关闭

关闭

封号提示

内容

首页 初中函数总复习.doc

初中函数总复习.doc

初中函数总复习.doc

上传者: 听天使在哭泣d 2017-10-21 评分 5 0 181 25 824 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《初中函数总复习doc》,可适用于社会民生领域,主题内容包含初中函数总复习(,)函数研究的是变量数学它较之常量数学能更深刻地反映客观世界中量与形的关系从而使函数成为近代数学中很多分支的基础函数与代数中的代数式符等。

初中函数总复习(,)函数研究的是变量数学它较之常量数学能更深刻地反映客观世界中量与形的关系从而使函数成为近代数学中很多分支的基础函数与代数中的代数式、方程、不等式等基础知识有密切的联系用函数的观点能更透彻地理解和灵活地运用这些基础知识函数的内容中蕴含着丰富的数学思想因素有利于培养辩证唯物主义观点。一、用函数概念与性质解题:用函数概念与性质解题例(已知一次函数y=(a)x(b)求字母a,b的取值范围使得:()y随x的增大而增大()函数图象与y轴的交点在x轴的下方()函数的图象过第、、象限。解:a、b的取值范围应分别满足:()由一次函数y=kxb(k)的性质可知:当k>时函数值y随x的增大而增大即a>,a>,且b取任何实数。()函数图象与y轴的交点为(,b)交点在x轴的下方即a,b>()函数图象过第、、象限则必须满足说明:下面是y=kx(k),y=kxb(k)的图象的特点和性质的示意图如图当k>时y随x的增大而增大当b>时图象过一、二、三象限当b=时是正比例函数当b<时图象过一、三、四象限当y=x时图象过一、三象限且是它的角平分线由于常数k、b不同可得到不同的函数k决定直线与x轴交角的大小b决定直线与y轴交点的位置由k定向由b定点。同样如图是k<的各种情况请指出它们的图象的特点和性质。本题反映了这些性质的应用。例(在平面直角坐标系中点A的坐标是()点P是第一象限内的直线y=,x上的点O是坐标原点(如图所示):()P点坐标设为(x,y)写出ΔOPA的面积S的关系式()S与y具有怎样的函数关系写出这函数中自变量y的取值范围()S与x具有怎样的函数关系,写出自变量x的取值范围()如果把x看作S的函数时求这个函数解析式并写出这函数中自变量取值范围()当S=时求P的坐标()在直线y=,x上求一点P使ΔPOA是以OA为底的等腰三角形。分析:函数的概念中有两个变量要分清对应关系哪一个字母是函数哪一个是自变量。比如“把x看作S的函数”时对应关系为用S表示x,其中S是自变量x是函数。解:()过P点作x轴的垂线交于QS=|OA||PQ|=y=yΔOPA()S与y成正比例函数即S=y自变量y的取值范围是<y<()y=x,S=y=(x)=x,S=x成为一次函数关系自变量x的取值范围是<x<()把x看作S的函数将S=x变形为:x=,即这个函数的解析式为:x=自变量S的取值范围是:<S<()当S=时代入()、()得:x===,S=y,=y,y=,P点的坐标为()。()以OA为底的等腰ΔOPA中OA=OA的中点为x=,y=x,y=即P点坐标为()。说明:数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念。函数的本质就是对应函数关系就是变量之间的对应关系是一种特殊的对应关系。本例的第()问是“S”与“y”的对应关系呈现正比例函数关系y是自变量第()问是“S”与“x”的对应关ΔOPA系呈现一次函数关系x是自变量第()问是“x”与“S”的对应关系呈现一次函数关系S是自变量不要被是什么字母所迷惑而是要从“对应关系”这个本质去考虑分清哪个是函数哪个是自变量。例(作出函数y=x,y=(),y=的图象它们是不是同一个函数,解:函数y=()的自变量x的取值范围是x,函数y=在x时就是函数y=x而x=不在函数y=的自变量x的取值范围之内。由此作图如下:它们不是同一个函数。二、有关函数的综合题:例(二次函数y=xaxb的图象经过()点并且其顶点在直线y=x上求a、b。分析:确定待定系数a、b需要两个条件经过()点是一个条件另一个条件是顶点在直线y=x上即顶点坐标满足直线的解析式可以设二次函数的顶点式:y=(xm)n则n=(m)解:设y=(xm)n将()代入得=(m)n()将顶点(m,n)代入y=x,得n=(m)()解()()组成的方程组得:y=(x),xx或y=(x)=xx从上式得到对应的a、b值即说明:确定函数的解析式一般采用待定系数法比如二次函数解析式有三种形式:y=axbxc,y=a(xh)k,y=a(xx)(xx)其中含有不同的待定系数。选择哪一种解析式要认真分析条件的特点找到最简捷的方案。例(已知A为抛物线y=xx的顶点B为该抛物线与y轴的交点C为x轴上一点设线段BC、AC、AB的长度分别为a、b、c当ac=b时求经过B、C两点的直线的解析式。分析:这是一个二次函数与一次函数的综合题。要求经过B、C两点的直线的解析式需要求出B、C两点的坐标这就需要根据题意画出草图运用ac=b的条件和它们的几何意义通过运算完成。由于条件中只指明C点在x轴上没指定C点在A点的哪一侧所以要分两种情况讨论。解:由题意画草图如图在y=xx中当x=时y=,B点坐标为()y=xx=(x),顶点A的坐标为()设C点的坐标为(x,)在RtΔAOB中c==,在RtΔCOB中a=当C点在A点左边时AC的长b=x,根据题意得=(x)()解得:x=x=经检验x=是方程()的根x=是增根C点坐标是()当C点在A点右边时线段AC的长b=x,根据题意得=(x)()解得:x=x=经检验x=是方程()的根x=是增根C点坐标是()综上可知C点坐标为()或()设经过B、C两点的直线的解析式是y=kx将C点的坐标()或()分别代入解得:k=,k=直线BC的解析式为y=x或y=x说明:解答此题最容易犯的错误就是忽略C点在A点的两侧有两种情况而只考虑C点在A点右侧的情况顾此失彼所以应当培养思维的严谨性。例(如图已知直线PA是一次函数y=xn(n>)的图象直线PB是一次函数y=xm(m>n)的图象。()用m、n表示出A、B、P点的坐标()若点Q是PA与y轴的交点且四边形PQOB的面积是AB=试求P点的坐标并写出直线PA与PB的解析式。分析:由()易得P点坐标的表达式要确定P点坐标需求出m、n的值关键是将四边形PQOB的面积、AB的长用m、n的代数式表示得到关于m、n的方程。四边形PQOB是一般四边形其面积可通过三角形面积的和差表示这是解这类问题的基本策略。解:()A(n,),B(,),P(,)()连接PO则依题意:m>,n>S=OB|y|==ΔPOBpS=OQ|x|=n=,ΔPOQpS=SS=AB=四边形PQOBΔPOBΔPOQ解得:m=,n=故P点坐标为()直线PA的解析式是y=x,直线PB的解析式是y=x。说明:在求三角形的面积时如果利用底与高的积的一半这个公式尽可能使底边处在与x轴或y轴平行的位置上如有底边在x轴或y轴上则更好如若不能满足以上条件则可设法利用图形面积的和差去完成转化。例(已知:如图直线L经过A()和B()两点它与抛物线y=ax在第一象限内交于点P又知ΔAOP的面积为求a的值。分析:欲求a的值需求出二次函数的图象与直线L的交点P的坐标为此先求直线L的解析式。由ΔAOP的面积是且OA=故可求出P点的纵坐标代入到直线的解析式中则横坐标也可求出。由于点P在y=ax的图象上代入到y=ax可求a值。解:设直线的解析式为y=kxb,则解得:k=,b=直线L的解析式是y=x设P点的坐标为(m,n),S=,OA=,ΔAOPn=,n=点P在直线L上,,m得m=,故P点的坐标为(,)P点在抛物线上将m=n=代入到y=ax,得=a(),a=说明:如果题目中有三角形的面积要注意结合图形观察顶点的横坐标与纵坐标对于此题来说由于ΔAOP的底边OA的长已知因此P点的纵坐标即为ΔAOP中OA边上的高。解题点拨:在直角坐标系中的几何图形往往可以和函数图象结合起来通过函数解析式利用函数性质寻找解题的途径它即可以解决一些数值计算问题又能推理论证把平面几何图形的问题放在坐标系中与函数知识相结合需要用数形结合的方法来解。函数总复习(二)《函数及其图象》一章的内容是中考命题重点考查的内容之一。近几年来各省市的考题中考查本单元内容的分值平均占到左右。例()下列函数中自变量x的取值范围为x的是()A、y=B、y=C、y=D、y=()长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李如果超过规定则需要购买行李票行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数其图象如图所示则y与x之间的函数关系式是自变量x的取值范围是。析解:函数自变量的取值范围包括两方面的内容:第一要使函数解析式本身有意义(切忌盲目化简)第二要符合实际问题的需要。对于第()小题可直接从题中所提供的四个函数中分别确定出自变量x的取值范围:(A)为x(B)为x>(C)为x(D)为其公共解集为x故应选D。对于第()小题观察可知一次函数的图象经过(,)、(,)两点可设y=axb则有解得:y=x。令y=,则x=。根据图象知自变量x的取值范围是x。例()已知直角坐标系内点P的纵坐标是横坐标的倍请写出过点P的一次函数的解析式(至少三个)。(贵州贵阳)()某函数具有下列两条性质:图象关于原点O成中心对称当x>时函数值y随自变量x的增大而减小请举一例(用解析式表示):。(江苏连云港)()已知二次函数y=xbxc的图象过点A(c,)且关于直线x=对称则这个二次函数的解析式可能是(只要求写出一个可能的解析式)。(湖北荆州)析解:三个小题都是确定函数的解析式且有一个共同特点所确定的解析式都是开放型的。解答这类题一定要抓住所求函数解析式具有的条件或性质来思考。()设点P的坐标为(a,a)过点P的一次函数的解析式为y=kxb(k)取a=,把P(,)代入y=kxb,得k=b。令b=,则k=,y=x令b=,则k=,y=x令b=,则k=,y=x……可见仅取a=满足条件的一次函数的解析式就有无数个。()根据所学的几个函数的图象特征可知在一、三象限的反比例函数具有所述的性质。如y=,y=等。()依题意得解得:y=xx或y=xx。例由于被墨水污染一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=xbxc的图象过点(,)……求证:这个二次函数的图象关于直线x=对称。根据现有信息题中的二次函数图象不具有的性质是()(A)、过点(,)(B)、顶点是(,)(C)、在x轴上截得的线段长是(D)、与y轴的交点是(,)。(江苏盐城)析解:本题的迷惑性在于部分题设条件被墨水污染既已污染不能复原说明并不影响问题的解答应果断弃之另辟蹊径。其实可将结论中“二次函数的图象关于x=对称”也作为已知条件所以:从而易求得二次函数的解析式:y=xx。由此逐一验证选择题项只有(B)不成立。例聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民的生活环境并吸引更多的人来聊城观光旅游决定古运河城区段实施二期开发工程。现需要A、B两种花砖共万块全部由某砖瓦厂完成此项生产任务。该厂现有甲种原料万千克乙种原料万千克。已知生产万块A砖用甲种原料万千克乙种原料万千克造价万元生产万块B砖用甲种原料万千克乙种原料万千克造价万元。()利用现有原料,该厂是否能按要求完成任务若能按A、B两种花砖的生产块数有哪几种生产方案请你设计出来(以万块为个单位且取整数)()试分析你设计的几种生产方案哪种的总造价最低最低造价是多少,析解:如何利用现有原料按规定要求完成生产任务使造价控制在最底限度内是生产经营者追求的主要的经济效益指标。命题者出于考查学生的社会活动能力有意设计这样的考题其目的是让学生进行科学决策。如本考题首先让考生明确在现有原料数量的范围内安排A、B两种花砖的生产块数这样安排就不允许超过甲、乙两种原料所需数量故可设安排生产A砖x万块则生产B砖为(x)万块。依题意便得不等式组:解得x。因为题中隐含着x为整数所以x只能取、、相应地(x)的值为、、。故相对应形成三种生产方案这是第()问的解题思路。对于第()问需建立造价与砖块数的函数关系式,设总造价为y万元。依题意得y=x(x),x。此一次函数y随x的增大而减小。要使总造价最低x只能取所以最低造价为:,(万元)。例某公司生产的A种产品它的成本是元售价是元年销售量为万件。为了获得更好的效益公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验每年投人的广告费是x(十万元)时产品的年销售量将是原销售量的y倍且y是x的二次函数它们的关系如下表:x(十万元)……y……()求y与x的函数关系式()如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式()如果投入的年广告费为~万元问广告费在什么范围内公司获得的年利润随广告费的增大而增大,析解:近年来取材于利润问题的应用题比较普遍。解答此类应用题重在构建函数模型。解:()设二次函数的解析式为y=axbxc。由关系表得解得:因此所求函数的解析式是y=xx。()根据题意得S=y()x=xx。(注意:单位统一成十万元)()S=xx=(x)因为图象开口向下对称轴为x=,又由于x,所以当x时S随x的增大而增大。故当广告费在,万元之间公司获得的年利润随广告费的增大而增大。例已知二次函数y=xmxmm当m取任一实数值时它的图象都是一条抛物线。()甲同学说:当m取任何不同的实数值时所对应的这些抛物线都是完全相同的形状乙同学说:m取不同的实数值时所对应的抛物线的形状也不相同你认为谁的说法正确为什么,()若m=,m=时所对应的抛物线的顶点分别为A、B请你求出直线AB的解析式并说明无论m取任何实数值所对应的抛物线的顶点总在直线AB上。()当y值恒大于零时试求m的取值范围。析解:第()问是一道评述题可以把所给的二次函数解析式化为y=xmxmm=(x)m。因为抛物线的形状只与二次项的系数有关所以当m取任何不同的实数值时对应的这些抛物线都与抛物线y=x有完全相同的形状。因此可断定甲同学的说法是正确的。对于第()问将m=,m=代入顶点坐标(,)得到两个顶点A、B易求得直线AB的解析式为y=x,抛物线的顶点为(,)将顶点坐标直接代入即可验证。第()问利用抛物线的图象分布规律知其抛物线的开口向上故要使y的值恒大于零抛物线与x轴必无交点这说明必须有Δ<也就是:Δ=m(mm)=m<即m>。当m>时y的值恒大于零。

类似资料

该用户的其他资料

到实验室去:氧气的实验室制法导学案.doc

树民族之魂.doc

初三电功率比值计算.doc

【苯并恶嗪篇】N_取代苯并恶唑啉酮及N_取代苯并恶嗪啉酮类化合物.doc

山东电力面试题-包括面试注意事项与面试常见问题.doc

职业精品

精彩专题

用户评论

0/200
    暂无评论
上传我的资料

精选资料

热门资料排行换一换

  • 程俱年谱(下).pdf

  • 笔记图解方剂学(2008版).p…

  • 两个幸运的人弗里德曼回忆录.pdf

  • 《错中错》,北京学古堂刻本.pdf

  • 混凝土结构加固设计规范,2013…

  • 物流公司岗位分工方案及岗位职责.…

  • 舌尖上的心跳 美食文.txt

  • SSOP程序文件(自制精华版).…

  • 小学营养餐计划实施方案.doc

  • 资料评价:

    / 16
    所需积分:0 立即下载

    意见
    反馈

    返回
    顶部