优等生数学 四年级

书书书 !!!主编!熊!斌!朱华伟!!! 四年级 参编者!徐宇珊!周银林 田!洁!李!琦 " 经典例题 " 解题策略 " 画龙点睛 " 举一反三 " 融会贯通 华 东 师 范 大 学 出 版 社 0!!!! 目 !! !录 ! ! ! ! -!巧算与速算"0 )!找规律&一’"! .!找规律&二’"2 ,!添运算符号"3 /!巧算二十四"4 +!倒推求数"00 0!简易方程"0! 1!列方程解应用题"02 2!数字谜"03 -*!错中求解"04 --!连续数求和"#0 -)!等差数列"#! -.!等差数列求和"#2 -,!数字编码&一’"#3 -/!数字编码&二’"#4 -+!推算时间"!0 ! ! ! ! ! ! ! -0!数图形&一’"!! -1!数图形&二’"!2 -2!实心方阵"!3 )*!空心方阵"!4 )-!周长与面积">0 ))!图形的剪拼&一’">! ).!长方形面积">2 ),!正方形面积">3 )/!角度的计算">4 )+!图形的剪拼&二’"20 )0!巧求图形周长"2! )1!简单幻方"22 )2!数阵填数"23 .*!一笔画""$ .-!合理下料""# .)!最短路线""> ..!和差问题""3 #!!!! !!.,!和倍问题""4 ./!差倍问题"30 .+!归一问题"3! .0!平均数问题"32 .1!年龄问题&一’"33 .2!年龄问题&二’"34 ,*!盈亏问题&一’"10 ,-!盈亏问题&二’"1! ,)!寻找周期"12 ,.!假设法解题"13 ,,!平均速度"14 ,/!相遇问题"40 ,+!追及问题"4! ,0!火车过桥"42 ! ! ! ! ! ,1!植树问题&一’"43 ,2!植树问题&二’"0$$ /*!加法原理"0$# /-!乘法原理"0$> /)!简单推理&一’"0$" /.!简单推理&二’"0$1 /,!重叠问题"000 //!合理安排&一’"00! /+!合理安排&二’"002 /0!智巧问题&一’"001 /1!智巧问题&二’"0#$ /2!游戏对策"0## +*!简单枚举"0#> 综合测试!一" #0#" 综合测试!二" #0#1 参考答案"0!$ 书书书 !!!!! ! !巧算与速算 计算时!我们常常会看到这样的式子"!"!#!!$!"!%!&!’’!&!""!"! 大家已经能够运用四则运算的计算法则和运算顺序进行计算!不过计算时是 否容易失误呢#怎样才能够事半功倍!更轻松正确地计算呢#那就要正确$灵活 地运用运算定律$运算性质了#下面我们一起来研究乘$除法的速算# 计算" %$&%!$#!!"’!!!!!!!!%!&"(!$!"’ %#&!#!!%"$!#!!""’ %%&&!""!"# 观察各题的特点"题%$&直接把%与!"结合可得到$))!就可以简便计 算’题%!&先分解"(为&与*的积!再将&与$!"结合在一起可得到$)))’题 %#&运用乘法分配律进行简算’题%%&可以根据除法的性质!将&!"$!"同时 扩大到原数的%倍!再相除+ %$&原式%%%!!"&!$#!!!!%!&原式%%*!&&!$!" ,$))!$# ,*!%&!$!"& ,$#))’ ,*!$))) ,*)))’ %#&原式%!#!!%%"$""& %%&原式%%&!"!%&"%!"!%& ,!#!!$)) ,##))"$)) ,!#!))’ ,### 乘$除法的速算!主要是利用运算定律和性质进行巧算+乘法的运算定律 有"乘法交换律!用字母表示"&!’%’!&’乘法结合律!用字母表示"%&! "!!!! ’&!(%&!%’!(&’乘法分配律!用字母表示"%&$’&!(%&!($’!(# 除法的性质"如&"’%%&!)&"%’!)&%%&")&"%’")&%)")& 等等# 在分解因数凑整相乘时!记住一些特殊的积有益于速算!如!!"%$)! !"!%%$))!$!"!&%$)))!(!"!&%")))等等#但是!凑整法需要灵活 运用#要想算得快又准!最根本的是抓住题目特点!灵活运用乘$除法运算定 律进行计算# !"计算" %$&#*!"!!)’! !%!&!"!#!!$!"’! !%#&$!"!&&# #"计算" %$&#!!!’*$&!#!*#!’!! !%!&$"#!"%$*$!%($&!!%(# $"计算" %$&*’)))"$!""&’ %!&*!(!’’# %"计算"$!#%"$!#%"$$#%"$!$%"$!#$"$!#%# #!!!! " !找规律!一" 同学们!我们在解答数学问题时!常常会遇到一些数$算式或者图形!它 们的排列或者计算有一定的规律!如果我们能通过观察和思考!发现其中的 规律!也就是找到了数与数$算式与算式$图形与图形的内在联系和变化规 律!就能很好地解决问题+这一讲主要是抓住数与数的关系!运用加$减$乘$ 除法来找规律!培养我们的观察能力和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 能力+ 找规律填空" %$&!!#!"!&!%!!&!%!!&!#%’ %!&"&!"*!""!"!!%&!%!!&!%!!&!#)’ %#&"!(!$)!$!!$"!$&!%!!&!%!!&’ %%&$!%)!#!#)!"!!)!%!!&!%!!&+ %$&本题的规律是前两个数相加得第三个数!即!$#%"!#$"%&#根 据这个规律进行计算""$&%$#!&$$#%!$!得出括号内依次填入$#!!$# $#$!$%#%!证明本题填法正确# %!&本题可以采取求差的方法!依次求出相邻两数的差!即"&*"*%$! "**""%!!""*"!%##从而发现其中的规律是从第二个数起!每个数分别 比前一个数减少$!!!#!%!(#根据这个规律进行计算""!*%%%&!%&* "%%#!%#*(%#*!得出第六$第七个数的括号内应填%#!#*##***%#)! 可以证明这种填法正确# %#&这列数的排列规律是"奇数项按"的)倍递增!偶数项按(的)倍递 增!)%$!!!#!%!(!即"!$!(!$!"!!!(!!!"!#!(!#!"!%! (!%((因此!括号内应填!)!!%# %%&观察可知第一$三$五个数依次递增!!第二$四$六个数依次递减 $!!!! $)#根据这个规律进行计算""$!%*!!)*$)%$)!得出括号内应依次填入 *!$)# 事物的发展是有规律的!如何从数列$算式中找出规律呢# 一般可以从 两方面作观察判断+一种是根据前后两个数之间的关系!找出规律!推断出 要填的数’另一种是根据相隔两个数之间的关系找规律!经过验证确定 答案+ !"找规律填空" %$&!!(!$&!"%!%!!&!%&(’ %!&*’!*!!((!%!!&!"*!"%!"!’ %#&%!’!$#!!!!%!!&!%!!&!’!+ #"找规律填空" %$&*!&!$%!$(!!$!!%!%!!&!%!!&’ %!&$)!$%!!!!#&!*)!$#%!!(!!%!!&+ $"找规律填空" %$&!!(!%!$!!&!$&!$%!!%!%!!&!%!!&’ %!&$"!!)!$!!!"!’!#)!%!!&!%!!&+ %"找规律填空" $$!!!$%!#$(!%$&!$$$)!!$$!!#$$%!%$$(!$$$&!(! 第!))(个算式是%!!&$%!!&# %!!!! # !找规律!二" 同学们!经典例题中的三角形数表!是中国古代数学家杨辉%北宋时期 杭州人&在他$!($年所著的)详解九章算法*一书中辑录的!在欧洲被称为 帕斯卡三角+这个充满魅力的三角形数表中蕴藏着许多数学规律等待我们 去挖掘$去发现+让我们在观察$发现规律的过程中!提高思维的灵活度$敏 捷性!体验数学的美感吧+ 如下图是按规律排列的一个数表!已经写出了前五行!请填出第六行所 有的数!并思考第七行所有的数的和是多少# $ $!$ $!!!$ $!#!#!$ $!%!(!%!$ !!!!!!!!!!! 先分别算出每一行的和!可以发现"后一行所有数的和是前一行和的! 倍!并且第二行所有数的和是!!第三行的和是%!第四行的和是&((依次 类推!第六行的和是#!!第七行的和是(%+ 我们还可以这样观察!第六行除左$右外围数是$外!下排数分别是上 排相邻两数的和+ 如" % $ # ( # % $ !因此应填"$!" $ % $) ( $) % "!$ $ + &!!!! 此图表叫做杨辉三角形!像这样的类型题要善于有序观察数表的特点 及规律!问题就能迎刃而解+进入中学学习阶段!我们还会发现更多有价值$ 充满趣味的规律+ !"找规律填空+ !!%$!$#’!! #!%!!$"’ %!%#!$*’ "!%%!$’’ !%!%%!!&!$%!!&# #"找规律!在#里填数+!!!!$"找规律!在#里填数" $ !!% #!(!’ %!&!$!!$( "!!!!!!!! (!$!!!!!!!!! ! $ !!% #!*!$$ %!$)!$(!!! "!$#!!$!!!#* (!$(!!!#(!%(!!!(( %"仔细观察下面的排列规律!问第八行最左边的数是几# $ !!#!% "!(!*!&!’ $)!$$!$!!$#!$%!$"!$( ’!!!! $ !添运算符号 同学们!如果给你若干个数!请你通过加$减$乘$除运算以及添加括号 后组成一个算式!使结果等于一个指定的数+像这样的数学问题叫做添运算 符号问题+这类问题需要我们对四则运算十分熟练!对数与符号有十分敏锐 的感受力+如果经常练习!可以使思维灵活敏捷!同时可以提高我们的计算 能力+ $+在下式中填上适当的运算符号和括号!使等式成立+ $!!!#!%!"%$)) !+在下面’个"之间填上适当的运算符号!使等式成立+ "!"!"!"!"!"!"!"!"%$)) $+不能改变$!!!#!%!"的排列顺序!由于等式右边$))比左边的$! !!#!%!"大得多!所以应首先考虑填乘号$加号#因为!)!"%$))!所以只 需让$!!!#!%的运算结果为!)就行#进一步分析得 %$!!$#&!%%!)或$!%!$#&!%%!)# 所以答案为%$!!$#&!%!"%$))!或$!%!$#&!%!"%$))# !+如果用倒推法!则比较麻烦!可以用凑数的方法考虑#先尝试找出一 个与$))比较接近的数!如"""""%$$$!这个式子用到了%个"’再考虑$$$ 比$))大$$!那么剩下的"个"经过适当的四则运算要得到一个等于$$的等 式!即""""%$$!"*"%)!从而得到算式为 """""*""""$"*"%$))# 用此种思路还可以得到其他的解法#%其他填法略& (!!!! 添运算符号要结合算式中提供的等号左$右两边的数!利用倒推法$凑 数法$试验法进行计算+这类题目非常灵活!大家需要在解题时静下心!解题 后回头再想一想每一道题的解题过程!总结$积累更多的经验!增强数感!提 高思维的直觉能力+ !"在下面的式子里添上-$.$/$0或%!!&!使等式成立+ $!!!#!%!"%$) #"在下面的式子里!添上括号使等式成立+ *!’$$!"#*!%!# $"在$#个&之间填上适当的运算符号!使等式成立+ &!&!&!&!&!&!&!&!&!&!&!&!&%!)$) %"在下面算式的适当地方!添上-$.$/$0或%!!&!使等式 成立+ ’!&!*!(!"!%!#!!!$%"$( )!!!! % !巧算二十四 同学们!有一种叫+!%点,的游戏曾经风靡中国$美国$日本等许多国家!深 受各国青少年朋友的喜爱+这种游戏的玩法是"将两张王牌去掉!把1$2$3分 别看成$$点$$!点$$#点!或者将它们均看成$点!其余牌面是几点!就是几点+ 一般每次出%张牌%也可以是约定的张数&!将牌面所表示的数!任意使用加$减$ 乘$除运算以及添加括号后组成一个算式!使结果等于!%+每个牌面数必须用且 只能用一次!先算出者获胜!并得到这几张牌!游戏结束时谁得到的牌多谁取胜+ 下面这些数使用加$减$乘$除运算以及添加括号后组成一个算式!能使 结果等于!%吗# %$&$)!#!!!#’!!!%!&#!#!!!!’!!!%#&%!%!"!&’ %%&#!#!&!&’!!! %"&%!(!*!$#+ 算!%!一般是四个数用加$减$乘$除与括号进行整数运算!得!%#如" %$&$)!#!!!#’我们便可以轻而易举地把它计算出来!即$)!#*!!#% !%#再如"%!&#!#!!!!’%#&%!%!"!&’我们也可以用同样的方法计算出结 果来!即%#$#&!%!$!&%!%或%#!!$!&!#%!%!%%$%*"&!&% !%#大家一定发现了这些算式中每一步的计算结果都是整数!但%%&#!#!&! &却有它的独到之处!我们如果再用前面所说的一般方法是很难做出来的! 如#!#$&$&%!"’#$#$&$&%!!’#!%&$#&*&%!"’#!%&*#&$ &%!##这道题的巧妙之处---&"%#*&"#&%!%!正是利用了&除以#得 不到整数的商!而用分数的计算方法帮助解题的#算!%的诀窍!是利用!%的 因数分解"!%%!%!$%$!!!%&!#%(!%# 在很多情况下!可以利用这些式子来算得!%+以上"题中!题%%&比较 难!可不要轻易说不可能+题%"&才是不能组成!%的一个例子+ !*!!! +巧算!%,需要我们对四则运算十分熟练!对数与符号有十分敏锐的感受 力+要结合算式中提供的数!利用凑数法$试验法进行计算+如果经常练习!总 结$积累更多的经验!可以使思维灵活敏捷!同时可以增强数感!提高计算能力+ !"将下面这些数使用加$减$乘$除运算以及添加括号后组成一个算 式!使结果等于!%+ %$&%!$!"!#’ %!&$)!$)!$!%’ %#&’!(!’!#+ #"将下面这些数使用加$减$乘$除运算以及添加括号后组成一个算 式!使结果等于!%+ %$&$!#!%!$)’ %!&!!*!&!$$’ %#&$!!$!!$!!!+ $"将下面这些数使用加$减$乘$除运算以及添加括号后组成一个算 式!使结果等于!%+ %$&%!%!$)!$)’ %!&%!$!!’!!+ %"将"!"!"!$使用加$减$乘$除运算以及添加括号后组成一个算 式!使结果等于!%+ !!!!! & !倒推求数 一个数加*!乘&!再减去’!最后除以#!得$%’+这个数是多少# 像这样 的问题如果从已知条件到问题逐步分析顺推!反而比较困难+而从题中所述 的最后结果出发!利用已知条件一步步分析向前倒推%逆运算&!直到题目中 问题得到解决!这种解题的方法叫倒推法!也叫还原法!它是分析数学问题 时!一种常用的思考方法+ 明明问奶奶"+您今年多少岁#,奶奶说"+我的年龄减去(后!除以’!再 加上#之和!乘&!恰好是&)岁+你算一算!奶奶今年多少岁#, 从最后一个条件"+恰好是&)岁,逐步倒推!奶奶的年龄没有乘&时应 该是几岁# 没加上#时应该是几岁# 没除以’时应该是几岁# 没减去(时 应该是几岁# 这样依次类推!就可以倒推出奶奶的年龄了+ %$&+乘&!恰好是&)岁,!如果不乘&时!奶奶是&)0&,$)%岁&’ %!&+再加上#之后,奶奶是$)岁!如果没有加上#时!奶奶是 $).#,*%岁&’ %#&+除以’,!奶奶是*岁!如果没有除以’时!奶奶是’/*,(#%岁&’ %%&+减去(后,!奶奶是(#岁!如果不减去(!奶奶的年龄是 (#-(,(’%岁&+ 为了保证解题正确!可按原题叙述顺序进行列式计算!看最后结果是否 +恰好是&)岁,+若等于&)岁!则解题正确+ .%(’*(&"’$#/!&%.(#"’$#/!&%$)!&%&)%岁&# 经验证!明明的奶奶今年(’岁+ !"!!! 采用倒推法求数可以从最后结果开始!原来是加!现在就减’原来是减! 现在就加’原来是乘!现在就除’原来是除!现在就乘+在向前推理的过程中! 每一步运算都是原来运算的逆运算+还可以根据原数的叙述顺序!顺向列出 数量关系式!再用逆运算方法得出原数+倒推求数时还可以借用画线段图$ 示意图$列表格等方法帮助分析解答+ !"某数加上$%!除以#!再减去!(!最后乘!"!得$))+这个数是多少# #"四年级同学参加兴趣小组!其中一半多!人参加合唱组!剩下的一 半多!人参加书法组!余下的一半多!人参加航模组!最后"人参加棋类组+ 问四年级共有多少人参加兴趣小组# $"学校要栽#(棵树苗!四%$&班$四%!&班先分别拿了树苗若干棵!后 来四%$&班分给了四%!&班$)棵!四%!&班人不够!又还给四%$&班(棵!这时 四%$&班的棵数是四%!&班的!倍+问最初四%$&班拿了多少棵# %"一个盒子里放着一些彩球!一个小朋友从盒子里往外拿球!拿的规 则是"每次总要拿出盒子里彩球总数的一半然后再放回一个+这个小朋友按 此 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 拿了#’’次之后!盒子里还有!个彩球+求刚开始时盒子里的彩 球数+ !#!!! ’ !简易方程 同学们!你们见过天平吗# 当两边的物品重量相等时!天平就会保持平 衡+而我们今天要认识的方程就好比一个天平!首先它是一个等式!它的左 右两边是相等的+其次方程里含有未知数!所以含有未知数的等式就叫做方 程!如+$!%"!#+%$!((这些都是方程+使方程左右两边相等的未知数 的值就是方程的解!求方程解的过程叫解方程+这节里我们主要学会怎样解 方程+ 计算" %$&#+$!+%$"’!!!!!%!&%%+$%&%!)# 在题%$&里!方程左边的#+表示#个+!!+表示!个+!把它们合起来就 是"个+!即"+%$"#根据等式的性质!我们可以把等式的两边同时除以"! 等式依旧成立#"+""%$"""!解得+%## 在题%!&里!方程左边的%%+$%&!可以利用乘法分配律把括号打开成 %+$$(%!)!把%+看成是一个整体!根据等式性质两边同时减去$(!解得 %+$$(*$(%!)*$(!得到%+%%’再继续用等式性质"%+"%%%"%! 最后解得+%$#这一题还有另一种解法!把%和%+$%&看成是乘法算式中 的两个因数!则%+$%&%!)"%!%+$%&%"’再根据一个加数,和.另一 个加数!+%"*%!+%$# 具体解法如下" %$&#+$!+%$"’!! 解" "+%$"! "+""%$"""! +%## !$!!! !!%!&%%+$%&%!)#!!!!!!!! 解"%+$$(%!)!!!! 或+$%%!)"%! %+$$(*$(%!)*$(!!!!+$%%"! %+"%%%"%! +$%*%%"*%! +%$# +%$# 解简易方程主要是应用等式的性质!但也可以用四则运算中的关系式" 一个加数,和.另一个加数’一个因数,积0另一个因数’被除数,商/除 数’除数,被除数0商+有些方程较复杂!在求解的时候往往用到多个关系 式!要注意的是"要有层次地解方程!每一步都有一个对应的关系式+ !"解方程"(+$!+$$(+%%&# #"解方程" %$&(+$(%#!$!!’!!!!!!%!&#%+$&&%!*# $"解方程"$).%+*(&$#/%#)# %"解方程"%%!+*$&*!%+*$&%!!# !%!!! ( !列方程解应用题 在应用题中!我们不光可以用算术方法来解答!还可以用列方程的方法 来解答+这两种方法都是从条件中找数量关系!不同的是如果说算术方法是 一种逆向思维!那么方程就是一种顺向思维+从今天的学习中你好好体 会吧0 #月$!日植树节!解放军叔叔去植树!种了柳树和杨树共$!%棵!柳树 的棵数比杨树棵数的!倍多%棵+问分别种了多少棵柳树# 多少棵杨树# 这道题我们可以找到两个数量关系"柳树棵数$杨树棵数%$!%!杨树 棵数!!$%%柳树棵数#其中的杨树$柳树棵数都不知道!可以把杨树棵数 设为+棵!则柳树棵数为%!+$%&棵!再依题意列方程+$%!+$%&%$!%# 解"设解放军叔叔种杨树+棵!则种柳树%!+$%&棵!依题意列方程!得 +$%!+$%&%$!%! #+$%%$!%! #+%$!)! +%%)# %)!!$%%&%%棵&# 答"解放军叔叔种了&%棵柳树!%)棵杨树+ 列方程解应用题!要学会找相等关系!边读题边将已知条件转化成数学 的相等关系+当有了相等关系后!再来看看这其中缺了哪个关键数量!就把 它假设成未知数+接着!根据相等关系把方程列出来!最后解出未知数+ !&!!! !"弟弟有零花钱$&元!哥哥有零花钱!%元!哥哥给弟弟多少元后! 弟弟的钱是哥哥的!倍# #"古时候!波斯国的国王给侍从们出了一道题"+我把金碗里的一半 珍珠给了将要继承王位的大儿子!再把%颗给我的大女儿!这时金碗里还有 一些珍珠!我把它们平均送给我的二女儿和三女儿!她们每人都得到$’颗 珍珠+你们知道金碗里原来有多少颗珍珠吗#, $"书架上摆放着三层书一共有!*"本!第三层比第二层的书的#倍 多!本!第一层比第二层的!倍少#本+三层书架各摆放着多少本书# %"甲$乙$丙$丁四人共做零件#*)个!如果甲多做$)个!乙少做!) 个!丙的个数乘以!!丁做的个数除以!!那么这四个人所做的零件数恰好相 等+你知道乙实际做了多少个零件# !北京市第二届"迎春杯#数学竞赛试题$ !’!!! ) !数字谜 数字谜!也叫算式谜$虫食谜$填数游戏+在古代!由于没有必要的防霉 和防蛀 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 !书籍经常被蛀得残缺不全+读这种书时!就需要补充被虫吃掉 的文字和数字!因此称为+虫蚀填数,问题+这是一种推理性较强的数学趣 题!需要我们开动脑筋!进行合理的判断推理!从而解开谜底++虫蚀填数,问 题对帮助我们提高分析问题的能力也是非常有益的+ 步 进 步 - 我 进 步 # 进 步 解答数字谜问题!寻找突破口非常关键+经过观察思考后发现!可以从 个位入手分析!三个相同的数字相加!其和的个位上数字还是这个数字!只 有)或"+再结合十位上的数字分析!得出结论"+步,,"+ 接着分析十位上的数字!两个相同的数字相加!再加上个位满十所进的 +$,!其和的个位上数字还是这个数字!经过试验验证!+进,,’!最后很容易 推出百位上的+我,,!+ 数字谜的题型较多!解答方法比较灵活!通常把最高位或最低位作为突 破口!也可以从一些有特点的数字或数位入手+解数字谜时我们要注意" $+每一数位上的数字只可能在)!’的范围内选!且最高位不能为)’ !+相同的字母表示相同的数字!不同的字母表示不同的数字’ #+解答数字谜!要根据有关运算法则$数的性质来进行正确的推理和判 断!通常采用试验法$排除法和逆推法来解答+ !(!!! !"写出下面算式!相同的汉字代表相同的数字!不同的汉字代表不同 的数字+ %$& 奥 运 奥 运 会 - 迎 奥 运 会 ! ) ) & !!!!!! %!& 好 学 / 学 好 $ $ % # ) % # $ " % #"下式中!相同的字母代表相同的数字!不同的字母代表不同的数 字+请问"这几个字母分别代表什么数字时算式成立# ,-./ / ’ /.-, $"下面这道除法算式中!相同的字母代表相同的数字!不同的字母代 表不同的数字!当字母分别代表什么数字时除法算式成立# ,/, ...&.//-,, ,,, ,,, ,,, ) %"下式中!相同的汉字表示相同的数字!不同的汉字表示不同的数字+如 果+巧-解-数-字-谜,#),!那么+数字谜,所表示的三位数是!!!!+ 谜 字 谜 数 字 谜 解 数 字 谜 - 解 数 字 谜 巧 解 数 字 谜 !)!!! !*!错中求解 同学们在计算时!有时会将(看成’!#看成&!这样会使计算出现错误+ 如果大家留心观察和思考!在这样的错题中也能发现有趣的数学问题+ $+小刚演算一道加法题!由于粗心!他把一个加数万位上的#看成了 &!千位上的*看成了’!十位上的’看成了(!算得的结果是$)#"#’+请你帮 助他纠正错误!算出正确的结果+ !+小军在计算乘法时真粗心!把一个因数个位上的’看成了(!使计算 结果少了$#"+这道题中另一个因数是多少# $+通过+把一个加数万位上的#看成了&,!可以知道计算结果多加了 %&*#&个万’由+千位上的*看成了’,!可以知道计算结果多加了%’**&个 千’由+十位上的’看成了(,!可以知道计算结果少加了%’*(&个十#所以正 确的结果是 !$)#"#’*%&))))*#))))&*%’)))**)))&$%’)*()& %$)#"#’*"))))*!)))$#) %"$"(’# !+把一个因数个位上的’看成了(!少乘了%’*(&个另一个因数!使计 算结果少了$#"#故可以求出另一个因数为$#""%’*(&%%"# 错中求解这种类型题!要用逆推的方法!认真判断!多加了要减去!少加 了要补上!多减了要补上!少减了要再减+ "*!!! !"小刚演算一道加法题!他把一个加数千位上的"看成了%!百位上 的%看成了"!十位上的(看成了’!个位上的’看成了(!算得的结果为 "’"#+请问正确的结果是多少# #"小军在做一道减法题时真粗心!把被减数的个位上的#错写成&! 把十位上的)错写成(!这样算得的差是#!$+那么正确的答案是多少# $"小明在计算乘法时真粗心!把一个因数个位上的’看成了(!又把 十位上的(看成了’!使计算结果多了$"#’+这道题中另一个因数是多少# %"一个学生做乘法时!把其中一个因数的个位数字%误看成$!得出 的乘积是"!"’另一个学生把这个因数的个位数字误看成&!得出的乘积是 *))+问正确的乘积是多少# "!!!! !!!连续数求和 若干个自然数依次相差$!这些自然数叫做连续自然数+依次相差!的 偶数!叫做连续偶数+依次相差!的奇数!叫做连续奇数+ 若干个整数按某一规律排成一列!已知几个连续数的和!求各数的问 题!称连续数问题+ $+#个连续整数的和是$!)!求这三个数分别是多少# !+%个连续整数的和是’%!求这四个数+ $+观察题目!连续整数的个数是奇数!那么必有一个中间数!且中间数 正好等于这几个连续整数的平均数#因此!用$!)除以#可以求出中间数!再 以中间数为标准推出前后两个数!即$!)"#%%)!%)*$%#’!%)$$%%$# 那么这三个数分别是#’!%)!%$# !+此题连续整数的个数是偶数!那么第一个数与倒数第一个数的和及 中间两个数的和是相等的#所以中间两个数的和等于这四个连续整数的和 除以连续整数个数的一半所得的商#再利用和差问题求出中间两个数各是 多少#最后以中间两个数为标准推出前后的数!即中间两数和为’%"!% %*!中间两数分别为%%*$$&"!%!%!%**!%%!#!则第一个数与倒数第 一个数分别为!#*$%!!!!%$$%!"#这四个数是!!!!#!!%!!"# 由以上解题过程可知"奇数个连续数中!中间一个数为首末两数的平均 数’偶数个连续数中!中间两数和,连续数的和0%连续数的个数0!&+在一 串连续数中!距离两端等远的两个数的和相等!和的一半为这串数的平均 数’如果连续数的个数为奇数!即为中间数+ “奥数”智优篇 《优等生数学》《优等生数学》《优等生数学》《优等生数学》 （（（（1-91-91-91-9 年级）年级）年级）年级） 如果说“奥数”是提供给 4%的优等生， 那么《优等生数学》提供给 20％的优等生。 如果你已经是优等生，不妨一读； 如果你想成为优等生，不能不读！ ◆ 以中小学数学教学内容为依据，立足于学生基础知 识进行拓展 ◆ 全书约有60 个专题，每周2个专题，每专题5道题目，半小时轻松拔高 ◆ 巧妙的栏目设置，生动的语言叙述，学数学更有趣 主编介绍 熊 斌 第 46、49、51 届、52 届 IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员 会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授 朱华伟 第 50 届 IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、广州大 学软件所所长、研究员 读者对象： 数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前数学成绩班级前 20%20%20%20%的优等生的优等生的优等生的优等生 学奥数，这里总有一本适合你 自从 2000年《奥数 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师 范大学出版社已陆续出版近 200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。 “奥数”入门篇——《从课本到奥数》（1-9年级）Ａ、B版 “奥数”智优篇——《优等生数学》（1-9年级） “奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 》、《能力测试》（一至高三年级） “奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》 “奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共 30种） “奥数”题库篇——《多功能题典 数学竞赛》（小学、初中、高中共 3种） “奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 “奥数”联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》 “奥数”IMO 终极篇——《走向 IMO：数学奥林匹克试题集锦》 “奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹 克》