高中数学知识点易错点梳理函函数1函数图像及其变换

高中数学知识点易错点梳理函数1函数图像的对称性 C 3.函数图像的对称性 (1)一个函数图像自身的对称性 性质1：对于函数，若存在常数使得函数定义域内的任意，都有，则函数的图像关于直线对称. 【特例】，当时，的图像关于直线对称. 性质2：对于函数，若存在常数使得函数定义域内的任意，都有(的图像关于点对称. 【特例】：当时，的图像关于点对称. 事实上，上述结论是广义奇(偶)函数的性质. 性质3：设函数，如果对于定义域内任意的，都有，则的图像关于直线对称.(这实际上是偶函数的一般情形)广义偶函数. 性质4：设函数，如果对于定义域内任意的，都有，则的图像关于点对称.(实际上是奇函数的一般情形)广义奇函数. 【小结】函数对称性的充要条件 函数关系式() 对称性 函数图像是奇函数 函数图像是偶函数 或 函数图像关于直线对称 或 函数图像关于点对称 (2)两个函数图像之间的对称性 1.函数与的图像关于直线对称. 2.函数与的图像关于直线对称. 3.函数与的图像关于原点对称. 4.函数与的图像关于直线对称. 特别地，函数与的图像关于直线对称. （2010江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_________ a = (1 C4.几个函数方程的周期(约定) (1)若，或，则的周期； (2)若，或，或 ，或， 或，则的周期； 【说明】函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,都有等式成立.上述结论可以通过反复运用已知条件来证明. C5.对称性与周期性的关系（可与三角函数类比） 定理1：若定义在上的函数的图像关于直线和对称，则是周期函数，且是它的一个周期. 推论1：若函数满足及，则是以为周期的周期函数. 定理2：若定义在上的函数的图像关于点和直线对称，则是周期函数，且是它的一个周期. 推论2：若函数满足及，则是以为周期的周期函数. 定理3：若定义在上的函数的图像关于点和对称，则是周期函数，且是它的一个周期. 推论3：若函数满足及，则是以为周期的周期函数. C6. 1、若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称. 2、若函数为奇函数，则函数的图像关于点对称. 3、定义在上的函数满足，且方程恰有个实根，则这个实根的和为. C7.关于奇偶性与单调性的关系. 1 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的; ② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的; C11.函数图像变换（主要有平移变换、翻折变换、对称变换和伸缩变换等）. 1.平移变换 （1）函数 的图象是把 的图象沿 轴向左 或向右 平移 个单位得到的． （2）函数 + 的图象是把 助图象沿 轴向上 或向下 平移 个单位得到的 2.翻折变换 (1)由 得到，就是把 的图像在轴下方的部分作关于轴对称的图像，即把轴下方的部分翻到轴上方，而原来轴上方的部分不变. (2)由 得到，就是把 的图像在轴右边的部分作关于轴对称的图像，即把轴右边的部分翻到轴的左边，而原来轴左边的部分去掉，右边的部分不变. 3.伸缩变换：将 的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到 4.对称变换 (1)函数的图像可以将函数 的图像关于轴对称即可得到； (2)函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； (3)函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； (4)函数的图像可以将函数 的图像关于直线对称得到. (5)函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到； . 【注意】：函数图像平移和伸缩变换应注意的问题 (1) 观察变换前后位置变化：.函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换. (2) 观察变换前后量变化：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线，但可以改变直线的倾斜角，双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置； (3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“函数”及函数等）相互转化. (4)应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系,理解函数、方程、曲线及不等方程的联系. 12、求一个函数的解析式时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？ （1）函数y= 的定义域是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？ （2）函数 的定义域是[0,1],求 的定义域. 函数 的定义域是[ ], 求函数 的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。 （3）若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达式 17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18、 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。 19、 你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 和 上单调递增；在 和 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 20、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 21、 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ） 22、 你还记得对数恒等式吗？（ ） 23、 “实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 例如： A3.幂函数的的性质及图像变化规律： (1) 所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点； (2)时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸； (3)时，幂函数的图像在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. PAGE 1 _1144755134.unknown _1398430318.unknown _1398430406.unknown _1398447739.unknown _1398447766.unknown _1398447775.unknown _1398447713.unknown _1398430346.unknown _1234568100.unknown _1234568104.unknown _1234568107.unknown _1234568102.unknown _1234568097.unknown _1144755141.unknown _1043151859.unknown _1086373663.unknown _1144755099.unknown _1144755108.unknown _1086373734.unknown _1144755073.unknown _1086373699.unknown _1086373606.unknown _1086373639.unknown _1086373517.unknown _1038913166.unknown _1038913167.unknown _1038914342.unknown _1038913159.unknown _1038913160.unknown _1038913158.unknown