下载

0下载券

加入VIP
  • 专属下载券
  • 上传内容扩展
  • 资料优先审核
  • 免费资料无限下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 物理竞赛专题十二:类比法

物理竞赛专题十二:类比法.Doc

物理竞赛专题十二:类比法

浓hcl
2012-08-17 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《物理竞赛专题十二:类比法doc》,可适用于考试题库领域

高中奥林匹克物理竞赛解题方法十二、类比法方法简介类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法是一种由个别到个别的推理形式其结论必须由实验来检验类比对象间共有的属性越多则类比结论的可靠性越大在研究物理问题时经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性类比法就是在于发现和探索这一相似性从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律赛题精讲例图中AOB是一内表面光滑的楔形槽固定在水平桌面(图中纸面)上夹角(为了能看清楚图中画的是夸大了的)现将一质点在BOA面内从A处以速度射出其方向与AO间的夹角设质点与桌面间的摩擦可忽略不计质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞且每次碰撞时间极短可忽略不计试求:()经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰?(计算次数时包括在A处的碰撞)()共用多少时间?()在这过程中质点离O点的最短距离是多少?解析由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同所以可用类比法通过几何光学的规律进行求解即可用光在平面镜上反射时物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解()第一次第二次碰撞如图甲所示由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知故第一次碰撞的入射角为第二次碰撞故第二次碰撞的入射角为因此每碰一次入射角要减少°即入射角为°、°、…、°当入射角为°时质点碰后沿原路返回包括最后在A处的碰撞在内往返总共次碰撞()如图乙所示从O依次作出与OB边成°、°、°、……的射线从对称规律可推知在AB的延长线上BC′、C′D′、D′E′、……分别和BC、CD、DE、……相等它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和碰撞入射角为°时即交角为°时开始返回故质点运动的总路程为一锐角为°的Rt△AMO的较小直角边AM的二倍即所用总时间()碰撞过程中离O的最近距离为另一直角边长此题也可以用递推法求解读者可自己试解例有一个很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一艘小船缆绳突然断开小船被风刮跑其方向与湖岸成°角速度为kmh同时岸上一人从停放点起追赶小船已知他在岸上跑的速度为kmh在水中游的速度为kmh问此人能否追及小船?解析费马原理指出:光总是沿着光程为极小值的路径传播据此可以证明光在平面分界面上的折射是以时间为极小值的路程传播本题求最短时间问题可类比类在平面分界面上的折射情况这样就把一个运动问题通过类比可转化为光的折射问题求解如图所示船沿OP方向被刮跑设人从O点出发先沿湖岸跑在A点入水游到OP的B点如果符合光的折射定律则所用时间最短根据折射定律:在这最短时间内若船还未到达B点则人能追上小船若船已经通过了B点则人不能追上小船所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速根据正弦定理①又由以上两式可解得   ②此即小船能被人追上的最大速度而小船实际速度只有kmh小于所以人能追上小船例一只蚂蚁洞沿直线爬出已知爬出速度的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离L=m的A点时速度大小为问当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L=m的B点时其速度大小蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?解析虽然蚂蚁的运动我们不能直接用已学过的运动学公式求解但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同便可借助学过的公式形式使问题得以解决由已知得:蚂蚁在距离巢中心△处的速度为代入已知得:所以当由速度的定义得蚂蚁从L到L△L所需时间为△t所以①类比初速的匀加速直线运动的两个基本公式在t到△t时刻所经位移为②比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的s和t而相当于加速度a于是可得:在此蚂蚁问题中令t对应Lt对应L则所求时间为代入已知可得从A到B所用的时间为此题也可以用图像法、等效法求解读者可试试例如图所示为一很大的接地导体板在与导体板相距为d的A处放一带电量为-q的点电荷()试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度()试求感应电荷在导体外点产生的电场强度P与对导体板右表面是对称的()在本题情形中根据场强分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直()试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力()若在切断导体板与地的连线后再将Q电荷置于导体板上试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡(略去边缘效应)解析面电荷问题有时可用点电荷场来类比使问题大大简化()因导体处于静电平衡状态内部场强为零因此感应电荷在P点产生的场强可用点电荷场类比若在A点放q在导体中P点产生的场和感应电荷在P点产生的场相同因此有方向如图甲所示(r为AP间距离)()同理感应电荷在导体外点产生的电场跟把q放在与A关于导体右表面对称的点产生的电场相同即方向如图甲所示()取导体外极靠近导体表面的一点P此处电场由感应电荷和-q共同产生可类比等量异号点电荷形成的电场导体表面可类比为等势面场强和等势面是垂直的因此P点的场强方向跟导体表面垂直如图乙所示()感应电荷对-q的作用力也可类比在点放的q对它的库仑力来求如图乙所示()切断接地线后感应电荷分布不变感应电荷和-q在导体中产生的电场强度为零(相当于不带电情况)将Q置于导体板上时类比孤立无限大带电平板电荷将均匀分布例如图所示为一无限多电容器连成的网络若其中每个电容器的电容均为C求此网络A、B间的等效电容CAB解析电容器两极板间所加电压为U正极板上的电量为Q时电容为:C=QU电阻器两端所加电压为U通过的电流为I时电阻为R=UI在C、R表达式中U相同Q与I类比但两个式子显然有颠倒的关系若为电容器引入C*便可与R类比通过对R的求解求出C*再求出它的倒数即为C当将阻值为R的电阻替换电容C时可以求得:AB间的总电阻为现在用C*取代R可解得也即所以AB间的等效电容为例电容器网络如图所示各电容器以为单位的电容量数值已在图中标出求A、B两点之间的等效电容CAB解析同样用类比法为电容器引入辅助参量则C*的串并联公式与电阻R的串并联公式完全一样而且如图甲中两个电容网络元之间有完全类似于电阻网络元的Y△变换变换公式为:通过变换公式对题中的网络进行交换从而求解设将中间同为的电容变为再将三个C*组成的△网络元变换为的三个Y网络元于是将原网络等效为如图乙网络图乙中所标数值均为C*值为此网络可等效如图丙网络图中所标数值仍是C*值因为此网络中没有电流图丙可当作平衡的桥式电路中间的电容可拆去此网络又可等效为图丁再类比电阻串并联公式可得故原网络A、B间的等效电容为例如图所示一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道其半径为R此轨道水平放置圆心在O点一个金属小珠P穿在此轨道上可沿轨道无摩擦地滑动小珠P带电荷Q已知在轨道平面内A点()放有一电荷q若在OA连线上某一点A放电荷q则给P一个初速度它就沿轨道做匀速圆周运动求A点位置及电荷q之值解析因为P可沿圆轨道做匀速圆周运动说明此圆轨道是一等势线将此等势线看成一个球面镜的一部分已知半径为R所以此球面镜的焦距为由成像公式若q为物点q为像点不成立只能是q为物点成虚像于q所以有又解得例将焦距为cm的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离并用不透明的材料将其挡住若在原透镜左侧主轴上距透镜光心cm处放一点光源M如图所示点光源能射出波长为的单色光那么在透镜另一侧距透镜cm的屏幕(垂直于透镜主轴放置)上将出现多少亮条纹?解析由透镜成像规律可知单色点光源M经切割成的两个半透镜分别成两个像MM(此时每个半透镜相当于一个透镜)这两个像距相等关于主光轴对称形成相干光源从而在屏幕上可看到干涉条纹屏幕中央是零级亮条纹两侧依次分布着各级干涉条纹根据透镜成像公式:①设两个像之间的距离由图甲中的几何关系可知  ②由①、②两式得③由图甲知类比光的双缝干涉作图乙设屏幕上Q为一级亮条纹则光程差为⑤因为解很小所以有将其代入⑤式得:⑥将③、④代入⑥式得:⑦由于干涉条纹是等间距的所以屏幕上出现的亮条纹数目为⑧由图甲中几何关系得:解得⑨将⑨代入⑧式得⑩将已知代入⑩得N=所以亮条纹的条数为条例如图所示半径R=cm的光滑凹球面容器固定在地面上有一小物块在与容器最低点P相距mm的C点由静止无摩擦滑下则物块自静止下滑到第二次通过P点时所经历的时间是多少?若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中上述所求的时间又是多少?解析本题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动我们若抓住物体受力做往复运动的本质特征便可以进行模型等效即把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型将上述装置等效为单摆根据单摆的周期公式得若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中比较两种情形中物体受力运动的特征可以等效为单摆的重力加速度为的情形经类比推理可得:针对训练.宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一个小球经过时间t小球落到星球表面测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到倍则抛出点与落地点之间的距离为已知两落地点在同一水平面上该星球的半径为R万有引力常数为G求该星球的质量M.如图所示有一半径为R的接地导体球在距离球心a处放有一点电荷Q由于静电感应球的表面出现感应电荷求点电荷Q和导体球之间的相互作用力.如图所示如果导体球不接地且与外界绝缘带电量为q则点电荷Q和导体球之间的作用力大小是多少?.已知试求如图所示的电路中A、B间的等效电容CAB.电容器网络如图所示各电容器以为单位的电容量数值已在图中标出试求A、B两点间的等效电容CAB.许多电容量都为C的电容器组成一个多级网络如图所示()问在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容可使整个网络的总电容也等于C?()如不加但无限增加级数问整个网路的总电容是多少?()当电路中的级数足够多时如果在最后一级右边的电容器上并联一个任意大小的电容问整个网路的总电容是多少?.将焦距为f的一块透镜沿其表面的垂直方向切割成两部分如图所示把两块半透镜移开一小段距离如果在透镜的一方距离处放置一个单色点光源问在透镜的另一方距H处的屏幕上将出现多少条干涉条纹?.将焦距的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部分如图所示再将剩下两半粘在一起构成一个“粘合透镜”见图甲中D=cm在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜cm处置一波长的单色点光源S另一侧垂直于中心轴线处放置屏幕见图乙屏幕上出现干涉条纹条纹间距试问:()切去部分的宽度a是多少?()为获得最多的干涉条纹屏幕应离透镜多远?�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���图乙�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���图图甲�EMBEDPBrush���图乙�EMBEDPBrush���图�EMBEDPBrush���图�EMBEDPBrush���图乙图丙�EMBEDPBrush���图丁�EMBEDPBrush���图�EMBEDPBrush���图�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���图�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���PAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

评分:

/9

VIP

意见
反馈

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利