高中数学联赛考前辅导

书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 书书 #! $ !!&’()#()* %&’!()*+,-)./ + %0’!12+,*312+, ,, %1’!45,6*47,6 -+ %8’!9:,6 ./ %;’!<4= ++0 %>’!,?:@A +11 %B’!C, +-2 %D’!EFGH./%&& +2/ %I’!EFGH./%0& +31 %J’!KLGH ,01 %J&’!MNGH ,,, %J0’!,O./ ,-1 %J1’!P)./ ,// %J8’!Q,./ ,22 RSTU,?VWXY/%&& ,30 RSTU,?VWXY/%0& ,32 RSTU,?VWXY/%1& ,4, RSTU,?VWXY/%8& 100 书书书 ! ! "#$! %&’()*&+, !"#$%& 集合是数学中最重要的概念之一!是现代数学的基础!函数也是数学中的最重要的概 念之一!是中学数学的主线!理解和掌握好集合与函数的基本概念以及它们的应用!对学 好中学数学和将来进一步学习高等数学至关重要! !"集合的概念 集合是一个不加定义的原始概念!"一般地!某些指定的对象集在一起就成为一个集 合!#集合中的每一个对象叫做这个集合的元素!对于一个给定的集合!集合中的元素是确 定的$互异的$无序的! #"集合的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法 常常用下列两种方法来表示集合% &!’列举法!把集合中的元素一一列举出来的方法! &"’描述法!对任意给的一个性质"!存在一个集合#!它的元素恰好是具有性质" 的一些对象!即#$(%&"&%’)!其中"&%’表示"%具有性质"#! $"集合的运算 分配律%’!&(")’$&’!(’"&’!)’! ’"&(!)’$&’"(’!&’")’! #$%&’()*公式% #*&’"(’$&#*’’!&#*(’! #*&’!(’$&#*’’"&#*(’! %"集合的元素个数 有限集合’的元素个数记为+)’,&’’或$’$!我们有下面的容斥原理% &!’&’"(&$&’&+&(&,&’!(&! &"’&’"(")&$&’&+&(&+&)&,&’!(&,&(!)&,&)!’&+&’! (!)&!% &"集合的划分 把一个集合-分成若干个非空的子集%’!!’"!*!’.!如果满足&!’’/!’0$& &!’/!0’.!/(0’+&"’" . /$! ’/$-!那么称这些子集的全体为集合-的一个划分!其 中每一个子集叫做集合-的一个类! ! ’"最小数原理 设-是正整数集的一个非空子集!则-中必有最小数! 设-是实数集的一个有限的非空子集!则-中必有最小数! ("函数的概念 设’!(是两个集合!如果按照某种对应法则1!对于集合’中的任何一个元素!在集 合(中都有唯一的元素与之对应!这样的对应叫做从集合’到集合( 的映射!记作1% ’)(!% 从非空数集’到非空数集(的一个映射1%’)(!叫做’到(的函数!记作2$ 1&%’!其中%*’!2*(!原象集’叫做函数的定义域!象集)叫做函数的值域!一般地! )+(! )"函数的图象 坐标为&%!1&%’’的点的集合(&%!2’&2$1&%’!%*3)称为函数2$1&%’的图 象!其中3是函数2$1&%’的定义域! &!’函数2$1&%+4’&4(-’的图象是函数2$1&%’的图象沿%轴向左&4,-’ 或向右&4--’平移$4$个单位得到的! &"’函数2$1&%’+5&5(-’的图象是函数2$1&%’的图象沿2轴向上&5,-’ 或向下&5--’平移&5&个单位得到的! &.’函数2$1&%+4’+5是经过两次平移得到的!可以先沿%轴平移$4$个单位!再 沿2轴平移$5$个单位!也可以先沿2轴平移$5$个单位!再沿%轴平移$4$个单位! &/’函数2$,1&%’的图象与函数2$1&%’的图象关于%轴对称! &0’函数2$1&,%’的图象与函数2$1&%’的图象关于2轴对称! &1’函数2$,1&,%’的图象与函数2$1&%’的图象关于原点成中心对称! &2’函数2$1,!&%’的图象与函数2$1&%’的图象关于直线2$%对称! &3’函数2$&1&%’&的图象是函数2$1&%’的图象保留%轴上方的部分不变!将% 轴下方的部分沿%轴对称翻折上来得到的! *"函数的性质 &!’奇偶性!设函数1&%’的定义域为3!且3是关于原点对称的数集!若对于任意的 %*3!都有1&,%’$,1&%’!则称1&%’是奇函数+若对于任意的%*3!都有1&,%’$ 1&%’!则称1&%’是偶函数! &"’单调性!设函数1&%’在区间6上满足%对任意%!!%"*6!且%!-%"时!总有 1&%!’-1&%"’&或1&%!’,1&%"’’!则称1&%’在区间6上是增函数&或减函数’!区间6称 为1&%’的一个单调增&减’区间! &.’函数的周期性!对于函数1&%’!如果存在一个不为零的正数7!使得当%取定义 域中的每一个数时!1&%+7’$1&%’总成立!那么称1&%’是周期函数!7称为这个周期 函数的周期!如果函数1&%’的所有周期中存在最小正值7-!称7-为周期函数1&%’的最 " 小正周期! !+"函数的最大值和最小值 设函数1&%’的定义域为3!若存在%-*3!使得对任意%*3!都有1&%’’1&%-’! 则称1&%-’为函数1&%’在3上的最大值!简记为14)5&%’!若存在%-*3!使得对任意%* 3!都有1&%’.1&%-’!则称1&%-’为函数1&%’在3上的最小值!简记为146*&%’! !’()*& %%!’ !&%数集-由"--.个不同的实数组成!对于-中任何两个不同的元素8和9! 数8"+9槡"都是有理数!证明%对于数集-中任何一个数8!8槡"都是有理数!!"--.年俄 罗斯数学奥林匹克试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 " %%! 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 "%欲证8槡"是一个有理数!只需把8槡"表示为几个有理数的和即可! %%!证明"%设8!9!:是数集- 中任意三个两两不同的元素!由题设知 8"+9槡"!9"+8槡"!:"+8槡"!:"+9槡" 都是有理数!于是 &8"+9槡"’,&9"+8槡"’$&8,9’&8+9,槡"’ $ !" &8槡",9槡"’&8槡"+9槡","’ 是有理数! &:"+8槡"’,&:"+9槡"’$8槡",9槡" 是有理数!从而 ! " &8槡"+9槡","’是有理数!进而8槡"+9槡"是有理数!所以 8槡"$!" &8槡"+9槡"’+!" &8槡",9槡"’ 是有理数! %%!’ "&%设1&%’$%"+8%+9+&7%!(%&1&%’$-!%*!)$(%&1&1&%’’$-! %*!)(&!求满足条件的所有实数8!9的值! %%!解答"%设%-*(%&1&%’$-!%*!)!则 9$1&-’$1&1&%-’’$-! 于是1&%’$%&%+8’!故 1&1&%’’$1&%’&1&%’+8’$%&%+8’&%"+8%+8’! # 显然8$-满足题意! 若8(-!由于%"+8%+8$-的根不可能是-或者,8!故%"+8%+8$-没有实 数根!于是 !$8",/8--! 所以!--8-/! 综上所述!满足题设条件的8!9分别为%-’8-/!9$-! %%!’ #&%对于集合’$(8!!8"!*!8;)!记"&’’$8!8"*8;!设’!!’"!*!’.&.$ 899"-!-’是集合(!!"!*!"-!-)的所有99元子集!求证%"-!!/ . /$! "&’/’! %%!证明"%对于集合(!!"!*!"-!-)的每个99元子集’/$(8!!8"!*!899)!对应于 集合(!!"!*!"-!-)中唯一的99元子集(/$(9!!9"!*!999)!其中94$"-!!,84! 4$!!"!*!99! 由于/ 99 4$! &84+94’$99<"-!!$奇数!故集合’/!(/是集合(!!"!*!"-!-)的两 个不同的子集!当’/通过集合(!!"!*!"-!-)的所有99元子集时!(/也通过集合(!! "!*!"-!-)的所有99元子集!而 "&’/’+"&(/’$8!8"*899+&"-!!,8!’&"-!!,8"’*&"-!!,899’ 08!8"*899+&,8!’&,8"’*&,899’&4&,"-!!’ 0-&4&,"-!!’! 于是 "/ . /$! "&’/’$/ . /$! "&’/’+/ . /$! "&(/’0-&4&,"-!!’! 所以"-!!/ . /$! "&’/’! %%!’ $&%设集合#.$(!!"!*!.)!若=是#.的子集!把=中的所有数的和称为= 的"容量#&规定空集的容量为-’!若=的容量为奇&偶’数!则称=为#.的奇&偶’子集! &!’求证%#.的奇子集与偶子集个数相等+ &"’求证%当...时!#.的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等+ &.’当...时!求#.的所有奇子集的容量之和!!!99"年全国高中数学联赛试题" %%!分析"%要证明两个集合的元素个数一样多!一种方法是直接把这两个集合的元素 个数算出来!另一种方法是在这两个集合之间建立一个一一对应!本题我们将用后一种方 法来解! %%!解答"%&!’设’是#.的任一奇子集!构造映射1如下% $ ’)’,(!)!若!*’+ ’)’"(!)!若!1’! &注%’:(!)表示从集合’中去掉!后得到的集合’ 所以!映射1是将奇子集映为偶子集的映射! 易知!若’!!’"是#.的两个不同的奇子集!则1&’!’(1&’"’!即1是单射! 又对#.的每一个偶子集(!若!*(!则存在’$(2(!)!使得1&’’$(+若!1(! 则存在’$("(!)!使得1&’’$(!从而1是满射! 所以!1是#.的奇子集所组成的集到#.的偶子集所组成的集之间的一一对应!从而 #.的奇子集与偶子集个数相等!故均为 !" ,". $".,!个! &"’设8.&9.’表示#.中全体奇&偶’子集容量之和! 若.&..’是奇数!则#.的奇子集有如下两类%&!’#.,!的奇子集+&"’#.,!的偶子集与 集(.)的并!于是得 8.$8.,!+&9.,!+.,".,"’! " 又#.的偶子集可由#.:!的偶子集和#.:!的奇子集与(.)的并构成!所以 9.$9.,!+&8.,!+.,".,"’! # 由"!#!便得8.$9.! 若.&./’是偶数!同上可知 8.$8.,!+&8.,!+.,".,"’! 9.$9.,!+&9.,!+.,".,"’! 由于.,!是奇数!由上面已证8.,!$9.,!!从而8.$9.! 综上即知!8.$9.!.$.!/!*! &.’由于#.的每一个元素均在".:!个#.的子集中出现!所以!#.的所有子集容量之 和为 ".,!&!+"+*+.’$".,".&.+!’! %%又由&"’知!8.$9.!所以 8.$!" ,".,".&.+!’$".,..&.+!’! %%!说明"%&"’的证明中!建立了递推关系!这也是解决"计数#问题的一个有效方法! %%!’ %&%设’是集合#$(!!"!*!!------)的一个恰有!-!个元素的子集!证明% % 在#中存在数>!!>"!*!>!--!使得集合 ’0$(%+>0&%*’)!0$!!"!*!!-- 中!每两个的交集为空集!!"--.年国际数学奥林匹克试题" %%!证明"%考虑集合3$(%,2&%!2*’)!则 &3&’!-!