RBF无网格法在EBG结构
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
中的应用
刘 颖1 鲍卓如1 杨 阳1，2
（南京航空航天大学电子信息工程学院，南京 210016）1 （毫米波国家重点实验室，南京 210096）2
eeyy@nuaa.edu.cn
摘 要：径向基函数（Radial Basis Function，RBF）在数据插值和微分方程求解中得到了广泛应用，并逐步形成一类配点型无网格方法（Meshless Method，MLM）。本文将RBF-MLM引入到瞬态电磁场数值分析中，将各个场分量作空间和时间变量的分离，对时间导数采用中心差分进行处理，另外还研究了波阻抗匹配边界条件在RBF无网格法中的应用，最后以一维EBG问题为例，证明该方法解决此类问题的可行性。
关键词：无网格法，径向基函数，瞬态电磁场，EBG结构，波阻抗匹配边界条件
Application of Radial Basis Function Meshless Method for Analysis of EBG Structure
LIU Ying1，BAO ZhuoRu1，YANG Yang1，2
（College of Electronic Information Engineering，NUAA，Nanjing 210016）1
（National Key Laboratory of Millimeter Waves，Nanjing 210096）2
Abstract: Radial basis function（RBF），widely used in data interpolation and differential equation solving，is presently applied to form a collocation type meshless method for mathematical physical equations. So this thesis introduces the RBF-MLM to solve the problems in the numerical computation of transient electromagnetic field，in the space domain，the fields at the nodes are treated with a meshless method procedure，the time derivatives are still tackled with the centered difference scheme. To verify the feasibility of the new formulation，numerical simulation of 1-D EBG structure with wave impedance matching boundary condition is implemented.
Keywords: Meshless Method（MLM）; Radial Basis Function（RBF）; Transient Electromagnetic Field; EBG structure; Wave Impedance Matching Boundary Condition
1 引言(
随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，有限元法已经成为工程数值分析的有力工具，多年来发挥了重要作用，但其存在一些问题：①前处理困难；②人为造成场函数不连续；③对于单元有特殊
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
。（例如，对于三角形单元，不能有过大的钝角或过小的锐角）。针对上述问题，我们引入一种新的计算方法——无网格法，这种方法只需要结点信息，无需单元信息，克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难。
无网格法派生出很多不同的种类，其主要区别在于采用了不同的近似方法[1]。最早的无网格方法是基于核近似的光滑粒子方法（SPH），后来出现了采用滑动最小二乘法（MLS）建立的散射元法[2]（DEM）。Belytschko[3]等人在散射元的基础上提出了无网格Galerkin法（EFG）。尽管基于滑动最小二乘法的无网格方法应用最为广泛，但它本身还存在两点缺陷：首先，其形函数不具备Delta函数的性质，导致本质边界条件施加困难；其次，其形函数及其导数的数值运算法则非常复杂。径向基函数[4]（RBF）无网格法的提出克服了上述缺点，这种基于点插值思想的方法形函数具有Delta函数性质；另外，其形函数及其导数比滑动最小二乘法简单得多，易于计算。
本文将RBF无网格法引入到瞬态电磁场的数值计算中，将各个场分量作空间和时间变量的分离，对时间导数采用中心差分进行处理。然后采用这种新方法分析一维电磁带隙（EBG）结构，采用微分高斯脉冲入射，通过傅里叶变换得到该结构的频率响应曲线，同时给出了正弦波在通带和阻带频率下的传输波形，并将结果和FDTD方法作比较，以证明RBF无网格法在解决此类问题时的可行性和正确性。
2 基于RBF的麦克斯韦方程求解
方案
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在一维情况下，简单、无耗媒质中，
方向传播，
方向极化的TEM波可以表示为：
（1）
（2）
将待求函数
、
在空间用
个配点进行离散，对连续时间
以
为距离散化，通过相同的RBF展开成空间近似函数和时
间函数的乘积，近似形式如下：
（3）
（4）
其中
仅与测点到各个配点的距离相关，具体数值由选取的径向基函数决定，
和
为待求的各个配点处的时间系数，与距离无关，因此，近似函数对空间变量偏导数为：
（5）
对
在整数时间步取样，
在半时间步取样，则时间变量偏导数采用中心差分可得：
（6）
将（5）、（6）代入（1）、（2）可得对应的离散方程为：
（7）
（8）
对全域进行迭代，设测点数为
，则
和
对应的矩阵为：
源的设置和FDTD方法相同，即只在加源点处存在激励，则可得RBF的时间系数为：
（9）
（10）
上式中，
（11）
（12）
进而由所求系数得到待求函数的近似。
3 一维EBG结构分析
为了证明RBF无网格法的可行性，我们使用该方法对EBG结构进行数值分析。如图1所示，在一维空间上，相对介电常数为9的6个介质层和7个空气层间隔排列，每个介质层的厚度是
，每个空气层的厚度是
。对FDTD方法和RBF无网格法采用同样参数剖分，取空间间隔
为
，时间间隔
为
。源点设置在20处，分别在50和750处设置两个观察点。
图1 一维EBG结构
为了计算该结构的传播参数，使用微分高斯脉冲进行激励，如下式所示：
，其中，
，
，
。在FDTD方法中，设置一阶Mur吸收边界，对于RBF无网格法，我们采用波阻抗匹配边界条件。一维自由空间波阻抗
等于
方向上
与
的比值，所以左右边界点处的
可以表示为：
（13）
将（3）、（4）两式代入（13）并对时间系数在半时间步进行取样可得：
（14）
对上式中
作时间平均则可以分别得到边界点处满足的方程为：
（15）
（16）
将（15）、（16）和（7）式进行系数矩阵的合并即可加上波阻抗匹配边界条件。
经过和FDTD方法进行比较，一维EBG结构的传播参数数值计算结果如图2所示：
图2 一维EBG结构传播参数
由上图中可以看到，RBF无网格法和FDTD方法的结果吻合的很好，通带和阻带频率基本一致，这就证明了该方法在分析EBG结构的问题上是可行的。下面通过不同频率正弦波入射的传播波形进一步分析该结构的传输特性，所加激励表达式如下：
，当激励频率分别为4GHz和5GHz时，可以得到正弦波在通过EBG结构时的传播波形，如图3所示：
（a）
（b）
图3 不同频率入射波通过EBG结构的传输波形：
（a）4GHz，（b）5GHz
由图2可知，4GHz位于通带，所以该频率入射波可以通过EBG结构，传输波形如图3（a）所示，与之相反，如图3（b）所示，5GHz位于阻带，入射波在通过EBG结构时衰减很快，幅度大幅减小以致为0。两种方法波形的吻合再次说明了RBF无网格法的可行性。
4 结论
本文采用基于径向基函数的无网格法来求解一维麦克斯韦方程，对场变量做时间和空间变量的分离，对时间导数采用中心差分进行处理，然后引入波阻抗匹配边界条件，对瞬态电磁场进行数值模拟。最后通过对一维EBG结构的传播参数和不同频率正弦波入射的传输波形进行分析，并且和FDTD方法作比较，说明了RBF无网格法在解决此类问题时的可行性。
参 考 文 献
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由三环开口谐振器与共面双金属线构成的双频带左手超材料
程用志1，2 刘江鹏1 杨河林2 聂 彦1 龚荣洲1
（华中科技大学 电子科学与技术系，武汉 430074）1
（华中师范大学 物理科学与技术学院，武汉 430079）2
0610231119@163.com
摘 要：本文提出了双频带三环开口谐振（three split-ring resonator，TSRR）结构，与金属线进行组合可构成双频带左手超材料。通过有限积分技术（finite integral technology，FIT）进行的基本单元结构仿真和理论分析表明，单个TSRR结构在X波段能够实现双频带负磁特性，与共面双金属线（double metal wires，DMW）进行适当的组合能够同时实现双频带“双负”特性（负介电常数和负磁导率）。该TSRR结构简单、制备方便，可用于双通带滤波器、耦合器等微波器件的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
制作。
关键词：双频带，左手超材料，负折射率
Dual-bands Ieft-handed Metamaterials Composed of Three
Split-ring Resonator and Coplanar Double Metal Wires
CHENG Yong-zhi1，2 LIU Jiang-peng1 YANG He-lin2 NIE Yan1 Gong Rong-zhou1
（Department of Electronic Science and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074）1
（College of Physical Science and Technology，Huazhong Normal University，Wuhan 430079，China）2
Abstract：In this paper，a three split-ring resonator（TSRR）is proposed，which combine with the coplanar double metal wires can be made of dual-bands left-handed metamaterials. The unit cell of TSRR could achieve dual-bands negative permeability by simulating of unit cell structure of finite integration technology（FIT）and theorical analyse. The TSRR combine with the double metal wires（DMW）properly which could achieve dual-bands "double-negative" simultaneously（negative permittivity and negative permeability）. This structure of TSRR is very simple，and easy to be fabricated，moreover，which could be used to design and fabricate of dual-bands filters，couplers and other microwave devices.
Keywords: Dual-band，Left-handed metamaterial，Negative refractive index
1 引言
广义的电磁超材料是通过在传统的材料中嵌入某种几何结构单元使其呈现出周期性排列，从而对电磁波产生天然材料所不具有的新型电磁特性的人造复合材料。构成超材料的基本单元尺寸一般远小于（<λ/10）作用的电磁波波长，因此具有亚波长结构特性。狭义的超材料指的就是左手材料（left-handed metamaterial，简称LHM），前苏联科学家Veselago V G早在1968年对其做了系统的理论研究[1]。由于历史原因，直到2000年左右，Smith等人根据Pendry建议的理论模型首次利用开口谐振环（SRR）和金属线（wires）组成的阵列实现了在微波段具有负折射率特性的（也称“双负”材料，即负介电常数和负磁导率）材料[2]，随后进行了著名的“棱镜”实验[3]。此后，人们构造了从微波到可见光波段范围的各类型左手材料，并围绕其“双负”特性进行了大量的研究。
人们对超材料主要从两个方面进行展开研究。第一、在不同波段，构造基本结构单元，从不同角度深入研究其“双负”特性，如“渔网”[4]、“长短金属对”[5]、“H”形[6]、“巨”字形[7]等比较常见的左手材料结构，他们都是基于对电磁波的局域谐振特性，类似于早期的由开口谐振环（SRR）产生负的等效磁导率（
）和金属线（MWs）产生负的等效介电常数（
），即在同一频段范围内同时产生电谐振和磁谐振。第二、人们对左手超材料的应用研究，尤其在微波段，基于超材料的基本结构单元，如天线[8]、滤波器[9]、吸波器[10]等，其潜在的应用更广泛并能显著地改善一些微波器件的性能。因此，构造具有“双负”特性的基本结构单元成了超材料理论及其应用研究的关键。目前，在左手超材料的基本结构单元设计方面，主要基于两种设计思想。其一是电磁波矢量平行于材料的表面，如早期的SRR和MWs结构，该结构可用于天线和微带滤波器的设计，并可显著地改善其性能。其二是垂直于材料的表面，也称之为平面左手超材料，如研究得比较广泛的“渔网”和“长短金属线对”结构，该类结构的最大的优点是结构简单、制备方便，很适合作有关左手超材料的理论及其应用研究。
本文提出了在X波段实现双频带负磁导率特性的TSRR结构模型，采用有限积分技术对其进行仿真计算，并通过S参数反演和本征模分析证明了其双频带负磁特性。同时也研究了TSRR/DMW组合实现双频带左手超材料的原理。
2 双频带负磁导率TSRR超材料
2.1 单元结构设计
在基于双环结构SRR能够产生单频带负磁导率的基础上，我们设计了如图1（a）所示的TSRR结构。为了尽可能地降低材料的损耗带来的影响，我们选用低损耗的Rogers RO3203（lossy）（其相对介电常数为
）作为基板并在其表面刻蚀TSRR形金属铜图案（电导率为
）便可构成TSRR超材料的基本单元。基本结构单元单位为毫米（mm），其具体尺寸参数如下：
，
，
，
，
。
图1 （a）TSRR结构单元，（b）TSRR/DMW组合结构左手超材料基本单元，（c）TSRR/DMW周期性排列的左手超材料
2.2 仿真及结果分析
为了研究TSRR结构超材料电磁特性，我们采用有限积分技术对如图1（a）所示的基本单元结构的电磁参数进行了模拟仿真。在x和y面上设置周期性边界条件，在电磁波传播方向上设置开放边界条件。电磁波传播方向矢量
平行于材料表面，而磁场
垂直于表面而穿过环中心。
图2 （a）和（b）为单个TSRR结构仿真的S参数幅值和相位，（c）和（d）为S参数反演的等效介电常数和磁导率
仿真的透射系数S21和反射系数S11的幅值及其相位结果如图2（a）和（b）所示。从图2（a）中我们可以很明显地看到，在8。05GHz和9。05GHz两个频率点的透射系数S21分别为-29dB和-26dB，反射系数S11的值几乎为零，与之对应的相位发生了明显的转折（如图2（b））。这说明在这两个频率点附近电磁波几乎是无法通过TSRR超材料而传输的，也就是说8。05GHz和9。05GHz这两个频率点附近范围成了电磁波传输的禁带或阻带且呈现二模谐振特性[11]（N=1和 N=2）。对于SRR双环结构[2]，主要表现出单模谐振特性，能够在某个很窄的频率范围内呈现单频等效负磁导率，因此对电磁波的透射产生单频阻带。而对于TSRR结构，根据以上的结果分析，我们可以预见其具有双频等效负磁导率特性。根据有效媒质理论，当超材料晶格常数（也就是基本单元尺寸）是探测波长的1/10或者更小时，我们可以将其视为有效媒质[12]。我们所设计的TSRR结构当然可以视为有效介质，为了证明其双频负磁特性，我们采用Chen[12]和Smith[13]等人的S参数反演算法理论计算了TSRR结构的等效介电常数和等效磁导率，其结果如图2（b）所示。从图中，我们可以很清楚地看到，在8.05GHz和9.05GHz，等效磁导率的实部同时出现了负的峰值，分别为-2.5和-1.3，而等效介电常数的实部则为正值。
图3 （a）、（b）分别为TSSR在900相位角时
8.05GHz和9.05GHz时的表面电流分布
进一步说明TSRR的二模谐振特性，图3（a）和（b）分别给出了90°相位角在8.05GHz和9.05GHz时的表面反向电流分布情况。从图3（a）中可以很清楚地看出在8.05GHz，TSRR表面的反向电流集中分布在内环和中间环的边缘处，对电磁波主要产生磁响应，激发表面电流从而形成磁偶极矩，最终产生一个等效负磁导率，我们也把这个频率点谐振特性称为第一谐振模（N=1）；而图3（b）对应的9.05GHz，TSRR表面的反向电流集中分布在中间环和外环的边缘处，我们称之为第二谐振模（N=2）。
综合以上分析，TSRR结构的低频负磁响应主要发生在内环，而高频负磁响应主要发生在外环。根据等效电路理论，磁谐振频率表示成如下形式：
，我们可以把这种环结构等效为电感电容磁谐振（LC）电路[15]，由于内环增大了有效电感特性，因此其响应低频谐振，反之外环减小了有效电容特性，因此其响应高频谐振，从而进一步证明TSRR的二模负磁谐振特性。
3 TSRR/DMW组合双频带左手超材料
上述电磁仿真分析证明TSRR在X波段具有双频负磁特性，单个结构并不能形成左手特性。在基于经典的SRR/MW组合的左手超材料结构的基础上，我们提出了具有高度对称性的TSRR/DMW组合结构构成双频左手超材料，如图1（b）所示。同样在低损耗的Rogers RO3203（lossy）基板表面刻蚀TSRR和DMW金属铜图案便可构成左手超材料的基本单元。基本结构单元单位为毫米（mm），其具体尺寸参数如下：
，
，
，
，
，
。
图4 （a）TSRR/DMW组合单元仿真的S参数结果，（b）、（c）和（d）分别为通过S参数反演的等效磁导率、介电常数和折射率，其中实线代表实部，虚线代表虚部
为了研究TSRR/DMW组合结构左手超材料的电磁特性，我们同样采用有限积分技术对如图1（b）所示的基本单元结构的电磁参数进行了模拟仿真。边界条件的设置同前文所述。在电磁波传播方向矢量
平行于材料表面，而磁场
垂直于表面而穿过环中心，电场矢量
平行于双金属线。
TSRR/DMW组合单元结构的仿真S参数结果如图4（a）所示，其中实线表示透射系数S21，虚线表示反射系数S11。从图4（a）的实线可以很清楚地看出，在8.45GHz和9.15GHz出现两个透射峰值分别为-1.03dB和-0.32dB，也就是说在这两个频率点附近，电磁波几乎是全透的。通过前面的分析知道，对于单个TSRR结构，其具有二模谐振特性，即能够实现双频带负磁导率，因此对于TSRR/DMW组合结构，我们可以预见其具有双频带左手特性，即8.45GHz和9.15Ghz两个频率点附近应该为左手通带。
我们采用同样的方法对TSRR/DMW组合结构单元的S参数进行反演计算，分别算出了等效介电常数（
）、等效磁导率（
）和折射率（
），其结果如图4（b）-（d）所示。从图4（b）中我们可以看到在小于9.5GHz的整个频率范围内，等效介电常数都为负值，与以往的参考文献的结果具有很好的一致性。从图4（c）和（d）中我们可以看出在8.45GHz和9.15GHz都出现了负的峰值，即双频负磁导率和负折射率（带宽分别为105MHz和121MHz），与上述所讨论的透射峰值完全一致，因此我们设计的TSRR/DMW组合结构超材料具有双频带左手特性。
图5 TSRR/DMW多层周期性排列仿真结果
为了进一步讨论TSRR/DMW组合结构超材料的双频左手通带特性，我们对其多层周期性排列结构进行了仿真模拟。周期性排列方式如图1（d）所示，在xyz轴方向上的单元个数为: Nx=3、Ny=2和Nz=5，其中x轴方向上两层间距为1.5mm。仿真的透射系数S21如图5所示，从图中我们可以很明显地看到在7-20GHz的整个仿真频率范围内有两个比较宽的传输通带，分别为10.75-13.45GHz和18.05-19.05GHz。两个通带的频率比上述S参数反演的单个TSRR/DMW组合结构的左手频率范围明显要宽，主要原因是对于多层阵列存在多个单元和多层的电磁耦合。从图5中我们还可以明显地看到在两个左手通带频率范围以外，透射系数S21远低于-20dB，这说明在10.75-13.45GHz和18.05-19.05GHz外电磁波几乎是无法通过的。这为新型微波器件的应用提供了一个很好的思路，如将TSRR/DMW结构用在双通滤波器上可以很很容易地实现滤波器所要求的带内高通带外高阻的特性，通过结构尺寸参数的改变也可以实现带宽和频率的调节。
4 结论
对于SRR结构超材料，可以实现单频负磁导率，在此基础上，本文设计了TSRR结构超材料。采用FIT模拟仿真了TSRR单个结构单元，分别在8.05GHz和9.05GHz附近出现了透射阻带，同时通过S参数反演计算也分别在这两个频率点附近产生了负磁导率，而介电常数是正的，说明TSRR结构超材料具有双频负磁特性。我们也采用同样的方法证明了TSRR/DMW组合结构超材料在X波段具有双频带左手特性，同时对其多个周期性阵列单元进行了仿真计算，结果显示其具有比较宽的双频通带特性。因此，TSRR结构对滤波器、耦合器等微波器件的设计具有一定的参考价值。
参 考 文 献
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基于人工结构材料的新型单层宽带圆极化器
马晓亮 黄 成 胡承刚 蒲明博 王 民 赵泽宇 罗先刚
（中国科学院光电技术研究所 微细加工光学技术国家重点实验室 成都610209）
摘 要：本文提出一种新型基于人工结构材料的宽带圆极化器。该圆极化器由印刷在介质板上的单层周期性金属结构组成，每个周期单元包括一个金属圆环以及在金属环内部的矩形金属线。仿真结果显示该圆极化器在13GHz-15.9GHzp频带内将入射的线极化波转化为圆极化波。接着对该圆极化器进行了加工和测试，测试结果和仿真结果吻合较好。
关键词：人工结构材料，单层结构，宽带，圆极化器
Design of a Single-layer And Broadband Circular Polarizer Using Metamaterial
Xiaoliang Ma，Cheng Huang，Chenggang Hu，Mingbo Pu，Ming Wang，Zeyu Zhao and Xiangang Luo
（State Key Laboratory of Optical Technologies for Microfabrication，
Institute of Optics and Electronics，Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610209）
Abstract：In this paper，we report a new type of broadband circular polarizer using metamaterial. This polarizer is composed of a single-layer periodic metallic structure，which is printed on microwave dielectric substrate，with each unit consisting of a metallic annular-ring and an embedded strip. The simulation result shows that the incident linearly polarized wave is converted into circularly polarized wave when passing through this circular polarizer at the frequency band 13GHz-15.9GHz. The performance of this polarizer is then fabricated and measured，and the measured result agrees well with the simulated one.
Keywords: Metamaterial structure; single-layer; broadband; circular polarizer
1 引言(
圆极化波具有旋向正交性，可以抑制雨雾干扰，抗多径效应等优点，因此在卫星通信，雷达等方面有广泛的应用[1]。通常实现圆极化辐射的方式之一是构造圆极化天线，包括倒角的微带天线、多馈电点的微带天线、螺旋天线等直接实现圆极化辐射的目的。但是倒角的微带天线的最大缺点是圆极化带宽较窄，通常为1%左右；而实现多馈电点的微带天线需要设计复杂的馈电网络。除此之外，实现圆极化的另一种方式是通过构造圆极化器，将入射的线极化波在通过圆极化器后转化为圆极化波[2-5]。早在1973年L. Young等利用四层参数不同的曲折线结构构造圆极化器，实现线极化波到圆极化波的转换[2]。2007年，C. Dietlein 等人提出一种四层周期性金属栅条和其之间的矩形金属贴片结构，分别利用金属栅条的电感性和贴片之间的电容性调节两正交等幅的线极化分量，使之产生90°的相位差，从而得到圆极化波[3]。近来利用Metamaterial 制作的实现极化转换的圆极化器也已被提出[8-9]。2010年，C. Kim等提出了利用双层人工结构材料制作的圆极化器，可以直接作为天线的覆盖层加载到线极化天线上，实现线极化波到圆极化波的转换，同时提高了天线的增益[8]。
本文提出一种新型基于人工结构材料的宽带圆极化器，该圆极化器由印刷在介质基板上的单层金属周期结构构成，每个单元包括一个金属圆环以及处于圆环中心处的矩形金属线结构。本文对该圆极化器的性能进行数值仿真并制作了实物以及完成了对实物的测试。测试结果显示，在线极化波正入射情况下，穿透该圆极化器的出射电磁波的3-dB轴比带宽在13GHz-15.9GHz之间，相对轴比带宽为20%。
2 圆极化器的结构和原理
图1为本文设计的圆极化器的6×6周期结构和单元结构俯视图。该圆极化器由印刷在介质基板上的周期性铜质圆环和处在圆环内部的矩形金属线组成，矩形金属线的对称中心与圆环的圆心重合，矩形金属线轴向与x轴成450角。图1介绍了该圆极化器的所有参数，包括单元周期p，金属圆环外径r1，内径r2，矩形金属线的长度L，矩形金属线宽W。利用CST仿真软件对各结构参数进行仿真优化，以得到圆极化器的最优性能。设计中选用介电常数εr=2.5的介质基板，型号为Arlon250，介质板的厚度h=0.508mm。通过优化最终确定各参数值为p=9.6mm，r1=4.5mm，r2=4.0mm，L=7mm，W=0.4mm。
如图2所示，圆极化器处于XY平面中，当极化方向平行于X轴的线极化波沿Z轴方向垂直入射到圆极化器表面时，电场可以分解为垂直于金属线的垂直分量E⊥和平行于金属线的平行分量E∥，这两个分量振幅相等且相位相同。当该线极化波通过圆极化器时，电场分解出的平行分量受到金属线的电感效应调制，使得平行分量的相位值发生滞后；与此同时，电场中的垂直分量受到金属线和金属圆环之间的电容效应调制，调制的结果使垂直分量的相位值得到超前，当这两个分量之间的相位差达到90°时，出射的电磁波即为圆极化电磁波。
当极化电场沿X方向的线极化波垂直入射到该圆极化器时，我们可以分别得到出射电磁波在平行和垂直于金属线方向的电场强度E∥、E⊥，以及这两者之间的相位差φ，如图3所示。从图中可以看出在14.5GHz处附近，E∥=E⊥，且φ=-90°。利用MATLAB编程软件，将所获取的两个极化方向上的电场振幅和相位值代入圆极化轴比计算公式[11]
其中
且 E1= E∥，E2= E⊥，
图1 该圆极化器阵列结构以及单元结构俯视图，其中1、2、3分别代表金属圆环、矩形金属线和介质基板。单元结构的参数为P=9.6mm，r1=4.5mm，r2=4mm，L=7mm，W=0.4mm
图2 圆极化器单元结构和入射X极化波示意图。
入射电场可以分解为平行于金属线的平行
分量和垂直于金属线的垂直分量
图3 穿过圆极化器的出射电磁波平行和垂直于金属线方向的振幅E∥、E⊥以及两者之间的相位差φ随频率的变化关系。
（a）
（b）
图4 圆极化器仿真和测量结果（a）圆极化器实物图，（b）仿真结果和实测结果对比曲线图
3 仿真性能和测量结果
便可计算出该圆极化器出射电磁波的轴比性能曲线。此外我们实际制作出了该圆极化器，它由15×15的周期单元构成，其结构如图4（a）所示。图4（b）给出了该圆极化器出射的电磁波的轴比仿真和测试曲线对比图，由图中的仿真结果可以看出其3-dB轴比带宽为13.4GHz-15.35GHz，相对轴比带宽为13.6%；而测试出的3-dB轴比带宽为13GHz-15.9GHz，相对轴比带宽达到了20%。整个测试结果趋势上与仿真结果比较吻合，且由φ=-90°可知出射的电磁波为左旋圆极化波。
根据该圆极化器结构的对称性可知，当入射的线极化波极化电场方向平行于Y轴时，依然可以实现线极化到圆极化的转换，但此时出射的圆极化电磁波的旋向与入射电场平行于X轴的情况相反。
4 结论
本文设计了一种新型基于人工结构材料的宽带圆极化器，实现了线极化波到圆极化波的转换。我们制作了该新型圆极化器，并对其进行了测试。测试结果显示，该圆极化器将入射的线极化电磁波转换为了圆极化电磁波，并且其3-dB轴比频带为13GHz-15.9GHz，实现了约20%的相对轴比带宽。该圆极化器结构简单，仅为单层平面结构，在微波领域有着潜在的应用价值。
参 考 文 献
[1] J. C. Batchelor and R. J. Langley，Microstrip annular ring slot antennas for mobile applications，Electron. Lett.，32（1996），1635–1636.
[2] L. Young，L.A. Robinson and C.A. Hacking，Meander-Line Polarizer，IEEE Trans Antenna Propag.，21（1973），376-378.
[3] C. Dietlein，A. Luukanen，Z. Popovic and E. Grossman，A W-Band Polarization Converter and Isolator，IEEE Trans Antennas Propag.，55（2007），1804-1809.
[4] M. Euler，V. Fusco，R. Cahill，and R. Dickie，325 GHz Single Layer Sub-Millimeter Wave FSS Based Split Slot Ring Linear to Circular Polarization Convertor，IEEE Trans Antennas Propag.，58（2010），2457-2459.
[5] J. L Masa-Campos and F González-Fernández，Dual Linear/Circular Polarization Patch Antenna with Broadband Polarizer for 3.5 GHz WiMAX Systems，IEEE EUCAP 2009，380-383.
[6] K. Karkkainen and M. Stuchly，Frequency selective surface as a polarization transformer，LEE Proc. Microw. Antennas Propag.，149（2002），248-252.
[7] S. Ullah，J. A. Flint and R. D. Seager，Polarization-dependent electromagnetic bandgap incorporating a slanted sheet via，IET Microw. Antennas Propag.，5（2011），519–527.
[8] C. Kim，H. Ahn，D. S. Elles，M. Machado，and Y.K. Yoon，A High Gain Circular Polarization Antenna using Metamaterial Slabs，IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2010，1-4.
[9] M. Mutlu，A. E. Akosman，A. E. Serebryannikov and E. Ozbay，Asymmetric chiral metamaterial circular polarizer based on four U-shaped split ring resonators，Opt. Lett.，36（2011），1653-1655.
[10] J. D. Kraus，R. J. Marhefka，Antennas: For All Applications，Third Edition. The McGraw-Hill Companies，Inc，2002.
作者简介：
马晓亮，男，博士生，主要研究领域为人工结构材料、天线设计；黄成，男，博士，主要研究领域为人工结构材料、天线设计；胡承刚，男，博士，主要研究领域为人工结构材料设计；蒲明博，男，博士生，主要研究领域为人工结构材料设计；王民，男，博士，主要研究领域为人工结构材料设计；赵泽宇，男，高级工程师，主要研究领域为人工结构材料、天线设计；罗先刚，男，研究员，博士生导师，主要研究领域为微细加工技术，微纳光学和表面等离子体光学。
基于互补开裂环结构的小型化天线
刘 涛 曹祥玉 高 军 李文强
（空军工程大学电讯工程学院，西安 710077）
lt9571@163.com.cn
摘 要：研究了互补开裂环左手单元结构在微带天线中的应用。通过在天线接地面上蚀刻周期互补开裂环单元结构，改变了天线基底的等效媒质参数，从而影响天线辐射性能。仿真结果表明，由于互补开裂环结构的左手特性，天线有较低的谐振中心频率和较宽的带宽，但天线增益降低。为了改善增益，在接地面后加一金属反射板，相比与初始天线，新天线增益基本不变，谐振频率降低了29.2%，10dB带宽增加了0.4%。实验结果与仿真结果基本一致。
关键词：小型化天线，互补开裂环，等效媒质参数
Miniaturized Microstrip Antenna Based on Complementary Split-ring Structure
LIU tao，CAO xiang-yu，GAO jun，LI wen-qiang
（The telecommunication engineering college，AFEU，Xi’an 710077，China）
Abstract: Application of complementary split-ring resonators（CSRRs）in the microstrip antennas was studied. Through the periodically loaded complementary split-ring resonators（CSRRs）on the bottom ground plane，the effective medium parameters of substrate of antenna are altered，and further，the radiation performance of antenna is affected. Simulated analyzation demonstrates that，due to the left-handed characteristics of CSRRs，the antenna has a much lower resonant center frequency and a wider bandwidth，but the gain of antenna is reduced. In order to improve the gain，a reflected plate of PEC is placed behind the bottom ground plane. Compared with the original antenna，the gain of the novel antenna is not changed basically，the resonant frequency is reduced about 29.2%，the 10dB bandwidth is increased about 0.4%. Experimental data show a reasonably good agreement with the simulation results.
Keywords: Miniatruized antenna;CSRRs;Effective medium parameters
1 引言(
近几年，基于metamaterial的天线应用研究是天线领域的一个热点课题，这些研究主要集中于降低天线尺寸同时又不牺牲其他相关辐射性能[1-7]。文献[1]研究表明，利用左手介质的后向波特性，可以设计出远小于半波长的谐振腔，即天线谐振边尺寸无需满足半波长条件，而是由左手介质和传统介质的填充比决定。这一理论为设计小型化天线提供了全新的思路。文献[6，7]应用这一理论，通过在贴片天线基底上加载互补开裂环（complementary split-ring resonators-CSRRs）影响基底的等效媒质参数减小了天线贴片尺寸，同时带宽有稍微的改善，但天线增益却有不同程度的下降。本文针对这一问题，仍然采用CSRRs结构，通过在接地面后加一近距离金属反射板，可使天线增益基本不变，同时谐振频率降低，带宽展宽。
2 分析与讨论
2.1 天线结构
CSRRs单元结构、天线结构以及它们的结构尺寸如图1，在天线贴片正下方接地面上蚀刻CSRRs单元，其周期为4.0mm，介质基底采用Duroid5880，εr=2.2，厚度0.78mm。采用ANSOFT HFSS作为仿真分析工具。利用传输线法分析了CSRRs结构，得到其传输系数和相位如图2，可以看到，由于CSRRs的谐振，在7.7GHz左右S21有一个明显的禁带存在，其相位也出现突变。依据文献[8]，CSRRs在7.7GHz左右会呈现等效负媒质参数。设计的天线的谐振中心频率也在7.7GHz，如图3。
（a）
（b） （c）
浙公网安备 33021202002483