知识点076 分式的值解答题

知识点076 分式的值解答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一(解答题(共18小题) (若分式,1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围( 1 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:原式可以化为，分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况; 分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行 讨论; 分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0( 解答:解:当x,2或x,,2时，分式的值为正数; 当,2,x,2时，分式的值为负数; 当x=2时，分式的值为0( 点评:本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键( 2(已知:代数式( (1)当m为何值时，式子有意义, (2)当m为何值时，该式的值大于零, (3)当m为何整数时，该式的值为正整数, 考点:分式的值;分式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:此题可以从满足分式有意义的条件及大于零、取整等方面入手即可( 解答:解:(1)若使式子有意义，则需满足m,1?0，即m?1; (2)若使该式的值大于零，则,0，即m,1,0，m,1; (3)若使该式的值为正整数，则(m,1)能够被4整除，所以m,1可以为1，2，4;即m=2，3，5( 点评:本题考查了分式有意义的条件及分式大于零及取整的条件，属于基础题目( 3(写出一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2，并加以验证( 考点:分式的值。 专题:开放型。 分析:所写出的分式分母中必须含有字母x，可以先确定分母，把分子写成整数，使分式的值为2( 解答:解:(答案不惟一)如:; 把x=3代入得原式=( 点评:本题考查了分式的概念，分式的值的计算(关键是先确定分母，使分母中含有字母( 4(m为何值时，代数式的值是自然数( 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:代数式的值是自然数则m,4的值一定是分母4的正因数，据此即可求解( 解答:解:当m,4=4或2或1时，分式的值是自然数( 则m=8或6或5( 故答案为:8或6或5( 点评:本题主要考查了分式的值是整数的条件，即分母是分子的因数，对这一条件的理解是解决本题的关键( 5(已知y=，x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义( 考点:分式的值;分式有意义的条件;分式的值为零的条件。 专题:计算题。 分析:(1)y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况; (2)y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分 母是正数两种情况进行讨论; (3)分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0; (4)分式无意义的条件是分母等于0( 解答:解:当,x,1时，y为正数; 当x,1或x,时，y为负数; 当x=1时，y值为零; 当x=时，分式无意义( 点评:本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键( 6(若x为整数，且分式的值也为整数，求满足要求的所有x的和( 考点:分式的值。 专题:计算题。 进行分解，然后根据其值也为整数进行判断求解即可( 分析:先对分式 解答:解:==3,， ?分式的值也为整数， ?x=,4，,2，,1，,5，,8，2，8，,14， 满足要求的所有x的和为:,4+(,2)+(,1)+(,5)+(,8)+2+8+(,14)=,24( 点评:本题考查分式的值，解题关键是将分式化为3,，有一定的技巧性( 7(若分式的值恒为负值，试求x的取值范围( 考点:分式的值。 分析:首先要使分式有意义，然后再进一步通过约分化简分式，此时若分式的值恒为负值，则分子、分 母异号，进而求解( 2解答:解:首先x+3x+2?0， (x+1)(x+2)?0， x?,1且x?,2( 又=， 要使其值为负值，则x+1,0， 解得x,,1( 所以x,,1且x?,2( 点评:此题考查了分式有意义的条件和根据分式的值判断分子和分母的符号问题( ?2010-2012 菁优网 8(已知分式，x取哪些值时: (1)分式无意义; (2)分式的值是零; (3)分式的值可以为吗, 考点:分式的值;分式有意义的条件;分式的值为零的条件。 专题:常规题型。 分析:(1)分式无意义的条件是分母为0; (2)当分子为0时，分式的值为0; (3)令分式=，然后进行判断即可( 解答:解:(1)令2,3x=0， 解得:; (2)令x,1=0， 解得:x=1; (3)令=,， 可知此时方程无解，故分式的值不可以为( 点评:本题考查分式有意义的条件及分式的值为零的条件，属于基础题，比较容易解答( 9(若分式的值恒为正数，求a的取值范围( 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:把分子、分母因式分解，约分后，再讨论( 解答:解:?=， ?要使分式的值恒为正数，则a,3?0，a+2,0， ?a,,2且a?3( 点评:此题应把握住两点:1、要使分式恒有意义;2、要使分式的值恒为正数( 10(已知分式的值为正整数，求整数x的值( 考点:分式的值。 2分析:由题意得9,x?0，x??3，原式可化为，由于x是整数，所以3,x为整数，要使为正整数，那么 3,x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值( 解答:解:由题意可知3,x为6的正整数约数， 所以3,x=1，2，3，6， ?由3,x=1，得x=2; 由3,x=2，得x=1; 由3,x=3，得x=0; ?2010-2012 菁优网 由3,x=6，得x=,3(?x??3，舍去)( x为0，1，2，共3个( ? 点评:认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路(如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正 整数”( 11(若 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个整数，则整数a可以取哪些值, 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:若表示一个整数，那么分母a+1能整除3，列式即可得到a的值( 解答:解:?a+1=?1，a+1=?3， ?整数a可以取0，,2，2，,4( 点评:本题的易错点在于不要忘记3的约数也应包括负数( 12(仔细阅读下面例题，解答问题: 例题:当x取何值时，分式的值为正, 解:依题意，得,0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得:,x,1;解不等式组(2)得:不等式组无解 ?不等式的解集是:,x,1 ?当,x,1时，分式的值为正 问题:仿照以上方法解答问题:当x取何值时，分式的值为负, 考点:分式的值;解一元一次不等式。 专题:阅读型。 分析:由题意分式的值为正，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解 集( 解答:解:依题意，得,0， 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得:,x,1; 解不等式组(2)得:不等式组无解， ?不等式的解集是:,x,1 ?当,x,1时，分式的值为负( 点评:本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，虽然题目较长，不过考查的知识点不是 很难( ?2010-2012 菁优网 3(若0,x,1，且的值( 1 考点:分式的值。 专题:计算题。 22分析:首先由x+=6，x•=1，运用完全平方公式得出(x,)=(x+),4，再结合已知条件0,x,1，即可 求出x,的值( 解答:解:?x+=6， 22?(x,)=(x+),4=36,4=32， ?x,=?4， 又?0,x,1， ?x,=,4( 故答案为,4( 22点评:本题主要考查了分式的值这一知识点，熟练运用完全平方公式:(a,b)=(a+b),4ab( 4(当整数x取何值时，分式的值是整数, 1 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可( 解答:解:==x+， ?能整除8的，又使分母不为0的x,4可以为?8，?1，?2，?4， ?x,4=?8或?1或?2，或?4， ?当整数x取,4，0，2，3，5，6，8，12时，分式的值是整数( 点评:解决本题的关键是把所给分式整理为一个整数和一个分式相加的形式，易错点是得到分子所有的约数( 15(求分式的值( (1)a=8， (2)a=3( 考点:分式的值。 分析:(1)把a=8代入分式，直接计算; (2)把a=3代入分式，直接计算( 解答:解:(1)当a=8时，==; (2)当a=3时，==,( ?2010-2012 菁优网 点评:本题考查了分式的值(把字母的值代入分式，求分式的值，同时注意分母不为0的条件( 16(求当x取何值时，分式的值大于0, 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:先化简分式得到,，则当或分式的值大于0，然后解不等式组即可得到x的取值范围( 解答:解:?=,， 分式的值大于0， ?或， 解得1,x,2( 所以当1,x,2时，分式的值大于0( 点评:本题考查了分式的值:当分式的值大于0，则分式的分子与分母同号;当分式的值小于0，则分式的分子与分母号;当分式的值等于0，则分式的分子等于0，分母不等于0( 17(已知，求的值( 考点:分式的值。 专题:计算题。 2分析:我们可将前面式子变式为x+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值( 2解答:解:将两边同时乘以x，得x+1=3x， ===( 点评:解题关键是用到了整体代入的思想( 18(若分式,1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围( 考点:分式的值。 专题:计算题。 分析:原式可以化为，分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况; 分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论; 分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0( ?2010-2012 菁优网 解答:解:当x,2或x,,2时，分式的值为正数; ,x,2时，分式的值为负数; 当,2 当x=2时，分式的值为0( 点评:本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键( 菁优网 版权所有 仅限于学习使用，不得用于任何商业用途 ?2010-2012 菁优网