控制系统频域分析

实验二 系统频率特性分析 学号：082013135 姓名：刘全良 一 实验目的 1通过实验熟练教材第四，第五章的有关频率特性分析，几何判据及相对稳定性的知识点； 2 学会应用Matlab这一软件求相关系统的相位裕量和幅值裕量； 3 根据系统的Bode图判断系统是否稳定，如果不稳定，那么就进行校正。 二 实验内容 1 要求学生能够应用Matlab软件的相关功能，编程实现几种典型环节以及高阶系统的Nyquist和Bode图的计算机自动绘制； 2 完成系统频域特征量和特征根的求取； 3 分析系统的相对稳定性等内容； 4 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 实验结果，并对实验结果进行相应的分析。 三 实验要求 系统频率特性分析实验要求学生运用Matlab软件的相关功能，编程实现几种典型环节的Nyquist图和Bode图的绘制；完成教材第四和第五章例题的Nyquist图和Bode图的绘制与教材所示图进行比较；用Bode图求取系统的频域特征分量；用Matlab求取以高阶系统特征根并由此来判断系统的稳定性和相对稳定性。 四 实验具体过程及结果分析 1 六种典型环节的Nyquist图和Bode图 1  比例环节 Nyquist图 num=(1); den=(1); nyquist(num,den) grid 比例环节的幅频特性是复平面实轴上的一点。幅频特性是K，相频特性是0°。 Bode图 num=(1); den=(1); bode(num,den) grid 比例环节的对数幅频特性为幅值等于20lgK(db)的一条水平线。相较为零，与频率无关。 2惯性环节 Nyquist图 num=[2]; den=[3,1]; nyquist(num,den) grid 当ω由0到∞时，惯性环节的幅相频率特性为一个半圆。圆的半径为1，圆心在（1,0）处。 Bode图 num=[1]; den=[3,1]; bode(num,den) grid 由图知，可以用两条渐近线来近似表示对数幅频特性曲线：当0<ω<1/T时，是一条等于0的水平线。当1/T<ω<∞时，是一条斜率为-20dB/de的直线。且1/T为转折频率。惯性环节的对数相频特性是以负的反正切函数来表示的，并且相角对φ=-45o弯角是对称的。 3 积分环节 Nyquist图 num=[1.5]; den=[1,0]; nyquist(num,den) grid 由图知，积分环节的幅相频特性是一条与虚轴负段相重合的直线。 Bode图 num=[1.5]; den=[1,0]; bode(num,den) grid 由图知，积分环节的对数幅频特性是一条斜率为-20dB/dec的直线。且与零分贝线相交于ω=1这一点。而对数相频特性为-90 o的水平直线，与ω无关。 4 微分环节 Nyquist图 num=[1,0]; den=[1]; nyquist(num,den) grid 理想微分环节的幅相频特性是一条与虚轴正段相重合的直线。 Bode图 num=[1,0]; den=[1]; bode(num,den) grid 理想微分环节的对数幅频特性是一条通过ω=1，而斜率为20dB/dec的直线。而对数相频特性为φ（ω）=90o的一条水平线。 5 导前环节 Nyquist图 num=[2,1]; den=[1]; nyquist(num,den) grid 导前环节的幅相频特性是在复平面上通过（1,0）点，且平行于虚轴的一条上半直线。 Bode图 num=[2,1]; den=[1]; bode(num,den) grid 导前环节的对数幅频特性可由两条渐近线表示，即在ω＜1/T时，是一条零分贝线；在ω＞1/T时，是一条斜率为+20dB/dec的直线。且其转折频率是ω=1/T。惯性环节的对数相频特性是以反正切函数来表示的，并且相角对φ=45o弯角是对称的。 6 振荡环节 Nyquist图 num=[2]; den =[4,2,1]; nyquist(num,den) grid 当ω从零变化到无穷大时，振荡环节的幅相频特性由1∠0 o开始到1∠-180 o结束，且高频部分与实轴相切。则知振荡环节的幅相频特性曲线形状不仅与频率ω有关，而且与阻尼比ξ有关，ξ越小，振幅越大。 Bode图 num=[2]; den=[4,2,1]; bode(num,den); grid 振荡环节的对数幅频特性L（ω）和相频特性φ（ω）,不仅与ω有关，还与阻尼比ξ有关。当Tω《1时，是一条0dB的水平线；当Tω》1时时一条斜率为没怎么加10倍频程下降-40dB/dec的直线。 二第四章与第五章例题 例题 第四章 例4.13 Nyquist图 num=[1]; den=[1,0.6,1]; nyquist(num,den) grid 图为振荡环节的nyquist图。 例 4.14 Bode图 num=[30]; den=[1,6,30,0]; bode(num,den) grid 通过图上可以找出系统的相位裕量γ（ωc）=180 o-102 o=78 o，幅值裕量为15.5dB，幅值穿越频率 ωc=1.01rad/s。 例 4.15 num=[1,1]; den=[1,2.5,9,0,0]; margin(num,den) grid 该函数直接给出相位裕量为γ（ωc）=13.5 o，幅值裕量为24.2dB，幅值穿越ωc=0.344 rad/s。 例 4.16 num=[100]; den0=conv([1,2,16],[1,3,0]); den=conv(den0,[1,2.5,9]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 该函数直接给出相位裕量为γ（ωc）=80.2 o，幅值裕量为15.9dB，幅值穿越ωc=0.232rad/s。 例 4.17 ka=65; kv=0.0018; wv=120; bv=0.5; wh=65; bh=0.15; kh=95; k=ka*kv*kh*wv*wv*wh*wh; num=[k]; den=conv([1,2*bv*wv,wv*wv,0],[1,2*bh*wh,wh*wh]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 由图可知，该系统的幅值穿越频率ωc=11.5rad/s，相位裕量为γ（ωc）=180 o+φ（ωc）=180 o-98.7 o=81.3 o，与φ（ωg）=-180 o对应的相位频率ωg=59，其幅值裕量为Kg=3.84dB，由此可知该系统稳定，且稳定程度高。 例 5.6 未校正系统开环bode图 k=45; wr=15; wd=98; bd=0.4; num=[k]; den=conv([1/wr,1,0],[1/wd^2,2*bd/wd,1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 由图可知，幅值穿越频率为ωc=47.2 rad/s，满足ωc′≧45 rad/s的要求，但幅值裕量Kg=3.55dB，相位裕量γ（ωc）=37.7 o，不满足系统相位裕量γ（ωc′）≥60 o的要求。 校正后的系统开环bode图 k=45; wr=15; wd=98; bd=0.4; kc=0.9; num=[k*kc]; den=[1/wd^2,2*bd/wd,1,0]; sys=tf(num,den); margin(sys) grid 校正后 幅值穿越频率为ωc=47.1 rad/s，满足ωc′≧45 rad/s的要求，幅值裕量Kg=5.74dB，相位裕量γ（ωc）=63.4 o，满足系统相位裕量γ（ωc′）≥60 o的要求。 例 5.7 未校正的开环频率特性 k=10; num=[k]; den=conv([1,1,0],[0.35,1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 系统相位裕量γ（ωc）=-21.7 o，幅值裕量Kg=-8.27dB，幅值穿越频率为 ωc=2.62rad/s，故为校正系统不稳定。 校正后的开环频率特性 k=10; num=conv([1/0.169*k k],[1/0.5,1]); den1=conv([1,1,0],[0.35,1]); den2=conv([1/0.169,1],[1/5,1]); den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 校正后系统具有K=10，ωc′﹥1.5 rad/s，相位裕量γ（ωc′）﹥55.2o，幅值裕量Kg=13.5dB性能指标，满足 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 要求。 三 k1=10; num=[k1]; den=conv([1,1,0],[0.2,1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 通过bode图可知其幅值裕量kg=-4.44dB，相位裕量γ(ωc)=-10.5° k2=100; num=[k2]; den=conv([1,1,0],[0.2,1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 通过bode图可知其幅值裕量kg=-24.4dB，相位裕量γ(ωc)=-48.4° k3=40; num=[k3]; den=conv([1,1,0],[0.2,1]); sys=tf(num,den); margin(sys) grid 通过bode图可知其幅值裕量kg=-16.5dB，相位裕量γ(ωc)=-35.3° k4=50; num=[k4]; den=conv([1,1,0],[0.2,1]); sys=tf(num,den);