分式的认识
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一、本节学习指导
这一节是学习本章节的基础，分式是比较繁琐的知识点，它和我们小学学的分数有很大的差别，难度也更大。分式的有误意义是选择题和填空题的最爱，分式的化简却贯穿了整个初中数学的计算，希望同学们多做练习题，一定要牢牢的掌握这一节的知识。
二、知识要点
1、分式的定义：如果A、B
表
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示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：
① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
例：
② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、 分式值为零的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
注：分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 EQ A/B为0的条件是A＝0，且B≠0。
例：
注意：分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
4、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 （
），其中A、B、C是整式
注意：①“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；
②应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；
③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；
④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5、分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；
（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
注：分式的通分方法与分数相同，只是这里要注意分式带有字母，而分数不带。
6、分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；
（2）找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就
是公因式；
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；
（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前；
（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；
三、经验之谈：
初二的知识是相当有难度的，这些知识却能使我们越来越完善，比如这一节的知识将会训练我们考虑问题的全面性。比如求分式有意义的时候，既要考虑到分母不为零，也要考虑到根号下的数大于等于零，这一点很多同学都容易犯错。还有分式的通分，一般的分式相信大家都没问题，如果遇到分母是多项式的时候，就会训练大家对口算的空间想象能力。这些智力的健全发育对长大后的我们非常重要，希望同学们好好学习本节。
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
若分式2x/（x-5） 有意义，则x 的取值是？
分析：根据上面的理论我们可以知道，分式没意义的条件是分母不为零，即此题中x-5≠0即可，那么很容易的出来x≠5。
结论：当x≠5时，分式2x/（x-5）有意义
若分式x/（|x|-1）的值为零，则x的取值为?
分析：根据上面的理论我们知道，分式的值为零，则分子为零即可。此题中的分子 x=0，所以当x=0时，分式值为零。
结论：当x=0时，分式x/（|x|-1）值为零。
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