2014高考数学疯狂冲刺倒计时：不等式选讲
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2014高考数学疯狂冲刺倒计时
不等式选讲
A组
1(不等式x，|2x,1|<3的解集为________(
2(不等式|x,1|，|x，2|<5的解集为________(
1113(已知a，b，c是正实数，且a，b，c,1，则，，的最小值为________( abc
4(不等式|x，1|，|x,2|?4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________( 5(使关于x的不等式|x，1|，k
a的解集是全体实数，则a的取值范围是______( 7(若关于x的不等式|a|?|x，1|，|x,2|存在实数解，则实数a的取值范围是________( 8(在实数范围内，不等式|2x,1|，|2x，1|?6的解集为________(
9(若不等式|x，1|，|x,3|?|m,1|恒成立，则m的取值范围为________(
210(对任意x?R，|2,x|，|3，x|?a,4a恒成立，则a满足________( 11(若不等式|3x,b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________( 12(已知关于x的不等式|x,1|，|x,a|?8的解集不是空集，则a的最小值是________(
1,,2a,13(已知a?R，若关于x的方程x，x，，|a|,0有实根，则a的取值范围是________( ,,4,,
1,,，x14(不等式>|a,5|，1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________( ,,x,,
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. B组
1(设函数f(x),|2x，1|,|x,4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函数,()的最小值( yfx
1112(设a，b，c为正实数，求证:，，，abc?23. 333abc
111,,2222，，3(已知a，b，c均为正数，证明:a，b，c，?63，并确定a，b，c为何值时，,,abc,,
等号成立(
x4(若对任意x>0， a恒成立，求a的取值范围( ?2，3x，1x
5(设函数(),|,1|，|,|. fxxxa
(1)若,,1，解不等式()?3; afx
(2)如果?x?R，f(x)?2，求a的取值范围( 6(已知关于x的不等式|ax,2|，|ax,a|?2(a>0)(
(1)当a,1时，求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围( ..
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参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
A组
1(解析 原不等式可化为
,,2x,1?0，2x,1<0，,,,,或 ,,，,2,1,<3,,2,1,<3.xxxx,,
141解得?x<或,21.当x<,2时原不等式
即1,x,2,x<5，
解得,31时，原不等式即x,1，2，x<5，解得1，,,3333,2,,,?x??，即原不等式的解集为. ?xx解得,,, 2222,,, ,2x,1，2x，1?6，,
,,,,33,,,,?x?答案 x , 22,,,,,
9(解析 ?|x，1|，|x,3|?|(x，1),(x,3)|,4，?不等式|x，1|，|x,3|?|m,1|恒
成立，只需|m,1|?4，即,3?m?5.
答案 [,3,5]
(解析 ?|2,10x|，|3，x|?5，
2?要使|2,x|，|3，x|?a,4a恒成立，
2即5?a,4a，
解得,1?a?5.
答案 [,1,5]
b,4<1，0?,,3b,4b，411(解析 |3x,b|<4?2得x<,7，?x<,7; 2
155当,?x<4时，由f(x),3x,3>2得x>，?2，得x>,3，?x?4. 故原不等式的解集为
,,,,5,,,x<,7或x>. x, 3,,,,,
(2)画出f(x)的图象如图:
9?(),,. fxmin2
31111112(证明 因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，，?3??， 333333abcabc
1113即，，?. 333abcabc
1113所以，，，abc?，abc. 333abcabc
33而，abc?2?abc,23， abcabc
111所以，，，abc?23. 333abc
3(证明 法一 因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得
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2222a，b，c?3(abc)，? 3
1111，，?3(abc),，? abc3
1112,,2，，所以?9(),. abc,,abc3,,
11122,,2222，，故a，b，c，?3(abc)，9(abc),. ,,abc33,,
22又3(abc)，9(abc),?227,63，? 33
所以原不等式成立(
当且仅当a,b,c时，?式和?式等号成立(
22),9(),时，?式等号成立( 当且仅当3(abcabc33
1即当且仅当a,b,c,3时，原式等号成立( 4
法二 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 222222a，b?2ab，b，c?2bc，c，a?2ac，
222所以a，b，c?ab，bc，ac.?
111111同理，，?，，，? 222abcabbcac
111111,,2222，，故a，b，c，?ab，bc，ac，3，3，3?63.? ,,abcabbcac,,
所以原不等式成立，
222当且仅当a,b,c时，?式和?式等号成立，当且仅当a,b,c，(ab),(bc),(ac),3
时，?式等号成立(
1即当且仅当a,b,c,3时，原式等号成立( 4
x111(解 ??>0恒成立，设,，，3，?只需?恒成立即4a,对任意xuxa2，3x，1xu1xx，，3x
可(
?x>0，?u?5(当且仅当x,1时取等号)(
111由?5，知01.,
(),|,1|，|，1|的图象( 作出函数fxxx
,,33,,,x?,或x?由图象可知，不等式的解集为. x, 22,,,(2)若a,1，f(x),2|x,1|，不满足
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
设条件;
,2x，a，1，x?a，,,1,a，a1，f(x), , ,2x,,a，1,，x?a，,
f(x)的最小值为a,1.
?对于?x?R，f(x)?2的充要条件是|a,1|?2， ?a的取值范围是 (,?，,1]?[3，，?)(
6(解 (1)当a,1时，不等式为|x,2|，|x,1|?2， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1、2的距离之和大于等x
于2.
51?x?或x?. 22
,,15,,x|x?或x??不等式的解集为. 22,,
注:也可用零点分段法求解(
(2)?|ax,2|，|ax,a|?|a,2|，
?原不等式的解集为R等价于|a,2|?2，
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?a?4或a?0.
又a>0，?a?4.
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浙公网安备 33021202002483