比例、黄金分割
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一、本节学习指导
在学习比例时我们要多思考，牢固掌握比例的性质，并能灵活运用。掌握好此节，能有效的快速解决很多看似比较入手的题。黄金分割的概念和比例值我们要了解，间接运用较多。
二、知识要点
1、比例
（1）、第四比例项、比例中项、比例线段；
① 成比例线段：四条线段a，b，c，d，若a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段
② 比例的项：已知四条线段a，b，c，d，如果a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d比例外项，线段
叫做比例内项.其中按顺序a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项．
③ 比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b：c，即a/b=b/c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．
（2）、比例性质：
①基本性质：
②合比定理：
③等比定理：
例：已知
，求
的值！
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：这个题看似不知道从何入手，我们仔细观察会发现和等比定律很相似，所以锁定思路：
把分母分子全都连加起来得到：
拓展：同学们试着练习这个题：若
,且
.试求
.
2、黄金分割：如图，若
，则点P为线段AB的黄金分割点．其中：
注：从以下几方面理解黄金分割的定义:
① 点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且
,如果
,即AP是AB和BP的比例中项,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，AP与AB的比叫做黄金比。
② 一条线段的黄金分割点有两个
③
，通过变化可以得到以下：
3、图形相似
1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.
2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
如上图中，两个矩形相似那么有4:6＝6:9＝2/3，两个矩形的周长比是：20：30，我们发现周长比等于相似比2/3，即 20：30＝2/3；两个矩形的面积比是：24：54＝4/9，即为相似比的平方。
三、经验之谈：
本节同学们要多做练习题，判断题目能不能用比例定理来解决的关键是是否符合比例性质。对于多边形的相似我们要灵活运用：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
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