高考数学真题分类汇编导数及其应用(含解析)

高考数学真题分类汇编导数及其应用(含解析)导数 2.（2012·山东高考卷·T9·5分）函数的图像大致为【答案】D 【解析】函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，， . 答案应选D。【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质特点，结合图象语言，考查了数形结合法的思想，函数图象是考点中重要内容，估计明年还会继续考察。 5.( 2011年安徽) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A） (B) (C) ...

导数 2.（2012·山东高考卷·T9·5分）函数的图像大致为【答案】D 【解析】函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，， . 答案应选D。【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质特点，结合图象语言，考查了数形结合法的思想，函数图象是考点中重要内容，估计明年还会继续考察。 5.( 2011年安徽) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B. 7.（2011年福建）等于 A．1 B． C． D．【答案】C 8.（2011年福建）对于函数 (其中， )，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 【答案】D 9.（2011年福建）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 10.（2011年福建）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）【答案】C 13.（2011年广东）函数的定义域是（） A． B． C． D．【答案】C 14.（2011年湖北）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B. 15.（2011年湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则 A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克【答案】D 【解析】因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D. 16.（2011年湖南）曲线在点处的切线的斜率为（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】，所以。 17.（2011年湖南）已知函数若有则的取值范围为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】由题可知，，若有则，即，解得。 18.（2011年湖南）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（） A． B．1 C． D．【答案】D 【解析】由定积分知识可得，故选D。 19.（2011年湖南）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（） A．1 B． C． D．【答案】D 【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。 20.（2011年江西）若，则的定义域为( ) B. C. D. 【答案】C 【解析】 21.（2011年江西）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】 22.（2011年江西）观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（） A.01 B.43 C.07 D.49 【答案】B 【解析】 23.（2011年江西）设，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集 24.（2011年江西）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为 A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125 【答案】D 【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴ 的末四位数字为8125 25.（2012·江苏高考卷·T5·4分）函数的定义域为．【答案】【解析】根据题意得到，同时，＞，解得，解得，又＞，所以函数的定义域为： . 【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略＞这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中. 26.（2012·北京高考卷·T14·5分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=2x-2，若同时满足条件： ① x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0 则m的取值范围是 [答案]（-4,-2） [解析]根据g(x)= 2x -2<0，可解的x<1.由于 x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0成立，导致f(x)在x≥1时，必须是f(x)<0的，因此f(x)的开口必须向下，m<0,且此时两个根为x1=2m,x2=-m-3,为保证条件①成立，需要，又m<0,故结果为-4 数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中. 28.（2012·上海高考卷·T9·5分）已知是奇函数，且，若，则 . 【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以 . 【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中. 29.（2012·上海高考卷·T20·14分）（6+8=14分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数. 【答案及解析】，【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题． 30.（2012·新课标卷·T10·5分）已知函数；则的图像大致为（）【答案】B 【解析】排除法，因为，排除A. ，排除C,D，选B. 【点评】结合基本初等函数的图象和性质解决，基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。 31（2012·四川高考卷·T5·5分）函数的图象可能是（）【答案】C 【解析】采用排除法. 函数恒过（1,0），选项只有C符合，故选C. 【点评】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 32.（2012·四川高考卷·T16·4分）记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5,3,2； ②对数列都存在正整数，当时总有； ③当时，； ④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④ [解析]若，根据当n=1时，x2=[ ]=3, 同理x3= , 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对综上，真命题有 ①③④ . [点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法 . 33.（2012·湖南高考卷·T8·5分）已知两条直线：y=m 和： y= (m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m，y= (m＞0)，图像如下图，由 = m，得， = ，得 . 依照题意得 . ， . 【点评】在同一坐标系中作出y=m，y= (m＞0)，图像，结合图像可解得. 34. （2012·天津高考卷·T4·5分）函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B. 【解析】以数形结合思想来解答问题.原题可以转化为函数与的图象在区间（0，1）内的交点个数问题.由作图可知在正区间内最多有一个交点，故排除C、D项；当时，，当时，，因此在区间（0，1）内一定会有一个交点，所以A项错误，正确答案为B. 【点评】本题考查了函数的零点分布.考查考生的化归与转化能力. 【考场雷区】考生要避免用导数思想来解答试题，这样会进入运算的盲区中，即使能运算出来，也是量大费时，作为小题而言有些大作之味. 8.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 P 本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分. 解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值. （2）由（舍）或x=20. 当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值. 此时装盒的高与底面边长的比值为 9.（福建理18）。某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

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