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地震动的谱分析入门(第二版)upload.pdf

地震动的谱分析入门(第二版)upload

zeus
2012-08-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《地震动的谱分析入门(第二版)uploadpdf》,可适用于高等教育领域

《地震动的谱分析入门》(第二版)浓缩整理版本作者说对本书的理解是一个循序渐进的过程需要前面的理解的积累才能看懂后面的本身不是工具书翻到哪里就可以开始。其实并不是这样的。因为我们现在不是做数学研究很多东西只要理解物理意义就可以了。没有必要死抠数学公式。除非你对数学很感兴趣你可以静下心来读每一小节推完整个公式相信你对谱分析会有深刻认识。但是我相信对于绝大多数人来说物理意义或者清楚的概念更加重要。本文作者通过自己读第二版的书记录了本书中的作者认为重要的内容以及第一版中未囊括的内容。旨在让更多地人花更少的时间吸收本书的精华更好地为研究和工程服务。下面言归正传。引言讲明了一些概念。谱的定义和概念:谱是把具有复杂组成的东西分解成单纯的成分并把这些成分按照其特征量的大小依序排列的东西。连续谱离散谱(线谱)地震波的一些重要的量:)最大振幅)持续时间)包络曲线)波数)振动周期)能量插作者的观点(读有关理论和计算方法的书时若有例题和算例会很容易理解读文献的时候不要只看要亲手独立地推导公式!)噪声:这些量是前后没有联系的随机点连接而成它所含有的成分中没有哪一个频率的量特别多哪一个量特别少它与白光没有某个色彩含得特别多一样因此也称为白噪声。周期频率谱概率密度谱位移点的分布情况统计(用光照到点上投影阴暗面的大小来比拟概率。)傅里叶谱有限傅里叶近似傅里叶谱Nyquist频率:当采样的频率(采样的时间间隔)一定时有些高频的信息可能就会遗漏若要采集到这些量只能通过增加采样点的方法来实现。换句话说Nyquist频率为检出频率分量的上限。例子:通常把强震记录进行数字化时所取的读数间隔为其Nyquist频率为:巴什瓦定理傅里叶变换的复数表示快速傅里叶变换傅里叶级数傅里叶积分都是一些数学推导在Matlab中有专门的傅里叶变换的函数这一部分就可以跳过不看。本章关键的是最后的两节。傅里叶谱的意义)用傅里叶谱表示地震波的重要意义有两个:a)检出时间过程中所含的频率分量b)进行时间域到频域的变换。)傅里叶谱能标明原来的波中含有哪些频率分量及哪些分量的振幅大所以可以据此推测该地震波对结构的影响。当有些分量的振幅特别大时称这些分量是卓越的这些分量的频率或者周期成为卓越周期。)时域与频域等价但是频域中必须包含傅里叶谱和相位谱。缺一不可否则信息不全不能等价。)傅利叶分析的缺点:FFT是非常好的工具但是它的个数必须是的幂数。处理中一般采用增加的方法使得数成为的幂数。有人会有错觉说这样会导致高频信息的引入。其实不然虽然N增加后频域中的频率间隔变小了但Nyquist频率仍为它仅有采样时间间隔即时域的间隔决定。)流动谱(RunningSpectra)对波的特性在中途发生变化时将各段波的性质分离求出或者想检验波的性质是否在中途发生变化。傅里叶相位谱功率谱自相关函数功率谱功率谱的单位当数据xm为加速度应为(加速度·时间)。功率谱与傅里叶谱两者在本质上没有区别只是功率谱的纵坐标大体上相当于傅里叶谱纵坐标的平方因此可以理解为“功率谱强调了各分量对结构的影响”而且功率谱是平方所以功率谱相对于时间轴移动是不变量它只与傅里叶变换的绝对值就是振幅有关与相位完全无关。所以不存在像傅里叶谱那样的一一对应关系。谱密度函数反应谱反应的数值计算Stepbystep线性加速度的直接积分法第二版新加内容基线修正问题加速度积分>速度速度积分>位移。但是如果你尝试过你会发现地面运动的速度和位移有漂移。速度在地震结束后竟然不是零!残余的位移量也非常之大而且位移不断向一个方向滑移!实际上地震仪在记录地震时由于记录纸的蛇行运动和放大器的不稳定记录线即基线总会产生很小的摇摆错动这种基线就是引起上述现象的原因。所以要进行基线修正。首先假定位移、速度及加速度的修正值用最小二乘法进行求解未知数。两个未知数两个方程。地震反应谱反应谱的表示方法这部分本书写得比较简单详细的可参看Chopra的结构动力学反应谱的意义反应谱反应了结构对地震的响应。前面所讲的傅里叶谱只表示了地震波的频率特性毫不涉及结构的概念。而反应谱则反映了单质点阻尼系为代表的结构对地震波的最大响应。可以说反应谱反映了结构在内的地震动的全貌。因此可以把速度谱看成一种能量谱或功率谱。但原来的功率谱的横轴是地震动各个分量波的频率。而速度反应谱的横轴则是受到地震激励的结构的周期两者的意义是完全不同的。Housner强度指标结构构件的周期长短各不相同且当局部发生破坏时其固有周期会发生变化。但可以认为具有一定刚度的高层结构的主要周期大体上介于~s之间在这之间的总能量可用积分表示为位移反应谱表示位移即应变的大小。反应谱与傅里叶谱的关系虽然速度反应谱和傅里叶反应谱并不完全一致但是它们的形状很相似这对模拟生成模拟地震动等场合时比较有用。地震动介绍后结构还继续振动。这种地震动终止后残留的震动为残留振动。残留振动的反应谱叫做残留谱。此外假设地震结束后结构做(无阻尼)自由振动那么可以通过推导可得到地震动的傅里叶谱和无阻尼单质点对同一地震动的残余速度谱相等。时域与频域各有所长。例如在以离散值给出的时间历程积分在时域中难以进行的演算在频域反而会变得简单易行。量波形自然变得剧烈变化的锯齿形状。此外求导的结果用于离散值时关于AN的项消失了。换句话说丢失了原数据中所含的有关最高次分量的信息。另外求导对于不连续的地方有很大误差需要注意。积分运算:相对于微分运算时域中的积分与频域中除以的除法相对应。求时域上用离散值给出的时间函数xm的积分的计算流程的归纳:先对xm进行傅立叶变换求出它在频域内的复傅立叶系数Ck(k=,,,……N)然后计算系数Sk最后按傅里叶逆变换返回到时域就得到了xm的时域积分。积分运算中在频域中进行计算对各分量波的频率都除了次数k。因此次数k大的频率分量的影响变小了波形就自然变得光滑了。反应分析体系:〉〉本小节旨在融会贯通频域和时域的联系。三个函数:输入函数〉脉冲响应函数〉结构响应函数(映射关系)地基振动这一章貌似是第二版新加上去的内容。这一章实际是谱分析的实际应用了。前半章讲了一些概念后面才结合谱分析进行了论述。如果对地基的动力学以及连续介质力学有深厚功底的同志可以跳过前五节。地基的动力特性)质量)剪切弹性模量或剪切波速)阻尼常数。但是地基从本质上来讲是一种非线性材料无论剪切模量还是阻尼常数都随着应变的增大而变大即应变依存性(Staindependency)是显著的。但本章讨论时仅仅研究小变形情况所以这些特性不改变把地基当成线性连续体。关于剪切波速和剪切模量之间的关系:波动的几个概念:具有各向同性的介质振动时介质中某个粒子运动所在的平面叫做振动面把粒子的运动方向叫做振动方向,粒子在振动面上的运动速度叫做粒子速度(ParticleVelocity)。这时粒子在振动方向上具有某个相位把这种以一定相位状态通过介质逐渐移动传播的现象叫做波动。即波动时粒子状态的移动而非粒子本身的移动。这种振动粒子的一定相位状态在介质中移动的速度叫做相位速度。上面所述的剪切波速VS即为相位速度。地基阻尼)阻尼模型这一部分在冯元桢先生的《固体力学引论》第一章中有详细的论述。可以参看那本书。本书中主要介绍了根据弹簧和阻尼串并联的情况进行分类的模型:Voigt模型:弹簧和阻尼器并联根据总剪应力=阻尼器剪应力弹簧剪应力建立微分方程Maxwell模型:弹簧和阻尼其串联两者受到的剪应力相同根据总剪应变=阻尼器剪应变弹簧剪应变建立微分方程。i)Maxwell模型阻尼比与圆频率成反比。ii)Voigt模型阻尼比与圆频率成正比。iii)滞后阻尼型模型阻尼比为常数。)土的阻尼材料的阻尼均质)地基的阻尼非均质成层。除了材料阻尼外还有散射阻尼(散射产生的阻尼比与波的频率成反比类似Maxwell模型)。)简谐振动与复刚度用欧拉公式将振动用复数的形式表示。基本方程式主要讲了连续介质力学的基本方程这在冯元桢先生的《固体力学引论》中的第二章开始就有很详尽系统的论述本文也就不再赘述。运动方程与简谐振动解成层地基的简谐振动)成层地基当整个地基按某个圆频率做简谐振动)边界条件A地表层的剪应力为零B层与层的界面上下层的位移和剪力必须相等。放大谱)频率反应函数定义:位移的幅值之比是频率的函数。频率反应函数的绝对值叫做放大率。)放大谱放大率对圆频率或频率所绘制的图称为放大谱。放大谱的峰值表示那里处于共振状态该点对应的频率为r层与s层之间的地基的固有频率。地基地震反应结论仅仅适用于小震情况推导值得看看但是全部都是之前知识的汇总应用对实际工程帮助不是很大。最近几年发展很快可以参看最近的《地震工程与土动力学》等期刊的一些文献从中得到一些启示。缩幅地基的剥离模拟地震动强震动特性()最大加速度或最大速度()持续时间和包络函数()频率特性。这三个量中地震动的持续时间根据过去的记录比较容易量化有一些公式可以推断满足实际应用要求的地震动持续时间。例如久田提出过:Td为地震动持续时间(指从地震动开始到振幅下降到主震动振幅左右持续的时间)M为地震震级。有效持续时间的概念(包络线的平台段的持续时间)。释放基底面上的地震动考虑上层土数据的离散型太大。故采取剥离上层土仅考虑基底土。在这种情况下数据的离散性变小可用一些经验性的公式进行表述。基底(Baselayer)的概念:书中作者的意思是剪切波波速在范围内的基岩和固结土层。)最大加速度)最大速度大崎谱)谱的形状(在双对数坐标系下绘制与第七章中的三重反应谱的表示方法一样所以也可以把大崎谱解释为一种表示加速度反应谱的谱或者表示位移反应谱的谱。))控制点)根据震级和震中距的内插)按照阻尼比修正大崎谱的注意事项:a它是“释放基底面”上的平均速度反应谱b可进行修正但它本来是阻尼比为的速度反应谱c它是把地震速度按kine标准化了得谱d也可进行外插但它本来是周期在~s之间确定的谱。模拟地震动的产生书中讲解的产生地震动的方法只是很多产生地震动方法的一种大家如果感兴趣可以以“Simulatedearthquakemotion”或者“designearthquakemotion”为关键字进行相关文献的搜索。本书中介绍的方法是最为简单、最为直观明了、最为初步的方法谱适合法。这种方法大体上的目标是以地震震级和震中距为参数基于以往发生过的地震数据求一种在平均意义下的、基底上的地震速度反应谱。把这种谱作为目标谱要尽量使得产生的地震动适合目标谱换句话说这种方法的要点是反复修正所生成的地震加速度时程。使其速度反应谱尽可能接近目标谱。为理解产生模拟地震动的方法必须对下面的知识有非常好的理解:概率密度函数累积概率密度函数傅立叶谱有限傅里叶级数包络曲线的形状和相位差分谱的关系反应谱与傅里叶谱的关系地震动持续时间与包络曲线地震动最大速度大崎谱。)产生方法)傅里叶振幅谱)相位角)逐次逼近)产生模拟地震动的例子)补遗a非平稳性和收敛性平稳波:振幅没有特别增大或减小的波。非平稳波:振幅随时间的推移而发生变化。地震波即为非平稳波其非平稳性由包络函数表示。在产生模拟地震动时为了给出波形的非平稳性书中采用了相位差分谱法。b地基放大作用以大崎谱为目标所产生的模拟地震动时是释放基底上的地震动。c缩短计算时间用少许点然后其他间隔中间的点用插值的方法进行获取。简介:教材要跳着读对于有些经典的老教材需要做一些取舍有些不合时宜的东西可以略去但重点应该重点地读。作者不才按照自己的理解对这本经典的老教材的精华进行了整理。现在斗胆与大家分享自己的体会希望能对大家有所帮助。另外对第一版中未涉及的内容例如时域积分中的基线修正问题地基振动问题以及模拟地震动问题进行了较为详尽地论述。

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