高中数学说题

高中数学说题 “教师说题”是近年来新兴的一项教研活动。概括地说：“说题”是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出经验性解题规律。说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合。开展说题活动能促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。 “说题”不同于以往的“说课”，从“说课”到“说题”，没有了“探”的束手束脚，直接进入了“究”的境界，让你有种一步跨进课的最深处的感觉，是教研活动的极大的进步。 一、“说题”要注重“题”的选择 美国数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏”。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好的问题去引领学生的学，就没有数学课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题”的深入浅出，落实学生学的“有效”。说题的内涵不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题去教”。因此，说题中的“题”更要精选，这个“题”，应该是“一只产金蛋的母鸡”。 二、“说题”之“五说” 教师说题不能仅停留在“从解题角度说题”这种浅表的意义上，要从“构建主义的教学观点上看说题”。我个人认为，应从这样的五个方面进行“说题”。即一说“题目立意”、二说“试题解法”、三说“数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ”、四说“背景来源”、五说“拓展引申”。 说 题 稿 东北育才学校  王成栋 问题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数 ． （I）讨论 的单调性； （II）设 ，证明：当 时， ； （III）若函数 的图像与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： ． 说题目立意 （1）考查求导公式（包括形如 的复合函数求导）及导数运算法则； （2）考查对数的运算性质； （3）导数法判断函数的单调性； （4）考查用构造函数的方法证明不等式； （5）考查分类讨论、数形结合、转化划归思想。 说解法 （Ⅰ）解： 的定义域为 ，            （解决函数问题，定义域优先的原则） （常见函数的导数公式及导数的四则运算） （ⅰ）若 则 ，所以 在 单调递增； （ⅱ）若 则由 得 ， 当 时， ，当 时， （导数法研究函数单调性，涉及分类讨论的思想） 单调递增，在 单调递减. 综上，当 时， 在 单调递增； 当 时， 单调递增，在 单调递减. 归纳 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 ：本小问属导数中常规问题，易错点有二：易错点一是忽略函数的定义域，易错点二是分类讨论的分类标准的选取。 （II）分析：函数、导数综合问题中的不等式的证明，主要是构造函数的思想，利用所构造的函数的最值，来完成不等式的证明。形如“ ”的不等式叫二元的不等式，二元不等式的证明主要采用“主元法”。 解析：方法一：构建以 为主元的函数 设函数         （构造函数体现划归的思想） 则 ，（这是本题的难点，很多学生不知要吧 朝何方象化简，由于要利用导数法求最值，所以应朝有利于求导的方向化简，另外考试大纲中明确对复合函数求导，只需掌握 型。） （ 型的复合函数求导） 当 . 故当 ，   方法二：构建以 为主元的函数 设函数 ，则 由 ，解得 当 时， ，而 ，所以 故当 ， 归纳小结：无论是方法一还是方法二都采用了构造函数法证明不等式，解题中都体现了将不等式证明问题划归为函数最值的划归思想。 （Ⅲ）分析：判断 的正负，由（Ⅰ）中单调性，可知，即确定 与 的大小关系，又可等效成判断 与 的大小关系，根据（Ⅱ）中不等式可确定 与 的大小关系，结合（Ⅰ）中 单调性，问题迎刃而解。 解：由（I）可得，当 的图像与x轴至多有一个交点， 故 ，从而 的最大值为 不妨设   （结合图象分析更方便） 由（II）得   （注意前后两问的衔接） 又 在 单调递减 所以             （利用函数性质脱掉函数符号） 由（I）知，   归纳小结：本小问解决主要是建立在第（Ⅰ）（II）问的基础之上的，分析问题中注意数形结合，解题时要有“回头看”的意识。完成本问很难说学生究竟用了什么方法，需要学生要对所学过的知识、方法要做到完全融会贯通，达到以“无法胜有法，以无招胜有招的境界，才有机会解决这个问题，是考查学生综合能力的体现。 说数学思想方法 数学思想：（1）分类讨论思想  （2）转化划归思想  （3）数形结合思想 数学方法 ：（1）导数法确定函数单调性 （2）构造函数法证明不等式 说试题背景来源 我认为，2011年辽宁省高考数学理科21题的题源与命题思想有两处：一方面来源于09、10年辽宁省高考数学理科第21题，另一方面来源于10年天津高考数学理科21题，首先将11年辽宁省理科21题与09、10年辽宁理科21题对比分析： 2009——2011年，辽宁省理科数学第21题，均考查函数、导数、不等式的综合试题，从这三道试题来看，不难看出辽宁省高考数学命题在命题思路上继承与创新。 首先从题干上分析： 09年辽宁省理科21题题干： 10年辽宁省理科21题题干： 11年辽宁省理科21题题干： 这三年都以 型出现，其中 为对数 的形式， 为二次函数型。略有不同的的是参数 出现的位置稍有不同。 另外，从问题的初始问来看，均考查含参数的单调性的讨论，应该说，这是课改后辽宁高考数学在这类试题上命题思路上的延续与继承。 从这三年的最后一问来看， 09年（II）证明：若 ，则对于任意 有 10年（II）设 .如果对任意 ， ，求 的取值范围. 11年（II）若函数 的图像与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证 明： ． 09年与10年问题本质相同，都是割线斜率或斜率的绝对值大于或大于等于某一常数(就是函数在某点处的导数)，稍有不等同的只是问题形式，09年是不等式证明题，10年为不等式恒成立问题。11年在09年、10年基础之上有所创新与发展，将割线斜率变成了导数小于0，其实 中的“0”在本题中仍为割线斜率，即曲线的割线 的斜率为0，由此我们不难看出，出题人的命题思想与意图。 另外，我们再来研究10年天津高考数学理科21题 已知函数 ． (Ⅰ) 求函数 的单调区间和极值； (Ⅱ)已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称．证明当 时， ； (Ⅲ)如果 且 证明 ． 与辽宁试题相比较，不同之处在函数种类不同，问题的实质及解法完全相同。 一般来说，高考试题来源可能有四个方面：一教材试题，二经典试题的改编，三往年高考试题的改编，四竞赛或高等数学试题的下放。通过以上两个方面对试题来源的分析，我们有充分的利由认为11年辽宁省试题来源于往年高考试题的改编。 题目的几何背景： 任何抽象的代数形式背后，都有其深刻的几何背景，本题的几何背景 无论是函数 还是 其实都是先减后增的单峰函数，利用图象的对称平移变化，就能出现在 的指定的某一范围下， 两函数图象的端点处的函数值相同，图象有高低，也就产生了我们的试题中的第（II）问。由于 为单峰函数，图像关于直线 （ 为函数的极值点）不对称，导致直线 （或 轴）与曲线相交时，交点 到直线 的距离不等，进而出现 重点 在 的右侧，也就出现试题中的第(III)问。 说问题变式与拓展 对于一个试题的变式无外乎从这两个方面入手，对其加以变式，一对题目的条件加以变式、二对题目的结论加以变式。基于以上想法，我主要从以下几个方面对试题加以变式。 问题变式一：已知函数 ． （III）若函数 的图像与直线 交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： ． 编题意图：将特殊直线 （或 轴）变成一般的直线 ，体现从特殊到一般。 问题变式二：已知函数 ， （III）若函数 的图像与 轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为 ，证明： ． 编题意图：要解决的问题不变，改编的是原函数，通过添加参数来改编试题，改变试题的难度。 问题变式三：已知函数 （1）求 的单调区间； （2）求证： （3）设图象与直线 的两交点分别为 ， 中点横坐标为 证明： 编题意图：跳出所给函数，尝试在新函数下改编问题。 问题变式四：已知函数 ，若函数的图象与 轴交于两点 、 ，且 . 若正常数 满足 .求证：. 编题意图：将中点变成任意分点，来改编试题。