基于双响应面法的公差设计研究

文章编号：1006 - 754X（2000）03 - 0042 - 03 基于双响应面法的公差 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 研究 曹衍龙，金岳辉 （浙江大学机械系，浙江 杭州 310027） 摘要：探讨了产品综合成本的构成，以此为基础提出了以产品综合成本最低为目标的公差稳健设计模型，并利用双 响应面法（Response Surface MethodoIogy，RSM）来实现公差的稳健优化设计。 关 键 词：公差设计；综合成本；双响应面法 中图分类号：Th124 文献标识码：A Robust Tolerance Design by Response Surface Methodology CAO Yan-Iong，JIN Yue-hui Abstract：AII costs incurred in a produce Iife cycIe consist of guaIity Ioss and manufacturing costs. In this paper we present a new approach for robust toIerance design to make totaI cost minimum . The method adapts Response Surface MethodoIogy to carry through robust toIerance design . Key words：toIerance design；totaI cost；response surface methodoIogy（RSM） 1 概述 公差与产品的质量和成本紧密相关。公差值越 大，产品的成本就越小，产品的质量就越低；反之，也 同样成立。因此为了平衡产品成本与质量之间的关 系，有必要对零件的公差进行优化设计。 进行公差设计时，不仅要保证质量、降低成本，还 要考虑加工误差等扰动因素对产品性能的影响。公 差稳健设计方法，可以在保证产品功能要求的前提 下，通过合理分配各尺寸上的公差值，控制关键环的 公差，放松其他环的公差，达到降低成本、提高质量并 改善产品对加工、装配等扰动的不敏感度（即稳健性） 的目的。本文根据田口质量观引入的质量损失成本， 并利用稳健性较好的双响应面法进行优化设计，取得 了较好的效果。 2 成本模型 在产品的加工过程中，每个零件需要多个加工工 收稿日期：2000 - 06 - 02 基金资助：国家自然科学基金资助项目（59705022，59575076） 作者简介：曹衍龙，男，1975年 11月生，山东济宁人，博士研究 生，主要研究方向为计算机辅助公差设计等；金岳辉，男，1977 年生，浙江天台人，硕士研究生，主要研究方向为计算机辅助 公差设计等。 序才能完成，而每道工序都是从一系列可选的加工方 法中选择的，它们具有不同的统计特征参数，而且由 于加工过程的不稳定性和其他因素如装夹、刀具、材 料、测量等的误差或偏差，产品质量会产生波动（损 失），如何将此波动降到最小是现代设计中要考虑的 一个重要问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。为了对其进行评估，田口玄一博士引 入了质量损失函数。 根据田口质量观，质量就是产品上市后给社会带 来的损失。基于此观点的公差须借助统计量来描述， 如图 1所示。产品质量的好坏不仅取决于其特征值 是否在规定范围内，还取决于其接近期望值的程度。 若产品的属性参数等于目标值，则性能最优；而当参 数存在偏离时，产品的性能就要恶化。 图 1 质量损失函数 ·24· 工程设计（Konstruktion） 2000 . 3 2 . 1 质量损失成本 产品的质量损失被定义为产品质量特征值的函 数（如图 1），y 为产品的质量特征值，m 为目标值，在 y = m 处损失最小，可设为 0；若 y! m 则会造成损 失，且 \ y - m \越大，损失越大。此处以 L（ y）表示与 质量特征值 y 相对应的质量损失，故质量损失函数 L（ y）可表示为： L（ y）= K（ y - m）2 （1） 其中：K = L "（m） 2！ ，为质量损失系数，是一个不依赖 于 y 的正常系数。原则上只要知道抛物线 L（ y）上 一点，就可以求得 K，通常根据产品质量特征的偏移 量及相应的损失来度量，即：K = /"2。 由于产品在制造中受多种随机因素的影响，可认 为产品的质量特征值 y 为服从正态分布 N（!y，" 2 y） 的随机变量，所以 L（ y）也为随机变量。通常将产品 质量损失函数的平均值作为质量损失成本的量化指 标，则质量成本模型可表示为： Cg = E［ L（ y）］= KE（ Y - m）2 = K［（!y - m） 2 +"2y］ （2） 产品的装配尺寸链中的各尺寸服从正态分布，故 可认为!y = m，则上式可简化为： Cg = E［ L（ y）］= K"2y （3） 由以上可知：由产品质量特征值的波动所造成的 损失与偏离目标值 m 的偏差平方或偏差均方差成正 比。它说明了不仅不合格品会造成损失，即使合格品 也会造成损失，其属性参数偏离目标值越远，造成的 损失越大。这就是田口玄一的质量观。 2 .2 加工成本—公差模型 建立合理的加工成本—公差模型，是一项关键技 术。为此，中外学者针对不同的加工成本—公差函数 提出了不同的模型。不失一般性，此处采用三次多项 式模型： Cm（ T）= a0 + a1 T + a2 T 2 + a3 T 3 （4） 其中：Cm（ T）表示公差加工成本；ai 为模型参数。 2 .3 综合成本模型 从产品的全寿命期来看，产品的综合成本由产品 的加工成本和产品的质量成本所组成，可表示为： TC = K"2y +# I = 1 Cm（ T ） （5） 其中：等式右边第一部分为尺寸链的质量成本，K 和 "y 分别为尺寸链封闭环的质量损失系数和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差。 第二部分为尺寸链 I 个组成环的总加工成本，T 为 第 个组成环尺寸的公差。 对于质量损失成本，K 通常根据产品质量特征 值的偏移量及相应的损失来度量；"y 为尺寸链中封 闭环尺寸的标准差，可由下式求得： "y = # I = 1 "2$ 其中" 为尺寸链中第 个组成环的标准差。 在实际工程中，" 与实际工序的工序能力指数 CP 有关，设 CP = T / 6"，可用下式近似求得"y： "y = # Ii = 1 T 2 / 6C2$ P （6） 其中 CP 为第 个组成环的工序能力指数。 将式（6）代入式（5）可得尺寸链的综合成本模型 为： TC = K# I = 1 （ T 2 / 6C2P ）+# I = 1 Cm（ T ） （7） 在上式中 K 一般可按照经验选择，则综合成本 与尺寸链的尺寸公差、加工工序能力指数有关，而加 工工序能力指数实质上是与加工设备相关联的系数， 在本研究中设定为一已知数系列，故综合成本为尺寸 链的尺寸公差的非线性函数。 3 双响应曲面法公差设计模型 双响应曲面法（RSM）是 Myers和 Carter在 1973 年提出的，Vining和 Myers在 1990 年用它来解决参 数设计问题，采用两上曲面来实现田口的目标，即一 个曲面拟合质量特性的均值，另一个曲面拟合其标准 差。应用 RSM 方法进行设计大致有以下几个步骤： 1）确定数学模型； 2）进行仿真实验，估计模型中的系数； 3）分析结果。 设计时，首先要建立质量特性与各个设计参数之 间的数学联系。但产品质量特性值与设计变量（公差 值）间可能是非线性关系，若仅用实验法进行线性回 归，偏离真实输出值较多。而采用 RSM 方法，因其 能够拟合二次曲面，可以取得较好的效果。另外 RSM 方法采用数理统计技术，不仅能确定优化的质 量特性值，还能确定关键部件。 本研究中质量特性是指产品的综合成本，而零部 件的尺寸公差为 RSM 的设计参数。因此用 RSM 法 进行公差设计时，产品的综合成本 TC 为响应变量， T i 为输入变量，则成本与公差间的关系可写为： TC（ T）= f（ T 1，T 2，⋯，T I） （8） 一般情况下，函数 f 是很复杂的并可能是未知 的，因此 RSM 方法的第一步就是用一次或二次多项 式来拟合 f。设综合成本 TC（ T）的均值和标准差分 别为!TC、"TC，为了同时考虑均值和标准差，RSM 用 ·34·基于双响应面法的公差设计研究 两个曲面拟合方法，即一个曲面拟合均值!TC，另一 个曲面拟合标准差!TC。对于线性模型，"TC、!TC可 用下式来表示： "TC =#1 +Z n i = 1 #iT i !TC =$1 +Z n i = 1$iT { i （9） 否则，可用二阶多项式来表示： "TC =#1 +Z n i = 1 #iT i +Z n i = 1 Z n j = 1 #ij T iT j !TC =$1 +Z n i = 1$iT i +Z n i = 1 Z n j = 1$ij T iT { j （10） RSM 方法的第二步是进行相关的试验设计来估 计模型中的各个系数，拟合综合成本的数学模型，确 定模型及其最快上升（下降）的方向，此处曲面的设计 方向是一个重要的因素，因为它影响着数据的收集和 合适响应曲面的生成。根据最快上升（下降）的方向， 可以确定下次实验各控制变量的变化范围及其对成 本影响最大的因素。 对于二阶响应曲面的拟合，具体的设计方法很 多，其中最常用的方法是中心复合设计（CentraI Com- posite Design，CCD），其思路是在因子试验的基础上 增加中点和轴心点，用轴心点来估计二次项系数。当 模型拟合完成后，绘制出综合成本的响应曲面与等值 线图，然后根据响应曲面与等值线图寻找适合实际情 况的水平组合，达到一种均衡。如果所得到的拟合曲 面能充分反映实际的功能关系，则所研究的问题可转 化为对响应曲面的分析。 4 实例分析 以一齿轮组件装配尺寸链为例，其尺寸链如图 2 所示。按设计要求齿轮端面与挡环间的间隙 dZ为 封闭环，要求在0 . 10 ~ 0 . 35mm之间（即其公差为 0 .25），已知各组成环的基本尺寸分别为 d1 = 5，d2 = 30，d3 = 43，d4 = 3，另外尺寸 d4 的公差为给定的， T 4 = 0 .05。本例为单一尺寸链，则 m = 1，n = 3，取 K = 3 .0 > 104，各加工能力指数 Cpi设为 1，将其代入 式（7）和（5），应用 RSM 方法进行公差设计，结果如 表 1所示。 表 1 优化前后对比表 d1 d2 d3 成本 名义尺寸 5 30 43 - 图纸公差 0 .07 0 .14 0 .1 29 .167 优化公差 0 .05 0 .18 0 .02 20 .356 、、。 。、。、 。、 ········· \ \ \ \Z \ 图 2 齿轮组件装配尺寸链 原设计采用传统的设计方法，一般较为保守，造 成加工成本过高，因此有必要在一定的装配成功率条 件下对尺寸链各设计变量进行优化设计。设定预期 装配成功率为 95 .45%，对其进行标准化公差优化设 计，可得其优化结果如图示。优化后零件的综合加工 成本是图纸设计零件公差所对应的成本的 69 . 79%， 其效果是相当明显的。 5 小结 在产品稳健设计方法中，双响应面法有很好的应 用前景。该法在数学上提法严格，交互作用的考虑明 确，求解优化问题的方法精度高，可考虑误差因素的 各种分布，因而可用较少的试验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 获得高的求解精 度。但这种方法还处于理论研究阶段，尚需要不断发 展。 ［参考文献］ ［1］韩之俊 .三次设计［M］.北京：机械工业出版社，1992 . ［2］吴昭同，杨将新 .计算机辅助公差优化设计［M］.杭州：浙 江大学出版社，1999 . ［3］Jeang A，LEU E. Robust toIerance design by computer ex- periment［J］. Int . J . Prod. Res. 1999，37（9）：1949 ~ 1961 . ［4］ Jeang A，Robust ToIerance Design by Response Surface MethodoIogy［ J］. Advanced Manufacturing TechnoIogy， 1999，15：399 ~ 403 . ［5］Chen Zhung，Wang Hsu-pin . Robust design of assembIy and machining toIerance aIIocations［J］. IIE Transactions，1998， 30：17 ~ 29 . ［6］ Jeang A. 0ptimaI toIerance design by response surface methodoIogy［J］. Int . J . Prod. Res. 1999，37（14）：3275 ~ 3288 . ·44· 工程设计（Konstruktion） 2000 . 3 基于双响应面法的公差设计研究 作者： 曹衍龙， 金岳辉， CAO Yan-long， JIN Yue-hui 作者单位： 浙江大学机械系,浙江,杭州,310027 刊名： 工程设计 英文刊名： KONSTRUKTION ENGINEERINGDESIGN 年，卷(期)： 2000(3) 被引用次数： 2次 参考文献(6条) 1.Jeang A Optimal tolerance design by response surface methodology 1999(14) 2.Chen Zhung;Wang Hsu-pin Robust design of assembly and machining tolerance allocations[外文期刊] 1998 3.Jeang A Robust Tolerance Design by Response Surface Methodology[外文期刊] 1999(6) 4.Jeang A;LEU E Robust tolerance design by computer experiment[外文期刊] 1999(09) 5.吴昭同;杨将新 计算机辅助公差优化设计 1999 6.韩之俊 三次设计 1992 引证文献(2条) 1.冉光斌 双锥形管接头密封管路联接结构的稳健设计方法[学位 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ]硕士 2005 2.宇慧平 MCZ大直径单晶体生长的数值模拟及控制参数优化[学位论文]博士 2005 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gcsj200003010.aspx