3_三大守恒定律习题详解

3_三大守恒定律习题详解 第1页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 习题三 一、选择题 1(用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ] (A)0.41cm; (B)0.50cm; (C)0.73cm; (D)1.00cm。 答案:A 12解: fkxAEmv,,,,,,fk02 x112 Afdxkxdxkx,,,,,1f,,02 x2111222,,, AEmv,,,,,fdx,,kxdx,kx,kxfk012,,x2221 ,,vvAA,, 00ff 111222 kx,kx,,kxx,2x12121222 ,,,,,,,xxxxx(21)0.410.41cm 22111 2.如图所示，圆锥摆摆球质量为，以匀速率在水平面内作圆周mv 运动，圆周半径为，则此球环绕一周过程中张力的冲量大小为R mgRmgR22,,AB.;.tansinvv,, mgRR22,,CDmg.;.cosvv, 答案[ D ] mg2,RT,解:，周期,， ,cos,v 思考:是否冲量, I,T, 否～虽然张力在该过程中大小不变，但方向处处不同～水平方向张力的 T , T ,mOR mg 1 第2页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 题图 大小为，由于对称性，在一周内水平方向张力冲量之和为零。 Tsin, R2,ITmg，是常量。因而，方向竖直方向张力大小为Tcos,,mg,cos,,,v向上。 或者根据冲量定理 2,R IIImgj，,,0,TPPv 2R,,,,,向上IImgj,TPv 3(对质点组有以下几种说法: (1)质点组总动量的改变与内力无关;(2)质点组总动能的改变与保守内力无关;(3)质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[ ] (A)只有(1)是正确的; (B)(1)、(3)是正确的; (C)(1)、(2)是正确的; (D)(2)、(3)是正确的。 答案:B 解:略 -14如图，外力F通过刚性轻绳和一轻弹簧(k=200Nm)缓慢地拉地面上的物体，已知物体的质量为M=2kg，滑轮的质量和摩擦不计，刚开始时弹簧为原长。当绳子被拉下 -20.2m的过程中，外力F作的功为(g取10ms) A.1J; B.2J; C.3J; D.4J 答案[ C ] Mg 参考解:设弹簧最大形变量为x，则有kx,Mg,x,,0.1mmmmk F M 2 第3页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 题图 外力作功为: 0.10.212A,kxdx，kxdx,k(0.1)，Mg(0.2,0.1),3Jm,,00.12 25( 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s，则传送带给予沙子的作用力的方向 [ ] (A)与水平夹角向下; (B)与水平夹角向上; 5353 (C)与水平夹角向上; (D)与水平夹角向下。 3737 答案:B yvhvgh,,0.8m2解: 0,,,,,,,hvvv,v,,vj,v,v,vi 00v1002,v,,,,,,x，，，，I,m,v,mv,v,mvi，vj 210 2ghv，，2100.84:0 ,,,,,,,向上tan,53vv33 二、填空题 21(如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。 6o答案: 4.2310J， 解:该功数值上等于同一过程中重力5m做的功，取坐标如图，则有: z1dASgzdz,,, P zzzdz221.5mASgzdzSgzdz,,,,,,P,,zz11z6.5236,，，，,,，110509.84.2310Jzdz,z5.06AA,,,，4.2310J抽水所需的功 P 3 第4页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 2.如图二2所示，质量为的小球，自距离斜面高度为处自aMh 由下落到倾角为的光滑固定斜面上，设碰撞是完全弹性的，则30: 小球对斜面的冲量的大小为，方向为。 答案:I,M6gh,方向:垂直于斜面指向斜面下方。解:如图二2所示，碰撞过程，斜面对小球的力垂直于斜面向上，因b 而斜面对小球的冲量方向垂直于斜面向上。小球的初始动量方向铅Imv1 直向下，由于碰撞是弹性的，小球的动能保持不变，因此，小球的末动量如图所示。mv2 v,2ghv,v121 由图3,10b,斜面对小球的冲量大小I为: I,2Mvcos30:,M6gh1 M h IM 30:,mvh 1 mv230: mv1 30: 题图二2a 题图二2b ,,小球对斜面的冲量大小为:， II,M6gh ,冲量方向垂直于斜面向下。 I 3(质量为m的子弹，以水平速度v射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子0 弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一 起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ;砂箱与子弹F,系统损失的机械能 ,E = 。 (注意:此题第一问有多种解法，也有多种答案) 4 第5页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 2mMmMv(2)，Mm20f,答案:;,,Ev。 022()()mMls，，2()Mm， 解:设共同运动的速率为v， 则 v0Mvm， mv,(m，M)vvv,m00mM，sl子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有 2，，111m222,，,,,,flsmvmvmv()1 00,,2222()mM，，， 22mMmMv(2)，11()11mM，,20 f,mv,022lsmMmMls，，，，()2()()2 22mv11111Mm22220 能量损失 ,,,，,,,EmvMmvmvv()00022222MmMm，， 4( 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力的作用，沿ox轴作直线运动。Fti,12 已知t =,时x=0，v=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力的冲量为 ;FI00 v, 。 质点的末速度大小为,答案:;。 54Ns,27m/sFx mkgFtitxv,,,,,2120,0,0解: o00 vtdvF2 v,3ta,,,6tdv,6t,,0vdtm0 ttvvv,,,,,，,0,3,03927m/s; Imv,,,，,,22754Ns12102 5(一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x= 0.02m，如图所示。放手后，物体1 ok 沿水平面移动距离x= 0.1m后停止。求物体与水平面A2 间的滑动摩擦系数为 。 x1答案:0.2 x2 12解:在x处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功，摩擦力做功kx1122kx121,,,0.2,mgx,，根据动能定理有，解得 ,,,kxmgx02122mgx22 5 第6页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 6.如图二6所示，一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为，远A地点为。、两点距地心分别为、。设卫星质量为，地球质量为，BABrrmM12 万有引力常数为。则卫星在、两点的万有引力势能之差GABEE,,PBPA ，卫星在、两点的动能之差。ABEE,,KBKA ,AB rr21 题图二6 r,rr,r2112 答案:GmM,GmMrrrr1212 解:B、A两点的势能分别为: 11 EGmMEGmM,,,,,.PBPArr21 由机械能守恒得: E，E,E，E KBPBKAPA E,E,,(E,E) KBKAPBPA 7.如图二7所示，一劲度系数为的弹簧，一端固定在墙壁上，另k. 一端连一质量为的物体。在恒力作用下，物体自平衡位置由静止mF 向右移动，设物体与桌面的摩擦因数为，则物体到达最远位置时系统, 的弹性势能。,EP ,kF m o 题图二7 2Fmg(,,)E答案:,2 pk 6 第7页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 解:当物体向右离开平衡位置x远时，水平方向物体受三个力，1.外力F，方向向右，2弹力kx，方向向左;3摩擦力mg，方向向左.由牛顿定律列方程，得: , dvdvF,kx,mg,m,mv ,dtdx 1 分离变量:vdv,(F,kx,,mg)dxm 积分，得: vx1vdv,(F,kx,,mg)dx,,00m 11122 v,[(F,,mg)x,kx]2m2 物体最远处，v=0,得: 2(Fmg),,x ,maxk 2Fmg(,,)12 Ekx弹性势能:,(),2Pmaxk2 三、计算题 1( 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m=200g，m=100g，m=50g，滑轮及绳的123质量以及摩擦均忽略不计。求: (1)每个物体的加速度; A (2)两根绳子的张力T与T。 12T 1113答案:(1)，，; ag,ag,ag,123555B Tg,,0.161.568NTg,,0.080.784N (2)，。 12mT 1 2解:设两根绳子的张力分别为T、T; 12 ,am、m相对B轮的加速度为; 232m2 m3 m、m、m的加速度分别为a、a、a。 123123 根据牛顿运动定律 ,mgTma,,mgTmamaa,,,,(); 11112222221 ,mgTmamaa,,,,,,()()20TT,,; 333332121 由以上六式解得 12A ag,,1.96m/s15 TT1122, ag,,3.92m/s25Ba1a1 m1 7 TT22 a,a22a,3a2m2m3 第8页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 12 ag,,1.96m/s25 32 ag,,5.88m/s35 Tg,,0.161.568N1 ，加速度方向如图所示。 Tg,,0.080.784N2 2(质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大;如果人迎面跳上小车，结果又怎样, 答案:(1);(2)。 5.09Km/h,1.77Km/h 解:(1)设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿mmvv2112 水平方向动量守恒，有，所以 mvmvmmv，,，()111222 mvmv，608802.9，，，1122 v,,,5.09Km/hmm，，608012 (2)人迎面跳上小车，根据动量守恒 ,mvmvmmv,,，() 222111 mvmv,802.9608，,，2211,v,,,,1.77Km/h mm，，608012 3( 一小球在弹簧的作用下振动(如图所示)，弹力F = - kx，而位移x = Acos,t，其中k、A、, 都是常量。求在t = 0到t = ,/2, 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 kA答案: ,,Fx解法一:由冲量的定义得 ,,,OxkAkA222,,, IFdtkAtdtt,,,,,,,cossin|,,0,,00,, Imvmv,,解法二:由动量定理 0 ,vAtA,,,,,,,,sinsin00而， vAtAA,,,,,,sinsin,,,,,02, kkA所以 ，(这里利用了,,)。 ,,,,,ImAm, 4(一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离(设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞)。 答案:。 0.037m 解:砝码从高处落入盘中，机械能守恒: m1 8 h m2 第9页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 12 mghmv,1112 又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v有: 2 mvmmv,，()11122 砝码与盘向下移动过程机械能守恒 111222 klmmvkllmmgl，，,，,，()()()112212122222 平衡时，有 mg,kl 21 2解以上方程得:980.980.0960ll,,,，解得盘向下移动的最大距离为。 l,0.037m222 5(如图三5所示，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距 小车A端为L，已知小车质量M=10kg，滑块质 量m=1kg，弹簧的劲度系数k=110 N/m，L=1.1m，现将弹簧压缩并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，,l,0.05m 忽略一切摩擦。 (1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少, (2)滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来, k BLAm 题图三5 解:释放滑块与小车至滑块与弹簧分离过程，选滑块与小车组成的系统，水平方向动量 守恒;选滑块、弹簧与小车组成的系统，机械能守恒，有: mv，MV,0 111222k(,l),mv，MV222 可得: -1-1v=0.5ms,V= -0.05ms 滑块相对小车的速度 ,1,v,v,V,0.55ms 滑块从小车上掉下来所需的时间: 9 第10页共10页 3 三大守恒定律详解 习题册-上-3 L ,t,,2s,v 10