高中数学选修2-3知识点汇编

数学选修2-3第一章计数原理知识点必记 1. 什么是分类加法计数原理？ 答：做一件事情，完成它有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法…在第 类办法中有 种不同的方法。那么完成这件事情共有 种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？ 答：做一件事情，完成它需要 个步骤，做第一个步骤有 种不同的方法，做第二个步骤有 种不同的方法……做第 个步骤有 种不同的方法。那么完成这件事情共有 种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？ 答：一般地，从 个不同的元素中任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同的元素中任取 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？ 答：一般地，从 个不同的元素中任取 个元素并成一组，叫做从 个不同的元素中任取 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？ 答：从 个不同的元素中任取 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同的元素中任取 个元素的排列数，记作 。 6. 什么是组合数？ 答：从 个不同的元素中任取 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同的元素中任取 个元素的组合数，记作 。 7.排列数公式有哪些？ 答：（1） 或 ； （2） ， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 。 8.组合数公式有哪些？ 答：（1） 或 ； （2） ，规定 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。 10.排列与组合的联系是什么？答： ，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？ 答：两个性质公式：（1）排列的性质公式： （2）组合的性质公式： ； 12.二项式定理是什么？ 答： 。 13二项展开式的通项是什么？ 答： 。 14. 的展开式是什么？ 答： ，若令 ，则有 。 数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记 15.什么是随机变量？ 答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量 来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，并且 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量 叫做一个随机变量。 离散型随机变量：如果随机变量 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称 为离散型随机变量。 16.什么是概率分布列？ 答：要掌握一个离散型随机变量 的取值规律，必须知道： （1） 所有可能取的值 ； （2） 取每一个值 的概率 ； 我们可以把这些信息列成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 （如此）： … … … … 上表为离散型随机变量 的概率分布，或称为离散型随机变量 的分布列。 17.什么是二点分布？ 答： 1 0 其中 ，则称离散型随机变量 服从参数为 的二点分布。 18.什么是超几何分布？ 答：一般地，设有总数为 件的两类物品，其中一类有 件，从所有物品中任取 件，这 件中所含这类物品件数 是一个离散型随机变量，它取值为 时的概率为 （ ， 为 和 中较小的一个）。我们称离散型随机变量 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 服从参数为 的超几何分布。 19.什么是条件概率？ 答：对于任何两个事件 和 ，在已知事件 发生的条件下，事件 发生的概率叫做条件概率，用符号 来表示。 20．什么是事件的交（积）？ 答：事件 和 同时发生所构成的事件 ，称为事件 和 的交（积）。 21.什么是相互独立事件？ 答：事件 是否发生对事件 发生的概率没有影响，即 ，这时我们称两个事件 和 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件 和 相互独时， 和 ， 和 ， 和 也相互独立。 22．什么是独立重复试验？ 答：在相同的条件下，重复地做 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为 次独立重复试验。 23独立重复试验的概率公式是什么？ 答：一般地，事件 在 次试验中发生 次，共有 种情形，由试验的独立性知 在 次试验中发生，而在其余 次试验中不发生的概率都是 ，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件 发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 。 24.什么是二项分布？ 答：在独立重复试验概率公式中，若将事件 发生的次数设为 ，事件 不发生的概率为 ，则在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 ，其中 。于是得到 的分布列 0 1 … … … … 由于表中的第二行恰好是二项式展开式 各对应项的值，称这样的离散型随机变量 服从参数为 的二项分布，记作 。 25.什么是离散型随机变量的数学期望？ 答：一般地，设一个离散型随机变量 所有可能的取值是 ，这些值对应的概率是 ，则 叫做这个离散型随机变量 的均值或数学期望（简称期望）。 26.二点分布的数学期望是多少？答： 。 27.二项分布的数学期望是多少？答： 。 28.超几何分布数学期望是多少？答： 。 29.什么是离散型随机变量的方差？ 答：一般地，设一个离散型随机变量 所有可能的取值是 ，这些值对应的概率是 ，则 叫做这个离散型随机变量 的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）。 30.二点分布的方差是多少？答： 。 31.二项分布的方差是多少？答： 。 32什么是标准差？答： 的算术平方根 叫做离散型随机变量 的标准差。 33.什么是正态分布？ 答：正态变量概率密度曲线函数表达式： ，其中 是参数，且 。如下图： 数学选修2-3第三章统计案例知识点必记 34.什么是回归分析，它的步骤是什么？ 答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报. 35. 线性回归模型与一次函数有什么不同？ 答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 36. 什么是残差？ 答：样本值与回归值的差叫残差，即 . 37.什么是残差分析？ 答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 38.如何建立残差图？ 答：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 39.建立回归模型的基本步骤是什么？ 答：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； （2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）； （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 40.什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和， 41.什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即. 44.什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即 . 45.什么是相关指数？答： 46.非线性回归模型的方程是什么？ 47.如何根据观测数据判断两变量的相关性？ 答：①根据观测数据计算由K2＝ ②当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度. P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 说明：当观测数据a，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法. 48.常用临界值有哪些？ 得到 的观察值 常与以下几个临界值加以比较： 　　　如果　 ，就有 的把握因为两分类变量 和 是有关系； 如果　 　就有 的把握因为两分类变量 和 是有关系； 如果　 　就有 的把握因为两分类变量 和 是有关系； 如果低于 ，就认为没有充分的证据说明变量 和 是有关系． 6 _1234567953.unknown _1234568017.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568081.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568089.unknown _1234568090.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown