!"#$%&’" #!!!!
!"#$%&’
同学们!你是不是感觉课堂学习太简单!又感觉奥数太难!无法入手呢" 那
么#从课本到奥数$这套书肯定适合你!它将让你轻松地从课本过渡到奥数%
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课时中选取中等偏难的问题进行讲解和训练!以达到对课本知识的深入掌握!
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门’在题型内容上!选取典型且趣味性强的题目!符合每一学年段学生的认知
水平%
#从课本到奥数$3版每学期安排了%,周!每周,小节!每天只需#,分钟!
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"!!!! !从课本到奥数"七年级第二学期!版
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来的!编写体例和栏目设置也经过反复地探索(研讨!并通过实践证明这可以有
效促进知识的消化(吸收和升华%只要坚持使用!肯定会获益匪浅%
祝同学们快乐学习!学习进步*
目录# #!!!!
!"#
第一周!!相交线 "……………………………
第二周!!平行线的性质和判定&一’ #………
第三周!!平行线的性质和判定&二’ $………
第四周!!平面直角坐标系&一’ "%……………
第五周!!平面直角坐标系&二’ "&……………
第六周!!三角形&一’ ’"………………………
第七周!!三角形&二’ ’#………………………
第八周!!二元一次方程组&一’ ’$……………
第九周!!二元一次方程组&二’ %"……………
第十周!!不等式 %(……………………………
第十一周!实际问题与一元一次
不等式&组’ %$………………………
第十二周!数据的收集(整理与描述 #’………
第十三周!抽屉原理 #)…………………………
第十四周!计数问题 (%…………………………
第十五周!综合练习 (*…………………………
参考答案 ()…………………………………
书书书
第一周 相 交 线 /!!!!!
第一周 相 交 线
!课本同步"
!"如图!!"平分"#!$!$"平分"#$!!"#%!"#!则"!"$$!!!!&
#"如图!"#$!%%"#!$"##!!垂足为"!那么点!到线段#$的距离是线段
!!!!的长度!线段$"的长度是点!!!!到线段!!!!的距离&
!第!题"
!!
!第#题"
!!
!第$题"
$"如图!在"&!"!中!直线#"和!$被#$所截!构成的内错角是!!!!!
直线#"和#$被"$所截构成的同位角是!!!!!!!"’和"(是直线
!! !和! !!被直线所截而成的一对!!!角!"&和"!是!!!!角&
!第%题"
%"如图!在"&!"’!")!"*!"(!"+中!"&
的同位角是!!!!""’与!!!!是内错
角!"(与!!!!是同旁内角&
&"到直线’的距离等于’,-的点有!!!!个&
’"若$"##!于"!自$"上任一点向#!作垂
线!则所画垂线均与$"重合!这是因为!!!
!!!!!!!!!!!!!!&
("从钝角"#(!的顶点( 在"#(!内引射线($!使($#(#!若 "#($.
"$(!%).&!则"#(!$!!!!&
)"下列说法中正确的个数有#!!$&
" 直线外一点与直线上各点的所有连线中垂线段最短"
# 一条直线的垂线可以画无数条"
"!!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
$ 在同一平面内!经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线
垂直"
% 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离&
/0&个!!! 10’个!!! 20)个!!! 30*个
!奥赛训练"
!第*题"
*"图中邻补角共有!!!!对&
!+"!多选题"下列说法中正确是#!!$&
/0若两个角是对顶角!则这两个角相等
10若两个角相等!则这两个角是对顶角
20若两个角不是对顶角!则这两个角不相等
30若两个角不相等!则这两个角不是对顶角
!第!!题"
!!"!多选题"下列说法中正确的是#!!$&
/0"!与")#$是同位角
10"!与")#!是同旁内角
20"$与""#)是内错角
30"!与""#$是同位角
!#"直线*!+!,在同一平面内!*$+!*与,相交于-!试
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
+与,也一定相交&
!$"如果.条不同的直线相交于一点!那么图形中共有多少对对顶角% #.%’$
第一周 相 交 线 /#!!!!
!%"两条直线相交!有且只有一个交点!三条直线相交!最多有三个交点!那么!四
条直线相交!最多有多少个交点呢%(条最多有几个交点%.条直线的交点数
又有什么规律呢%
!&"一条直线分平面为两个部分!两条直线最多分平面为四个部分!那么!(条直线
最多分平面为多少个部分% 一般地!.条直线最多分平面为多少个部分%
!’"求)点’(分时!时钟
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面时针与分针所夹角的度数&
$!!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
第二周 平行线的性质和判定(一)
!课本同步"
!"若*$+!+$,!则!!!!$!!!!!因为!!!!!!!!!&
!第#题"
#"如图!直线#!&$"相交于(!()平分"#($!")($%
)(#!则"!("$!!!!&
$"下列说法中!错误的是#!!$&
/0过一点可作一条直线与已知直线垂直
10一条直线垂直于两条平行线中的一条!必垂直于另一条
20平行于同一直线的两直线平行
30垂直于同一条直线的两条直线垂直
%"下列命题中!假命题的是#!!$&
/0内错角相等!两直线平行 10两直线平行!同旁内角互补
20相等的角是对顶角 30等角的补角相等
&"在下图中!已知直线#!和直线$" 被直线/0 所截!交点分别为)&1!
"#)1%")1"&
#&$写出#!$$"的根据"
#’$若2)是"#)1的平分线!13 是")1"的平分线!则)2 与13 平行
吗% 若平行!试写出根据&
!第&题"
第二周 平行线的性质和判定(一)/%!!!!
’"在同一平面内!若点-&4是直线#!外的两点!过点-画直线-2 ##!!过
4画直线43 ##!!则直线-2&43的位置关系是!!!!&
("已知两直线相交!则下列命题是真命题的是#!!$&
/0所构成的四个角中!有一角是直角 10四个角都相等
20相邻的两个角互补 30对顶角互补
)"如图!#!$$"$)1!又#1$$/!那么图中与"#相等#除"#外$的角有
多少个%
!第)题"
!奥赛训练"
*"下列命题中!真命题的是#!!$&
/0若两个角是对顶角!则这两个角相等
10若两个角相等!则这两个角是对顶角
20若两个角不是对顶角!则这两个角不相等
30以上判断都不对
!+"如图!已知$"平分"#$!!#$$")!$" $)1!那么)1平分"")!吗%
为什么%
!第!+题"
&!!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!!"如图所示!把一张长方形纸片#!$"沿)1折叠!若")1/%("#!求"#)/
的度数&
!第!!题"
!#"如图!已知#!$$"!分别探究下面四个图形中"#-$和"-#!&"-$"的
关系!并从所得的四个关系中选择一个加以说明!证明所探究的结论的正
确性&
!第!#题"
结论’#&$!!!!!!!!!!!!!"#’$!!!!!!!!!!!!!"
#)$!!!!!!!!!!!!!"#*$!!!!!!!!!!!!!&
选择结论!!!!!说明理由是什么&
!$"如图!已知#! $$"!)在#! 与$" 之间!且 "!%*"#!""%’"#!求
"!)"的大小&
!第!$题"
第二周 平行线的性质和判定(一)/’!!!!
!%"如图!#!$$"!!)和")相交于)!证明’"#!)%""5")&
!第!%题"
!&"如图!#! $$"!#! $)1!)/平分"!)"!"!%*(#!"" %)"#!求
"/)1的大小&
!第!&题"
!’"如图!#!$$"!#)平分"!#$!$)平分"#$"!求证’#)#$)&
!第!’题"
(!!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
第三周 平行线的性质和判定(二)
!课本同步"
!"把下列命题改写成(如果))那么))*的形式!并指出其题设和结论&
#&$直角都相等"
#’$两点确定一条直线&
#"如图!四边形)1/0 是由四边形#!$" 平移得到的!已知#" %(!"!%
!第#题"
!"#!则#!!$&
/01/%(!"/%!"#
10)0 %(!"1%!"#
20)1%(!"1%!"#
30)1%(!")%!"#
$"在同一平面内!若直线*!+相交!*$,!则+与,的关系是#!!$&
/0平行 10相交
20重合 30平行或相交
%"平面内有三条直线!它们的交点个数可能有几种情形% #!!$&
!第&题"
/0& 10’
20) 30*
&"如图!若"&%"’!则互相平行的线段是!!!!!
!!!!!!!!!!!!&
第三周 平行线的性质和判定(二)/ )!!!!
’"如图!#! $$"!$) 平分"#$"!且交#! 于)!"# %&&4#!求"#)$
大小&
!第’题"
("如图!已知#!$#6!6!!$$!6$6!!$交#6!6于点"!则"!与"!6相等吗%
为什么%
!第(题"
)"在!$中!"#!$%%"#!"#%("#!!"$#$!求"$!"的大小&
!第)题"
!*!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!奥赛训练"
*"如图!"#!$5"!$"5")"$%)+"#!求证’#!$)"&
!第*题"
!+"如图!#!$$"!"#%"$!证明’
!第!+题"
#&$#" $!$"
#’$"!%""&
!!"判断下列命题是否正确&
#&$两直线被第三条直线所截!同位角相等!内错角不相等"
#’$两直线被第三条直线所截!同旁内角互补!同位角相等"
#)$两直线被第三条直线所截!内错角相等!则同旁内角一定互补"
#*$平面上*条直线必定有+个交点"
#($平面上)条直线!最多可分平面为!个部分&
第三周 平行线的性质和判定(二)/ !!!!!
!#"如图!#!$$"!"!)" %"1)"!")1" %!"#!求""的度数&
!第!#题"
!$"如图!已知#!$$"$)1!-7#/0 于-!当"18/%&&"#时!求"-74的
度数&
!第!$题"
!%"如图!已知"!%""9")!问’#!与$"平行吗% 为什么%
!第!%题"
!"!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!&"如图!直线#!&$"相交于(!()&(1分别平分"#($&"!("!问’)&(&
1三点在同一条直线上吗% 为什么%
!第!&题"
!’"如图!已知"#9"!5"$5""%&4"#!求证’#)$"1&
!第!’题"
第四周 平面直角坐标系(一)/ !#!!!
第四周 平面直角坐标系(一)
!课本同步"
!"如果电影票上的(*排)座*用有序数对记作#*!)$!那么+排4座可记作!!
!!!!!#4!+$表示!!!!!!排!!!!!!座&
!第#题"
#"#&$如图所示!点!的横坐标是!!!!!!!纵坐
标是!!!!!"点"的坐标是!!!!!"
#’$坐标为#5&!5’$的是!!!!!!点"
#)$在图中描出下列点)#5)!"$!1#5*!)$!
/#’!5)$&!
$"已知坐标平面内点2#*!+$在第二象限!那么点
3#+!5*$在#!!$&
/0第一象限!!! 10第二象限!!
20第三象限!! 30第四象限
%"已知平面直角坐标系内点#:!;$的纵&横坐标满足;%:’!则点#:!;$位于
#!!$&
/0:轴的上方#含:轴$!!!
10:轴的下方#含:轴$
20;轴的右方#含;轴$!!!
30;轴的左方#含;轴$
!第&题"
&"如图的围棋盘放在平面直角坐标系内!如果黑棋#的坐标
表示为#5&!’$!那么白棋!的坐标是!!!!!!"请问
黑棋#的坐标如果表示为#*!+$!那么此时白棋!的坐标
是!!!!!!&
!$!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
’"已知点##5’!"$!!#*!"$!$#5’!5)$&
#&$求#&!两点之间的距离"
#’$求点$到:轴的距离"
#)$求!$的面积&
("如果<):5)<5<:5);9’<%"!那么点-#:!;$在第几象限% 点4#:6&!
;5&$在坐标平面内的什么位置%
)"如图所示的直角坐标系中!四边形#!$"的各个顶点的坐标分别是##"!"$!
!#’!($!$#%!4$!"#&’!"$确定这个四边形的面积&你是怎样做的%
!第)题"
第四周 平面直角坐标系(一)/ !%!!!
!奥赛训练"
!第*题"
*"在平面直角坐标系中!称横&纵坐标均为整数的点为
整点!如图所示的正方形内#包括边界$整点的个数
是#!!$&
/0&)! 10’&!
20&!! 30’(
!+"平面直角坐标系中!横&纵坐标都是整数的点叫做整
点!那么满足不等式#<:<9&$’5#<;<9&$’’’的
整点#:!;$的个数是#!!$&
/0&+ 10&!
20&4! 30’(
!!"在平面直角坐标系:(;内!已知##)!5)$!点-是;轴上一点!则使(-
为等腰三角形的点-共有#!!$&
/0’个! 10)个!
20*个! 30(个
!#"在平面直角坐标系中有两点##5’!’$!!#)!’$!$是坐标轴上的一点!若
!$是直角三角形!则满足条件的点$有#!!$&
/0&个 10’个!
20*个! 30+个
!$"在直角坐标系中!设##5&!5’$!!#*!5&$!$#=!"$!"#.!.$为四边形的
四个顶点&当四边形#!$"的周长最短时!=.的值为
#!!$&
/05’
105&!
!第!%题"
205&’!
30&
!%"如图是(7(的网格&一只蚂蚁在网格左下角#"!"$位置!
每次能向上走一格或者向右走一格!要到达右上角#(!($
位置!且不能经过点#&!&$&!*$*!&$和#*!*$&则
不同的走法共有!!!!种&
!&!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!第!&题"
!&"在右图所示的平面直角坐标系中有*行*列共计&+个
点&请写出在圆内部四点的坐标’!!!!&!!!!&
!!!!&!!!!&从这&+个点中选取三个作为三
角形的顶点!且这三个点中至少有一个在圆的内部!
则能构成符合条件的不同三角形的个数为!!!!&
!’"在直角坐标平面上!以#&%%!"$为圆心!以&%%为半径
的圆上!整点#即横坐标&纵坐标皆为整数的点$的个
数为!!!!&
第五周 平面直角坐标系(二)/ !’!!!
第五周 平面直角坐标系(二)
!课本同步"
!第!题"
!"如图所示的象棋盘上!若帅位于点#&!5’$上!相位于
点#)!5’$上!则炮位于点#!!$&
/0#5&!&$! 10#5&!’$
20#5’!&$! 30#5’!’$
#"在平面上有#&!两点!若以点!为原点建立平面直
角坐标系!则点#坐标为#’!)$"若以点#为原点建立
平面直角坐标系!则点!的坐标为!!!!!&
$"#&$把点-#5&!)$向下平移&个单位长度!再向右平移’个单位长度!所到达
位置的坐标为!!!!!"
#’$把点-’!5)$平移后得点-’#5’!)$!则平移过程是!!!!!!!!"
#)$把点-=!.$向右平移)个单位长度!再向下平移’个单位长度到一个
位置-’后坐标为-’#*!+$!则=!.!*!+之间的关系是!!!!!!!
!!!!!!!!!&
%"线段23是由线段)1经过平移得到的!若点)#5&!)$的对应点2#’!($!
则点1#5)!5’$的对应点3的坐标是#!!$&
/0#5&!"$! 10#5+!"$!
20#"!5*$! 30#"!"$
&"将点-#5)!;$向下平移)个单位!向左平移’个单位后得到点4#:!5&$!则
:;$!!!!&
’"三角形#6!6$6是由三角形#!$ 平移得到的!点##5&!5*$的对应点为
#6#&!5&$!则点!#&!&$的对应点!6!点$#5&!*$的对应点$6的坐标分别
为#!!$&
/0#’!’$!#)!*$!! 10#)!*$!#&!!$
20#5’!’$!#&!!$! 30#)!*$!#’!5’$
!(!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
("现有平移变换’任意一点2#:"!;"$经平移后对应点为2:"5)!;"5($!如
图将!$作同样平移!得到&!&$&&求&!&$&三个顶点的坐标"并请
回答&!&$&是如何由!$平移得到的%
!第(题"
)"如图!在直角坐标系中第一次将&(#!变换成&(#&!&!第二次又变换成
&(#’!’!第三次变换成&(#)!)!已知’##&!)$!#’!5)$!#’#*!)$!
#)#54!)$"!#’!"$!!*!"$!!’#4!"$!!)#5&+!"$&
!第)题"
#&$观察每次变化前后的三角形有何变化!找出其中的规律!按此变化规律变
换成&(#*!*!则点#*的坐标为!!!!!点!*的坐标为!!!!"
#’$若按第#&$题中找到的规律!将&(#!进行了.次变换得到的&(#.!.!
请推测点#.坐标为!!!!!点!.坐标为!!!!&
第五周 平面直角坐标系(二)/ !)!!!
!奥赛训练"
!第*题"
*"请标出右图中#!!!$!"四点的坐标’!!!!!&
!!!!!&!!!!!&!!!!!&设此(四角星
#!$"*关于原点(对称后得到(新四角星#6!6$6"6*!
请给出#6!!6!$6!"6四点的坐标’!!!!!&
!!!!!&!!!!!&!!!!!&!
!+"如图!!$的顶点坐标分别为##*!+$&!#(!
’$&$#’!&$!如果将!$绕点$按逆时针方向
旋转%"#!得到!6$!那么点#的对应点#6的
坐标是#!!$&
/0#5)!)$! 10#)!5)$! 20#5’!*$! 30#&!*$
!第!+题"
!!!!!!
!第!!题"
!!"如图中点-!4的坐标分别为!!!!!&!!!!!&如果将图中粗线条的
折线视为一个能均匀伸缩的弹簧!那么将该弹簧压至高度为原来的一半时!则
此时弹簧上-!4两点的新坐标分别为!!!!!&!!!!!&
!#"某影院有)&排!每排’%个座位&某天放映了两场电影!每个座位上都坐了一个
观众&如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他#前&后&左&右$相邻的某
一观众交换座位!这样能办到吗% 为什么%
"*!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!$"有两个棋手在一个无限平面上对局!棋子共有(&个!其中&只狼!("只羊&第
一个棋手开局移动狼!然后第二个棋手移动一只羊&接着第一个棋手再移动
狼!然后第二个棋手再移动一只羊!依此进行下去&狼和羊每次移动可沿任意
方向且距离不超过一米&对任意的走法!问是否有棋子的一个初始摆法!使得
狼不能捕获任一只羊%
!%"某一房间的地面是一矩形!大小为)’&&米7&’&)米!已铺上了边长为&"厘米
的正方形瓷砖&一只蚂蚁沿地面的一条对角线爬行!它在离开一个墙角后!到
达另一个相对的墙角前经过多少个瓷砖的交会点% #一个瓷砖的交会点是四
块瓷砖四个顶点的交会处$#!!$&
/0"!!!!!10&!!!!!20’!!!!!30)!!!!!80*
!&"在474棋盘上!皇帝走遍所有格!且每格只走了一次!最后回到原地&试证必
有偶数个对角运动&
!’"一个国际象棋盘#474方格$的每一方格染红色或蓝色!证明有一种颜色的方
格具有如下性质’棋中皇后可以走遍这种颜色的所有方格&规则是可以多次进
入这种颜色的每一方格!也可以穿越另一种颜色的方格!但不能把皇后放置在
其上&皇后的移动是水平方向&垂直方问或者沿方格的对角线走任何距离&
第六周 三角形(一)/ "!!!!
第六周 三角形(一)
!课本同步"
!"已知三角形两边长分别为’,-!4,-!周长为偶数!则第三边长为!!!!&
!第$题"
#"已知等腰三角形两边长分别为*,-!%,-!则三角形周
长为!!!!&
$" 如图!"# %*)#(’6!则"!$!!!!!")$
!!!!&!
%"!$的"#!"!!"$对应的三个外角之比是’.
).*!则"#$!!!!!!$是!!!!三角形&
&"三角形三个内角度数比是*.!.!!这是!!!!三角形&
’"如图!"&%%(#!"’%)*#!"$%*"#!则"$!"$!!!!&
!第’题"
!!!!
!第(题"
("如图!"&."’.")%’.).*!"#1) %+"#!"!") %&’"#!则"#$
!!!!!"!$!!!!!"$$!!!!&
)"如图!#"平分"!#$!"$%("#!"!"#%&"’#!求"!的度数&
!第)题"
""!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
!奥赛训练"
*"如图!!$中!"#!$%"#$!%’"#!-!&4!三等分"#!$!-$&4$
三等分"#$!!则"-$!!!!!"4$!!!!&
!+"如图!$中!"!%"#$!!$)##!!$1平分"!$#!"1$)%*’#!则
"!$!!!!&
!第*题"
!!
!第!+题"
!!
!第!!题"
!!"如图!)" $1$!则"#6"!6"$6""$!!!!&
!#"如图!#!#!$!#" $!$!"&%"’!"#")%4"#!则")$!!!!&
!$"已知!$中!"!%+"#!"$( "#!且 #"$$’% #"!$’5#"#$’!则
!$的形状是#!!$&
/0锐角三角形 10直角三角形
20钝角三角形 30直角或钝角三角形
!第!#题"
!!!!!!
!第!%题"
!%"如图!$" 平分"#"!!)$平分"#)!!若 ""#) %!!""!) %"!则
""$)$!!!!#用!&"表示$&
!&"!$中!三个内角的度数均为整数且"#’"!’"$!*"$%!"#!求
"!的大小&
第六周 三角形(一)/ "#!!!
!’"如图!在!$中!"!#$%+"#!线段!-&!)三等分"#!$!线段$-&$)
三等分"#!$!求"!-)的度数&
!第!’题"
"$!!! #从课本到奥数$七年级第二学期!版
第七周 三角形(二)
!课本同步"
!"三角形的下列*条线段中!一定能把三角形分成面积相等的两部分的线段是
#!!$&
/0角平分线 10两边中点连线 20中线 30高
#"已知"#&"!&"$是!$的三个内角!记!%"#5"!!"%"!5"$!
#%"$5"#!则!&"中锐角至多有#!!$&
/0"个 10&个 20’个 30)个
$"下列语句中正确的有#!!$&
" 钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大"
# !$中!若"#5"!%"$!那么一定是直角三角形"
$ 三角形的一个外角等于两个内角之和"
% 三角形的三个外角不可能都是钝角"
& 若三角形的一个外角是钝角!那么它一定大于三角形所有的内角&
/0&个 10’个 20)个 30*个
%"以下各组数为边长不能构成三角形的是#!!$&
/0)&*&( 10三边之比是*.).’
20&’
&&
*
&&
( 30=6&
&=6’&=6)#=("$
&"已知方程#+9*$,’5#*9,$+’5#,9+$*’%"中!*!+!,是!$的三边!
那么这个三角形是#!!$&
/0等腰三角形!! 10等腰直角三角形
!第’题"
20等边三角形!!! 30锐角三角形
’"如图!"#6"!6"$6""6")$#!!$&
/0)+"# 10)""#
20’*"# 30&4"#
学奥数,这里总有一本适合你
自从 2000 年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来,华东师范
大学出版社已陆续出版近 200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。
“奥数”入门篇——《从课本到奥数》(1‐9年级)A、B版
“奥数”智优篇——《优等生数学》(1‐9年级)
“奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习手册》、《能力测试》(一至高三年级)
“奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》
“奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》(小学、初中、高中共 30种)
“奥数”题库篇——《多功能题典 数学竞赛》(小学、初中、高中共 3种)
“奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦)》
“奥数”联赛冲刺篇——《高(初)中数学联赛考前辅导》
“奥数”IMO 终极篇——《走向IMO:数学奥林匹克试题集锦》
“奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹克》