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数学专题复习之三:数学的转化思想
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质,在遇到较复杂的问题时,能够辩证地分析问题,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。具体地说,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系;把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化,来获得解决问题的转机。
【范例讲析】:
例1:已知:如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AB∶BC=6∶5,平行四边形ABCD的周长为110,面积为600。求:cos∠EDF的值。
例2:如图,
中,BC=4,
,P为BC上一点,过点P作PD//AB,交AC于D。连结AP,问点P在BC上何处时,
面积最大?
【闯关夺冠】
1:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx+2
=0的两个根(k为正的常数)。新课标第一网
⑴求证:PA·BD=PB·AE;
⑵求证:⊙O的直径为常数k;
2、在
中,AB=5,
,求BC的长.
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