y x , ,                 2 2 2 2 0 0   tcosbz h UtzH tsin h UtzE y x , ,                                 2 2 1 2 2 2 1 2 12 2 0 2 2 0     tcos b bz h UtzH tsin b bz h UtzE y x ! , ! !, Cd L2 Cdc i    20 /tωsinIti  z y b h x d U - +    22 0 /sin  tωUtU i Ld 利用电磁感应现象可以测量电流。图示螺绕环（设内部骨架 的磁导率为0）的总匝数为N，其截面是高为h的矩形；被测无限 长导体圆柱上有工频电流i1(t)，（1）求载流直导体和螺绕环之间 的互感；（2）求螺绕环的自感；（3）用于测量电流的信号电阻 为R，如果忽略螺绕环的内阻和杂散电容，画出测量回路的等效 电路，并列写电路方程。 [例2]     2 d 1 1 /tiH ti l   lH      a blnhtihti b a    2 d 2 1010    N a blnNhM   2 0 i1 R a b h [解1] 求互感。设直导体上电流为i1(t) 。 工频     2d 22 /tiNH,tiNl  lH  i1 R a b h     a blnhtiNh r tiNb a    2 d 2 2020    N a bln hN L   2 2 0 [解2] 求螺绕环自感；设螺绕环上电流为i2(t) 。       td ti a bln Nh td tiM t te 101 d 2 d d d    [解3] 画出测量回路的等效电路。      tiR t tiLte 22d d  i2(t) R L e(t) e B i1 R i E 8-3 8-4 作 业