点,直线,平面之间的位置关系 高考真题.doc

点,直线,平面之间的位置关系 高考真题.doc 点，直线，平面之间的位置关系 高考真题 也垂直于另一个平面，此命题亦为假命题; 排除法可知 (一)选择题 应选D.选项D与m? 构成的命题是:若直线m与两个 1，设 为两个不同的平面，l，m为两条不同的平行平面中的一个平面垂直，那么它和另一个平面也垂 直，这显然为真命题. 直线，且 ，有如下的两个命题: 4、对于不重合的两个平面 ，给定下列条件:?存 ?若 ;?若 那么 在平面 ，使得 都垂直于 ; ?存在平面 ，( ) A、?是真命题，?是假命题; B、?是假命题，?使得 都平行于 ;? 内有不共线三点到 的是真命题; C、??都是真命题; D、??都是假命题. 距离相等; ?存在异面直线l,m，使得 分析:这里 . 对于?，若 ， ;其中可以判定 平行则l，m可能平行，也可能异面;对于?，若 则 的条件有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 故应选D. 可能垂直，也可能不垂直.，垂直于同一平面 的两个平面 可 分析:对于? 2、已知m,n是两条不重合的直线， 是三个两 能相交;对于?，由面面平行的传递性可以判定 ;两不重合的平面，给出下列四个命题: 对于?，当 相交时， 内仍可存在不共线三点到 ? 的距离等;对于?，在m上取定点P，经过点P在l? 与点P确定的平面内作l,//l，则,,与m可确定平面 . ? ?若m,n是 由于 异面直线， 于是可知，本题应选B. 其中真命题是( ) (二)填空题 A、?和? B、?和? C、?和? D、?和? 分析:由面面平行判定定理知?为真命题; 注意到垂 1、已知m,n是不同的直线， 是不重合的平面，直于同一个平面的两个平面不一定平行，?为假命题;? 显然为假命题;?由于m,n为异面直线，故可在 内确给下列命题:?若 立两条相交直线与 平行，因而为真命题. 故应选D. ?若 3，设 为平面，m,n,l为直线，则m? 的一 ?若 ?m,n是两条个充分条件是( ) 异面直线，若 上面的命题中，真命题的序号是 分析:对于选项A，由于这里的直线m不一定在 内，分析:?显然为假命题; 对于?， 内的直线m,n不 一定相交，故?亦为假命题;对于?，由题设知故不一定有m? ;对于选项B，它与m? 构成的命 ??为真命题; 对于?，由题是:若两个平面都和第三个平面垂直，则其中一个平面 前面选择题第4题知此为真命题.因此， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为?、?. 与第三个平面的交线垂直于另一个平面，此命题为假; 2、在正方体 中，过对角线 对于选项C，它与m? 构成的命题是:若两个平面都 和第三个平面垂直，且直线m垂直于其中一个平面，则m 的一个平面交 于E，交 于F，则 ? ?四边形 一定是平行四边形; ?四边形 设 ，在平面AOC内过点E作EF?AC 有可能是正方形;?四边形 在底面于F，连结 (三垂线定理) ABCD的投影一定是正方形; ?平面 有可能垂 由题设直于平面 以上结论正确的为 知， 分析:注意到正方体的特性，由面面平行性质定理和 ，故四边形 为平行四边 ? 又 ?形，?正确;在这里，当 时，平行四边形 即 为矩形，且不可能为正方形，?不 即所求二面角的大小为正确;?正确;而当平面 与底面ABCD(或 )重合时有平面 ，故 . ?正确.于是可知答案为?，?，?. 2、在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，(三)解答题1、如图1，已知ABCD是上下底面边长分别 PB, .F是线段PB上一 为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴 折 点， ，点E在线成直二面角，如图2. (1)证明: ; 段AB上，且EF?PB. (2)求二面角 的大小. (1)证明:PB?平面CEF; (2) 求:二面角B-CE,F的大小. 222 解:(1)证明:由题设知 ? 解:(1)证明: ?PA+AC=36+64=100=PC ? ?PAC是以?PAC为直角的直角三角形， ?AOB是所成的直二面角的平面角，即 ， 同理可证:?PAB是以?PAB为直角的直角三角形， ?PCB是以?PCB为直角的直角三角形。 ? ?OC是AC在平面 上的射影 ? 故PA?平面ABC 又由题设得 而 故CF?PB, 又已知EF?PB ?PB?平面CEF (II)由(I)知PB?CE，PA?平面ABC ?AB是PB 在平面ABC上的射影，故AB?CE 在平面PAB内，过F作FF垂直AB交AB于F，则FF111 从而 ? ?根据三垂线定理由???平面ABC， EF是EF在平面ABC上的射影， 1 ?EF?EC 故?FEB是二面角B—CE—F的平面角。 得， . tan?FEB=cot?PBA= (2)解:由(1)知 ， ， 二面角B—CE—F的大小为arctan ?二面 点评:条件求值或证明中的已知数据经常具有双重作 用，一是明确给出可用于计算或推理的量值，二是从中隐 含有关各量之间的特殊联系.对于本题，揭露并认知有关 角B—AC—E等于 线段的垂直关系，乃是解题取胜的关键环节. 3、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长 (3) 为2的正方形，AE,EB，F为CE上的点，且BF?平面ACE. 方法一:过点E作 (1)求证:AE?平面BCE; (2)求二面角B-AC-E 交AB于点O.，的大小; (3)求点D到平面ACE的距离. OE=1. ?二面角 分析:(1)注意到BF?平面ACE，故AE?BF.又AED—AB—E为直二面角， ?EO? ?CB明显，问题易证. 平面ABCD 设 (2)注意到四边形ABCD为正方形，故想到连结BDD到平面ACE的距离为h， 交AC于G，若取AC中点为G，连结BG，则AC?BG.再连 结GF，只要证GF?AC，便得出?BGF为所求二面角的平 面角. (3)注意到平面ACE经过线段BD的中点，故B、D两 点到平面ACE的距离相等.据此，在直接画出并求解这一 距离有困难时，可转而去求点B到平面ACE的距离，或运 用体积法求这一距离. 平面BCE， 解法一: (1) 平面ACE. ?二面角D—AB—E为直二面角，且 ， 平面ABE， (2)连结BD交AC于G，连结FG， ?正方形ABCD 边长为2， ?BG?AC，BG= ， 平面ACE， 由三 垂线定理的逆定理得FG?AC. 是二面角B—AC—E的平面角. 由(?) AE?平面BCE， ?AE?EB， 又 ， ?在等腰直角三角形AEB中， BE= . 又 直角 ， 点D到平面ACE的距离 ?点D到平面ACE的距 离为 点评:直面点到平面的距离，当垂线段难以作出或者 方法二: ?G为BD中点， ?D到平面ACE的距离难以求出时，要注意适时转化或变通。这里(3)的解法，等于B到平面ACE的距离. 便给出了变通与转化的范例. ?BF?平面ACE ?BF即为点B到平面ACE的距离. 4、如图，在长方 又由(2)知， ?所求点D到平面ACE体 的距离为 . 解法二: (1)同解法一. (2)以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴， AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建 立空间直角坐标系O—xyz，如图. 面BCE，BE 面BCE， ， 中， ，AB,2，点E 在 的中点， 在棱AB上移动. (1)证明: ; (2)当E为AB中点时， 求点E到平面 的距 设平面AEC的一个法向量为 ， 则离; (3)AE等于何值时，二 面角 的大小 即 解得 为 . 令 得 是平面AEC的一个法向量. 分析:(1)注意到这里的 不管在什么位置，又平面BAC的一个法向量为 ， 它在侧面 的射影总是 ，要证 ，只要证 ，问题易证. (2) ?cos< , >= ?二面 注意到 面积易求，想到运用“体积法”. 角B—AC—E的大小为 (3)注意到 ，故考虑运用三垂 线定理构造二面角的平面角. (3)?AD//z轴，AD=2， ? ， ? 解法一:(1)证明:?在长方体中， ，? 由此解得 .?当?四边形 为正方形 ? 时，二面角 的大小为 . 分别为 解法二:以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1 ? ， 为 在侧面x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 设AE=x，则A(1，0，1)，D(0，0，1)，E(1，11 上的射影. ? (三垂线定理) x，0)，A(1，0，0)C(0，2，0) (1) 即 . (2)设点E到平面 的距离为h (2)因为E为AB的中点，则E(1，1，0)， 从 由题设知在 中， 而 ， ， 设平面ACD的法向量为 ，则1 ? 也即 ， 而 又? ? 得 ， ? ? 由 从而 ， 所以点E到平面ADC的距离1此得 ?所求点E到平面 的距离为 . 为 (3) ? ?在平面AED内过 (3)设平面DEC的法向量 ， 1 点D作DH?CE于H，连结 ，DE，则 ? ? 为二面角 的平面角 设 由 令b=1, ? c=2,a=2,x， ? 依题意在 又 ? ? ? (不合，舍去)， . ? 另一方面， AE= 时，二面角D—EC—D的大小为 . 1 点评:对于(3)，设 则有 .据此，一方面利用二面角的平面角 ，可用x表出 ;另一方面，注意到EC在下底面内，又可从底面为矩形途 .进而由EC的唯一性导出关径用x表出 于x的方程，通过解方程获得问题的答案.这一解方程的思路，也是解决立体几何问题的重要思路之一.