1.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称...
1.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作;然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作;...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 669 B. 670 C.671 D. 672
2. 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子(观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了____ ____块石子(
ABC，AB,6，AC,7，BC,8(如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP,2(跳蚤第一步从3(电子跳蚤游戏盘是如图所示的?00
边的边的P跳到ACP(第1次落点)处，且CP,CP;第二步从P跳到ABP(第2次落点)处，且AP,AP;第三步01101221
跳到(第3次落点)处，且,;„„;跳蚤按上述规则一直跳下去，第从PBC边的PBPBPn次落点为P(n为正整2332n
A 数)，则点P与P之间的距离为( ) 20072010P 1P 2A(1 B(2 C(3 D(4
B C P 03 P第题 4. 如图所示，在 Rt?ABC中，?ACB,90?，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF,CE( ? 求证:四边形ACEF是平行四边形;
? 当?B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形,请回答并证明你的结论;
? 四边形ACEF有可能是正方形吗,为什么,
(第4题)
5(已知Rt?ABC中，AC=5，BC=12，?ACB =90?，P是AB边上的动点(与点A、B不重合)，Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)(
? 如图，当PQ?AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长;
? 当PQ与AC不平行时，?CPQ可能为直角三角形吗,若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围，若不可能，请说明
理由(
6(如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC?BC，AB,5，BC,6，?B,53?(点O为BC边上的一个动点，连结OD，以
O为圆心，BO为半径的?O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN( (1)当BO,AD时，求BP的长;
(2)在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等,若能，请求出当BO为多长时BP,MN;若不能，请说明理由;
(3)在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作?C，请直接写出当?C存在时，?O与?C的位置关系，以及((((
相应的?C半径CN的取值范围.
(参考数据:cos53??0(6;sin53??0(8;tan74?3.5) ,
A A D D
P M
B C B C O N (备用图)
如图，在Rt?中，?=90?，==4cm，点为边上一点，且=3cm，动点从点出发，以1cm/s的速度沿线7(ABCCACBCDACADEA段AB向终点B运动，运动时间为x s(作?DEF=45?，与边BC相交于点F(设BF长为ycm(
(1)当x= s时，DE?AB;
(2)求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长;
(3)当?BEF为等腰三角形时，求x的值(
C C
D D F
A E B A B (第4题备用图) (第4题图)
558.如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=(在
进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决(
(1) 请你求出FG的长度(
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将?EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重
合时停止(在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为(y，求在平移的整个过程中，y与x
的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值(
在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的;而有(3)
时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等(请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写
出结果)(
9(取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下:
第一步:先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图 (1)所示;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt?AB′E，如图(2)所示;
第三步:沿EB′线折叠得折痕EF，如图?所示;利用展开图 (4)所示探究:
(l)?AEF是什么三角形,证明你的结论(
(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形,请说明理由(
EPABCD?ABEABCDAC10.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，
PDPE，使的和最小，则这个最小值为( ) A D
P
E
C B
第1,题图)
11.如图，菱形ABCD中，AB=2 ，?C=60?,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60?叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)
12. 如图所示网格中, 已知?号三角形是由?号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的( )
A. P B. Q C. R D. S
答案:C ?P? Q
R
S
ADE,ABCC,CBE13(如图?，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形;再继
EF,CBE续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，
另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
AAA
AAAA
EEDD EEDD
BCCBCBCFBBC
CBCBCFB
第13题
图? 图? 图?
第第2313题题
,ABC(1)如图?，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗,如果能，请在图?中画出折痕;
ABCABC,ABC(2)如图?，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且
折成的“叠加矩形”为正方形;[来源:Z?xx?k.Com][来源:学科网]
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么,
014(如图，四边形ABCD为正方形，?BEF为等腰直角三角形(?BFE=90，点B、E、F，按逆时针排列)，点P为DE的中点，连PC，PF
(1)如图?，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_______，位置关系为_____(不 证明)( 0 (2)如图?，将?BEF绕点B顺时针旋转a(O
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
出来;
AAB(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型a
BAB，产品的每件利润(甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大,
35.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒( ((((
横式纸盒
图甲 竖式纸盒
图乙
(1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张(若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个(
据题意，完成以下表格: ? 根
纸盒 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
纸板 x 100, x
? 正方形纸板(张) 2(100,x)
? 长方形纸板(张) 4x
?按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完(已知290,a,306( 求 a的值(
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