UG公式曲线

在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1   图1                                          图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3   图3                                      图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2   图5-1                                      图5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图7   图6                                      图7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8   图8                                      图9 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为： r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图10-1、10-2   图10-1                                      图10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如图11   图11                                      图12 12.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式： sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图12 13.渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13   图13                                      图14 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15 16.双曲螺线 数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16   图15                                      图16 17.连锁螺线 数学方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图17   图17                                      图18 18.心脏线（肾形线） 心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图19   图19                                      图20 20.肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图20 21.Talbot曲线    【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21   图21                                      图22 22.四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22 23.三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表达式为： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23   图23                                    图24 24.双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24 25.Rhodonea曲线 Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，若UG表达式为： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图25-1 若UG表达式为： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图25-2   图25-1                                    图25-2 26.外摆线 外摆线数学方程：x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26   图26                                      图27 27.内摆线 内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27 28.长短幅圆内旋轮线 UG表达式为： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28   图28                                      图29 29.长短幅圆外旋轮线 UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30   图30                                      图31 31.费马线（有点像螺纹线） 费马线数学方程：r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1 球面螺旋线(罩形) UG表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi)