南通市通州区2012届高三数学最后一卷

南通市通州区2012届高三数学最后一卷 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． 1．设集合 ， ，则     ▲    ． 2．复数 的共轭复数是    ▲    ． 3．已知集合 ，若从 中任取一个元素作为直线 的倾斜角，则直线 的斜率小于零的概率是    ▲    ． 4．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要条件是    ▲    ．（填写序号） ① ；  ② ； ③ ； ④ 5．设函数 ，若 成等差数列（公差不为零），则   ▲  ． 6．执行如图所示的程序框图，输出     ▲    ． 第6题图 第8题图 7．定义在 上的函数 的导函数 恒成立，且 ，若 ，则 的最小值是    ▲    ． 8．设偶函数 的部分图象如图所示， 为等      腰直角三角形， ，则 的值为    ▲    ． 9．若两圆 和 恰有三条公切线，其中 ，则 的最小值为    ▲    ． 10．如图，在直角梯形 中， 分别是 的中点，将三角形 沿 折起．下列说法正确的是    ▲    （填上所有正确的序号）． ①不论 折至何位置（不在平面 内），都有 ； ②不论 折至何位置，都有 ； ③不论 折至何位置（不在平面 内）， 都有 ； ④在折起的过程中，一定存在某个位置，使 ． 11．已知函数 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是 ▲    ． 12．设 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则 的值为    ▲    ． 13．在 中， ， 是 的平分线，且 ，则实数 的取值范围 是    ▲    ． 14．已知等比数列 满足 ， ，且对任意正整数 ， 仍是该数列中的某一项，则公比 的取值集合为    ▲    ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在 中，已知 ． （1）判断 的形状； （2）若角 所对的边 ，试求 内切圆半径的取值范围． 16．（本小题满分14分） 如图，已知 是直角梯形， ， 第16题图 ． （1）证明： ； （2）若 是 的中点，证明： ； （3）若 ，求三棱锥 的体积． 17．（本小题满分14分） 诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、 化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人．每年发 放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以 便保证奖金数逐年递增．假设基金平均年利率为 ．资料显示：2002年诺贝 尔奖发奖后基金总额约为19800万美元．设 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为第 ( )年诺贝尔奖发奖 后的基金总额(2002年记为 )． （1）用 表示 与 ，并根据所求结果归纳出函数 的表达式． （2）试根据 的表达式判断网上一则新闻 “2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由． （参考数据： ， ） 18．（本小题满分16分） 已知点 是圆C： 与椭圆E： 的一个 公共点，若 分别是椭圆的左、右焦点，点 ，且直线 与圆C相切． （1）求 的值与椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围． 19．（本小题满分16分） 已知函数 ． （1）求函数 的最大值； （2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 ，求证： ． 20．（本小题满分16分） 已知数列 ， 满足： ． （1）若 ，求数列 的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ； （2）若 ，且 ． ①记 ，求证：数列 为等差数列； ②若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 应满足的条件． 南通市通州区2012届高三数学最后一卷 参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、填空题 1．   2．   3．   4．②   5．2    6．10    7．8  8．   9．   10．①②④   11．     12．2  13．   14． 二、解答题 15．解：由已知等式利用正、余弦定理得 ，                …………………………3分 整理得 ， ， 所以， 为直角三角形，且 ．          …………………………6分 （2）由 为直角三角形， 知内切圆半径 ， …………11分 ， ．    …………………………14分 16．（1）证明：由已知易得 ， ，即 ．    …………………………3分 又 ， ， ， 由 ， ， ， ．                  …………………………6分 （2）证明：取 的中点 ，连接 ． ， 四边形 是平行四边形，即 ， ， ．………8分 分别是 的中点， ， ， ．………10分 ， ， ．………11分 （3）解：由已知得 ， 所以， ．    …………………………14分 17．解：（1）由题意知： ， 一般地： ，…4分 ∴  （ ）． ……………………………………7分 （2）2011年诺贝尔奖发奖后基金总额为： ， …………………………………………10分 2012年度诺贝尔奖各项奖金额为 万美元， ………12分 与150万美元相比少了约14万美元．  答：新闻 “2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻． ……14分 18．解：（1）点 代入圆C方程，得 ． ∵m＜3，∴m＝1．                              …………………… 2分 圆C： ． 设直线PF1的斜率为k，则PF1： ，即 ． ∵直线PF1与圆C相切，∴ ． 解得 ．                            …………………… 4分 当 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去． 当 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4． ． 2a＝AF1＋AF2＝ ， ，a2＝18，b2＝2． 所以，椭圆E的方程为： ．            ………………………8分2 （2） ，设 ， ， ．            …………………… 10分 ∵ ，即 ， 而 ，∴ ．          …………………… 12分 则 的取值范围是 ． 的取值范围是 ． ∴ 的取值范围是 ．    …………………… 16分 （注：本题第二问若使用椭圆的参数方程或线性规划等知识也可解决） 19．解：（1） ，则 ．…………2分 当 时， ，则 在 上单调递增； 当 时， ，则 在 上单调递减， 所以， 在 处取得最大值，且最大值为0．    ………………………4分 （2）由条件得 在 上恒成立．          ………………………6分 设 ，则 ． 当 时， ；当 时， ，所以， ． 要使 恒成立，必须 ．                  ………………………8分 另一方面，当 时， ，要使 恒成立，必须 ． 所以，满足条件的 的取值范围是 ．            ………………………10分 （3）当 时，不等式 等价于 ．……12分 令 ，设 ，则 ， 在 上单调递增， ， 所以，原不等式成立．                          ……………………………16分 20．解：（1）当 时，有 ． 又 也满足上式，所以数列 的通项公式是 ．……………4分 （2）①因为对任意的 ，有 ， 所以， ， 所以，数列 为等差数列．                        …………………… 8分 ②设 （其中 为常数且 ， 所以， ， 即数列 均为以7为公差的等差数列．          …………………… 10分 设 ． （其中 为 中一个常数） 当 时，对任意的 ，有 ；      …………………… 12分 当 时， ． （Ⅰ）若 ，则对任意的 有 ，所以数列 为递减数列； （Ⅱ）若 ，则对任意的 有 ，所以数列 为递增数列． 综上所述，集合 ． 当 时，数列 中必有某数重复出现无数次； 当 时，数列 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列 任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．…… 16分