高中数学必修1检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集
）等于
（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}
2．已知集合
，则下列式子
表
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示正确的有（ ）
①
②
③
④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数
在区间
上单调递减，那么实数
的取值范围是
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
与
；②
与
；
③
与
；④
与
。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是
（ ）
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
7．若
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、 若定义运算
，则函数
的值域是（ ）
A
B
C
D
9．函数
上的最大值与最小值的和为3，则
（ ）
A．
B．2
C．4
D．
10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11．下表显示出函数值
随自变量
变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数
的定义域为 .
14. 若
是一次函数，
且，则
= _________________.
15．已知幂函数
的图象过点
.
16．若一次函数
有一个零点2，那么函数
的零点是 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合
，
，若
，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
，(1)当
时，求
解析式；(2)写出
的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）
已知函数
，
（1）画出函数
图像；
（2）求
的值；
（3）当
时，求
取值的集合.
21.已知，求使f(x)>1的x的值的集合（本小题满分12分）．
22．（本小题满分12分）
探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数
在区间（0，2）上递减；
函数
在区间 上递增.
当
时，
.
证明：函数
在区间（0，2）递减.
思考：函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
参考答案
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题：每小题5分，共20分.
13．
14.2x-
或－2x+1 15．3 16．
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
（1）当
时，有
（2）当
时，有
又
，则有
EMBED Equation.DSMT4
由以上可知
18．（本小题10分）
（1）
时，
；
（2）
和
19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：
…………………8分
………………………………………11分
的顶点横坐标的取值范围是
……………………12分
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）
，
=
＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当
时，
故
取值的集合为
………………………………12分
21．解：f(x)>1即
当a>1时
∴解为x>2a－1
当0
1时，{x|x>2a－1}
当01成立．
22．（本小题12分）
解：
；当
………………4分
证明：设
是区间，（0，2）上的任意两个数，且
又
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
思考：
…………12分
� EMBED Equation.DSMT4 ���
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
时间
时间
时间
时间
（4）
（3）
（2）
（1）
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
离开家的距离
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- 1 -
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