导数练习题及答案

导数 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 及答案 精品文档 导数练习题及答案 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t 其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 A 米/秒B 米/秒 C 米/秒D 米/秒. 已知函数f=ax，c,且A.13 2 f?=2,则a的值为 B.C.,1 D. 0 f与g是定义在R上的两个可导函数，若f,g满足f’?g’,则 f与g满足 A f?2g Bf?g为常数函数 Cf?g?0D f?g为常数函数 4. 函数y=x3+x的递增区间是 A B C D 5.若函数f在区间内函数的导数为正，且f?0，则函数f在内有 A. f 〉0 B.f〈 0C.f = 0 D.无法确定. f’=0是可导函数y=f在点x=x0处有极值的 A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(非充分非必要条件 f=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0 1 / 24 精品文档 点的坐标为 A B C 和 D 和(函数y?1?3x?x有 (曲线 A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值 D. 极小值-2，极大值2 对于R上可导的任意函数 f，若满足f’?0，则必有 Af?f?2fB f?f?2f Cf?f?2f Df?f?2f 二、填空题 11 ( 函 数 y?x3?x2?x的单调区间为 ___________________________________. 12(已知函数 f?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是?4x在点 处的切线倾斜角为__________. 13.曲线y?x3 14.对正整数n，设曲线y?xn在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列 ?an???的前n项和的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 是 . ?n?1? 三、解答题: 2 / 24 精品文档 15(求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程 16(如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大, 17(已知 f?ax4?bx2?c的图象经过点，且在x?1处的切线方程是y?x?2，f的解析式; f的单调递增区间。 3 f?ax3?x2?6x?3 2 请解答下列问题: 求y?求y? 18(已知函数 当a?2时，求函数试讨论曲线y? 20.已知x?1是函数 f极小值; f与x轴公共点的个数。 其中m,n?R,m?0， f?mx3?3x2?nx?1的一个极值点， 求m与n的关系式; 求 f的单调区间; 当x?范围. ??1,1?时，函数y?f的图象上任意一点的切线斜率恒 3 / 24 精品文档 大于3m，求m的取值 参考答案 一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题 11(递增区间为:，递减区间为3 1 ?) 3 12( 13( 3? /x?2 14(2n?1? y ??2n?1?n?2?,切线方程为:y?2n??2n?1?n?2?， 令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0 ??n?1?2n，所以 an ?2n，n?1 2?1?2n?n?1?an? 则数列??2??的前n项和Sn? 1?2?n?1? 三、解答题: 15(解:设切点为P，函数y?x3?3x2?5的导数为y’ 切线的斜率k? 4 / 24 精品文档 ?3x2?6x y’|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y?x3?3x2?5 得b??3，即P，y?3??3,3x?y?6?0 16(解:设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2xV V ‘ ?x?4x3?26x2?40x ?12x2?52x?40,令V’?0,得x?1,或x? 1010 ，x? 33 V极大值 ?V?18，在定义域内仅有一个极大值， ?18 ?V最大值17(解: f?ax4?bx2?c的图象经过点，则c?1， f’?4ax3?2bx,k?f’?4a?2b?1, 切点为，则 f?ax4?bx2?c的图象经过点 59 ,b??2 得a?b?c??1,得a? 59 5 / 24 精品文档 f?x4?x2?1 22 f’?10x3?9x?0,? ?x?0,或x? 1010 单调递增区间为 1010 18(解: a2 f’?3ax2?3x?6?3a,f极小值为f?? 2a ?若a?0，则?若a?0， ? f??32，?f的图像与x轴只有一个交点; a2 f极大值为f???0，?f的极小值为f?0， 2a ?f的图像与x轴有三个交点; ?若0?a?2，?若a?2，则 f的图像与x轴只有一个交点; f’?62?0，?f的图像与x轴只有一个交点; 2133 f的极大值为f??42??0，?f的图像与x 6 / 24 精品文档 aa44 ?若a?2，由知轴只有一个交点; 综上知，若a?0,交点。 19(解: f的图像与x轴只有一个交点;若a?0，f的图像与x轴有三个 f?x3?ax2?bx?c,f’?3x2?2ax?b 12124’ ?a?b?0，f’?3?2a?b?0得a??,b??由f? 2393 f’2 ，函数的单调区间如下表: 所以函数 2 f的递增区间是与,递减区间是; 33 2222123 ?c f?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f? 33272 为极大值，而 f?2?c，则f?2?c为最大值，要使f?c2,x?[?1,2] 2 恒成立，则只需要c20(解 7 / 24 精品文档 ?f?2?c，得c??1,或c?2 f??3mx2?6x?n因为x?1是函数f的一个极值点, 所以 f??0,即3m?6?n?0，所以n?3m?6 由知， ??2?? f??3mx2?6x?3m?6=3m?x??1??? ??m?? 《导数及其应用》 一、选择题 1.f??0是函数f?x?在点x0处取极值的: A(充分不必要条件 B(必要不充分条件C(充要条件 D(既不充分又不必要条件、设曲线y?x?1在点)处的切线的斜率为g，则函数y?gcosx的部分图象可以为 2 A.B. C.D. π2 3(在曲线y,x上切线的倾斜角为的点是 4 A( 2 ?11?11B( C.? D.?， ?416??24? 8 / 24 精品文档 4.若曲线y,x，ax，b在点处的切线方程是x,y，1,0，则 A(a,1，b,1B(a,,1，b,1C(a,1，b,,1 D(a,,1，b,,1(函数f,x，ax，3x,9，已知f在x,,3时取得极值，则a等于 A(2B( C( D(5 1322 6. 已知三次函数f,,x，x，2在x?是增函数，则m的取值 3范围是 A(mB(,4 A(?1 B(e C(lnD(1 8. 若函数f?x?12x在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围 A(k??3或?1?k?1或k?B(?3?k??1或1?k?C(?2?k?2D(不存在这样的实数k 3 3 2 9. 10(函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示， 则函数f?x?在?a,b?内有极小值点 A(1个 B(2个C(3个 D(4个 9 / 24 精品文档 10.已知二次函数f?ax?bx?c的导数为f’，f’?0，对于任意实数x都有f?0，则 2 f 的最小值为 f’ 第1页 A( B( 53C( D(2 二、填空题 11.函数y? sinx 的导数为_________________ x 3 2 2 12、已知函数f?x?ax?bx?a在x=1处有极值为10，则f等于____________. 13(函数y?x?2cosx在区间[0, 3 ? 2 ]上的最大值是 14(已知函数f?x?ax在R上有两个极值点，则实数a 10 / 24 精品文档 的取值范围是15. 已知函数f是定义在R上的奇函数，f?0， xf??f x2f?0的解集是三、解答题 16. 设函数f,sinx,cosx，x，1,0 17. 已知函数f?x?3x. 求f?的值;求函数f的单调区间. 18. 设函数f?x?6x?5,x?R. 第2页 33 求f的单调区间和极值; 若关于x的方程f?a有3个不同实根，求实数a的取值范围. 已知当x?时,f?k恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知x?1是函数f?mx3?3x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0 求m与n的关系式; 求f的单调区间; 当x?[?1,1]，函数y?f的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。 20. 已知函数f?lnx?ax?bx. 第3页 2 当a??1时，若函数f在其定义域内是增函数，求b的取值范围; 11 / 24 精品文档 若f的图象与x轴交于A,B两点，且AB的中点为C，求证: f’?0. x2 21. 已知函数f?,g?2alnx?f?g的单调区间，若F有最值，请求出最值; g的图象有且只有一个公共点，是否存在正常数a，使f与且在该公共点处有共同的切线, 若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由。 《导数及其应用》参考答案 第4页 二、填空题: 11. y’? xcosx?sinx? ;12. 1813.?; 14.{a|a?0};15.? 6x2 三、解答题 π 16. [解析] f′,cosx，sinx，12sin 4 π2 令f′,0，即sin， 12 / 24 精品文档 423 解之得x,π或x 2 x，f′以及f的单调增区间为和单调减区间为( 2233π f极大,f,π，2，f极小,f,22 ?3x?3，所以f??9. 17. 解:f? ?3x ?3， 解f??0，得x?1或x??1. 解f??0，得?1?x?1. 所以，为函数 f的单调增区间，为函数f的单调减区间. 18. 解:f??3,令f??0,得x1??2,x2??当x?x? 22 2 ???????1分 ,f??0;当?x?,f??0，???????2分 ?f 的单调递增区间是，单调递减区间是??3分 当x??2,f有极大值5?42;当x? 13 / 24 精品文档 2,f有极小值5?42.????4分 由可知y?f图象的大致形状及走向 ?当5?42?a?5?42时,直线y?a与y?f的图象有3个不同交点，??6分 即当5??a?5?f??有三解. ?????????????7 分 f?k即?k ?x?1,?k?x?x?5在上恒成立. ????????????????9 分 2 2 第5页 一、选择题 1.函数f?e的单调递增区间是 A. B.C. D. 答案 D 解析 f???ex?ex x ????e x ,令f??0,解得x?2,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y?ln相切，则α的值为A.1B.C.-1 D.-答案 B 解:设切点P，则y0 14 / 24 精品文档 ?x0?1,y0?ln,又?y’|x?x0? 1 ?1 x0?a ?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案 选B 2 3.已知函数f在R上满足f?2f?x?8x?8，则曲线 y?f在点)处的切线方程是 A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x? D.y??2x?3答案 A 解析 由f?2f?x?8x?8得几何 2 f?2f?2?8?8， 即2f?f?x?4x?4，?f?x?f?2x，?切线方程 2 2 / y?1?2，即2x?y?1?0选A 4.若存在过点的直线与曲线y?x和y?ax2? 3 15 x?9都相切，则4 15 / 24 精品文档 a等于 A(?1或-答案A 25217257B(?1或C(?或- D(?或6444644 3 解析 设过的直线与y?x相切于点，所以切线方程为 3 y?x03?3x02 3， 15252 当x0?0时，由y?0与y?ax?x?9相切可得a??， 644 3272715 当x0??时，由y?x?与y?ax2?x?9相切可得a??1，所以选A. 2444 即y?3x0x?2x0，又在切线上，则x0?0或x0?? 2 3 5.设函数f?g ?x，曲线y?g在点)处的切线方程为 2 16 / 24 精品文档 y?2x?1，则曲线y?f在点)处切线的斜率为 A(4B(?答案 A 11 C(D(?2 解析 由已知g??2，而f??g??2x，所以f??g??2?1?4 故选A 力。 6.曲线y? x 在点?1,1?处的切线方程为2x?1 A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0 答案 B 解 y?|x?1? 2x?1?2x1 |?[?]|x?1??1, x?122 故切线方程为y?1??,即x?y?2?0 故选B. 7.若函数y?f的导函数在区间[a,b]上是增函数， (((则函数y?f在区间[a,b]上的图象可能是 a 17 / 24 精品文档 b a b a A (B( C( D( 解析 因为函数y?f的导函数(((y?f?在区间[a,b]上是增函数，即在区间[a,b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中y??k为常数噢. x 8.若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2=5, x1+x2, A. 57 B. C. D.22 1 答案 C 解析 由题意2x1?2x? ?2x2?2lo2g? x52 所以2x?5?2x1,x1?log2 1 即2x1?2log2 令2x1,7,2t,代入上式得7,2t,2log2,2，2log2?5,2t,2log2与?式比较得t,x2于是2x1,7,2x2 9.设函数f? 18 / 24 精品文档 1 x?lnx,则y?f 1e1 B在区间,内均无零点。 e1 C在区间内有零点，在区间内无零点。 e1 D在区间内无零点，在区间内有零点。 e A在区间,内均有零点。 本小考查导数的应用，基础题。 解析 由题得f`? 11x?3 ，令f`?0得x?3;令f`?0得?? 3x3x 故知函数f在区间上为减函数，在区间 0?x?3;f`?0 得x?3， 为增函数，在点x?3处有极小值1?ln3?0;又 f? 1e11 ,f?e???1?0,f??1?0，故选择D。3e3e 二、填空题 19 / 24 精品文档 x2?a 10.若函数f?在x?1处取极值，则a? x?12x? 解析 f’, f’,答案 11.若曲线f?x??ax?Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是2 3?a ,0 ? a,4 1。因为存在垂直于y轴x 1? 的切线，故此时斜率为0，问题转化为x?0范围内导函数f?x??2ax?存在零点。 x 1 解法1 再将之转化为g?x???2ax与h?x??存在交点。当a?0不符合题 x 意，当a?0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a?0如图2，此时正好有一个 解析 解析 由题意该函数的定义域x?0，由f??x 20 / 24 精品文档 x2??a ? 交点，故有a?0应填???,0? 或是?a|a?0?。 解法上述也可等价于方程2ax? 1 ?0在?0,???内有解，显然可得x a?? 1 ????,0?2x 3 2 12.函数f?x?15x?33x?6的单调减区间为.解析 考查利用导数判断函数的单调性。 f??3x2?30x?33?3， 由?0得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 13.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.解析 考查导数的几何意义和计算能力。 3 y??3x2?10?2?x??2，又点P在第二象限内，?x??2点P的坐标为 答案 : :本题考查了指数函数的图象与直线的位 21 / 24 精品文档 置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 14.若曲线f?ax?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________. 3 答案 解析 由题意可知f?2ax?所以2ax2? ‘ 2 1 ，又因为存在垂直于y轴的切线， x 11 ?0?a??3?a?。 x2x n?1 15.设曲线y?x 在点处的切线与x轴的交点的横坐标 为xn,令an?lgxn，则a1?a2???a99的值为 答案 -2 解析:点在函数y?xn?1的图像上，?为切点，y?xn?1的导函数为y’?xn?y’|x?1?n?1?切线是:y?1?令y=0得切点的横坐标:xn? n n?1 22 / 24 精品文档 1298991 a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg?...?lg??2 2399100100 16.设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的象为f。若映射f:V?V满足:对所有a、b?V及任意实数?,?都有，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题: f??f??f ?设f是平面M上的线性变换，a、b?V，则f?f?f ?若e是平面M上的单位向量，对a?V,设f?a?e，则f是平面M上的线性变换; ?对a?V,设f??a，则f是平面M上的线性变换; ?设f是平面M上的线性变换，a?V，则对任意实数k均有f?kf。 其中的真命题是 答案 ??? 解析 ?:令????1，则f?f?f故?是真命题 同理，?:令??k,??0，则f?kf故?是真命题 ?:?f??a，则有f??b f??????????f??f是线性变换，故?是真 命题 ?:由f?a?e，则有f?b?e f??e???????e??f??f?e 23 / 24 精品文档 24 / 24