null债券价值
分析
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债券价值分析null
掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用
掌握债券定价的五个基本原理
了解债券属性与债券价值分析
了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用框架框架
收入法在债券价值分析中的运用
债券定价原理
债券价值属性
久期、凸度与免疫贴现债券(Pure discount bond)贴现债券(Pure discount bond)定义
贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
贴现债券的内在价值公式
其中，V代
表
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内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。
直接债券(Level-coupon bond)直接债券(Level-coupon bond)定义
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式
直接债券的内在价值公式
其中，c是债券每期支付的利息。统一公债 (Consols)统一公债 (Consols)定义
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债
统一公债的内在价值公式
判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例方法一：比较两类到期收益率的差异
预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y
承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示
如果y>k，则该债券的价格被高估；
如果y
标准
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普尔公司 (Standard & Poor’s, S&P) 和穆迪投资者服务公司 (Moody’s Investors Services) 。
债券评级分为两大类：投资级（BBB 或Baa及其以上）或投机级 （BB或Ba及其以下）。
由于违约风险的存在 ，投资者更关注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非债券承诺的到期收益率 。（详见例5-15）债券评级主要财务比率 债券评级主要财务比率 固定成本倍数 (Coverage ratios) ：即公司收益与固定成本之比 。
杠杆比率 (Leverage ratio)：即资产负债比率 (Debt-to-equity ratio) 。
流动性比率 (Liquidity ratios) ：流动比率和速动比率。
盈利性比率 (Profitability ratios)：常见的是资产收益率 (return on assets, ROA) 。
现金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司现金与负债之比。
奥尔特曼 (Altman, 1968) 的分离分析 (discriminant analysis) 奥尔特曼 (Altman, 1968) 的分离分析 (discriminant analysis) 用于预测公司违约风险 。
奥尔特曼直线方程 ：
Z=3.3息税前收益/总资产+99.9销售额/总资
产+0.6股票市场价值/债务账面价值+1.4
保留盈余/总资产+1.2营运资本/总资产
可转换性 (Convertibility)可转换性 (Convertibility)转换率 (conversion ratio) ：每单位债券可换得的股票股数
市场转换价值 (market conversion value)：可换得的股票当前价值
转换损益 (conversion premium) ：债券价格与市场转换价值的差额
可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。可延期性 (Extendability) 可延期性 (Extendability) 可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。小结：债券属性与债券收益率 小结：债券属性与债券收益率 久期
久期
马考勒久期：
由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
计算公式 ：
其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。
决定久期的大小三个因素：
各期现金流、到期收益率及其到期时间
债券组合的马考勒久期 债券组合的马考勒久期 计算公式：
其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。
马考勒久期定理 马考勒久期定理 定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。
定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。
定理三：统一公债的马考勒久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。
定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。
定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。马考勒久期与债券价格的关系马考勒久期与债券价格的关系假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci (1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为：
债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数 修正久期修正久期当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。
修正久期的定义：
修正的久期公式：
凸度(Convexity) 凸度(Convexity) 定义：
凸度 (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。
如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：
久期的缺陷久期的缺陷现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系 。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，那么从公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符. (见图5-5)图5-5. 价格敏感度与凸度的关系 图5-5. 价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 图5-5说明的问题：图5-5说明的问题： 当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。 这说明：
(1) 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
(2) 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：
当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为 ：免疫
免疫
久期免疫：
免疫技术：由雷丁顿 (Readington, 1952) 首先提出，投资者或金融机构用来保护他们的全部金融资产免受利率波动影响的策略。
两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险，
久期免疫：如果资产组合的久期选择得当，这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，价格风险与再投资风险将完全抵消，到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的影响。
免疫资产的构造：先计算实现承诺的现金流出的久期，然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合。久期免疫的进化
久期免疫的进化
久期免疫的缺陷：
久期是对债券价格变化的一阶近似，因此，一般来说，久期会低估利率变动带来的预期收益或损失。
改进方法：
由于凸度是二阶估计，考虑凸度可以提高利用久期得到的结果 ，尤其是在利率变化很大时，凸度可以修正通过久期得到关于债券价格变化的估计 
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