高思学校竞赛数学导引（五年级）

书书书 目 录 !目!录 第!讲!!分数计算与比较大小 $计算问题第$讲% #………………………… 第"讲!!整除 $数论问题第#讲% %………………………… 第#讲!!质数与合数 $数论问题第!讲% #*………………………… 第$讲!!包含与排除 $计数问题第(讲% #&………………………… 第%讲!!行程问题四 $应用题第#(讲% !’………………………… 第&讲!!几何计数 $计数问题第%讲% *!………………………… 第’讲!!约数与倍数 $数论问题第*讲% *&………………………… 第(讲!!分数与循环小数 $计算问题第#"讲% )*……………………… 第)讲!!比较与估算 $计算问题第##讲% )&……………………… 第!*讲!!数字谜综合一 $数字谜问题第$讲% ’*……………………… 第!!讲!!和差倍分问题 $应用题第#%讲% ’$………………………… "! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 第!"讲!!应用题拓展 $应用题第#&讲% ((………………………… 第!#讲!!计算综合一 $计算问题第#!讲% %*……………………… 第!$讲!!直线形计算二 $几何问题第(讲% &"………………………… 第!%讲!!圆与扇形 $几何问题第%讲% &&………………………… 第!&讲!!余数 $数论问题第)讲% $(………………………… 第!’讲!!工程问题 $应用题第#$讲% #"#………………………… 第!(讲!!牛吃草问题与钟表问题 $应用题第!"讲% #"&………………………… 第!)讲!!直线形计算三 $几何问题第&讲% ##)……………………… 第"*讲!!行程问题五 $应用题第!#讲% #!#………………………… 第"!讲!!数字问题 $数字谜问题第#"讲% #!$…………………… 第""讲!!计数综合二 $计数问题第&讲% #*)……………………… 第"#讲!!构造论证一 $组合问题第%讲% #*$……………………… 第"$讲!!抽屉原理二 $组合问题第&讲% #)’……………………… 难度星级与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 #’"………………………… "" 书书书 第 ! 讲 ! 分 数 计 算 与 比 较 大 小 ! !"#$%&’()*+, !"#$ 理解分数的概念!熟练掌握分数四则运算中的 通分"约分等技巧!了解分数运算中的一些速算方 法#学会比较分数大小的各种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 !包括通分母"通 分子"交叉相乘"倒数比较法"间接比较法等等! "%"&"’"( 兴趣篇 !!!!"!"" # $# % !& #!""!"$# ! $%" ! %! "!计算$!!""#$’ "( #$’ "(( #$ #!""!)!") ! "() ! "((! #!计算$!#*!!) # ! &’" %! "!! )#&! "! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 $!计算$!&) ! %! "+& ,%!#’!+!!!"! %!计算$&$$%&#!-$ # %""$$ - $" ! %$#! &!计算$.*.".. ** .."... *** ...".... **** ....! ’!计算$!!"&(#$!"#!"& #!""!%%$!!#!%-! (!比较下列分数的大小$!!"!!$与 & *% #!""$"&与 "# -(! )!将下列分数由小到大排列起来$!&!. %!# "& %!& "# %!% !. %!# "#! "" 第 ! 讲 ! 分 数 计 算 与 比 较 大 小 !*!比较下列分数的大小$!!"#!#与 . &( #!""$.#"(与 "( $.! 拓展篇 !!计算$%,-,$,*,.)!,",#,&,%%,-,$,*,. ! "!计算$#!&’- " #’! # &’*! "!# , ")$! ""( ! #!计算$""%’! ! #! ",% +#"%)!!#! $!要使算式"!&) !(!$)#",%-/" ! $成立 %方框内应填入的数是多少& %!计算$!"&,$"%’!*, "& "%! "# 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !!&!计算$!)!!#-! ",# ’ #)!!#-! ",% ’ %)!!#-! ",$ ’ $)!!#-! ",. ’ .)!!#-! ",!! ’ !!)!!#-! ",!# ! ’!计算$$-, !"#) !! "%# ’"#, !%#’!! "$- )%#, !"#)!! "$- ! (!比较"((-,"((&"((%与"((%, "((# "((&的大小 %并计算它们的差! )!计算$!!""#*+"#*"#*"#. #!""."$’$! "". + %$’! "%. ! !*!比较下列分数的大小$ !!"#$与 * !. #!""*"$与 !" &! #!#"###%与 !- !$ #!&"$""与 . "*! !!!比较下列分数的大小$!!".*..与 !..& !..% #!""!!!!(""""!与 &&&&# ****$! "$ 第 ! 讲 ! 分 数 计 算 与 比 较 大 小 !!!"!比较大小$ !!"把#个数!#"& %!* #% %#! %.由小到大排列起来 # !""把%个数!(!$ %!" !. %!% "# %"( ## %-( !(!由小到大排列起来! !#!比较下列分数的大小$!!"!"#&%%-$*.与 !"#&- %-$.( #!"""((%"((%"((-"((-与 "((%" "((-"! !$!比较下列分数的大小$!!"""""".....与 """ ... #!"""""""".....与 """"" .... #!#""""""......与 """" .....! 超越篇 !!计算$*!"!#, " !.’!. " !#,!# ! !.! "!计算$#-#-#-#-##-#, -#--#- -#-#-#! #!计算$ ! "’ ! &’ ! -’! "!* ) !#’!-’!.’!! "’ (!" + !&’!*’!!"’!! "!- ) !%’!!(’!!%’!! "’ ("( ! "% 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 $!计算$ !"’ ! #’ )’!! "!( ’ "#’"&’)’"! "!( ’ #&’#%’)’#! "!( ’ ) ’ * .’ *! "!( ’.!(! %!已知&/"((*"(($’ "(($ "((* %’/"((-"((%’ "((% "((-!试比较& *’的大小! &!&/ !"((!’ !! ""((# ,!((!%’/ !"((%’ !! ""(($ ,!((#%(/ !"((.’ !! ""(!! ,!((%%请 将&*’*(按从大到小的顺序排列起来! ’!计算$"’#’&! ) #’&’% " ’ &’%’- # ) %’-’$ & ’ )’!(’!!’!". ) !!’!"’!#! "!( + !)!"’ ! #) ! &’ )’!.) !! "!( ! (!计算$!!,"’",#", !!,"’ !! "",# ’!",#’#,&", !",#’ !! "#,& ’)’!!., "(’"(,"!", !!.,"(’ !! ""(,"! ! "& 第 " 讲 ! 整 ! ! 除 ! ""#-##. !"#$ 掌握整除的概念和基本性质!掌握能被某些特 殊数整除的数的特征!通过分析整除特征解决数的 补填问题!以及多位数的构成问题等! "%"&"’"( 兴趣篇 !!下面有.个自然数$!&%#%%*(%!%"%-%(%&#&%&#$%%.(-&%"&!"%!在这些自然数 中%请问$ !!"有哪些数能被"整除& 哪些能被&整除& 哪些能被*整除& !""有哪些数能被%整除& 哪些能被"%整除& 哪些能被!"%整除& "!有如下.个三位数$&%"%#*$%""*%.$%%%"%%**"%$!%%$$%%*#$!这些数中哪些能被 #整除& 哪些能被.整除& 哪些能同时被"和#整除& #!有如下&个自然数$"-.%%!*(&%!.-#%"#"(%!这些数中哪些能被!!整除& 哪些能被 $整除& 哪些能被!#整除& "’ 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !!$!一个三位数-#&的十位数字未知!请分别根据下列要求找出+#,中合适的取值$ !!"如果要求这个三位数能被#整除%+#,可能等于多少& !""如果要求这个三位数能被&整除%+#,可能等于多少& !#"这个三位数有没有可能同时被#和&整除& 如果有可能%+#,可能等于多少& %!四位数"##%能被!!整除%求出所有满足要求的四位数! &!新学年开学了%同学们要改穿新的校服!萱萱收了.位同学的校服费!每人交的钱一样 多"交给老师!老师给了萱萱一张纸条%上面写着+交来校服费"##*元,%其中有一滴墨水%把 方格处的数字污染得看不清了!墨莫看了看%很快就算出了方格处的数字!聪明的读者们%你 们能算出这个数字是多少吗& ’!四位数"#.#能同时被#和%整除%求出所有满足要求的四位数! (!四位偶数-#&#能被!!整除%求出所有满足要求的四位数! )!一天%王经理去电信营业厅为公司安装一部电话!服务人员告诉他%目前只有形如 +!"#&#-#*,的号码可以申请!也就是说%在申请号码时%方框内的两个数字可以随意选择% 而其余数字不得改动!王经理打算申请一个能同时被*和!!整除的号码!请问$他申请的号 码可能是多少& "( 第 " 讲 ! 整 ! ! 除 !!!*!一个各位数字互不相同的四位数能被.整除%把它的个位数字去掉后剩下一个三位 数%这个三位数能被&整除!这个四位数最大是多少& 拓展篇 !!判断下面!!个数的整除性$ "#&*$%#%-*%**$%%-$-%%%**(%$%#*%!.*.%&%-%!"%.#-"%%*-&%&($! !!"这些数中%有哪些数能被&整除& 哪些数能被*整除& !""哪些数能被"%整除& 哪些数能被!"%整除& !#"哪些数能被#整除& 哪些数能被.整除& !&"哪些数能被!!整除& "!!$## 是一个四位数!数学老师说$+我在其中的方框内先后填入#个数字%得到#个 四位数%依次能被.*!!**整除!,问$数学老师在方框中先后填入的#个数字之和是多少& #!多位数#"#")$% &#" )个#" !能被!!整除%满足条件的)最小是多少& $!五位数##($# 能同时被!!和"%整除!这个五位数是多少& ") 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !!%!牛叔叔给&%名工人发完工资后%将总钱数记在一张纸上!但是 记账 代理记账协议doc空白记账凭证模板下载excel记账凭证下载代理记账合同记账表格 的那张纸被香烟烧 了两个洞%上面只剩下+-$#*#,%其中方框表示被烧出的洞!牛叔叔记得每名工人的工资都 一样%并且都是整数元!请问$这&%名工人的总工资有可能是多少元呢& &!六位数 #"((*# 能同时被.和!!整除!这个六位数是多少& ’!请从!*"*#*&*%*-*$这$个数字中选出%个组成一个五位数%使它是..的倍数! 这个五位数最大是多少& (!卡莉娅写了一个两位数%.%墨莫写了一个两位数*.%他们让小高写一个一位数放在 %.与*.之间拼成一个五位数%.#*.%使得这个五位数能被$整除!请问$小高写的数是多少& )!已知%!位数%%) - % "%个% #..)- . "%个. 能被!#整除%中间方格内的数字是多少& !*!!!"一个多位数!两位及两位以上"%它的各位数字互不相同%并且含有数字(!如果它 能被!!整除%那么这个多位数最小是多少& !""一个多位数%它的各位数字之和为!#%如果它能被!!整除%那么这个多位数最小是 多少& !!!用数字-*$**各两个%要组成能同时被-*$**整除的六位数!请写出一个满足要求 的六位数! "!* 第 " 讲 ! 整 ! ! 除 !!!"!墨莫和小高玩一个数字游戏!墨莫先将一个三位数的百位与个位填好%然后小高来 填写这个三位数的十位!如果最后这个三位数能被!!整除%那么小高获胜%否则墨莫获胜!墨 莫想了一会%想到了一个必胜的办法!请问$墨莫想到的办法是什么& !#!对于一个自然数*%如果具有以下的性质就称为+破坏数,$把它添加到任何一个自 然数的右端%形成的新数都不能被*’!整除!请问$一共有多少个不大于!(的破坏数& !$!一个五位数%它的末三位为...!如果这个数能被"#整除%那么这个五位数最小是 多少& 超越篇 !!在所有各位数字互不相同的五位数中%能被&%整除的数最小是多少& "!将自然数!%"%#%)%依次写下去形成一个多位数+!"#&%-$*.!(!!!"),!当写到某 个数*时%所形成的多位数恰好第一次能被.(整除!请问$*是多少& #!萱萱的爸爸买回来两箱杯子!两个箱子上各贴有一张价签%分别写着+总价!!$!#’ 元,*+总价!"$!()元,!#*’*(*)四个数字已辨认不清%但是它们互不相同"!爸爸告诉萱 萱%其中一箱装了..只&型杯子%另一箱装了$%只’型杯子%每只杯子的价格都是整数分! 但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱%也不记得哪个箱子装的是&型杯子%哪个箱子 装的是’型杯子了!爸爸知道萱萱的数学水平很厉害%于是他想考考萱萱! 萱萱看了看%说$+这可难不倒我%我刚好学了一些复杂的整除性质%这下可以派上用 场了!, 同学们%你能像萱萱一样把价签上的数分辨出来吗& "!! 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !!$!小高在一张纸条上依次写下"*#*&*%*-*$这-个数字%形成一个六位数!卡莉娅把 � � � � � � � 图" ! 这张纸条撕成了三节!这三节纸条上的数加起 来得到的和!如图" !%三节纸条上的和为 "#’&%-’$/&*-"能被%%整除!请问$卡莉娅 可能是在什么位置撕断的这张纸条& %!将一个自然数*接在任一自然数的右面!例如将"接在!#的右面得到!#""%如果所 得的新数都能被*整除%那么称*为+神奇数,!请求出所有的两位+神奇数,! &!在六位数!!##!!中的两个方框内各填入一个数字%使此数能被!$和!.整除!方框 中的两位数是多少& ’!多位数&由数字!*#*%*$*.组成%每个数字都可以重复出现但至少出现一次%而且 &可以被&中任意一个数字整除!求这样的&的最小值! (!有一些自然数%从左向右读与从右向左读是完全一样的%我们将这样的数称作+回文 数,!比如"##"*!*!*$$都是回文数!如果一个六位回文数除以.%的商也是回文数%那么这 个六位数是多少& "!" 第 # 讲 ! 质 数 与 合 数 ! #"#/ % ( 0 % !"#$ 掌握质数与合数的概念#熟悉常用的质数!并掌 握质数的判定方法#能够利用分解质因数的方法解 决相关的整数问题#学会计算乘积末尾零的个数! "%"&"’"( 兴趣篇 !!请写出%(以内所有的质数! "!!!"如果两个质数相加等于!-%这两个质数有可能等于多少& !""如果两个质数相加等于"%%这两个质数有可能等于多少& !#"如果两个质数相加等于".%这样的两个质数存在吗& #!有人说$+任何$个连续整数中一定有质数!,请你举一个例子%说明这句话是错的! $!请写出%个质数%使得它们正好构成一个公差为!"的等差数列! %!请把下面的数分解质因数$!!"!-(#!""%.*#!#""!!! "!# 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !!&!三个自然数的乘积为*&%其中两个数的和正好等于第三个数!请求出这三个数! ’!用一个两位数除##(%结果正好能整除!请写出所有可能的两位数! (!两个连续自然数的乘积是!!.(%这两个数中较小的是多少& )!请将"*%*!&*"&*"$*%%*%-*..这*个数分成两组%使得这两组数的乘积相等! !*!请问$算式!,",#,),!%的计算结果的末尾有几个连续的(& 拓展篇 !!一个两位质数的两个数字交换位置后%仍然是一个质数%请写出所有这样的质数! "!.个连续的自然数中%最多有多少个质数& #!!!"两个质数的和是#.%这两个质数的差是多少& !""三个互不相同的质数相加%和为&(%这三个质数分别是多少& $!请把下面的数分解质因数$!!"#-(#!""%#.#!#"#$##!&"!"--(! %!有一些最简真分数%它们的分子与分母的乘积都等于!&(!把所有这样的分数从小到 大排列%其中第三个分数是多少& "!$ 第 # 讲 ! 质 数 与 合 数 &!小高在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时%把一个乘数中的数字%看成了*% 由此得乘积为++,-!正确的乘积是多少& ’!三个连续自然数的乘积等于#."$(!这三个连续自然数的和等于多少& (!甲*乙*丙三人打靶%每人打三枪!三人各自中靶的环数之积都是-(%且环数是不超过 !(的自然数!把三个人按个人总环数由高到低排列%依次是甲*乙*丙!请问$靶子上&环的那 一枪是谁打的& )!.$%,.#%,.$",#%要使这个连乘积的最后&个数字都是(%方框内最小应填什 么数& !*!!!"算式!,",#,),".,#(的计算结果的末尾有几个连续的(& !""算式#!,#",##,),!%(的计算结果的末尾有几个连续的(& !!!请问$连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的(& !"!把从!开始的若干个连续的自然数!%"%#%)%乘到一起!已知这个乘积的末尾!# 位恰好都是(!请问$在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少& "!% 高 思 学 校 竞 赛 数 学 导 引 ! 五 年 级 !#!!-*乘以一个大于(的整数后正好是一个平方数!乘的这个整数至少是多少& 所得 乘积又是多少的平方& !$!!!"-(乘以一个三位数后%正好得到一个平方数!这个三位数至少是多少& !""$"乘以一个三位数后%正好得到一个立方数!这样的三位数一共有多少个& 超越篇 图# ! !!如图# !%三张卡片上各印有一个数字!从这三张卡片中选取 一张或多张!每张最多选!次"拼成质数%一共可以拼成多少个不同的 质数& "!用!*"*#*&*%*-*$***.这.个数字组成若干质数%要求每个数字恰好使用一次! 请问$最多能组成多少个质数& 请找出一种满足要求的组法! #!三个质数的乘积恰好等于它们和的%倍%这三个质数分别是多少& $!在射箭运动中%每射一箭得到的环数都是不超过!(的自然数!甲*乙两名运动员各射 了%箭%每人%箭得到的环数的积都是!$-&%但是甲的总环数比乙少&环!求甲*乙各自的总 环数! "!& 第 # 讲 ! 质 数 与 合 数 !!%!两名运动员进行一场乒乓球比赛%采取三局两胜制!每局先得!!分者为胜%如果打到 !(平%则先多得"分者为胜!结果三局比赛下来%单方最高得分都不超过"(分%把每人每局得 分乘在一起恰为&*(&*(!请问$各局的比分分别是多少& !按大比小的方式写出" � �� � �� � �� �� �� 图# " &!如图# "%把!#*!"*!%*"%*"(这%个数依次排列!它 们每相邻的两个数相乘得&个数%这&个数每相邻的两个数相乘 得#个数%这#个数每相邻的两个数相乘得"个数%这"个数相 乘得!个数!请问$最后这个数从个位起向左数%可以连续地数出 几个(& ’!从!.%".%#.%)%!((. 这!((个数中去掉一个数%使得剩下各数的乘积是一个完全平 方数!请问$被去掉的那个数是什么& (!已知对任意正整数)%都有公式$!"’""’)’)"/), !)’!",!")’!" - %求分数 !",!!"’""",!!"’""’#"",),!!"’""’)’!(("" !((. 化成最简分数后的分母! "!’ “奥数”小学顶级篇 《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》《高思学校竞赛数学课本》++++《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》《高思学校竞赛数学导引》 《导引《导引《导引《导引》》》》搭建一个包含“横向”和“纵向”两个维度的架构。横向上分七大 专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字迷以及组合数学。如下图 纵向按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到 3、4、5、6四 个年级中。在每讲中依照难度可分为兴趣篇、拓展篇、超越篇。 《课本《课本《课本《课本》》》》以《导引》中拓展篇题目为例，将《导引》所规定的教学内容以图 文并茂的形式完整呈现出来，彩色印刷、开篇漫画在表现形式上更具亲和力，在 结构上更宜于课堂教学。 主编介绍 徐鸣皋 高思学校校长。北京市人大附中仁华学校（原华罗庚数学学校）创 始成员、学科带头人、数学主教练，北京市著名超常儿童教育专家，从事超常儿 童教育和培养二十多年，形式独特有效的思想、理念、方法及特色，每年均有众 多学生在各类、各级数学竞赛中获取优异成绩。 创作团队 他们年轻，平均年龄 30 岁左右；他们有为，大多是北京大学硕士毕业，学 生时代大多取得过竞赛大奖，甚至是国际数学奥林匹克金牌；他们钻研，书中一 部分题目是他们原创的；他们成熟，多数有 10年的 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 教学的历练。 读者对象：数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前 5%5%5%5%的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练的优等生、数学竞赛教练 计算 几何 应用题 计数 数论 数字迷 组合数学 3333年级 √ √ √ √ -------- √ √ 4444年级 √ √ √ √ -------- √ √ 5555年级 √ √ √ √ √ √ √ 6666年级 √ √ √ √ √ √ √ 学奥数，这里总有一本适合你 自从 2000年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师 范大学出版社已陆续出版近 200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。 “奥数”入门篇——《从课本到奥数》（1-9年级）Ａ、B版 “奥数”智优篇——《优等生数学》（1-9年级） “奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习手册》、《能力测试》（一至高三年级） “奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》 “奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共 30种） “奥数”题库篇——《多功能题典 数学竞赛》（小学、初中、高中共 3种） “奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 “奥数”联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》 “奥数”IMO 终极篇——《走向 IMO：数学奥林匹克试题集锦》 “奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹 克》