(4)隐
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的求导法则与对数求导法
? 隐函数求导法则
隐函数的特点是变量与x的函数关系是隐藏在方程中的，当一个隐函数显化比较困难y
或不能显化时，可用隐函数的求导法则来求导.
dy设函数是由方程确定的可导函数，则其导数可以由方程yfx,()Fxy,0,，，dx
d求得，具体求法可分两步: Fxy,0,，，dx
,x第一步:将方程两边对自变量求导，视为中间变量，得到一个关于yyFxy,0,，，
的一次方程;
,第二步:解方程，求出. y
y例如:求由方程所确定的隐函数的导数. ycosxyex，，,，，
x解:方程两边同时对求导，得
y,,, ,，，，,,sin11xyyey，，，，
y,，，即 exyyxy,，,,，，sin1sin, ，，，，，，
1sin，，xy，，,故 y,. y，，exy,，sin，，，，
? 对数求导法
x设yfx,()lnln()yfx,，等式两边取自然对数有，然后两边再同时对求导得
1,,,,yyfx,ln，，yfx,ln，，，等式两边同乘以即得. y，，，，，，，，y
cosx例如:求函数的导数. yxx,,0，，
lncoslnyx,解:等式两边取对数得: ，
1cosx,yxx,,，sinlnx上式两边对求导有: ， yx
coscosxx,,,,cosx,yyxxxxx,,，,,，sinlnsinln两边同乘以得: . y,,,,xx,,,,
vxuxln，，，，vx，，ye,yuxuxux,,,0,1一般地，若， ,，，，，，，，，
，，,ux，，vxuxln，，，，,,ye,vxuxvxln，, ，，，，，，,,ux，，，，
，，,ux，，vx，，,ln . ,，,uxvxuxvx，，，，，，，，,,ux，，，，
[注意]
? 隐函数求导法与对数求导法是两种特殊的求导
方法
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.隐函数求导法适用于由方程所确定的函数不能显化或显化较困难时的一种特殊求导方法.对数求导法
fxfxgx,x，，，，，，，，n,xy,适用于对幂指函数，，或形如或等含乘、除、乘y,，，，，gxhx，，，，方、开方较多的函数的求导，利用对数求导的方法，可把对幂指函数的求导化为对隐函数的求导，把对乘积的求导化为和的求导，把对商的求导化为差的求导.
x在用隐函数求导法和对数求导法时，一定要注意此时是的函数，要运用复合y
函数求导法则，不要遗漏.
? 在学完了偏导数之后，在求确定的隐函数yyx,()的导数时，Fxy,0,，，
,Fxy,，，x,也可以按公式解之. y,,,Fxy,，，y
? 利用一阶微分形式的不变性，对等式 两边求微分，然后解出Fxy,0,，，
dydy，也可求出由确定的隐函数的导数. Fxy,0,，，dxdx
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