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分式知识点总结.doc

分式知识点总结

一颗不背叛的心_
2017-10-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式知识点总结doc》,可适用于高中教育领域

分式知识点总结《分式》一分式※两个整数不能整除时,出现了分数类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式AA整式A除以整式B,可以表示成的形式如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分BB式,分母都不能为零【例题讲解】()下列各式中哪些是整式,哪些是分式,b,m(np)x,xyyx,,x,,,,,,,,x,abcb,m(np)x,xyy答:x,,x,,,,,是整式,,是分式x,abca()当a=时分别求分式的值aa当a为何值时分式有意义,aa当a为何值时分式的值为零,aaa答:当a=时==当a=时==aa当分母的值等于零时分式没有意义除此以外分式都有意义由分母a=得a=所以当a取零以外a的任何实数时分式有意义aa,,分式的值为零包含两层意思:首先分式有意义其次它的值为零因此a的取值有两个要求:,a,,a所以当a=,时分母不为零分子为零分式为零a整式,有理式※整式和分式统称为有理式,即有:,分式,※进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变AAMAA,M,,,(M,)BBMBB,M※()公因式:多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式()一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分二分式的乘除法※分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘ACADA,DACAC即:,,,,,,,BDBDBDBCB,C※分式乘方,把分子、分母分别乘方nnAA,,即:,(n为正整数),,nBB,,nnnnAAAA,,,,,逆向运用,,当n为整数时,仍然有成立,,,,nnBBBB,,,,※分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,例,计算:a,ya,()xy()xa,a,a分析:()将算式对照分式的除法运算法则进行运算()当分子、分母是多项式时一般应先分解因式并在运算过程中约分可以使运算简化避免走弯路a,a,xy,xxya,a,解:()xy=xy==x()=×yyxa,a,a,aa,a(a,)(a)(a,)a(a,)(a,)===(a,a)(a,)(a,)(a,)(a)(a,)(a)(x)(x,)(x,)(x)(x)(x,)xx,xx,x,()=×=(x,)(x)x,xx,,xx,=(x,)(x)=x,b(a,b)(ab)aba,b()(ab,b)=(ab,b)×==b(a,b)(ab)aba,b三分式的加减法※分式与分数类似,也可以通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分※分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减()同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减ABA,B,,上述法则用式子表示是:CCC()异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减ACADBCAD,BC,,,,上述法则用式子表示是:BDBDBDBD※概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解计算:aabb(),()(),xxaaa,bb,abb,bbb解:(),==xxxx)===(aaaaaaa,(,a)aaa,aa(),=,==a,bb,aa,ba,ba,ba,b四分式方程分式方程的概念:分母里含有未知数的方程叫做分式方程※解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程解这个整式方程把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去※列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意设未知数根据题意找相等关系,列出(分式)方程解方程,并验根写出答案例解方程:()=()=x,xx,,x,分析,先总结解分式方程的几个步骤然后解题解:()=x,x去分母方程两边同乘以x(x,)得x=(x,)解这个方程得x=检验:把x=代入x(x,)=×=所以原方程的根为x=()=x,,x去分母方程两边同乘以(x,)得,=(x,)解这个方程得x=检验:把x=代入原方程分母x,=×,=所以原方程的根为x=

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